圆周率的故事-match函数的使用方法

数学期末考试试卷


（考试内容：第一章 至第四章第五节 120分钟，满分150分）

第I卷 （选择题 共60分）

一、 选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的。
1、⑴满足条件

0,1

∪A=

0,1

的所有集合A的个数为（ ）个。① 1个 ② 2个 ③ 3个 ④ 4
个 ⑵设
M

xx2

,N

xx3

,
则下列结论中正确的是① M∪N=M ②M∩N=N ③M
∪N=R ④M∩N=M，则正确的搭配是（ ）
Ａ、⑴③，⑵④ Ｂ、⑴②，⑵③ Ｃ、⑴④，⑵ ① Ｄ、⑴④，⑵③
2、条件P：
xx
，条件Q：
x
2
x
，则P是Q的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、已知复合命题“P且q”为假命题，则可以肯定（ ）
Ａ、P为真命题 Ｂ、q为真命题
Ｃ、P，q中至少一个假命题 Ｄ、P，q均为假命题
4、若集合
M
yy2
x
,xR

,P

yyx< br>2
,xR

，则下面四个式子成立的是（ ）
Ａ. M∩P={2，4} Ｂ. M∩P={16，4} Ｃ. M=P Ｄ.MP
5、定义在

,

上的函数满足
f( x)f(x)
，且
f(x)
在

0,

上 是增函数，则不等式
f(a)f(b)
等价于（ ）
Ａ、
ab
Ｂ、
ab
Ｃ、
ab
Ｄ、
0ab
或
ab0

６、若函数
yx
2
2(a1)x2
，在

,4

上是减函数，则
a
的取值范围是（ ）
Ａ、

,3

Ｂ、

3,

Ｃ、

,5

Ｄ、

5,


７、
方程
log
(x 1)
a
x
2
2

0a1

的解 的个数（ ）

Ａ、0 Ｂ、1 Ｃ、2 Ｄ、3
８、下列四个命题：①若
b
2
ac
，则
a,b, c
成等比数列；
谢谢欣赏
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②若

a
n

为等差数列，且常数
c
﹥0，则数列

C
a< br>n

为等比数列；
③若

a
n

为等比数列，则数列

a
n

为等比数列；
④常数列既是等比数列，又是等差数列。
其中，真命题的个数是（ ）个
Ａ、1 Ｂ、2 Ｃ、3 Ｄ、4
９、将
n
2
个正整数1，2，3，…，
n
2
填入到
nn
个方格中，使得每行 ，每列，每
8 1 6
条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做
n
阶幻方。如图就是一个3阶幻方。定
3 5 7
义
f(n)
为
n
阶幻方对角线上数的和。例如
f(3)15
，那么
f(4)
是（ ）
4 9 2
Ａ、32 Ｂ、33 Ｃ、34 Ｄ、35
10、已知等差数 列

a
n

中，
a
1
10,d2< br>，如果前
n
项和
s
n
取最小值，则
n
为（ ）
Ａ、5 Ｂ、6 Ｃ、7 Ｄ、5或6
11、某企业产品的 成本前两年每年递增20％，引进先进的技术设备之后，后两年产品的成本每年递
减20％，那么该企业 产品的成本现在的与原来的比较（ ）
Ａ、不增不减 Ｂ、约增加8％

Ｃ、约减少8％

Ｄ、约减少5％

12、⑴已知角

的终边与
690
°的终边关于原点对称，其中绝 对值最小的角

是：①30°；②
150
°；
③60°；④
120
°； ⑵设

是第三象限角，且
sin

2sin

2
，则

2
是第（ ）象限角① 一；
② 二；③ 三；④ 四；则正确的搭配是（ ）
Ａ、⑴③，⑵④ Ｂ、⑴①，⑵③ Ｃ、⑴②，⑵④ Ｄ、⑴④，⑵②














姓名 班级 考号 总分

题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12

答案
第

卷 （非选择题 共90分）
二、 填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。
13、 在等差数列

a
n

中，已知公差
d< br>1
2
，且
a
1
a
3
a
5
…
a
97
a
99
60
，则
a
1
a
2
a
3

…
a
99< br>a
100


14、⑴函数
yx
2
1(x1)
的反函数是 。
⑵已知角

的终边上一点P与点A（
3
，2）关于
y
轴对称，角

的终边上一点Q与点A关
于原点轴对称，则
sin
sin



⑶设
f (x)sin

x
3
，则
f(1)f(2)f(3)
…
f(2005)

2
15、函数
ylog
(4xx)
2
的递增区间是
16、设函数
f(x)xxbxc
，给出四个命题：
①
c0
时，有
f(x)f(x)
成立； ②
b 0,c
﹥0时，方程
f(x)0
，只有一个实数根；
③
yf( x)
的图象关于点（0,c）对称； ④方程
f(x)0
，至多有两个实数根。
上述四个命题中所有正确的命题序号是
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17、（本小题满分12分）⑴已知
xR
，集合
A

3,x
2
,x1

,B

x3,2x1,x2
1


如果A∩B={ -3 } ，求A∪B。
⑵已 知
sin

cos


1
5
,



0,


，求
cot

的 值。







18、（本小题满 分12分）已知数列

a
n

是递减的等差数列，且
a2
a
8
56,a
4
a
6
775
，试求
谢谢欣赏
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数列前
n
项和
s
n
的最大值和取得最大值时的
n
值。












19、（本小 题满分12分）已知数列

a
n

中，
s
n
是它的前
n
项和，并且
s
n1
4a
n
2, (nN

)
，
a
1
1
。
⑴设
b
n
a
n1
2a
n
,(nN

)
，求证：数列

b
n

是等比数列。
⑵设C
a
n
n

2
n
,(nN

)
，求证：数列

C
n

是等差数列。
















20、（本小题满分12分）市场营销人员对 过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现
有如下规律：该商品的价格每上涨
x< br>％（
x
﹥0），销售数量就减少
kx
％（其中
k
为正 常数）。目前，

该商品定价为
a
元，统计其销售数量为
b个。
⑴当
k
1
2
时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的 总金额达到最大？
⑵在适当的涨价过程中，求使销售总金额
不断增加
时
k
的取值范围。
•
••
•

















21、（本小题满分12分）不等式
9x
2
6axa
2
2a60
，在

1
x
1
33
内恒成立， 求实数
a
的取值范围。














22、（本小 题满分14分）设函数
f(x)
a2
x
1
2
x
1
，且
f(x)f(x)

谢谢欣赏
谢谢欣赏
⑴求实数
a
的值。
⑵求
f(x)
的反函数
f
1
(x)

⑶ 设
b

0,

，且
f
1
(x)< br>﹥
log
1x
2
b
，求
x
取值范围。


















23、（选作题）（本小题满分5分 ）已知函数
f(x)


11

3

2
x
1

2


x

⑴求
f(x)
的定义域
⑵证明：
f(x)f(x)

⑶证明：
f(x)
﹥0