青年节黑板报-教师学期个人总结

小学五年级奥数思
维训练讲义
第1讲 分数计算与比
较大小
内容概述
理解分数的概念，熟练掌握分数四则运算
中的通分、约分等技巧，了解分数 运算中的一些
速算方法；学会比较分数大小的各种方法，包括
通分母、通分子、交叉相乘、倒数 比较法、间接
比较法等等。
兴趣篇
1. 计算：
6. 计算：
(1)403



7. 计算：
123113
;(2)155
156

124
5 678912345

56789



8. 将下列分数由小到大排列起来：
1413141513
,,,,

1924231923



(1)




22020011
9. 比较下列分数的大小：
1
;(2)1 
397920
373737220200
(1)与;(2)与

134032079



10.
2. 计算：
13



8153
(32)

114114
比较下列分数的大小：
(1)




98443
与;(2)与
99887
3. 计算：
(



4. 计算：



5. 计算：
9



1
4
151
4)11

51312
拓展篇
1. 计算：
(3
12317
618)(2).

434320
4361
5416273.

7575



2. 计算：
(2
2121
15)31

5353
8888888888
999999999

9999999999



3. 要使算式
2
151
(0.7□ )2
成立，方
467
框内应填入的数是多少？

4. 计算：
124



5. 计算：
（2）把5个数
1012152060
,,,,
由小到大排
< br>724
18

2525
列起来；



11. 比较下列分数的大小：

与;(2)与
56789567 962
11111111

1111
(13)(35)(5 7)(79)(911)(1113).
36363636

3636
(1)


12. 比较下列分数的大小：




6. 计算：
(1)
22222222222222 2222222222222
与;(2)与;(3)与
999999999999999999 999999999
76(

111111

)23()53().

235353762376
2004 2003
与2005
的大小，
20052004


超越篇
1. 计算：
8



2. 计算：
3. 计算：
7. 比较
2006
并计算它们的差。



8. 计算：
12221
1913

13191319
(1)238238
2382255
;(2)(97)() .

2397979
363636636636


363363636363



9. 比较下列分数的大小：11
[()()][()(
246836912481216 5

38812331679

(1)与;(2)与;(3)与;(4)与

7228

4. 计算：
111222333

()()()

231034104510
10. 比较大小：
131831

,,
由小到大排列起来； （1）把3个数

243559

哪些能被8整除？
（2）有哪些数能被5整除？哪些能被25整除？
试比较A、B的大小。 哪些能被125整除？



6. 2. 有如下9个三位数：45 2，387，228，975，
11111
，775，
1
837。这些数中哪 些能被525，882，715
A()1001,B()1003,C()1005 ,
3整除？哪些能被整除？哪些能同时被2和3
20072009
9
2011
请将A、B、C按从大到小的顺序排列起来。 整除？



7. 计算：
3. 一个三位数
6□
请分别根
4
的十位数字未知。
5. 已知
A
2005
,B
2006
(

234345456567101112111213

 
据下列要求找出“□”中合适的取值：
)
12349
如果要求 这个三位数能被
10
（1）3整除，“□”可
能等于多少？
11111（2）如果要求这个三位数能被4整除，“□”可
(1).

234910
能等于多少？

（3）这个三位数有没有可能同时被3和4整除，

如果有可能，“□”可能等于多少？
8. 计算：

111
1
(1223)()(2334)()(19202021) 
122323

34

4. 新学年开始了，同学们要改穿新的校服。小
11
().

悦收了9位同学的校服费（每人交的钱一样多）
19202021



交给老师。老师给了小悦一张纸条，上面写着“交
来校服费
238
元”，其中有一滴墨水，把方格
处的数字污染得看不清楚了。冬冬看了看，很快
第2讲 整除
内容概述
掌握整除的概念和基本性质，掌握能被某些
特殊数整除的数的特征。通过分 析整除特征解决
数的补填问题，以及多位数的构成问题等。
就算出了方格处的数字。聪明的读者们，你们能
算出这个数字是多少吗？



9□
能同时被3和5整除，5. 四位数
2□
求出所
有满足要求的四位数.



曲型问题
兴趣篇
1. 下面有9个自然数：14，35，80，152，650，
434，4375，9064，24125。在这些自然数中，请
问：
（1）有哪些数能被2整除？哪些能被4整除？
4□
能被11整除，求出所有满6. 四位偶数
6□
足要求的四位数．

7. 多位数
3232
满足条件的< br>
321
能被11整除，

n个32
2.
173□
是一个四位数．数学老师说：“我在其
中的方框内先后填入3个数字，得 到3个四位数，
依次能被9、11、8整除，”问：数学老师在方框
中先后填入的3个数字之和 是多少？



3. 五位数
3□ 07□
能同时被11和25整除，这
个五位数是多少？



4 ．牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记
在一张纸上，但是记账的那张纸被香烟烧了两个
洞，上面只剩下“
67□ 8□
”，其中方框表示被
烧出的洞．牛叔叔记得每名 工人的工资都一样，
并且都是整数元，请问：这45名工人的总工资
有可能是多少元呢？



5．六位数
□ 2008□
能同时被9和11整除．这
个六位数是多少？



6． 请从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中选
出5个组成一个五位数，使它是99的倍数．这
个五位数最大是多少？

7．小悦写了一个两位数59，冬冬写了一个两位
数89 ，他们让阿奇写一个一位数放在59与89
能被7整除，请问：阿奇写的数是多少？



n最小是多少？



8．一天，王经理去 电信营业厅为公司安装一部
电话，服务人员告诉他，目前只有形如“1234
口6口8”的号码 可以申请，也就是说，在申请
号码时，方框内的两个数字可以随意选择，而其
余数字不得改动， 王经理打算申请一个能同时被
8和11整除的号码．请问：他申请的号码可能
是多少？


9．一个各位数字互不相同的四位数能被9整除，
把它的个位数字去掉后 剩下一个三位数，这个三
位数能被4整除，这个四位数最大是多少？



10．(1)一个多位数（两位及两位以上），它的各
位数字互不相同，并且含有数字0．如果 它能被
11整除，那么这个多位数最小是多少？
(2)一个多位数，它的各位数字之和为13 ，如果
它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？



