4月份节日-小学运动会班级口号

同济大学课程考核试卷（A卷）
2006— 2007学年第一学期
命题教师签名： 审核教师签名：
课号： 课名：工程力学 考试考查：
此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷
年级 专业 学号 姓名 得分

题号
题分
得分
一
30

二
10

三
15

四
15

五
15

六
15

总分
100

一、 填空题（每题5分，共30分）
1刚体绕
O
Z
轴 转动，在垂直于转动轴的某平面上有
A
，
B
两点，已知
O
Z
A
=2
O
Z
B
，某瞬时
a
A
=1 0ms
2
，方向如图所示。则此时
B
点加速度的大
小为__5ms< br>2


2刻有直槽
OB
的正方形板
OABC
在图示平面内绕
O
轴转动，点
M
以
r
=
OM
＝50
t
2
（
r
以mm计）的规律在槽内运动，若
2t
（以rads计），
则当
t
=1s时，点
M
的相 对加速度的大小为_0.1ms
2
_；牵连加速度的
大小为__1.6248ms2
__。科氏加速度为_
0.22
ms
2
_，方向应在图中画< br>出。方向垂直
OB
，指向左上方。

3质量分别为
m
1
=
m
，
m
2
=2
m
的两个小球
M
1
，
M
2
用长为
L
而重量不计
的刚杆 相连。现将
M
1
置于光滑水平面上，且
M
1
M
2< br>与水平面成
60
角。
则当无初速释放，
M
2
球落地 时，
M
1
球移动的水平距离为___（1）___。
（1）
4已知
OA
=
AB
=
L
，
矩的大小为
=常数，均质连杆
AB
的质量为
m
，曲柄
OA
，
滑 块
B
的质量不计。则图示瞬时，相对于杆
AB
的质心
C
的动 量
；（方向要在图上表示出来）。与
O
z
B
成60度角。
L
；
3
（2）
L
；
4
（3）
L
；
6
（4）0。

mL
2

__
L
C
< br>，（顺时针方向）___。
12
5均质细杆
AB
重
P
，长
L
，置于水平位置，若在绳
BC
突然剪断
瞬时有角加速度，则 杆上各点惯性力的合力的大小为_
PL

，
2g
（铅直向上）_，作 用点的位置在离
A
端_
出该惯性力。
2L
_处，并在图中画
3

6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量 为
m
，弹簧刚度系数为
k
，若坐标
原点分别取在弹簧静伸长处和未伸 长处，则质点的运动微分方程可分别


写成_
m

xk xmg
_。
xkx0
_和_
m


二、计算题（10分）
图示系统中，曲柄
OA
以匀角速度绕
O轴转动，通过滑块
A
带动半圆形滑道
BC
作铅垂平动。已知：
O A
=
r
= 10 cm，
= 1 rads，
R
= 20 cm。试求
的加速度。
解：
动点：滑块
A
，动系：滑道
BC
，牵连平动
由正弦定理得：

34.34



er
v
A

v
A
v
A

er
v
A
v
A
v
A

 
sin
β
sin30sin115.66
r


v
A
= 60°时杆
BC
v
A
5.55cms
[5分]
2sin115.66

err

aA
a
A
a

a
A

A

向

方向投影：
re

a
A
c os

a

A
a
A
cos(



)


a
e
A
r
a
A
cos

a

A
cos(


)

7.45cms
2
[10分]

三、计算题（15分）
图示半径为
R
的绕线轮沿 固定水平直线轨道作纯滚
动，杆端点
D
沿轨道滑动。已知：轮轴半径为
r，
杆
CD
长为4
R
，线段
AB
保持水平。在图 示位置时，

线端
A
的速度为
v
，加速度为
a< br>，铰链
C
处于最高
位置。试求该瞬时杆端点
D
的速度和加速度 。
解：



















轮
C
平面运动，速度瞬心
P
点
v
（顺钟向）
Rr




a
（顺钟向）
Rr
Rv

Rr
2Rv
[3分]
Rr
v
O
PO


v
C
PC



O


n

t
a< br>CO
选
O
为基点
a
C
a
O
a
CO

Ra

Rr
杆
CD
作瞬时平动，

CD
0

2Rv

Rr

t

t

n

t
a
O
a
CO
a
CO
a
DC
选
C
为基点
a
D
a
C
a
DC

v
D< br>v
C

tn
cos

a
CO
s in



:
a
D
cos

 a
O
cos

a
CO
[8分]

2Ra

3Rv
2



（方向水平向右）


得
a
D


2





Rr

3
Rr




[15分]

四、计算题（15分）
在图示机构中，已知：匀质轮
Ｃ
作纯滚动，半径为
r
，质
量为
m
3
，鼓轮
Ｂ
的内径为
r
，外径为
Ｒ
，对其中心轴的回转
半径为
ρ
，质量为
m
2
，物
Ａ
的质量为
m
1
。绳的
ＣＥ
段与水
平面平行，系统从静止开始运动。试求：
（１） 物块
Ａ
下落距离
s
时轮
Ｃ
中心的速度与加速度；
（２） 绳子
ＡＤ
段的张力。
解：研究系统：
T
2
－
T
1
= Σ
W
i

m
2
2
3
v
C
+
1
Jω

2
+
1
J
2
mv
2
2

C

2

B

ω
+
1A
2
=
m
1

g s
[5
式中：< br>J
1
C

2
m
2
3
r
，< br>J
B
m
2

2

代入得：
v
gs
C
=
2r
m
1
2m2mm
2
[7
1
R
2
2
ρ
2
3
3
r○
1
式两边对
t
求导得：
a
2m
C
=
1
grR
2m
2
2m
22
[1 0
1
R
2
ρ3m
3
r
对物
Ａ
：
m
a

= Σ
F

，即：
m
1

a

A
=
m
1

g
－
F
AD

F
AD
=
m

1

g
－
m
1

a

A
=
m
Ra
1

g
－
m
1C
r
[15


分]
分]
分]
分]

