三年级奥数 第七讲 简单推理
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辅导教案
学员姓名
年 级
课 题
授课时间
教学目标
重点、难点
三年级
简单推理
教学内容
一、知识要点
数学课上，老师布置了一道题：
□＋△=28 □=△＋△＋△
□=（ ） △=（ ）
要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你
变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重
大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。
解答这
类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后
再利
用等量代换、消去等方法来进行解答。
二、精讲精练
【例题1】下式中，□和△各代表几？
□＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ）
△=（ ）
【思路导航】根据□＋△=28，我们可以得出□=28－△；由□=△
＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4个△等于
28，一个△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可
求出□=7＋7＋7=21。
练习1：
1．☆＋○=18 ☆=○＋○
☆=（ ） ○=（ ）
2．△＋○=25 △=○＋○＋○＋○
△=（ ） ○=（ ）
3．○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□
○=（ ） □=（ ）
辅导科目
授课教师
奥数
【例题2】下式中，□和△各代表几？
□×△=36 □÷△=4
□=（ ） △=（ ）
【思路导航】根据□÷△=4可知△为一份，□是这样的4份，
即□=4△；又根据□×△=36，可以得到4△×△
=36，即△×△=9，进一步得到△=3，□=
4△=4×3=12。
练习2：
1．○和□各表示几？
○×□=16 □÷○=4 ○=（ ） □=（
）
2．想想，填填。
○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△
○=（ ） △=（ ）
3．□和○各代表几？
□=○＋○＋○＋○ ○×□=16 □=（ ） ○=（
）
【例题3】下式中，□和△各代表几？
□＋□＋△=16
□＋△＋△=14 □=（ ） △=（ ）
【思路
导航】16里面有2个□，1个△；14里面有1个□，2个△，16减去14等于2，即□－△=2，那么如果
把△换成了□，则16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=1
6－6×2=4。
练习3：
1．□＋□＋○＋○=38
□＋□＋○=22 □=（ ） ○=（ ）
2．□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48
□=（
） △=（ ）
3．○＋△＋□＋□=10
△＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12
○=（ ） □=（
） △=（ ）
【例题4】下式中，□和○各代表几？
□＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48
□=（
） ○=（ ）
【思路导航】34里面有2个□、3个○，48里面有3个□、4个○，用48减去34得到
□＋○=14，34中有2个
（□＋○）及1个○。所以，○=34－14×2=6，□=（34－6×
3）÷2=8。
练习4：
1．☆＋☆＋△＋△＋△=24
△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36
☆=（ ） △=（ ）
2．○＋○＋○＋△＋△=54 △＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76
○=（ ） △=（ ）
3．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96 △＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123
□=（ ） △=（ ）
【例题5】下式中，□、☆和△各代表几？
☆＋☆=□＋□＋□
□＋□＋□=△＋△＋△＋△ ☆＋□＋△＋△=80
☆=（ ） □=（
） △=（ ）
【思路导航】因为2个☆等于3个□，3个□又等于4个△，所以2个☆等于4
个△，那么1个☆等于2个△。
在☆＋□＋△＋△=80中，2个△可以用1个☆替代，就变为☆＋□＋
☆=80，而2个☆又可以用3个□替代，也
就是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=20×3
÷2=30，△=20×3÷4=15。
练习5：
1．△＋△=○＋○＋○
○＋○＋○=□＋□＋□ ○＋□＋△＋△=100
○=（ ） □=（
） △=（ ）
2．○＋○=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△
△＋□＋○=40
△=（ ） □=（ ） ○=（ ）
3．□＋□=○＋○＋○ ○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆
□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320
○=（ ） □=（ ） ☆=（
）