拓展篇
1．判断下面11个数的整除性：

(1)这些数中，有哪些数能被4整除？哪些数能
被8整除？
(2)哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？
(3)哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？
(4)哪些数能被11整除？



23487,3568,8875,6765,5880,7538,19895 4,6512,93625,864,407.
89
，之间拼成一个五位数
59□
使得这个五位数

5□ 99

9
能被13整除，8. 已知
55
中间方格

25个525个9
内的数字是多少？

9．用数字6、7、8各两个，要组成能同时被6、< br>7、8整除的六位数．请写出一个满足要求的六
位数．



10. 冬冬和阿奇玩一个数字游戏，冬冬先将一个
三位数的百位与个位填好，然后阿奇来填写 这个
三位数的十位，如果最后这个三位数能被11整
除，那么阿奇获胜，否则冬冬获胜．冬冬想 了一
会，想到了一个必胜的办法，请问：冬冬想到的
办法是什么？



11．对于一个自然数N，如果具有以下的性质就
称为“破坏数”：把它添加到任何 一个自然数的右
端，形成的新数都不能被N+1整除．请问：一
共有多少个不大于10的破坏数 ？



12. 一个五位数，它的末三位为999.如果这个数
能被23整除，那么这个五位数最小是多少？



超越篇
1．在所有各位数字互不相同的五位数中，能被
45整除的数最小是多少？



2．将自然数1，2，3，…，依次写下去形成一
个多位数“1112… ”．当写到某个数
N时，所形成的多位数恰好第一次能被90整
除．请问：N是多少？



3．小悦的爸爸买回来两箱杯子．两个箱子上各
贴有一张价签 ，分别写着“总价117.口△元”、“总
价127.○◇元”（口、△、○、◇四个数字已辨
认不清，但是它们互不相同）．爸爸告诉小悦，
其中一箱装了99只A型杯子，另一箱装了75
只B型杯子，每只杯子的价格都是整数分．
但是爸爸记不清每个价签具体是多少钱，也
不记得哪个箱子装的是A型杯子，哪个箱子装
的是B型杯子了，爸爸知道小悦的数学水平很
厉 害，于是他想考考小悦，
小悦看了看，说：“这呵难不倒我，我刚好
学了一些复杂的整除性质，这下可以派上用场
了．”
同学们，你能像小悦一样把价签上的数分辨
出来吗？



4．冬冬在一张纸条上依次写下2、3、4、5、6、
7这6个数字，形成一个六位数．阿奇把 这张纸
条撕成了三节．这三节纸条上的数加起来得到的
和（如图2-1，三节纸条上的和为23 + 456 +7 =
486）能被55整除．请问：阿奇可能是在什么位
置撕断的这张纸条？




5．将一个自然数N接在任一自然数的右面（例
如将2接在13的右面得 到132），如果所得的新
数都能被N整除，那么称N为“神奇数”．请求
出所有的两位“神奇 数”．



6．在六位数
11□ □ 11
中的 两个方框内各填入
一个数字，使此数能被17和19整除．方框中的
两位数是多少？



7．多位数A由数字l、3、5、7、9组成，每个
数字都可以重复出现 但至少出现一次，而且A
可以被A中任意一个数字整除，求这样的A的
最小值．

8．有一些自然数，从左向右读与从右向左读是
完全一样 的，我们将这样的数称作“回文数”．比
如2332、181、77都是回文数．如果一个六位回
文数除以95的商也是回文数，那么这个六位数
是多少？



第3讲 质数与合数
内容概述
掌握质数与合数的概念；熟悉常用酌质数，
并掌握质数酌判定方法；能够利用分锯质固数酌
方法锯决相关酌整教问题；学会计算乘积末尾零
酌个数．
典型问题
兴趣篇
1．(1)如果两个质数相加等于16，这两个质数有
可能等于多少？
(2)如果两个质数相加等于25，这两个质数有
可能等于多少？
(3)如果两个质数相加等于29，这样的两个质
数存在吗？
2．有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”
请你举一个例子，说明这句话是错的．



3．请写出5个质数，使得它们正好构成一个公
差为12的等差数列．



4．请把下面的数分解质因数：(1) 160；(2) 598；
(3) 211.



5．三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正
好等于第三个数，请求出这三个数．



6．用一个两位数除330，结果正好能整除，请
写出所有可能的两位数．



7．三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连
续自然数的和等于多少？



8．请将2、5、14、24、27、55、56、99这8
个数分成两 组，使得这两组数的乘积相等．



9．请问：算式l x2 x3×…×15的计算结果的末尾
有几个连续的0?



10．请问：连续两个两位数乘积的末尾最多有几
个连续的0?




拓展篇
1．一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然
是一个质数，请写出所有这样的质数．



2．9个连续的自然数中，最多有多少个质数？

3．(1)两个质数的和是39，这两个质数的差是多
少？
(2)三个互不相同的质数相加，和为40，这三
个质数分别是多少？



4．一请把下面的数分解质因数：(1) 360; (2) 539;

(3) 373; (4) 12660.



5．有一些最简真分数，它们的分子与分母的乘
积都等于140．把所有这样的分数从小到大排
列，其中第三个分数是多少？



6．冬冬在做一道计算两位数乘以两位 数的乘法
题时，把一个乘数中的数字5看成了8，由此得
乘积为1104．正确的乘积是多少？



7．甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪．三人各
自中靶的环数 之积都是60，且环数是不超过10
的自然数．把三个人按个人总环数由高到低排
列，依次是甲 、乙、丙．请问：靶子上4环的那
一枪是谁打的？