五、计算题（15分）
在图示桁架中，已知：
F
，
L
。
试用虚位移原理求杆
CD
的内力。


解：

位移



，设
ACHE
构架有一绕
A
之虚

，且
F
CD
F
CD
去除
CD
杆，代以内力
F
CD
和
F
CD
，则构架< br>BDGF
作平面运动，瞬时中心在
I
，各点虚位移如图所示，且：
δ r
E
2Lδ

，
δ r
H
5Lδ

δ r
D

[4分]
由虚位移原理有：
F2L
由




F
CD
22

5Lδ

F
CD
δ

0

2
5
的任意性，得：
F
（拉力）
2
[8分]
[11分]
[15分]

六、计算题（15分）
在图示系统中，已知：匀质圆柱
A
的质量为
m
1
，
半径为
r
，物块
B
质量为
m
2
，光滑斜面的倾角为，
滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求 ：
（1） 以和
y
为广义坐标，用第二类拉格朗
日方程建立系统的运动微分方程；
（2） 圆柱
A
的角加速度和物块
B
的加速度。
解：
以和
y
为广义坐标，系统在一般位置时的动
能和势能
1111< br>22




Tm
2
ym
1
(yr)
2
(m
1
r
2
)


2222
Vm
2
gym
1
g(y

r)sin

[8分]

T1dT1





， m
1
(yr)rm
1
r
2

m1
(

y

r)rm
1
r
2

2dt


2


TV< br>0
，
m
1
grsin






TdT




m1
(y



m
2
yr)
， m
2

ym
1
(

y

r))



ydty
V
T
m2
gm
1
gsin

[12分]
0
，
y
y
代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程 < br>1


(

y

r)r

gsin

0

2


m< br>2

ym
1
(

y

r)m
2
gm
1
gsin

0

由上解得：
(3m
2
m
1
sin

)g

y
物块
B
的加速度


3m
2
 m
1
2m
2
g(1sin

)

< br> 圆柱
A
的角加速度

[15分]
(3m
2
m
1
)r
理论力学试卷1

理论力学试卷2

理论力学3

试卷参考答案及评分标准( 卷)

一、 判断题（下列论述肯定正确的打√，否则打×）：（本题共10小题，每小题1分，共10
分）
1、（×）
6、（×）

二、单项选择题：（本题共8小题，每小题1.5分，共12分）
1、（D） 2、（B） 3、（D）
7、（C）
4、（A）
8、（C）


2、（×）
7、（√）
3、（√）
8、（×）
4、（√）
9、（×）
5、（√）
10、（√）
5、（D） 6、（C）

三、填空题：（本题共3小题，10个填空，每空2分，共20分）
1、

FFaFa
F
,
0
, , ,

,
2
2
22
Fa
。
2
2、
17.5
。
3、
2

0
e
,
43

0
e3
,
23

0
e3
。

四、作图题：（本题共2小题，共10分）
1、（4分） 2、（6分）
C
C
F
C
’
F
F
C
F
B
M
A
A
F
A
B


五、计算题：（本题共3小题，共48分）
1、（12分）
解：
J
O


m
1
lm
2
Rm
2
(lR)

（6分）
2

3

< br>E
K


1
2
1
22

1

1
2
1
22

2
mlmRm(l R)

0
（3分）
122

2

32

1
P

m
i
v
i
m1

0
lm
2

0
(lR)
动量方向水平向左（3分）
2

2、（12分）
解：（1）正确求出滑块A速度和杆AB的角速度 （4分）
（2）正确求出滑块A加速度和杆AB的角加速度 （8分）
（1）
Qv
A
v
B
,而且
v
A
与AB连线也不垂直

杆AB做瞬时平移运动，故
v
A
v
B

0
r

AB
0
（2）

B
a
AB

a
B
30< br>o
a
B
a
A
2
a
B

< br>0
r

2
a
A
a
B
tan30
o
3

0
r3
2

a

AB
2a
A
23

0
r3

AB
l


AB
3、（24分）
2
23
< br>0
r

3l
（1）用动静法正确求出剪断绳子瞬时杆的角加速度和铰链 A处的约束力 （12分）
X:
F
Ax
0

Y:
F
Ay
F
IR
W0

'M
A合
M
IA
W
重力
Wmg

l
0

2
't2
惯性力主矢
F
IRma
C
m

l2
，惯性力主矩
M
IAJ
A

m

l3




3gmg

;F
Ax
0;FAy

2l4
（2）用动量矩定理正确求出剪断绳子后，AB杆转过
< br>角度时杆的角加速度 （6分）
mglcos

2J
A

m

(

)l
2
3

(
)3gcos

(2l)

（3）用动能定理正确求出

=90度时AB杆的角速度 （6分）
mgl 2J
A

2
2ml
2

2
6

3gl

理论力学期终试题
(一) 单项选择题（每题2分，共4分）
1. 物块重
P
，与水面的摩擦角

m
20
o
，其上作用一力
Q
，且已知
P=
Q
，方
向如图，则物块的状态为( )。
A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态
C 滑动状态 D 不能确定

第1题图 第2题图
2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。
A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的
C图(a)、(b)均为静定的 D图(a)为静不定的，图(b)为
为静定的
(二) 填空题(每题3分，共12分)
1. 沿边长为
a2m
的正方形各边分别作用有
F
1
，< br>F
2
，
F
3
，
F
4
，且
F
1
=
F
2
=
F
3
=
F
4
=
4kN
，该力系向
B
点简化的结果为：

P< br>30
o
Q
主矢大小为
F
R

=______ ______，主矩大小为
M
B
=____________
向
D
点简化的结果是什么？ ____________。







第1题图 第2题图
2. 图示滚轮，已知
R2m
，
r1m
，

30

，作用于
B
点的力
F4kN
，求
力
F
对
A
点之矩
M
A
=___________ _。
3. 平面力系向
O
点简化，主矢
F
R

与 主矩
M
O
如图。若已知
F
R

10kN
，
M
O
20kNgm
，求合力大小及作用线位置，并画在图上。
C
D
F
3
C
R
O
r
F
F
4
A
F
2
F
1
B

B

A







M
O
O
A
B

O2B
F
R

O
1
O
2

第3题图 第4题图
4. 机构如图，< br>O
1
A
与
O
2
B
均位于铅直位置，已知O
1
A3m
，
O
2
B5m
，
< br>OB
3rads
，则杆
O
1
A
的角速度

