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人教版初二上册数学奥赛讲义
目 录
本内容适合 八年级学生竞赛拔高使用。重点落实在奥赛方面的基础知识和基本技能
培训和提高。本内容难度适中，讲 练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生
的数学分析能力与解题能力。另外，在本次培训中， 内容的编排和讲解可以根据学生的
具体状况由任课教师适当的调整顺序和增删内容。其中《因式分解》为 初二下册内容，
但是考虑到它的重要性和工具性，将在本次培训进行具体解读。
注：有(*) 标注的为选做内容。
本次培训具体计划如下，以供参考：

第一讲
第二讲
第三讲
第四讲
第五讲
第六讲
第七讲







实数（一）
实数（二）
平面直角坐标系、函数
一次函数（一）

一次函数（二）
全等三角形

直角三角形与勾股定理
株洲市初二数学竞赛模拟卷（未装订在内，另发）
竞赛中整数性质的运用
不定方程与应用
因式分解的方法
因式分解的应用
考试（未装订在内，另发）
试卷讲评
第八讲
第九讲
第十讲
第十一讲
第十二讲
第十三讲
第十四讲






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第1讲 实数（一）
【知识梳理】
一、非负数：正数和零统称为非负数
1、几种常见的非负数
（1）实数的绝对值是非负数，即|a|≥0
在数轴上，表示实数a的点到原点的距离叫做实数a的绝对值，用|a|来表示
(a0)

a

(a0)
设a为实数，则
| a|

0

aa0

绝对值的性质：
①绝对值最小的实数是0
②若a与b互为相反数，则|a|＝|b|；若|a|＝|b|，则a＝±b
③对任意实数a，则|a|≥a， |a|≥－a
④|a²b|＝|a|²|b|，
|
a|a|
(b≠0)
|
b|b|
⑤||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|

（2）实数的偶次幂是非负数
如果a为任意实数，则
a
2n
≥0（ n为自然数），当n＝1时，
a
2
≥0

（3）算术平方根是非负数，即
a
≥0，其中a≥0.
(a0)

a

(a0)

a
2|a|
＝

0

aa0

算术平方根的 性质：

a

2
a
（a≥0）

2、非负数的性质
（1）有限个非负数的和、积、商（除数不为零）是非负数
（2）若干个非负数的和等于零，则每个加数都为零
（3）若非负数不大于零，则此非负数必为零
3、对于形如
a
的式子，被开方数必须为非负数；
4、
3
a
3
a
推广到
n
a
n
的化简；
5、利用配方法来解题：开平方或开立方时，将被开方数配成完全平方式或完全立方。

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【例题精讲】
◆专题一：利用非负数的性质解题：
【例1】已知实数x、y、z满足



【巩固】
2
1、已知
(xy6)
11
| xy|z
2
z2yz0
，求x＋y＋z的平方根。
24x
2
4xy4y
2
0
，则
xy
的值为 ______________；



2、若
a1(ab2)
2
0
，
求






1111
的值



ab(a1)(b1)(a2)(b2)(a2007)(b2007)
【拓展】
设a、b、c是实数，若
abc2a14b16c21 4
，求a、b、c的值






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