8．97 5×935×972×□，要使这个连乘积的最后
4个数字都是0，方框内最小应填什么数？



9．(1)算式1×2×3×…×29×30的计算结果的
末尾有几个连续的0？
(2)算式31×32×33×…×150的计算结果的
末尾有几个连续的0？



10．把从l开始的若干个连续的自然数1，2，
3，…，乘到一起．已 知这个乘积的末尾13位恰
好都是0．请问：在相乘时最后出现的自然数最
小应该是多少？



11．168乘以一个大于0的整数后正好是一个平
方数．乘 的这个整数至少是多少？所得乘积又是
多少的平方？



12．(1) 60乘以一个三位数后，正好得到一个平
方数．这个三位数至少是多少？
(2) 72乘以一个三位数后，正好得到一个立
方数．这样的三位数一共有多少个？



超越篇
1．如图3-1，三张卡片上各印有一个数字．从< br>这三张卡片中选取一张或多张（每张最多选1
次）拼成质数，一共可以拼成多少个不同的质
数？




2．用l、2、3、4、5、6、7、8、9这9 个数字
组成若干质数，要求每个数字恰好使用一次．请
问：最多能组成多少个质数？请找出一种 满足要
求的组法，



3．三个质数的乘积恰好等于它们和的5倍，这
三个质数分别是多少？



4．在射箭运动中，每射一箭得到的环数都是不
超过10的自然数．甲、乙两名运动 员各射了5
箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是
甲的总环数比乙少4环．求甲、乙 各自的总环数．



5．两名运动员进行一场乒乓球比赛，采取三局两胜制，每局先得11分者为胜，如果打到10
平，则先多得2分者为胜．结果三局比赛下来，单方最高得分都不超过20分，把每人每局得分

乘在一起恰为480480.请问： 各局的比分分别是
多少？（按大比小的方式写出）



6．如图 3-2，把13、12、15、25、20这5个数
依次排列．它们每相邻的两个数相乘得4个数，这4个数每相邻的两个数相乘得3个数，这3
个数每相邻的两个数相乘得2个数，这2个数相
乘得1个数，请问：最后这个数从个位起向左数，
可以连续地数出几个0？





7．从l !，2！，3！，…，100！这100个数中去
掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方
数．请问：被去掉的那个数是什么？


8．已知对任意正整数n，都有公式：
1．暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八
景”．他们发现十八景中的每一处都有人去过，
而且有五处是两人都去过的．如果小悦去过其中
的卜二景，那么冬冬去过其中的几景？



2．在一群小朋友中 ，有12人看过动画片《黑猫
警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且
有8人两部动画 片都看过．请问：至少看过其中
一部的小朋友有多少人？



3 ．五年级一班45个学生参加期末考试，成绩公
布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得
满分的有3人，这两科都没有得满分的有29
人．请问：语文成绩得满分的有多少人？



4．某餐馆有27道招牌菜．小悦吃过其中的13
n(n1)(2 n1)
道，冬冬吃过其中的7道，而且有2道菜是两人
1
2
2
2
n
2

，求分
都吃过的．请问：有多少道招牌菜是两人都没有
6
数 吃过的？

1
2
(1
2
2< br>2
)(1
2
2
2
3
2
)(1< br>2
2
2
100
2
)

100!

化成最简分数后的分母。 5．如图4-I，已知甲、乙、丙三个圆的面积均为
30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分
别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的面
积为2．请问：
(1)只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面
积是多少？
(2)只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积
内容概述
是多少？
有重叠部分酌若干对象的计数问题．能利用
文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含
义；结合文氏图理解两个对象和三个对象酌容斥6．在一个由30人组成的合唱队中，每个人都爱
原理； 灵活处理具有一些不确定性酌计数问题，喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种，其中有
以及其他形式的 重复计数问题． 10个人爱喝红茶，12个人不爱喝红茶却爱喝绿
茶，请问：只爱喝花茶的有多少人？
典型问题

兴趣篇
第4讲 包含与排除

< br>7．光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书
法三个小组，参加的人数分别是54人、46人、
36人．同时参加体育小组和音乐小组的有4人，
同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时 参
加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加
的有2人．光明小学五年级参加课外活动的一 共
有多少人？



8．卫生部对120种食物是否含有维生素A 、C、
E进行调查，结果发现：含维生素A的有62种，
含维生素C的有90种，含维生素E的 有68种，
同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素
A和E的有36种，同时含维生素C 和E的有
50种，同时含这三种维生素的有25种．请问：
(1)这三种维生素都不含的食物有多少种？(2)仅
含维生素A的食物有多少种？



9．操场上有50名同学在跑步或跳绳，其中女生
有18名，跳绳的同学 有31名，跑步的男生有
14名．跳绳的女生有多少名？



1 0．学校举行棋类比赛，分为象棋、围棋和军棋
三项，每人最多参加其中两项．根据报名的人数，
学校决定对象棋的前9名、围棋的前10名和军
棋的前11名发放奖品．请问：最少有几人获得
奖品？



拓展篇
1．在一个办公室中，有7个人爱喝茶， 10个人
爱喝咖啡，3个人既爱喝茶又爱喝咖啡，如果每
个人都至少爱喝茶或咖啡中的一种，那 么这个办
公室里共有多少人？



2．五年级二班有40名同学 ，其中有25:人没参
加数学小组，有18人参加航模小组，有10人两
个小组都参加．那么只 参加了这两个小组之一的
学生共有多少人？



3．在1至100这100个自然数中，既不能被2
整除也不能被3整除的数有多少个？



4．渔乡小学举行长跑和游泳比赛，共305人参
加．参加长 跑比赛的有150名男生和90名女生，
参加游泳比赛的有120名男生和70名女生，有
11 0名男生两项比赛都参加了，请问：只参加游
泳比赛而没有参加长跑比赛的女生有多少人？



5．森林里住着一群小白兔，每只小白兔都爱吃
萝卜、白菜和青草中的一 种或者几种．爱吃萝卜
的小白兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜的小
白兔中有23只不爱吃青 草；爱吃青草的小白兔
中有34只不爱吃萝卜．如果三种食物都爱吃的
小白兔有5只，那么这群 小白兔一共有多少只？



6．三位基金经理投资若干只股票．张经理买 过
其中66只，王经理买过其中40只，李经理买过
其中23只．张经理和王经理都买过的有1 7只，
王经理和李经理都买过的有13只，李经理和张
经理都买过的有9只，三个人都买过的有 6只．请
问：这三位经理一共买过多少只股票？