O
1
A
=____________，
C
点的速度
2

C
=____________。
(三) 简单计算题(每小题8分，共24分)
1. 梁的尺寸及荷载如图，求
A
、
B
处的支座反力。







2.
丁字杆
ABC
的
A
端固定，尺寸及荷载如图。求
A
端支座反力。








3. 在图示机构中，已知
O
1
AO
2
Br0.4m
，
O
1
O
2
AB
，
O
1
A
杆的角速
度

4rads
，角加速度

2rads
2
，求三角板C点 的加速度，并画出其方向。











q
0
=
2
kNm
P=
2
kN
M=
4
kN·m
A
1
mB
2
m
1
m

q
0
=6kNm
P
=6kN
B
C
M
=4kN·m
A

C
A
B


OO
1

(四) 图示结构的尺寸及载荷如图所示，
q
＝10kNm ，
q
0
＝20kNm。求
A
、
C
处约
束反 力。




(五) 多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。 已知
q
＝20kNm，
q
B
A
4
.
5m
3m
l
＝2m，求支座
A
、
D
、
E
处的约束反力。





A
2m
q
q
0
C

B
2m
C
D
2m
E
2m

(六) 复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。已知
q
＝20kNm，
l
＝ 2m，
求1、2杆的内力以及固定端
A
处的约束反力。









(七) 图示机构中，曲 柄
OA
＝
r
，以角速度

4rads
绕
O
轴转动。
O
1
CO
2
D
，
O
1
C
＝
O
2
D
＝
r
，求杆
O
1
C
的角速度。




D
r
C
r
O
1
B
A
H
60
o
q2
D
GE
q
B
1
A
C
ll

30
o
r
O
O
2

五 理论力学(AⅠ)期终试题解答
01级土木(80学时类)用
(一) 单项选择题
1. A 2. B
(二) 填空题
1. 0 ；
16kNgm
；
F
R

0 , M
D
16kNgm

2.
M
A
2.93kNgm

3. 合力
F
R
10kN
，合力作用线位置（通过
O
1
）
d 2m

4.
4.5rads
；
9ms

(三) 简单计算
1. 取梁为研究对象，其受力图如图所示。有
M
O< br>O
O
1
q
0
=
2
kNm
Q=3kN
P=
2
kN
M=
4
kN·m
A
2
m
F
R

d=2m
F
R


X0 ,

M


F
B
5kN
F
Ax
0
A
(F)0 ,F
B
2P3M0

F
Ax
F
Ay1
m
F
B
B
1
m

Y0 ,F
Ay
F
B
PQ0

F
Ay
 0kN
q
0
=6kNm
P
=6kN
B
C
4
m
2. 取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。有

X0,

Y0,
F
Ax
P0
1
F
Ay
q
0
1.50
2
F
Ax
6kN
F
Ay
4.5kN
1
M(F)0,MMP4q
0
1. 510

AA
2
M
A
32.5kNgm

M
=4kN·m
A
F
Ax
F
Ay
M
A
1.5m1.5m
3. 三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故
a
C
a
A
a
An
a
A
< br>
a
Cn
a
An
r

0.446 .4ms

a
C

a
A

OA
0.420.8ms
2

222

C
a
Cn
A
a
C

a
A

B






a
An
OO
1

(四) 解： (1) 以
BC
为研究对象。其受力图如图(a)所示，分布荷载
得
合力
Q
＝22.5kN
F
Bx
Q =22.5kN
q
0
C
F
By
B
4
.
5
m

F
C
(a)


M
B

F

0 , F
C
4.5Q30
所以 F
C
15kN

(2) 以整体为研究对象。其受力图如图(b)所示。
1
X0 , FFq
0
4.50

AxC

2
所以 F
Ax
=7.5kN
3m
q
BA

Y0 , F
Ay
q30
M
A
所以 F
Ax
=30kN


M
A

F

0

4
.
5
m
F
Ax
F
Ay
11
M
A< br>q3
2
q
0
4.53F
C
4.50

22
所以 M
A
45kN
q
0
C
F
C
(b)

(五) 解： (1) 以
BC
部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。


M
B

F

0
1
F
Cy
2q2
2
0

2
所以 F< br>Cy
20kN
A
2m
(a)
B
2m
Cq
E
2m
D
2m

X0 , F
Bx
F
Cx
0

Y0 , F
By
F
Cy
2q0

所以 F
By
=20kN
q=20kNm
F
Bx
F
By< br>B
2m
(b)
C
F
Cx
F
Cy

Q=40kN
E
CD
2m
(c)
(2) 以
CD
部分为研究对象，其受力图如图(c)所示。

X0 , F
Cx
0
所以 F
Bx
0


M
E

F

0


F
Cx
q

F
Cy
8
F
Cy
4 QF
D
20

3
所以 F
D
93.3kN
F
D
2m
F
E


Y0 , F
E
F
D
F
Cy
Q0
 F
E
=33.3kN

q=20kNm
(3) 以
AB
部分为研究对象，其受力图如图(d)所示。

X0 , F

Y0 , F
Ay
Ax
F
Bx
0 QF
Bx
0
所以 F
Ax
0
q2F
By
0
 F
Ay
=60kN

F
Ax
M
A
F
Bx
B
A
2m
(d)
F
Ay
F
By

1


M
A

F

0 , M
A
q2
2
F
By
20

2
所以 M
A
80kNgm
H
60
o
q
2
(六) 解： (1)取
BC
部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。
1
MF0 , Fq2
2
0


B1

2
所以 F
1
20kN
GE
q
B
(a)1
D
q=20kNm
B
F
1
C
A
C< br>ll




F
Bx
F
By
l=2m
(b)


