四年级奥数第27讲-二进制(教)
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学科教师辅导讲义
学员编号：
学员姓名：
授课主题
授课类型
教学目标
T同步课堂
年级：四年级
辅导科目：奥数
课时数：3
学科教师：
第27讲-二进制
P实战演练
S归纳总结
①学习了解进制的概念；
②会将十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化,；
③会进制的计算法则。
授课日期及时段
T
（Textbook-Based）
——同步课堂
知识梳理
一、进制的概念？
（1）十进制：是最常用的进位计数制。在
十进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，
所以计数的基数是10。超
过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，
故称十进制。
（2）二进制：是计算技术中广泛采用的一种进位计数制。在二进制数中，每一位有0、1两个数码，所以计数的基数是2。超过3的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一
”，故称二
进制。
十进制与二进制之间可以互相转化，式子中使用的下脚注2表示括号里的数是二进制数
（3）八进制：在八进制数中，每
一位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以计数的基数是8。超过7
的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”，故称八进制。
（4）十六进制：在十六进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(表示1
0)、B(表示11)、
C(表示12)、D(表示13)、E(表示14)、F(表示15)十六个数
码，所以计数的基数是16。超过15的数必须用多
位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十
六进一”，故称十六进制。
二、十进制与
n
进制的转化
1、
将十进制数转换为等值的
n
进制数(n≥2)时，整数部分采用“除
n
倒取余
数法”。
例如：整数
107
10
转换成二进制采
用“除2倒取余数法”，得
107
10
1101011
2
2、将
n
进制数(n≥2)转换为等值的十进制数时，只要将
n
进制数展开，然后将所有各项的数值按十进制数相
加，就可以得到等值的十进制数了
。
例如：
123
8
18281
21
10
83
10
，式子中
使用的下脚注8表示括号里的数是八进制数。
式子中使用的下脚注16表示括号里的数是十六进制数。
B0F
16
1116
2
016
1
151
10
2831<
br>
10
，
3、二进制数的计算法则：
（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10
（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1
典例分析
例1、把十进制数38改写成二进制数。 <
br>【解析】把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数
，
直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除
以二
倒取余数”。
所以
38
10
100110
<
br>2
例2、把十进制数12改写成二进制数。
【解析】
1
2
10
1100
2
例3、把十进制数251改成8进制数。
【解析】
251
10
373
8
。
例4、把十进制数112改成8进制数。
【解析】
112
10
160
8
。
例5、把十进制数112改成16进制数。
【解析】
112
<
br>10
70
16
例6、把十进制数251改成16进制数。
【解析】
251
<
br>10
BF
16
例7、
把二进制数
110
2
改写成十进制数。
【解析】十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。
二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数
110
2
改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和
的形式，然后按通常的方法进行计算即可。
110
2
12
2
12
1
02
0
1412016<
br>
例8、把二进制数
110
2
改写成八进制数
【解析】我们可以先改写成十进制数是6，然后由十进制数改成八进制数。
110
2
6
10
6
8
。
例9、计算
1011<
br>
2
11
2
【解析】任何
进位制数的运算，都可以根据十进制数的运算法则来进行，做一位数的运算需要有加法表（即
加法口诀）
。二进制的加法口诀只有一句：
1
2
1<
br>
2
10
2
。
例10、计算
1101
2
11
2
【解析】二进制的乘法口诀
只有一句：
1
2
1
2
1
2
你能用十进制计算来检验上面的计算吗？
例11、计算
【解析】二进制数的除
11
11
2
101
2
法运算与十进制的除法运算一样，是乘法的逆运算。
P
(Practice-
Oriented)
——实战演练
实战演练
➢ 课堂狙击
1、把下列二进制数分别改写成十进制数。
（1）
100
2
（2）
1001
2
（3）
1110
2
（4）
AB0
12
【解析】
4<
br>
10
，
9
10
，
14
10
，
1572
10
.
2、把下列十进制数分别改写成二进制数。
（1）
12
10
（2）
15
10
（3）
78
10
(4)
31
10
【解析】
110
0
2
,
1111
2
,
<
br>1001110
2
,
11111
2<
br>.
3、计算下列式子
（1）
101
2
10
2
（2）
11010
2
1111
2
（3）
1110
<
br>2
11
2
【解析】
111
2
，
1011
2
，
10001
2
4、计算下列式子
（1）
110
2
10
2
（2）
11100
<
br>2
100
2
（3）
1011
2
11
2
（4）
10010
2<
br>
11
2
【解析】
110
0
2
，
111
2
，
100001
2
，
110
2
5、已知：
22241
，不同的字母代表不同
的数字，则三位数
xyz
__________.
【解析】
4
1
10
101001
2
12
1212
,
530
xyz
则三位数
xyz503,530,305,350
➢ 课后反击
1、分别把下列各数转换成十进制数。
（1）
10001
2
（2）
314
5
；
（3）
6FD8
16
（4）
102
3
【解析】
17<
br>
10
,
84
10
,
16344
10
,
11
10
2、加减计算
（1）
1011
2
10101
2
（2）
111011
2
1101
2
【解析】
.
3、乘除计算
（1）
1101
2
101
2
（2）
100001
2
11
<
br>2
【解析】
4、
2
我
+2
爱
+2
思
+2
考
+2
乐
=31
，不同的汉字代表不
同的数字，则
我+爱+思+考+
乐=
_ _。
【解析】因为
31
10
=2+2+2+2+2
，
43210
则
我+爱+思+考+乐=4+3+2+1+0=10
。
直击赛场
1、计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示，一般用KB、MB、
GB作为存储容量的单位，它们之间
的关系是
1KB＝B，1MB＝KB，1GB＝MB。
小明新买了一个MP3播放器，存储容量为256MB，它相当于_____B。
(第三届小学“希望杯”全国邀请赛 四年级 第1试）
【解析】
2562
10<
br>2
10
=2562
20
2、欢欢、迎迎各有4张卡片每张卡片上各写有一个正整数，两人各出一张卡片，
计算两张卡片上所写数
的和，结果发现一共能得到16个不同的和，那么，两人卡片上所写数中最大最小
是多少？
（全国第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛总决赛试）
【解析】因为涉及的4和16是
2的次方数，所以想到二进制。两张卡片的和至少是2,16个不同的和中的最
大的至少是17。这样考
虑不方便，所以假设两张卡片上是非负整数，可以包含0，和是0到15，也就是二
进制的0000到1
111。那么，显然了，每个人控制其中两位的开关，两个人就能控制全部四位的开关了。为
了使得最大
的数最小，控制最高位的那个人再控制最低位就行了。一个人控制最高位和最低位：0000,0001，
1000,1001。另一个人控制中间两位：0000,0010,0100,0110。最大数最小是10
01也就是9，容易发现8不行。
原题要求正整数，所以每个数再加1，答案是10。
S
(Summary-
Embedded)
——归纳总结
重点回顾
（1）学习了解进制的概念；
（2）会将十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化,；
（3）会进制的计算法则。
名师点拨
重点和难点突破：
（1）理解记忆十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化；
（2）将十进制数转换为等
值的
n
进制数(n≥2)时，整数部分采用“除
n
倒取余数法”；
（3）将
n
进制数(n≥2)转换为等值的十进制数时，只要将
n
进制数展开
，然后将所有各项的数值按十进制数
相加，就可以得到等值的十进制数了；
（4）二进制数的计算法则：
（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1
1＋1=10
（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1
学霸经验
➢ 本节课我学到了
➢
我需要努力的地方是