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龙文教育一对一个性化辅导教案
学生 周凡杰
科目 数学
学校 汇景
教师 邹玉芳
年级
日期
六年级
2013－11－26
次数 第 次
时段 19－21
课题 百分数（2）
教学
百分数应用题的拓展
重点
教学百分数应用题的拓展
难点
教学
目标 百分数应用题的拓展

教
学
步
骤
及
教
学
内

容


一、课前热身：
1、检查学生的作业，及时指点；
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。
3、课前小测
二、内容讲解：
题型1、数形结合思想解题
题型2、对应思想解题
题型3、抓不变量
题型4、用方程思想解题
三、课堂小结：
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结

四、作业布置：
见最后一页







管理人员签字： 日期： 年 月 日

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1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
备注：
作
2、本次课后作业：

业


布


置






课

堂

小

结


家长签字： 日期： 年 月 日

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课前小测：
1、 解方程。
120％χ－χ＝0.8 49＋40％χ＝89






2、
计算。
（能简算的要用简便方法计算）
71125
15×43%＋85×0.43 ÷ ＋×
95911






77.5×12.5%+25%×1.25






113
（ － ）× ÷25%
238
3、30平方米比24平方米多（ ）％；比8千克多0.4千克是（ ）千克；
140千克比（ ）千克多40％ ； 5千克减少20％后是（ ）千克



新授：
① 一个数是（占）另一个数的百分之几？

六年级共有学生30名，其中男生18名，男生占全班的百分之几？女生是全班的百分之几？



② 一个数比另一个数多（少）百分之几？
（意思是：多（少）的部分是单位“1”的百分之几？）
小飞家原来每月用水10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？

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③ 一个数的百分之几是多少？（参见分数乘法－一个数的几分之几是多少。区别在于一个是用分数，一
个用 的是百分数）

一种玩具售价100元，原来售价比现在贵15%，这种玩具比原来便宜多少元？



④ 比一个数多（少）百分之几是多少？（参见分数乘法比一个数多（少）几分之几是多少。 区别在于一
个是用分数，一个用的是百分数）
某工厂扩建厂房，用了18万元，比原计划节约了10%，原计划用了多少万元？




填空：1. 六月比七月节约用电45%，六月份用电相当于七月的（）%。
2. 水占糖水的75%，糖占水的（）%。
3.
4. 春季植树，活了294棵，死了6棵，成活率是（）。
5. 8比5多（）%，12比15少（）%。
6. 甲数是乙数的，乙数比甲数多（）%，甲数比乙数少（）%，甲数是甲乙两数和的（）%。
7. 存入8000元人民币，所得利息是8元，利率是（）%。
8. （）比80多40%，（）的25%是150。120千克比（）多20%，180比（）少它的20%。
常见的百分率的计算方法：
①合格率=
合格产品数发芽种子数
100%
②发芽率=
100%

产品总数种子总数
出勤人数达标学生人数
100%

100%
④ 达标率 =
学生总人数
总人数
成活的数量
100%

总数量
③出勤率=
⑤ 成活率 =
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正 确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、
增长了百分之几等可以超过100%。 （一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%之间。）
●折扣：几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
例：爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？
提问：打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”？

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练习。
①四折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
②六折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
③七五折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
④九二折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。

1.一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是（ ）元.
2.一个书包，打9折后售价45元，原价（ ）元.

3.某件商品进价100元，售价150元，则其利润是（ ）元，利润率是（ ）.

4.一件服装标价200元，按标价的8折销售，该服装买（ ）元.
●纳税：缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
例：一家大型饭店 十月份的营业额是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳
营业税多少万元？

●利率：存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率。
●利率。利息＝本金×利率×时间 国家规定，存款的利息要按5％的税率纳税。
●成数：几成就表示十分之几，也就是百分之几十。
利息=本金×利率×时间
例： 小明把50000元存入银行，存期2年，年利率2.52%，可得利息多少元？到期可取回多少元？（不考虑利息税税率）


一、数形结合思想
数形结合是研究数学问题的重 要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象
地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低 解题难度。画线段图常常与其它解题方法结
合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、 分析其数量关系的基本方法。
1
【例1】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克 ，还剩下22千克。原来
5
这桶油有多少千克？

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变式练习：一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原 来
这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？




二、对应思想
量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题 中具体数量与抽象分率之间
的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使 用，效果极佳。）
【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的
多少人？
解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。












三、转化思想
转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。它是
把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从
繁到简、由难 到易的转化。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的

7
，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工
20

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具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。
1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化
【例5】男生人数是女生人数的


【例6】兄弟两人各有人民币若干元，其 中弟的钱数是兄的
2
是兄的，求兄弟两人原来各有多少元？
3
4
， 若弟给兄4元，则弟的钱数
5
4
，男生人数是学生总人数的几分之几？
5< br>兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占两人总钱数的——，
后来弟的 钱数占两人总钱数的（），则两人的总钱数为：



抓不变量
分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起
另一个数量的变化 ，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量为单位“1”，问题就会迎
刃而解。
1、部分量不变
【例1】有两种糖放在一起，其中软糖占
的








2、和不变
1
【例2】小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的，后来他又读了
8
1
20页，这时已读的页数是剩下页数的，这本课外读物共有多少页？
6
根据题意，已读页数和未读页数都发生了变化，但这本书的总页数不变，可把总页数看作单位“1”，原
来已读页数占总页数的
9
，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖总数
20< br>1
，求软糖有多少块？
4
1
1
，又读了20页后，这时已读 页数占总页数的，这20页占这本书总页
16
18

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数的（



家作：
1、小红把1200元的 压税钱存入银行，定期两年，如果年利率是2.25%，利息税利率为20%，到期时本金和
税后利息一 共多少元？




2、一根电线，截去全长的20%，再接上60米，结果比原来长40%，这根电线原来长多少米？




1
1
－），则这本课外读物的页数为：

16
18
3、实验室里有含盐5%的盐水500克，现在要使盐水含盐





，要加盐多少克？
4、红星渔场今年产鱼2800吨，比去年增产300吨，增产了百分之几？



5、一种电冰箱，现在每台550元，比原价贵150元，价格上涨了百分之几？





6、工厂上月用煤35吨，比计划节约5吨，实际用煤量是计划的百分之几？

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奥数家作：（抓不变量解题）
1、某校五年级学生参加大扫除的人数是 未参加的
1
，后来又有2个同学主动参加，实际参
4
1
加的人数是未 参加人数的，问某班五年级有学生多少人?
3








2、煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算 ，没交款的户数占已交款户数的
11
。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的，这 幢楼有多少住户?
86










1
3、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元 ，这时甲钱是乙的，原来两人各有
3
多少元钱?