F
2
q=20kNm
(2)取
ED
部分为研究对象，其受力图如图 (c)所示。
1

M
E

F

0 , F
2
sin302
2
q2
2
2F
1
0

所以 F
2
80kN
o
E
F
Ex
D
l=2m
(c)
F
Ey
F
1

(3)取
ABC
部分为研究对象，其受力图如图(d)所示。

X0 , F
Ax
0

Y0 , F
Ay
M
A
q=20kNm
A
B
(d)
F
1
C
q4F
1
0

F
Ax
所以 F
Ay
=60kN
F
Ay
2m2m

1
MF0 , Mq4
2
F
1
40


AA

2
所以 M
A
80kNgm
(七) 解：杆
AB
作平面运动，
A
、
B
两点的速度方向如图。
由速度投影定理，有

B
cos30
o

A
2r




B

3

B
D
r
C
r
O
1

A
B
A
r
O
30
o
杆
O
1
C
的角速度为


O1






B
r
4.62rads

O
2

2002～2003学年 第一学期
五 理论力学(AⅠ)期终试题

01级土木(80学时类)用
(一) 单项选择题（每题2分，共4分）
1. 物块重
P
，与水 面的摩擦角

m
20
o
，其上作用一力
Q
，且已 知
P
=
Q
，方
向如图，则物块的状态为( )。
A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态
C 滑动状态 D 不能确定








第1题图 第2题图
2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。
A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的
C图(a)、(b)均为静定的 D图(a)为静不定的，图(b)为
为静定的
(二) 填空题(每题3分，共12分)
1. 沿边长为
a2m
的正方形各边分别作用有
F
1
，< br>F
2
，
F
3
，
F
4
，且

(a)(b)
P
30
o
Q

F
1
=
F
2
=
F
3
=
F
4
=
4kN
，该力系向
B
点简化的结果为：
主矢大小为
F
R< br>
=____________，主矩大小为
M
B
=________ ____
向
D
点简化的结果是什么？ ____________。







第1题图 第2题图

m
kN
，求2. 图示滚轮，已知
R2
，< br>r1m
，

30
，作用于
B
点的力
F 4
力
F
对
A
点之矩
M
A
=_______ _____。
D
F
3
C
R
O
r
F
F
4
A
F
2
F
1
B

B

A

3. 平面力系向
O
点简化，主矢
F
R< br>
与主矩
M
O

1
如图。若已知
F0kN< br>，
R

，求合力大小及作用线位置，并画在图上。
M20kNgm< br>O

C








第3题图 第4题图
4. 机构如图，
O
1
A
与
O
2
B
均位于铅直位置，已知
OA
m
，
m
，
O
2
B5
1
3
M
O
O
A
B

O2B
F
R

O
1
O
2



rads
，则杆
O
1
A
的角速度
O
1
A
=____________，
C
点的速度< br>OB
3
2

C
=____________。
1. 梁的尺寸及荷载如图，求
A
、
B
处的支座反力。
(三) 简单计算题(每小题8分，共24分)







2.
丁字杆
ABC
的
A
端固定，尺 寸及荷载如图。求
A
端支座反力。








P
=6kN
B
C
q
0=
2
kNm
P=
2
kN
M=
4
kN· m
A
1
m
B
2
m
1
m

q
0
=6kNm
M
=4kN·m
A

AOBr0.4mO
3. 在图示机构中，已知
O
，
O
，
O
1
A
杆的角速
1212
AB
度

4rads
，角加速度

2rads
2
，求三角板C点 的加速度，并画出其方向。





C
A
B

OO
1

(四) 图示结构的尺寸及载荷如图所示，
q＝10kNm，
q
0
＝20kNm。求
A
、
C
处约
束反力。











(五) 多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。已知
q< br>＝20kNm，
l
＝2m，求支
座
A
、
D
、
E
处的约束反力。





(六) 复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。已知
q
＝20kNm，
l
＝ 2m，
求1、2杆的内力以及固定端
A
处的约束反力。









(七) 图示机构中，曲 柄
OA
＝
r
，以角速度

4rads
绕
O
轴转动。
OC
1
O
2
D
，

3 m
q
B
A
4
.
5
m
q
0
C

q
A
2m
B
2m
C
E
2m
D
2m
H
60
o
q
2
D
GE
q
B
1
A
C
ll

A
B
D
r
C
r
30
o
r
O

O
1
C
＝
O
2
D
＝
r
，求杆
O
1
C
的角速度。

五 理论力学(AⅠ)期终试题解答
01级土木(80学时类)用
(一) 单项选择题
1. A 2. B
(二) 填空题
1. 0 ；
1
；
F

6kNgm
0 , M16kNgm


RD
2.
M

2.93kNgm
A
3. 合力
F0kN
，合力作用线位置（通过
O
1
）
d2m

R
1
4.
4.5rads
；
9ms

(三) 简单计算
1. 取梁为研究对象，其受力图如图所示。有
M
O< br>O
O
1
q
0
=
2
kNm
Q=3kN
P=
2
kN
M=
4
kN·m
A
2
m
F
R

d=2m
F
R


X0 ,

M


F
B
5kN
F
Ax
0
A
(F)0 ,F
B
2P3M0

F
Ax
F
Ay1
m
F
B
B
1
m

Y0 ,F
Ay
F
B
PQ0

F
Ay
0kN
2. 取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。有

X0,

Y0,
F
Ay
4.5kN
F
Ax
P0
P
=6kN
q
0
=6kNm
C
4
m
F
Ax
6kN
1
F
Ayq
0
1.50
2
B

M
=4kN·m< br>A
1
M(F)0,MMP4q
0
1.510

AA
2
M
A
32.5kNgm
F
Ax
F
Ay
M
A
1.5m1.5m
3. 三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故

aaaa
CAAnA


aa0.446.4ms
CnAn
r
CA



aaA

0.420.8ms

O
222
2
C
a
Cn
A
a
C

a
A

B





a
An
OO
1

(四) 解： (1) 以
BC
为研究对象。其受力图如图(a)所示，分布荷载
得
合力
Q
＝22.5kN
MF0 , F4.5Q30


BC
所以 F15kN
C
q
0
C

F
By
F
Bx
Q =22.5kN
B
4
.
5
m
F
C
(a)

