乔布斯经典名言-普通话绕口令

中央财经大学2014—2015学年
数学分析期末模拟考试试卷（A卷）

姓名： 学号： 学院专业： 联系方式：

一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分）

x2a

1、设
lim

8
， 则
a
。
x

xa

x< br>e
x
1
2、设函数
f(x)
，则函数的第一类间断点是 ，第二类间断点
x(x2)
是 。
3、设
yln(x1x)
，则
dy
。
4、设
f(x)
是连续函数，且
f(x)x2

f(t)dt
，则
f(x)
。
0
1
2
5、

arctanxdx
= 。
0
1
二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分）

1、设数列
x
n
与数列
y
n
满足
limx
n
y
n
0
，则下列断言正确的是（ ）。
n< br>（A）若
x
n
发散，则
y
n
必发散。 （B）若
x
n
无界，则
y
n
必无界。
（C）若
x
n
有界，则
y
n
必为无穷小。 （D） 若
2、设函数
f(x)xx
，则
f

(0)
为（ ）。
（A） 1。 （B）不存在。 （C） 0。 （D） -1。
3、若
f(x)f(x)
1
为无穷小，则
y< br>n
必为无穷小。
x
n
(x),
在
( ，0)
内
f

(x)0,f

(x)0
， 则
f(x)
在
(0,)
内有（ ）。

（A）
f

(x)0,f

(x)0
。 （B）
f

(x)0,f

(x)0
。
（C）
f

(x)0,f

(x)0
。 （D）
f

(x)0,f

(x)0
。
4 、设
f(x)
是连续函数，且
F(x)

e
x
x
。
f(t)dt
，则
F

(x)
等于（ ）
（A）
e
x
fe
x
f(x)
。 （B）
e
x
fe
x
f(x)
。
（C）
e
x
fe
x
f(x)
。 （D）
e
x
fe
x
f(x)
。
5、设函数
f(x)asinx


1

。
sin3x
在
x
处取得极值，则（ ）
3
3
（A）
a1,f()
是极小值。 （B）
a1,f()
是极大值。

33
（C）
a2,f()
是极小值。 （D）
a2,f()
是极大值。

33
三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分）
1、求
lim





x0
1tanx1sinx

3
ln(1x)
x
2
axb
2、设
lim4
，求
a、b
。
2
x1
xx


xln(1t
2
)
dyd
2
y
3 、设
yy(x)
由参数方程

所确定，求
、
。

ytarctant







df(sin
2
4、设
f(x)
在
x0
处的导数连续，求
lim
x)
x0

dx








5、求不定积分

xsinx
cos
3
x
dx
。









dxdx
2
。

4
6、求定积分

cosxdx
。
0







7、设
f(x)


sin
2
xx0
xe
x2

x0
，







四、证明下列不等式（本题10分）
1、
2x

sinxx,x(0,

2
)
；













3
求
f(x2)dx
。
1

、
1

2
sinx
dx

0
x2

。 2

五、（本题10分）

g(x)e
x

设
f(x)

x

0

g(0)1,g

(0)1
。
x0
，其中
g(x)
具有二阶连续导数，且
x0
（ 1）求
f

(x)
； （2）讨论
f

(x)
在
(,)
上的连续性。











六、（本题8分）
设函数
f(x)
在

a，b

上可导，证明：存在

(a，

2


f(b)f(a)

(b
2
a
2
)f

(

)
。









b)
，使得
分) (8