奥数配对求和,加减巧算
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卓尔教育教师教学辅导教案 编号：
授课教师
日 期
时 间
学 生
年 级
科 目
课 题
配对求和，加减巧算
教学目标
掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
教学重难点
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、
商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整
千…
课前检查
上次作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□
建议：______________________________________________
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教 学 过 程
一、知识要点
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好
地算
出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用
了一
种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一个数（第一项）叫首项，最后
一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列
从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数
列叫做等差数列，这个不变
的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2
末项＝首项＋公差×（项数－1）
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
二、精讲精练
【例题1】你有好办法算一算吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（
）
练习1：速算。
(1) 1+2+3+4+5+……+20
(2) 1+2+3+4+……+99+100
(3) 21+22+23+24+……+100
【例题2】计算。
(1) 21+23+25+27+29+31
(2) 312+315+318+321+324
练习2：计算。
(1)
48+50+52+54+56+58+60+62 (2)
108+128+148+168+188
【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层
有16根，第2层有17根，……
下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？
练习3：
(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11
个座位，……
这个体育馆东区共有多少个座位？
(2)有一串数，第1个数是10，以后每个
数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数
连加的和是多少？
(3)有一个钟，一点钟敲
1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1
下，这个钟一昼夜敲多少下？
【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。
练习4：计算。
(1) 95+96+97+98+99
(2) 2006+2007+2008+2009
(3) 9997+9998+9999
(4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19
【例题5】计算1000-1
1-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-
81
练习5：计算。
(1)
1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1
(2) 1
000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-1
8-89-19
(3)
2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16
加减巧算
一、知识要点
在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌
握计算法则外，还需要掌握一些
巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整
百、整千的数看
做所接近的数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百
、整千……相差的数，要根据“多
加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
另外，可以结合加
法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
二、精讲精练
【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？
(1)
502+799-298-98 (2)
9999+999+99+9
练习1：计算。
(1) 308+203-399-97
(2) 99999+9999+999+99+9
(3) 1999+199+19
(4) 375+483+525+617
【例题2】计算。
(1)
487+321+113+279 (2)
736-567+264
(3) 877+345-677
(4) 528-248-152
练习2：计算。
(1) 321+127+73+279
(2) 235-125+365
(3) 987-733-167
(4) 487+(413-89)
【例题3】计算下面各题。
(1)
962-(284+262) (2)
432-(154-168)
练习3：计算。
(1) 421+(279-125)
(2) 812+(168-112)
(3) 823-(175+323)
(4) 538-(283-162)
【例题4】2000-111-89-112-88-113-
87-114-86-115-85-116-84
练习4：计算。
(1)
800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5 (2)
1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90
【例题5】计算:
98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1
练习5：计算。
(1)
2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006
(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99
签
字
教学组长： 学生：