(2) 以整体为研究对象。其受力图如图(b)所示。
X0 , FFq4.50


2
AxC0
1
所以 F7.5kN
Ax
=
3m
q
B
4
.
5< br>m
Y0 , Fq30

Ay

M
A
A
所以 F30kN
Ax
=

F
Ax

< br>M

0
A

F
11
2
M3q 4.53F4.50

A
q
0

C

22
所以 M45kN
A

F
Ay
q
0
C
F
C
(b)

(五) 解： (1) 以
BC
部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。

< br>M
F
Cy
2
B

F

0A
2m
(a)
q
E
2m
1
q2
2< br>0

2
所以 F
Cy
20kN
B
2m
C
D
2m

X0 , F

Y0 , F
Bx
F
Cx
0
q =20kNm
By
F
Cy
2q0

F
Bx< br>F
By
B
2m
(b)
C
F
Cx
F< br>Cy

Q=40kN
E
CD
2m
(c)
所以 F20kN
By
=
(2) 以
CD
部分为研究对象，其受力图如图(c)所示。

X0 , F
Cx
0
所以 F
Bx
0


M
E

F

0


F
Cx
q

F
Cy
8
F
Cy
4 QF
D
20

3
所以 F
D
93.3kN
F
D
2m
F
E

 F=33.3kN
E
Y0 , FFFQ0


EDCy
(3) 以
AB
部分为研究对象，其受力图如图(d)所示。
所以 F0
Ax

Ay
q=20kNm
X0 , FF0 QF0


AxBxBx
By
F
Ax
M
A

F
Bx
B
A
2m
(d)
 F60kN
Ay
=
Y0 , Fq2F0


H
F
Ay

F
By

1
2
MF0 , Mq2F20


AABy

2
所以 M80kNgm
A
60
o
q
2
(六) 解： (1)取
BC
部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。
G

D< br>E
q
B
(a)
1
A
C
ll

M

F , Fq20

0


2
2
B1
1
所以 F20kN
1

q=20kNm
B
F
1
C




F
Bx
F
By
l=2m
(b)

F
2
q=20kNm
(2)取
ED
部分为研究对象，其受力图如图(c)所示 。
1
2o
MF0 , Fsin302q22F0


E21

2
所以 F80kN
2

E
F
Ex
D
l=2m
(c)
F
Ey
F
1

(3)取
ABC
部分为研究对象，其受力图如图(d)所示。

X0 , F

Y0 , F
A
Ax
0
q4F
1
0

M< br>A
q=20kNm
A
B
(d)
F
1
C
Ay
F
Ax
所以 F60kN
Ay
=
MF0 , Mq4F40




2
2
A1
F
Ay
2m2m

1
所以 M80kNgm
A

(七) 解：杆
AB
作平面运动，
A
、
B
两点的速度方向如图。
由速度投影定理，有

B
cos30
o

A
2r




B

3

B
D
r
C
r
O
1

A
B
A
r
O
30
o
杆
O
1
C
的角速度为
O
2

B


4.62rads

O1
r

2003～2004 学年 第一学期
七 理论力学（AI）期终试题
02级土木(80学时类)用
（一） 概念题（每题2分，共6题）
1. 图示两种构架均不计杆重，在AB杆上作用一力
F
，若将力
F
沿作用线移
至AC杆上，试问两构架在B、C处的约束反力有无变化( )。
A 两构架在B、C处约束反力均有变化；
B 两构架在B、C处约束反力均无变化；
C 图(a)构架在B、C处约束反力有变化；
图(b)构架在B、C处约束反力无变化；
D 图(a)构架在B、C处约束反力无变化；
图(b)构架在B、C处约束反力有变化。









第1题图 第2题图 第3题图
2. 大小相等、方向与作用线均相同的4个力
F
1
、
F
2
、
F
3
、
F
4
对同一点O之矩
分别用
M
1
、
M
2

、
M
3
、
M
4
表示，则( )。
A
M
1
>
M
2

>
M
3
>
M
4
； B
M
1
<
M
2

<
M
3
<
M
4
；
C
M
1
+
M
2

>
M
3
>
M
4
； D
M
1
=
M
2

=
M
3
=
M
4
。
3. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。
A 图(a)、(b)都是静定的；
B 图(a)、(b)都是静不定的；
C 仅图(a)是静定的；
D 仅图(b)是静定的。
4. 图示桁架中的零杆为 。

A
1
2
F
4
3
5
6
7
8
F
9
10
11
12
13
14
B
15

B
(b)
F
C
B
(a)
A
F
C
A
F
4
B
D
F
3
C
F
2
C
B
D
C
F
1
A

O
D
A
(a)
A
(b)
B


A
B

P
60
0
B

v
B

A

第6题图
5. 均质杆AB重P＝6kN，A端置于粗糙地面上，静滑动摩擦系数
f
s
= 0.3，
B端靠在光滑墙上，杆在图示位置保持平衡，则杆在A端所受的摩擦力
F
s
为
( )。
A
F
s
=1.5 kN； B
F
s
=
3
kN； C
F
s
=1.8 kN； D
F
s
=2 kN。
6. 杆AB作平面运动，某瞬时B点的速度

B
＝
2
ms， 方向如图所示，且
第4题图 第5题图

＝45°，则此时A点所有可能的最小速度为( )。
A

A
＝0； B

A
＝1ms ；C

A
＝2ms ； D

A
＝
2
ms。
（二） 图示刚架自重不计，受水平力
F
＝10kN。求支座A、B的约束反力。(7分)








（三）图示构架不计自重 ，受力偶
M
＝6kN·m作用，且a=2m，求支座A的约束
反力。(7分)






（四）图示构架不计自重，已知AC ⊥BC，BC杆受力偶
M
＝6kN·m作用，且
l
=2
2
m ，
求支座A的约束反力。(7分)
l
C
A
ll
B
C
F
l

C
A
a
30
0
D
B
M

l
M

A
B

（五）图示机构中，已知AO=AB=BC=AC==2 m。O、A、C位于同一水平线上。OA杆的角速度为ω
OA
＝2rads，求AB杆、BC杆的角速度。(7分)







（六）图示结构中，已知
F
＝190N，
q
＝100Nm，BC＝=3m，AD＝10m。求A、B
处的 约束反力。(15分)