7．唐僧西 天取经共经历了81难，其中单独渡过
了3难，与孙悟空一起渡过了77难，与猪八戒
一起渡过 了65难，与沙和尚一起渡过了62难，
同时与孙悟空和猪八戒一起渡过了64难，同时
与孙悟 空和沙和尚一起渡过了61难，同时与猪
八戒和沙和尚一起渡过了60难．请问：师徒四

人共同渡过的有多少难？



8．培英学校有学生1000人， 其中有500人订阅
了《中国少年报》，有350人订阅了《少年文艺》，
有250人订阅了《 数学报》，至少订阅两种报刊
的有400人，订阅了三种报刊的有100人．请问：
培英学校有 多少人没有订报？



9．五年级一班有46名学生参加数学、语文、文
艺三项课外小组．其中有24人参加了数学小组，
20人参加了语文小组，既参加数学小组又参 加
语文小组的有10人．参加文艺小组的人数是既
参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍 ，还
是三项小组都参加的人数的7倍，既参加文艺小
组也参加语文小组的人数等于三项小组都参 加
的人数的2倍．求参加文艺小组的人数．



10．图书室有 100本书，借阅图书者需在图书上
签名．已知这100本书中有甲、乙、丙三人签名
的分别有 33本、44本和55本，其中同时有甲、
乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图
书为 25本，同时有乙、丙签名的图书为36本，
问：这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙
中 的任何一人借阅过？



11五年级三班有50名学生，参加语文竞赛的 有
28人，参加数学竞赛的有22人，参加英语竞赛
的有20人．如果每人最多参加两科竞赛， 那么
该班未参加竞赛人数最多可能有多少人？



12．甲、乙 、丙三人都在读同一本故事书，书中
有100个故事．已知甲读了85个故事，乙读了
70个故 事，丙读了62个故事．请问：
(1)甲、乙、丙三人共同读过的故事最少有多少
个？ (2)如果每个人都是从某一个故事开始，按顺序
连续往后读，那么甲、乙、丙三人共同读过的故< br>事最少有多少个？



超越篇
1．森林里住着100只 小白兔，凡是不爱吃萝卜
的小白兔都爱吃白菜．其中爱吃萝卜的小白兔数
量是爱吃白菜的小白兔 数量的2倍，而不爱吃白
菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量的
3倍，它们当中有多少只 小白兔既爱吃萝卜又爱
吃白菜？



2．育才小学匦展上展出了 许多幅画，其中有16
幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，
五、六年级共展出25幅 画．其他年级的画共有
多少幅？



3．巨人学校有105名男 生和75名女生参加数学
竞赛，有95名女生和85名男生参加作文竞赛．已
知该校一共有28 0名学生参加了竞赛，其中只参
加数学竞赛的男生人数与只参加作文竞赛的女
生人数相同．请问 ：只参加数学竞赛的女生有多
少人？



4．冬冬和爸爸妈妈去 芬兰旅游，他们照了很多
照片．回家后，冬冬先把所有有自己像的照片放
到自己的相册里，再把 剩下的有妈妈像的照片放
到妈妈的相册里，最后把剩下的照片放到爸爸的
相册里，爸爸认为应该 把所有有自己像的照片都
放到自己相册里，于是从冬冬和妈妈的相册里一
共拿出了37张照片放 到了自己的相册，妈妈不
同意，又把放在冬冬和爸爸的相册里所有有自己
像的45张照片都拿出 来放到了自己的相册．请
问：究竟是妈妈和冬冬的合影多，还是爸爸和冬
冬的合影多？多几张？

5．一次测验共有5道试题．测试后统计如下：
有81%的同学做对第1题，有85%的同学做对
第2题，有91%的同学做对第3题，有74%的< br>同学做对第4题，有79%的同学做对第5题．如
果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格，
请问：这次考试的合格率最多达百分之几？最少
达百分之几？


6．五年级一班有22人参加语文竞赛，32人参
加数学竞赛，27人参加英语竞赛，其中同时参
加语文竞赛和数学竞赛的有12人，同时参加语
文竞赛和英语竞赛的有14人，同时参加数学竞
赛和英语竞赛的有15人．请问：五年级一班参
加竞赛的总人数最少是多少？



7．在阳光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四
人给100盆花浇水，已知甲浇了3 0盆，乙浇了
75盆，丙浇了80盆，丁浇了90盆，请问：
(1)恰好被3个人浇过的花最少有多少盆？ (2)
恰好被1个人浇过的花最多有多少盆？



8．一根1.8米长的木棍，从左端开始每隔2厘
米划一个刻度，每隔3 厘米划一个刻度，每隔5
厘米划一个刻度，每隔7厘米划一个刻度，如果
按刻度把木棍截断，一 共可以截成多少段小木
棍？



第5讲 分数与循环小
数
内容概述
掌握分数与小数互相转化酌方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过
分数酌形式判断相应酌小数类型；注意利用圄期性分析循环小数的小数部分．
典型问题
兴趣篇
1．把下列分数化为小数：
(1)
31313234
4
,
8
,
25
; (2)
9
,
11
,
33
;
(3)
5572 34
6
,
22
,
90
;(4)
7
,
13
,
37





2．把下列循环小数转化为分数：
(1)0.1

,0.4
;(2)0.0

1

,0.3

5

;(3)0.08

,0.38

.




3．把下列循环小数转化为分数：
0.7

,0.1
< br>2

,0.1

23

,0.12

3





4．计算：
(1)0.1

0.2

0.3

;(2)0.2

0. 3

0.4

;(3)0.3

0.5
0.7

;

(4)0.1

0.12

0.123

;(5)0.12

0.2

3

.




5．
0.1
2345

0.2

3451

0.3

4512

0.4

5123

0.5

1234

.




6．计算下列 各式，并用小数表示计算结果：
(1)1.8

6

0.3

51

;(2)0.38

0.5

18< br>
.

