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三年级奥数第二阶段辅导——典型应用题（11）方阵问题










学生排队，士兵列队，横 着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则
正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫 做方阵。方阵包括实心方阵和空心方
阵，而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方 阵的规律对它也
是适用的。
1. 方阵外一层总人数比内一层总人数多2
2. 每层总数
[
每边人（或物）数
1]4
； 每边人（或物）数

每层总数

4

1
。
3. 实心方阵：总人（或物）数 = 最外层每边人（或物）数

最外层每边人（或物）
数。

4. 空心方阵：总人（或物）数

（最外层每边人（或物）数

层数）

层数


4

总人（或物）数

（最外层人（或物）数

最内层人（或物）数）


层数


2

典例分析：

【类型一：实心方阵】

例1： 同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右
数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？



【巩固1】用棋子排成一个
66
的实心方阵，共需用棋子 枚。



【巩固2】一群小猴排成整齐的队伍做操，队伍是一个方阵。长颈鹿< br>站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金
丝猴的左边有
4只猴，右边也有
4
只猴，前面有
5
只猴，后面也有
5
只
猴。小朋友，你能算出有多少只猴在做操吗？

例2：在 一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了
24
面彩旗，问四周每边插彩旗多少面 ？



【巩固1】小明用围棋子摆了一个空心方阵，一共用了20枚棋子，
请问：最外边一层每边有多少枚棋子？



【巩固2】三年级一 班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周
的人数为40人,问方阵最外层每边的人数是多少?这 个方阵共有多少
人?


【巩固3】某校五年级学生排成一个方阵，最外一 层的人数为32人.
问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？

例3：正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了
20
盏，广场的四周共需挂几 盏彩灯？

【巩固1】用棋子摆成一个实心方阵，一共 用了
81
枚棋子，那么最外
层一共有棋子多少枚？



【巩固2】明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围
棋子15个,明明摆这个 方阵最外层一周共有多少棋子?





【巩固3】一 个由圆片摆成的实心方阵，最外一层有
12
个圆片，把
4
个
这样的实 心方阵拼成一个大的实心方阵，那么最外层应该有多少个圆
片？


例4： 幼儿园小朋友在老师指导下，把棋子排成正方形方阵，如果在
这个方阵中去掉横竖各一排，则这个方阵少 了
9
枚棋子，那么这个方
阵共有多少枚棋子?

【巩固1】三年级学生组成一个正方形方队，共
8
行，每行
8
人，后来
由于服装不够，只好去掉一行一列，问去掉了多少学生?



【巩固2】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方
形队列原来有多少人？




例5：一堆棋子排成一个实心方阵，后来又添进
2 1
只棋子，使横竖各
增加一排，成为一个新的实心方阵，求原来实心方阵用了多少只棋
子？



【巩固1】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去 掉一
行一列，要去掉
11
人，问这个方阵共有多少人？

【巩固2】二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，
后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是
17
人，那
么原来准备参 加健美操表演的有多少人？






例6： 有一堆棋子排成实心方阵多余
3
只，如果纵、横各增加一排，
则缺
8
只，问一共有棋子多少？



【巩固1】某班抽出一些学生参加节日活动 表演，想排成一个正方形
方阵，结果多出
7
人；如果每行每列再增加一排，却少了4
人，问共
抽出学生多少人？



【巩固2】若干 名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改
摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满 ，请问：原有学
生多少人？

【类型二：空心方阵】
例1：妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子< br>16
个，妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子？



【巩固1】一个五层空心方阵最外层每边有
20
人，则最内层有多少人？



【巩固2】一个七层空心方阵最外一层共有
80
人，则最内层共有多少
人？





【巩固3】明明用围棋子摆成一个三层空心方阵 ,如果最外层每边有
围棋子
15
个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个 三层
空心方阵共用了多少个棋子?

【巩固4 】将
120
个棋子摆成一个
3
层空心方阵，最内层每边有多少枚
棋子 ？


例2：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子
14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？



【巩固1】现有一个一 层空心方阵的花坛，共有
20
盆花，现要在这层
花的外面和里面各加上两层，请问一共 要加上多少盆花？



【巩固2】解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求
总人数？
【巩固3】在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有
60
人，最
内层有36
人，参加团体操表演的共多少人？

例3：用棋子摆成最外层每边
24
粒的实心方阵，若改为
3
层的空心方
阵，它的最外层每边有多少粒棋子？


【巩固1】李小姐想将原本
8< br>行
8
列的实心方阵花坛改成一个
2
层的空
心方阵，求此空心方 阵的最外层每边有多少盆花？



【巩固2】某实心方阵最外层有
44
人，若改成
4
层的中空方阵，它的
最外层有多少人？


课后巩固练习
1.
某校三年级的同学排成一个方阵，最外一层的人数为
80
人，问最
外一层每边上有多少人？这个方阵共有三年级的学生多少人？

2.
一个方阵花坛共有
15
层，最内层每边有
20
株花草 ，问花坛的花草
总数是多少？


3.
（20XX年陈省身杯） 小朋友们做广播体操，小明恰好站在队列的

正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数 他都排在第5个，
无论是从左往右或者是从右往左数他都排在第6个，则这个队列
中一共有__ ______位小朋友．

4.
某年级同学排成方阵队形参加广播操比赛，因服装 问题要横竖各
减少一排，这样共去掉了
19
人，则此年级原定有多少人参加广播
操比赛？


5.
运动员入场式要求排成一个
9
行< br>9
列的正方形方阵，如果去掉
2
行
2
列，要减少多少运动员？


6.
体育课上，老师把学生们排成一个正方形方队，其中有两行、两< br>列都是男生，男生共有
36
人，其余是女生，问参加这个方队的学
生共有多少人 ?

7.
一个六层空心方阵最内层每边有6人，则最外层有多少人？


8.
解放军进行排队表演，组成一个外层有
48
人，内层有16
人的多层
中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？

9.
120
个棋子摆成一个三层空心方阵，最内层每边有多少棋子？



10.
某实心方阵最外层有
44
人，若改 成
4
层的中空方阵，它的最外层有
多少人？


【挑战杯赛题】
（
2008
年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级决赛）有
196
枚围棋子，
摆成一个
1414
的正方形。甲、乙两人依次从 最外一层起取走每一层
的全部棋子，直到取完为止，甲比乙多取了 枚棋子。