（七）多跨静定梁如图所示，已知
q
＝10 kNm，
M
＝10 kN·m，
a
＝2 m。求A
处的约束反力。(15分)





(八)在图示结构中，已知
q
o
＝10 kNm，
q
＝10 kNm，a＝3 m。求A、D处的约
束反力。(15分)

E
60
0
B
C
A
ω
OA
O

A
F
C
60°
B
q
D

q
AC
M
B
a2a
3a

2
q< br>0
D
q
A
a
C
a
G
1
B< br>

(九)在图示平面机构中，AB＝CD＝r=2m ，AB∥CD，A B以匀角速度ω＝2rads绕
A轴转动，求图示位置时导杆EF的速度和加速度。(15分)





A
B
ω
60°
C
E
F
D

七 理论力学（AI）期终试题
02级土木(80学时类)用
（一）概念题
1．D ； 2．D ； 3．D； 4．零杆为1. 2 . 5. 13. 11杆 5．B；
6．B；
（二）解：因自重不计故AC为二力构件，其约束反力沿AC，且
FF
A

C
,取
BC为研究对象，其受力图如图（b）
y
C
F
C
F
F
C
B
l
A
ll
B
F
B

(b)
x

（a）
o
X0
,
F

F
B

Fcos450

B
2
F

2
2
o
FF

Y0,
FFcos450


C
C
2
2
FF
(由A指向C) < br>A
F
C

2
（三）解：杆CD为二力杆，因构架在力偶作用 下平衡，A、D处的约束反力处必
形成力偶与之平衡，其受力图如图（b）所示

C
A
F
CD
30
0
DD
B
M
Aa
30
0
D
B
M

F
A


(b)
o
M0,

Fasin30MO

A

F
A

M
6
kN
o
asin30（四）解：（1）取BC为研究对象，其受力图如图（b），
F
B
,F
C
形成力偶与M平
衡
F
C
C
C
l
M
l22
m
M6
kN

m
B
l
AB

F
B

（a）图 (b)图


o
MO

F

lcos45M0

B

F
B

M2M

F
C
o
lc os45
2l
F
C
C
(2)。以AC为研究对象，其受力图如图（C ）
F
Ax
A
M
A
F
Ay

（C）图

X0

F0

Ax

2M
Y0FF0FF3
kN

AyCAyC
2l
2M2
o
MFlcos45l M6
kN
g
m

AC
2
2l
度方向， 其垂线的交点在C，故C点为杆AB的速度瞬心。


（五）解：杆AB作平面运动, 因固杆OA、BC作定轴转动，故已知A,B两点的速

V
B
B
l
C
l

AB
l
V
A
A
ω
OA
O
l





Vl

l

AB

OA
AOAAB


Vl

l

BABOA
BC

V
B



oA
l
(六)解：已知：l＝3m q＝100Nm F＝190N AD=10m
（1）取BC为研究对象，其受力图如图（b）所示
F
Ay
A
F
Ax
F
By
F
By
F
Cx
C
B
F
C
60°
B
F
Bx< br>D
l
q
F
Bx

F
Cy

3m
q
（a） (b)
M(F)0


C
1
32F0

F
By
100
N
By

2
(2). 取整体结构为研究对象，其受力图如图（a）

1
FFFq30
Y0


AyBy
2
1
FFq3100190150140

F
N
AyBy
2

o
FADcos60q31FACsin600
M(F)0


B
Ax
2
o
1

F
Ax
154
N

X0


F154
FF0

F
N
Ax

Bx

AxBx

(七) 解： 已知q＝10kNm M=10kN·m a＝2m
（1）.取BC为研究对象，其受力图如图（b）
q
AC
M
B
a2a


q
3a

(a)
F
Cx
C
M
B
F
Ax
A
q
CM
B
F
Cy
F
Ay

（b） （c）
F
B
M
A
F
B


1
2
F3aMqa0
M(F)0


c
B
2

F
B
5
kN
(2)取整体结构为研究对象，其受力图如图（c）



X0

F

Ax
0

Y0

F

F
q4aF0

AyB
Ay
75
kN
1
2
Mq(4a)MF6a0
M(F)0


A
AB
2
2

Mq
kN
g
m
8aM6Fa270
AB
（八）解：已知
q
o
10
kNm，q＝10kNm , a＝3m < br>E
60
0
2
q
0
D
q
A
a
C
a
G
1
B
F
1
F
Cx
C
q
B

F
Cy

（a） （b）

F
1
F
Ax
A
q
CB
F
Dx
q
0
F
2
30
o
G
M
A

D
F
Ay

F
Dy
F
1

（c） （d）
（1）取BC为研究对象，其受力图如图（b）
2

F
kN
M(F0)
aqa0F15

11

C
1
2
(2) 取ACB为研究对象，其受力图如图（c）



X0

F

Ax
0

Y0


F
Ay
45
kN
Fq2aF0
Ay1
M(F)0

A
1
2
M(2a)F2a0

A
q
1
2
M
A
90
kN
gm
（3）取DG为研究对象，其受力图如图（d）

M(F0)

D
12a
o

Fsin302aF2aq2a0
21o
23

F
2
50
kN
X0

o
FFcos300

F
Dx
43.3
kN
Dx2
Y0


F
Dy
20
kN
(九) 解：
1
o
Fq2aFsin30F0

Dyo21
2

（1）取套筒E为动点，杆BD为动系，动系做平动，其速度矢量如图（a）所示

v224

v
ms
Be
r

由点的速度合成定理，有



B
v
r
ω
60°
F
E
60
o
vv

v
a

e

r

vvcos602

v
ms
EFae
oA
v
a
v
e
C
D
（a）
（2）以套筒E为动点，杆BD为动系，动系作平动，由牵连运动为平动时的
加速度合成定理，有

a
a
a
e
a
r

其加速度矢量图如图（b）所示

aar
22
eBn

248ms

a
a
a
o
3
EF
a
e
sin 608
2
6.93
ms






















F
a
r
B
ED
a
Bn
ω
60
o
60°
a
e
A
a
a
C
（ b）

2003～2004学年 第一学期
六 理论力学(AⅡ)期终试题
01级土木(80学时类)用
(一) 概念题及简单计算题(共30分)
1. 均质直角弯杆质量为
m
，尺寸如图。已知在图示位置时(
OA
水平时) ，其
角速度为