7．将算式
0 .3

0.6

0.3

0.6

0.3

0.6

的计
算结果用循环小数表示是多少？



8．将算式
1
9

111
10

11

12
的计算结果用循环
小数表示是多少？



9．冬冬将
1.23

乘以一个数口时，把
1.23

误看成
1. 23，使乘积比正确结果减少0. 3．则正确结果
应该是多少？



10．真分数
a7
化成小数后，如果从小数点后第
一位起连续若干个数字之和是2000．a应该是多少？



拓展篇
1．将下列分数化为小数：
3< br>8
,
5
6
,
44
9
,
2
7
,
10
13





2．把下 列循环小数转化为分数：
0.4

8

,0.1

353

,3.17

03

,6.365
38461

.

3．(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限< br>小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小数：
3
4
,
31
50
,
2
17
,
11
77
,
150
,
192
,
308
,
625
,
1111
;

(2)把下列分数化成循环小数：
3
35
,
14
37
,
12
143





4．计算：
(1)0.0

2

0.3

1
0.4

5

;(2)0.1

0.1 2

0.123

4

;

(3.)0 .1

2

0.5

3

0.6
9

;(4)0.6

7

0.2

12

0.1

11020

.




5．计算：
(1)0.0

1
< br>0.1

2

0.2

3

 0.3

4



0.7

8

0.8

9

;
(2)0.01

 0.12

0.23

0.34

0.78

0.89

.




6．计算：< br>(1)(4.2

0.4

8

)2.05
;
(2)0.1

32

(0.13
< br>5

0.135

).




7．计算：
(1.2

169

0.1

8

)2.0

981

.
（将结果
表示为分数和小数两种形式）



8．计算：
1
11 111
3

5

7

9

11< br>
（结果用循
环小数表示）



9．将最简真分 数
a
7
化成小数后，从小数点后第
一位开始的连续n位数之和为9006，a 与n分
别为多少？

10．冬冬写了一个错误 的不等式：
0.20080.20080.20080.2008.
请给式子
中 每个小数都添加循环点，使不等号成立．请问：
添加循环点后这四个数中最大数与最小数的和
等 于多少？
11．(1)
1388
101
和
101
化成小数 后，两个循环小数
的小数点后第2008位数字的和是多少？
(2)把
13252008
和
683
2008
化成小数后，两个循环小
数的小数点 后第2008位数字的和是多少？



12．冬冬将
0.32< br>
1

乘以一个数a时，看丢了一个
循环点，使得乘积比正确结果减少 了
0.0

3

正确
结果应该是多少？



超越篇
1．将循环小数
0.0

27

与
0.1

79672

相乘，取近
似值，要 求保留一百位小数．该近似值的最后一
位小数是多少？



2．有一个算式
□
2

□
5

□ < br>11
1.37
，算式左边
的方格中都是整数，右边的结果为四舍五入到百分位后的近似值，那么方格中填人的三个数分别
是多少？



3．划去0.5738367981的小数点后的六个数字，
再添上表示循环节的两个圆点，可以得到 一个循
环小数．这样的小数中最大的数为多少？最小的
数为多少？



4．给小数0.2138045976添加表示循环节的两个
圆点，得到一个循环小 数，要使得这个循环小数
的小数点后第100位数字是7，应该怎么添加？



5．有两个循环小数a和b，a的循环节有3位，
b的循环节有6位．这两个数之和 的循环节最多
有多少位？最少有多少位？



6．只用数字1 、2、3各一次可以组成很多不含
重复数字的循环小数（循环点和小数点可以任意
添加，例如< br>1.3

2

，
12.3

，
3. 12

）．这些小数的
总和是多少？
7．写出一个最简真分数，它的分子是 2，并且
化成小数后是一个混循环小数，不循环部分为2
位，循环带为3位，那么这个分数最大 是多少？



8．我们把由数字0和7组成的小数叫做“特殊
数 ”，例如
7.0

7

、77.007都是“特殊数”，如果我们将l写成若干个“特殊数”的和，最少要写成多
少个？



第6讲 和差倍分问题
内容概述
在和差倍问题中引入“分数倍”酌概念，并
理解其含义．解题中应合理选取单位“1”，题目
中隐藏的不变量或公共量往往是关键．
典型问题

兴趣篇
1．运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹
占了
5
9
其余都是手榴弹．由于遇上敌军伏击，
炮弹损失了
2
5
，而手榴弹只剩下
3
8
，送到时还
剩多少枚弹药？



2．学校举行新年自助餐会，一共准备了1000
瓶饮料，其 中一部分是可乐，剩下的全是果汁，
一个小时后，果汁已经减少了
1
5
，但可 乐的数
量却没有改变．如果此时饮料还剩872瓶，那么
可乐的数量是多少瓶？



3．口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中
红球占总球数的
1
1
3
，黄球占总球数的
4
，绿球
比黄球多50个．口袋里 一共有几个球？



4．游戏公司计划生产一批限量版的游戏机．现在已完成计划的
5
12
，如果再生产340台，总产
量就超过计划的1
8
，原计划生产多少台？
5．一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的
11
5
，第二天完成了剩下部分的
3
，前两
天一 共完成了56个．请问：这批零件共有几个？



6．红星机械厂有三个 车间，第一车间的人数是
第二、三车间人数和的
1
2
，第二车间的人数是第一、三车间人数和的
1
3
，第三车间有105人．求
该厂工人的总数．



7．甲桶中的水比乙桶中的多
1
5
，丙桶中 的水比
甲桶中的少
1
5
．请问：乙、丙两桶哪桶水多？
如果把三桶水 倒人一个大缸里，甲桶中的水占其
中的几分之几？



8．图6 -1是某市的园林规划图，其中草地占正
方形的
3
4
，竹林占圆形的
5
7
，正方形和圆形的
公共部分是水池．已知竹林的面积比草地的面积
少45 0平方米，问：水池的面积是多少平方米？






9．阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书
数量是小悦的
3
8
． 后来小悦送给阿奇l l本书后，
阿奇的科普书数量就变成了小悦的
4
7
．原 来阿
奇比小悦少多少本书？