，试写出：(15分)
(1) 动量大小
p
＝
(2) 对
O
轴的动量矩大小
L
O
＝
(3) 动能
T
＝
(4) 图示位置时弯杆的角加速度

＝
(5) 惯性力向
O
点简化，主矢大小
F

gR
＝ ，
F
n
gR
＝
主矩大小
M








Ol
l
gO
＝
A
A
k
B
M

B
O

l
C


第1题图 第2题图
2. 图示机构中，套筒
A
可以沿杆
OB
滑动，并带动< br>AC
沿竖直槽滑动。刚度
系数为
k
的弹簧系结如图，且知当
O B
水平时弹簧为原长。系统各处光滑。在图
示位置平衡。试写出：(15分)
(1) 系统的自由度数为
(2) 虚功方程为

(3) 平衡时力偶
M
与角

的关系
(二) 长为
l
，质量为
m
的均质杆
OA
，其一端
O
铰接，另一端
A
系一
刚度为
k
的弹簧，弹簧原长 为
l
。求当杆
OA
从图示铅直位置无初角
速度顺时针转到水平位置时 ，它的角速度、角加速度。(20分)



B
k
l
A
l


O

l



(三) 均质直角弯杆质量为
m
，尺寸及 悬吊如图所示。弹簧刚度系数为
k
，静平衡
时
OA
水平，轴承
O
光滑。求弯杆作微小振动时的振动微分方程。(15
B
分)



k
l


A

Ol



(四) 图示系统中，圆盘O、C质量均为m，半径均为R，盘C在斜面上只滚不滑。
两盘用细绳系住，绳与盘之间无相对滑动。求斜面对盘C的约束反力及绳内的张
力。(20分)


O


C


D




(五) 图示平行四边形机构，杆重不计，各处 光滑。已知
OD
=
DA
=
AB
=
BC
=< br>CD
=
DE
=
l
，
在铰
A
、
C
之间连以刚度系数为
k
的弹簧，弹簧原长为
l
，在铰
B
处作用以水平
力
P
。求平衡时力
P
与角

的关系。(15分)

O
B
D
k
E
y
A


P

C
x


六 理论力学(AⅡ)期终试题
01级土木(80学时类)用
(一) 概念题及简单计算
1.
(1)
p
2
4
ml


(2)
L
1m1
o
2
3

22
2
l


3
ml


(3)
T
1
6
ml
2

2

(4)


3g
4l
(
J
1
2
ml
O

M
O
,
3
ml


2
g
2
)
(5)
F

gR
ma
C

m
24
l


32
16
mg

M< br>gO
J
O


1
4
mgl

2.
(1) 1
(2)
M

Fr

r
0

或 < br>M

k(
l
cos

l)
l
cos

tan

0

(3)
Mk(
ll
cos

l)
cos

tan< br>
0

(二) 解： 应用动能定理求角速度
TT
0

W , T
0
0
， 即
11
22
lk

2
2
2

3
ml

0mg
22




2ll

l







3g2.484
l

k
m

应用刚体定轴转动微分方程求角加速度
J
O

M
O
，即
1
ml
2

mg
l
2
kl
2
3



3g3k

2l

m

y
A
l
OC=
2C
4
l
B
x
Ol


F
n< br>gR
ma
Cn

2
4
ml

2< br>

r
a

r
e

r< br>k
r
B
M
F

A
O

l
C

B
k
l
A
l

F=klO
l
mg

B

k
l
mg2
A

0
Ol
F
mg2


(三) 解： 在静平衡位置，弹簧变形所对应的静力与重力平衡，即

ml1
gFl0 , Fmg
00
224

F

00
k
由刚体定轴转动微分方程，有
1l1l
&&
J

mgcos

mgsin

k(

lsin

)clos

O0

2222
1
2
=mglsin

klc os

sin

4
微小振动时，有
cos

1 , sin



又
J
O
ml
2
，于是有
1
2

1

&&
ml



mglkl2



3

4

1
31

3

kl
2
mgl

4

0

&&
即



ml
(四) 解 应用达朗伯原理求解。
(1) 以圆盘
O
为研究对象，设其角加速度为

1
，惯性
力主矩
J
O

1
。受力图如图(b)
C
(a)
D
O


M)0
O
(F
1
2

mR

1
FR

0
2
1
所以 F＝mR

1)

1
(
2

F

F
x

1
J
O

1
O
mg
(b)
F
y

(1) 以圆盘
C
为研究对象，设其角加速度为

2
，有
，其惯性力系向质心
C
简化，主矢
m
R

2R< br>
,


1
, aR

amR< br>
C

2
，主
122C2
2
矩
J< br>C

2
。受力图如图(c)

将

2

1

代入(1)式，得
2
FR


m
2



M)0
D
(F
2
J
C
< br>R

RmgRsin

0
2
m
2F

2

y
F

ma
c
J
C

2
C
x

2
a
c
F
F
N
mg

D
(c)
2g
所以

＝sin


2
7R

2
FmR

mgsin



2
7

X0 , Fmgsin

Fma0 , Fmgsin



7
3
C

YF0 , mgcos

FF0 , mgcos



NN
(五) 解 解除弹簧约束；代以约束反力
F
，
F

，并视为主动力。
FF

k

2lsin

l


x
B
3lcos

,

x
B
3lsin

y2lsin

,

y2lcos

AA

虚功方程为

P


x< br>B


Fy


A
0


P

3lsin


kl2sin
1

2lcos


0

得
3Psin

22kl

sin
10




y
E
A

F
B
D
F

P
O

x
C

2004—2005学年第二学期
理论力学AⅡ A
2003级土木专业及2003级土木茅以升班适用
一、概念题及简单计算题
1 （4分）图示机构中，已知均质杆AB的质量为m，且
OAOBr
，
OOBl< br>，
1212
A
。若曲柄
O
1
A
转动的角速 度为

，则杆AB对O轴的动量矩
L
O
的大小为
OOOO l2
12

（ ）
AB
①
L
O
0




②
L
O
mr
2


③
Lmr
2


O
2
1
④< br>L
O
mr
2


2
Z
1
O
1

O
O
2

Z
Z
1
2（4分）已知刚体的质量为m，对
Z
1
轴的转动惯量为
J
的距离分 别为b,a则刚体对
Z
22
Jm(ab)
①
J
< br>ZZ
21
2
，质心C到
Z
1
,
Z
2
轴
Z
2
轴的转动惯量为（ ）
ab
C

Jm(ab)
②
J

ZZ
21
22
22
22
Jm(ab)
JJm(ab)
③
J
④
ZZ
ZZ
21
21
3（10分）质量为m长为l的均质杆支承如 图。今突然撤出支座B，则该瞬时杆的角加速度

为（ ）
①

0

③


②


3g

l
AB
3g3g
④



2l4l
4（10分）弹簧的原长为r，刚度系数为k，系 在物块A点。
当物块A从A点移动到B点时，弹性力所作的功为（ ）

k
AB
4
①
kr
2

9
②

4
2
kr

9
2r3
2r
2
2
③
kr
2
④kr
2

9
9
5（10分）质量为m，长为l的均质杆AB，其 A端与滑块A铰接，若已知滑块A的速度为
v
杆的角速度为

，不计滑块A的 质量，则杆的动能为（ ）
A
l

A
，
v
A

C
2
l
2
B

①
T
11
2
1
2

J
A

2
②
Tmv
< br>A
J
A
222
1
2
1
1
2
③
Tm
④
vJ

Tmv
c
2

CC
22
2

6（10分）质量为m，长为l的均质杆OA，静止在 铅垂位置，则在微小扰动下倒
至水平位置时的角速度

为（ ）
A
①


③


3g

2l
②


3g

l
3g

4l
A
O
g
④


l
7（4分）质量为m，长为l的均质杆OA，绕定轴O转动的角速度为

，角加速度为

。将
惯性力系向转轴O简化的主矢大小为（ ）主矩大小为（ ）。并画在图上。









8（10分）长为l重为P的均质杆AB放置如图。在A点的水平力F 作用下保持平衡，若各
处光滑，则虚功方程为（ ）








二、卷扬机如图，已知鼓轮半径为R，质量为m ，绕O轴转动，对O轴的回
转半径为

。小车A的总质量为
R
OM
O
C


A
y
B
C
PAF

x
m
1
2m
。作用在鼓轮上的常力偶矩为M。
A
设绳的质量及各处摩擦不计，求小车的加速的。（12分）。


三、图示系统由均质 轮O，轮C组成，两者之间连以细绳。轮C
在斜面上只滚不滑，在轮O上作用一常力偶，其矩为M。若轮 O
的质量为m，轮C的质量为2m，系统初始静止。求轮C中心沿
斜面上升S时的速度


四、质量为m，长为的均质杆，其A端铰接于圆环内侧，其B端则靠在圆环内侧。圆环半径< br>为R,以角速度

，角加速度

绕中心铅垂O转动。若不计圆环的质量 和各处摩擦，试求杆
在A、B处的约束反力。（13分）













五 、平行四边形机构如图所示。已知
OE
=
AE
=
BE
=CE
=
CD
=
BD
=
l
。所连弹簧原长为l
，刚度系数
为
k
，在
A
处作用一铅垂向下的力
P
，在
D
处作用一水平向左的力
F
。试用虚位移原理求系
统平衡时力
F
与
P
的关系（12分）




Ek
A
S
r
C
r
O
M
v
C
和加速度

C
。（13分）

y
B


O(Z)
A
R
x
y
P
Cll
l
D
F
l

l
B
l
x
O


答案
一、
1、
② 2、④ 3、③ 4

7、主矢
F
n
l
2

lgR
m
2

,F
gR
m
2

主矩
M
2
gO

1
3
ml





8、
X
A
lcos

,

x
A
lsin



Y< br>c

l
2
sin,

y
C
l
2
cos


、② 5、③ 6、②
m
l
2
2

m
l
2
O
l
2
J
O

2

C
l2



y
B

r
B
CP

F

r
A
x
A

l

(

P)(cos
 
)(Fl)(sin

)0
2

0,
1

Pcos

Fsin

0

二、
三、
求导：

四、
2< br>L
o
m

2

2mR
2
,

M
O
(F)M2mgRsin


d
dt
(m

2

2mR
2

) M2mgRsin


(m

2
2mR
2< br>)

M2mgRsin




RM( 2mgRsin

)
m

2
2mR
2

T
111
2
J
2
2
m)v
2
o

(2
c

2
J
c

2
v

,J
11
c
r
o
mr
2
,J
c

2
(2m)r
2
2

T7
2
4
mv
c

WM

2mgs sin,

sr

T0

W,
7
4
mv
2
c
0M
s
r
2mgssin< br>

(M
s
2mgssin


)c
2
r
7m

7
2
ma
M
c

r
2mgsin

2(
M
2mgsin< br>
)

a
c

r
7m
F
B
B
ma
c

ma
cn
J
C
a
c

a
cn
F
Ax
O
A

F
Ay
x

ma
cn
m
J
c


2
R

2
2
ma
c

m
2
R

2
11
m(2R)2

mR
2

126
J
c

F
B
Rma
cn
2
R0

2
< br>M
A
(F)0,
F
B

121
(ma< br>cn
RmR
2

)
R26
11
mR
2
mR

26
y
P
A
C
F

x
0
22
ma
c

22

11
2
FmR

mR

Ax
22< br>Fa
Ax
m
cn

l
E
ll
F
K
D
F
22
F0FmamaF0

yAycnc

B

22

2
FmR

Ay
3
五
l
Ol
B
F
K
l
x

Y2slin
A

Y2slin

c


Y2clos
A


Y2clos

c

X3clos

D

Y0
B


X3 lsin

D


F(2slin

l)k
K

P2clos

F(3lsin
< br>)F2clos

0
K
3Fsin

2 Pcos

kl(2sin

1)2cos

0< br>

（注：专业文档是 经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分
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