10．课间同学们都在操场上活 动，其中女生占总
人数的
2
9
，后来又来了12个女生，使得女生人
数达到男生人数的
3
7
．操场上现在有多少名同
学？



拓展篇
1．等候公共汽车的人整齐地排成一列，阿奇也
在其中，他数了一 下人数，发现排在他前面的人

数占总人数的
2
3
，排在他后面 的人数占总人数
的
1
4
．从前往后数，阿奇排在第几个？



2．五年级原来有学生325人，新学期男生增加
25人，女生减少了< br>1
20
，结果总人数增加了16
人．请问：现有男生多少人？



3．冬冬、阿奇两人玩电子游戏，通过第一关后，
冬冬得了120分，阿 奇得了200分．接下来，他
们俩在第二关得到了相同的分数，累加两关总得
分，冬冬的得分是 阿奇的
3
4
．两人在第二关各
得了多少分？



4．有一堆砖，搬走总数的
1
4
后又运来306块．这
时这堆砖比最 开始还多了
1
5
．这堆砖原来有多
少块？



5．用一批纸装订一种练习本．第一天装订了120
本，还剩全部纸张的
2
5
；第二天又装订了65本，
还剩下1350张纸．这批纸原来一共有多少张？



6．刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大
瓶矿泉水狂喝．他第一口 就喝了整瓶水的一半，
第二口又喝了剩下的
1
3
，第三口则喝了剩下的
1
1
4
，第四口再喝剩下的
5
，第五口喝了剩下的
16
．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始
瓶子里有几升矿泉水？



7．现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果各若干
个，苹果的数目是其他三 种水果总数的
1
6
，桔
子的数目是其他三种水果总数的
5
1 6
，梨的数目
是其他三种水果总数的
2
5
，菠萝有56个，这些水果一共有多少个？



8．2008年5月，某爱心慈善组织向四 川大地震
中受灾严重的汶川地区捐赠帐篷，他们第一次向
汶川运来了全部帐篷的
38
，第二次运了50顶帐
篷．这时，已运来的帐篷数恰好是没运来的
5
7
，
请问：还有多少顶帐篷没有运来？



9．如图6- 2，甲、乙、丙三根木棒插在水池中，
它们的长度之和是360厘米．甲木棒有
3
4< br>露在
水面上，乙木棒有
42
7
露在水面上外，丙木棒有
5露在水面上．请问：水深是多少厘米？




10．阿奇和 冬冬一起玩游戏牌，开始时阿奇手里
的牌数是冬冬手里牌数的
3
5
；玩了若干 局后，
阿奇赢了冬冬的20张牌，此时阿奇手里的牌数
反而是冬冬手里牌数的
7
5
．请问：阿奇此时一
共有多少张牌？

< br>11．口袋里有若干个球，其中红球占了总球数的
5
12
．后来又放了8个红球 ，这时红球占了总球
数的
1
2
，现在口袋里有多少个球？



12．水池中立着长短两根木桩．长木桩露出水面
部分比短木桩露出部分 长
2
5
，当水面升高11厘
米后，短木桩露出水面的部分比长木桩露出部分< br>短
3
5
．如果水面再升高多少厘米，短木桩露出
水面长度将是长木桩露 出水面长度的
1
12
?



超越篇
1．装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，
每包中装的书一样多．第一次，他们领来这批书
的
7
12
，结果打了14个包还多35本．第二次他
们把剩下的书全部取来 ，连同第一次多出的零头
一起，刚好又打了11包．请问：这批书共有多
少本？
2． 劳动小学五年级选出女生总人数的
1
11
和22
名男生参加数学竞赛，剩下的 女生人数是剩下男
生人数的2倍，如果女生的总人数比男生的总人
数多2人，那么劳动小学五年 级共有多少人？



3．有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子，已知第一堆里的黑子和第二
堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的
2
5
．把这三堆棋子集中在一起，白子占全部
棋子的几分之几？



4．某工厂有A、B、C、D、E五个车间，人数
各不相等． 由于工作需要，把B车间工人的
1
2
调
入A车间，C车间工人的
1< br>3
调入B车间，D车
间工人的
11
4
调入C车间，E车间工人 的
6
调入
D车间，现在五个车间都是30人．原来每个车
间各有多少人？



5．从飞机的窗口向外望去，阿奇看见部分海岛、
部分白云以 及不大的一片海域．其中白云占去了
窗口画面的一半，它遮住了全部海岛的
1
4
，因
此海岛只占窗口画面的
1
4
，请问：被白云遮住
的那部分海洋 占窗口画面的几分之几？



6．有A、B、C、D四根材料相同的蜡烛 ，其中
A和B一样粗，C和D一样粗，A和C一样长，
B和D一样长．把四根蜡烛同时点燃，过 了6
小时，D首先烧完，此时B所剩长度是C的2
倍；再过l小时40分钟，C正好烧完．请问 ：A、
B还可以再燃烧多久？



7．如图6-3所示，两根粗 细相同、材质相同但
长度不同的蜡烛竖直地漂在水面上．一开始，长
蜡烛露出水面的部分是短蜡 烛总长度的一半；将
两根蜡烛同时点燃1小时后，长蜡烛露出水面的
部分与短蜡烛总长度相等， 已知蜡烛漂在水面上
时，露出水面的长度始终等于蜡烛在水下长度的
1
9
，那 么短蜡烛还可再烧多久，长蜡烛还可再
烧多久？

8．甲、乙、丙三个好朋友去超市买了100元的
商品．如果甲付钱，那么甲剩下的 钱将是乙、丙
剩下钱的
2
13
；如果乙付钱，那么乙剩下的钱将
是甲 、丙剩下钱的
9
16
；如果丙付钱，丙用他的
会员卡就可以享受9折优惠，只 需付90元，那
么丙剩下的钱将是甲、乙剩下钱的
1
3
，问：甲、
乙 、丙开始时一共带了多少钱？



第7讲 行程问题四
内容概述
流水行船问题与环形问题．流水行船问题
中，注意水速对实际速度 酌影响，初步了解速度
酌相对性；环形问题中，注意相遇和逼及酌同期
性．
典型问题
兴趣篇
1．一条船顺流行驶40千米需要2小时．水流速
度为每小时2千米．这条船 逆流行驶40千米需
要多少小时？



2．7两地相距480千 米，一艘轮船在两地之间
往返航行，顺流行驶一次需要16小时，逆流返
回需要20小时，该轮 船在静水中的速度是多
少？水流速度是多少？



3．A、B两 港相距560千米，甲船在两港间往
返一次需105小时，其中逆流航行比顺流航行多
用了35 小时，乙船的静水速度是甲船静水速度
的2倍，乙船在两港间往返一次需要多少小时？



4．A、B两个码头间的水路为90千米，其中A
码头在上游，B码头在 下游，第一天，水速为每
小时3千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同
时起航同向而行，3小 时后乙船追上甲船，已知
甲船的静水速度为每小时18千米，乙船的静水
速度是多少？第二天由 于涨水，水速变为每小时
5千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起
航相向而行，出发多长 时间后相遇？



5．一条小河流过A、B、C三镇，其中A、B
两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每
小时11千米；B、C两镇之间有木船摆渡，木
船在静水中的速度为每小时3：5千米．已知A、
C两镇水路相距45千米，水流速度为每小时1.5
千米．某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午
饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，< br>共用了7小时．请问：A、B两镇间的距离是多
少于米？

6．甲、乙两人骑 自行车从环形公路上同一地点
同时出发，背向而行，这条公路长2400米，甲
骑一圈需要10 分钟．如果第一次相遇时甲骑了
1440米，请问：乙骑一圈需要多少分钟？再过
多久他们第二 次相遇？



7．甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步．甲
以每分钟300米的速度从起点跑出．1分钟后，
乙从起点同向跑出．又过了5分钟，甲追上乙．请< br>问：乙每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不
变，甲还需要再过多少分钟才能第二次追上乙？



8．甲、乙两人在环形跑道上训练，他们从同一
地点同时出发 ，背向而行．两人相遇后立即调头，
继续前进，一开始甲的速度是每分钟160米，乙
的速度是 每分钟120米，调头后甲的速度提高了

一半，乙的速度提高了三分之一．若跑道长50 0
米，甲、乙两人第一次相遇地点与第二次相遇地
点相距多远？（环形路线上两点的距离指沿跑 道
的最短距离）



9．如图7-1，四边形ABCD是一个边 长为100
米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲
沿逆时针方向每分钟行75米，乙沿顺 时针方向
每分钟行45米．请问：两人第一次在CD边（不
包括C、D两点）上相遇，是出发以 后的第几次
相遇？






10． 如图7-2，学校操场的400米跑道中套着300
米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重，< br>甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙
以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人< br>同时从两跑道的交点A处出发，当他们第二次
在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？



拓展篇
1．甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千
米，乙 河水速为每小时2千米．一艘船沿甲河顺
水7小时后到达乙河，共航行133千米．这艘船
在乙 河逆水航行84千米，需要花多少小时？



2．一艘飞艇，顺风6小时 行驶了900公里；在
同样的风速下，逆风行驶600公里，也用了6
小时．那么在无风的时候 ，这艘飞艇行驶1000
公里要用多少小时？


3．甲、乙两船分别从A 港出发逆流而上驶向180
千米外的B港，静水中甲船每小时航行15千米，
乙船每小时航行1 2千米，水流速度是每小时3
千米．乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船
追上乙船的时候， 甲已离开A港多少千米？若
甲船到达廖港之后立即返回，则甲、乙两船相遇
地点离刚才甲船追上 乙船的地点多少千米？



4．轮船从A城行驶到B城需要3天，而从B
城回到A城需要4天．请问：在A城放出一个
无动力的木筏，它漂到B城需多少天？



5．一艘游艇装满油，能够航行180个小时．已
知游艇在静水中的速度 为每小时24千米，水速
为每小时4千米，现在要求这艘游艇开出之后沿
原路回港，而且中途没 有油料补给．请问：这艘
游艇最多能够开出多远？



6．某人 在河里游泳，逆流而上．他在A处丢失
一只水壶，向前又游了20分钟后，才发现丢了
水壶，立 即返回追寻，在离A处2千米的地方
追到．假定此人在静水中的游泳速度为每分钟
60米，求水 流速度．



7．黑、白两只小猫在周长为300米的湖边赛跑，
黑猫的速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7
米，若两只小猫同时从同一地点出发，背向而
行 ．多少秒后两只小猫第一次相遇？如果它们继
续不停跑下去，2分钟内一共相遇多少次？



8．在400米长的环形跑道上，甲、乙两人分别
从A、B两地同时出发 ，同向而行．4分钟后，
甲第一次追上乙，又经过10分钟甲第二次追上
乙．已知甲的速度是每 秒3米，那么乙的速度是
多少？A、B两地相距多少米？

9．有一个周长40米的圆形水池．甲沿着水池边
散步，每秒钟走1米；乙沿着水池 边跑步，每秒
跑3.5米．甲、乙两人从同一地点同时出发，同
向而行，当乙第8次追上甲时， 他还需要跑多少
米才能回到出发点？



10．甲、乙两人在一 条圆形跑道上锻炼，他们分
别从跑道某条直径的两端同时出发，相向而行，
当乙走了100米时 ，他们第一次相遇．相遇后两
人继续前进，在甲走完一周前60米处第二次相
遇，求这条圆形跑 道的周长．



11．如图7-3，甲、乙两辆汽车在周长为360米< br>的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶20米．它们
分别从相距90米的A、B两点同时出发，背向< br>而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，
当乙车到达B点时，甲车经过B点后恰好又回到A点，此时甲车立即调头前进，乙车经过B
点继续行驶，请问：再过多少分钟甲车与乙车再
次相遇？






12．如图7-4，一 个正方形房屋的边长为10米，
甲、乙两人分别从房屋的两个墙角同时出发，沿
顺时针方向前进 ．甲每秒行5米，乙每秒行3
米．问：出发后经过多长时间甲第一次看见乙？



超越篇
1．甲、乙两艘游船顺水航行的速度均是每小时
7千米，逆水航行 的速度均是每小时5千米．现
在甲、乙两船从某地同时出发，甲先逆流而上再
顺流而下，乙先顺 流而下再逆流而上，1小时后
它们都回到了出发点．请问：在这1小时内有多
少分钟两船的行进 方向相同？



2．甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时
相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上．相遇
时，甲、乙两船的航程是相等的，相遇后两船继
续前进．甲船到达B地、乙船到达A地后，都
立即按原来的路线返航，两船第二次相遇时，甲
船 比乙船少行1000米，如果从两船第一次相遇
到第二次相遇间隔1小时20分，那么河水的流
速为每小时多少千米？



3．一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙 码
头的上游50千米处，一艘客船和一艘货船分别
从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的 静
水速度相同，客船出发时有一物品从船上落入水
中，10分钟后此物品距客船5千米，客船在 行
驶20千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货
船相遇，求水流的速度．



4．在一条圆形跑道上，甲、乙两人分别从A、
B两点同时出发，反向而 行．6分钟后两人相遇，
再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次
相遇，甲、乙两人绕跑道 环行一周各需要多少分
钟？


5．有一条长度为4200米的环形车道， 甲车从A
点出发35秒后，乙车从A点反向出发，两车在
B点第一次迎面相遇，如果乙车出发的 时候变换
方向，即出发的时候和甲车保持同向，那么乙车
将行驶完一圈之前追上甲车，并且追上 甲车的地
点恰好还在B点．乙车追上甲车之后立刻折返，
甲车继续前进，那么两车会在距离A点 300米
的地方迎面相遇．求乙车的速度．

6．如图7-5，8时10分，甲、乙两人分别从相
距60米的A、B两地出发，按顺时针方向沿长方形ABCD的边走向D点，甲、乙两人的速度
相同．甲8时20分到D点后，丙、丁两人立即从D点出发．丙由D向A走去，8时24分与乙
在E点相遇；丁由D向C走去，8时30分在F点被乙追上．丙、丁两人的速度也相同．问：三
角形BEF的面积是多少平方米？





7．A地位于河流的上游，B地位于河流的下
游． 每天早上，甲船从A地、乙船从B地同时
出发相向而行，从12月1号开始，两船都装上
了新的 发动机，在静水中的速度变为原来的1.5
倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1
千米． 由于天气原因，今天（12月6号）的水
速变为平时的2倍．试问：今天两船的相遇地点
与12 月2号相比，将变化多少千米？



8．有甲、乙两名选手在一条河中进 行划船比
赛．如图7-6，赛道是在河中央的长方形ABCD，
其中，AD=100米，AB= 80米．已知水流从左
到右，速度为每秒l米．甲、乙两名选手从A
处同时出发，甲沿A→B→ C→D→A的方向划
行，乙沿A→D→C→B→A的方向划行，若已
知甲船在静水中的速度比乙 船在静水中的速度
每秒快1米（注：两船在AB和CD上的划行速
度视为静水速度），且两人第 一次相遇在图中
CD的P处，且CP=
1
4
CD．问：在比赛开始5
分钟内两人一共相遇多少次？




第8讲 直线形计算二
内容概述
进一步学习直线形面积公式酌运用；学会将
线段倍数关系与面积倍 数关系进行相互转T七；
初步学习添加辅助线酌分析方法．
典型问题
兴趣篇 1．如图8-1，四边形ABCD是直角梯形，其中
AD=12（厘米），AB=8（厘米），BC = 15（厘米），
且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的
面积相等，阴影三角形 DEF的面积是多少平方
厘米？
2．一块长方形的土地被分割成4个小长方形，
其中 三块的面积如图8-2所示（单位：平方米），
剩下一块的面积应该是多少平方米？






3．如图8-3，在三角形ABC中，BC是D C的
3倍，AC是EC的3倍，三角形DEC的面积是
3平方厘米．请问：三角形ABC的面积 是多少
平方厘米？



4．如图8-4，E是BC上靠近C的三 等分点，
且ED是AD的2倍，三角形ABC的面积为36
平方厘水．三角形BDE的面积是多 少平方厘
米？






5．如图8 -5所示，已知三角形BEC的面积等于
20平方厘米，E是AB边上靠近日点的四等分
点，三 角形AED的面积是多少平方厘米？平行
四边形DECF的面积是多少平方厘米？

6．如图8-6，已知平行四边形ABCD的面积为
36，三角形A OD的面积为8．三角形BOC的
面积为多少？





7．如图8-7，长方形ABCD的面积是96平方厘
米，E是AD边上靠近D点的三等分点， F是
CD上靠近C点的四等分点．阴影部分的面积是
多少平方厘米？



8．如图8-8，将一个长为18的长方形，分成一
个三角形和一个梯形，而且梯形 的面积是三角形
的5倍．三角形ABE的边BE的长是多少？




9．如图8-9，把一个正方形的相邻两边分别增
加3和5厘米，结果面积增加了7 1平方厘米（阴
影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？





10．如图8-10，四边形ABCD内有一点D，D
点到四条边的垂线 都是4厘米，四边形的周长是
36厘米，四边形的面积是多少平方厘米？



拓展篇
1．如图8-11，有9个小长方形，其中的5个小
长方形的面积 分别为4、8、12、16、20平方米．其
余4个长方形的面积分别是多少平方米？



2．图8-12中三角形ABC的面积是180平方厘
米，D是BC的中 点，AD是AE的3倍，三角
形ABE的面积是多少平方厘米？





3．如图8-13，在四边形ABCD中，已知CD=3DF，
AE=3 ED，而且三角形BFC的面积为6平方厘
米，四边形BEDF的面积为7平方厘米．大四
边形 ABCD的面积是多少？



4．如图8-14，把三角形DEF的各边 向外延长1
倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为
1．三角形DEF的面积是多少？






5．如图8-15，E是AB边上靠 近A点的三等分
点，梯形ABCD的面积是三角形AEC面积的5
倍．请问：梯形的下底长是上 底长的几倍？



6．如图8-16，一个长方形被分成4个不同颜色< br>的三角形，红色三角形的面积是9平方厘米，黄
色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的< br>面积是10平方厘米，那么蓝色三角形的面积是
多少平方厘米？





7．图8-17中，正方形ABCD的面积为1．把每
条边都3等分，然 后将这8个等分点与正方形内
部的某一点P相连接，形成4个阴影的四边形
和4个空白的三角形 ，阴影部分的总面积是多
少？