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中小学1对1课外辅导专家

龙文教育学科老师个性化教案

教师
学科
类型
学案主题
刘涛
奥数
学生姓名
年级
李载宁
二年级
上课日期
教材版本
本人课时统计
第（ ）课时
认识简单数列



学生活动 教师活动



























2012.7.9
人教版
第（ ）课时
共（ ）课时
授课时段
知识讲解
□
： 考题讲解
□:

新授
教学内容
课时数量
（全程或具体时间）

教学目标
个性化学习问题解决
教学重
点、难点
考点分析
认识简单数列
我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列.
在这一讲里 ，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列
的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后 还要学习解答一些生
活中涉及数列知识的实际问题.
例1 找出下面各数列的规律，并填空.
（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.
（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.
教学过程
（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.
（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25.
（5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45.
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注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列.
例2 找出下面的数列的规律并填空.
1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.
解：这叫斐波那契数列，从 第三个数起，每个数都是它前面的两个
数之和.这是个有重要用途的数列.8+13=21，13+21 =34.所以：
空处依次填：
例3 找出下面数列的生成规律并填空.
1，2，4，8，16，□，□，128，256.
解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数 的2倍.16×2=32，32
×2=64，所以空处依次填：
例4 找出下面数列的规律，并填空.
1，2，4，7，11，□，□，29，37.
解：这数列规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，这些
差是个自然数列：



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例5 找出下面数列的规律，并填空：
1，3，7，15，31，□，□，255，511.
解：规律是：后一个数减前一个数的差是逐 渐变大的，差的变化规
律是个等比数列，后一个差是前一个差的2倍.

另外， 原数列的规律也可以这样看：后一个数等于前一个数乘以2
再加1，即后一个数=前一个数×2+1.
例6 找出下面数列的生成规律，并填空.
1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.
解：这是自然数平方数列，它的每一个 数都是自然数的自乘积.如：
1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，< br>64=8×8，81=9×9，100=10×10.
若写成下面对应起来的形式，就看得更清楚.
自然数列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
自然数平方数列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100








，
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例7 一辆公共汽车有78个座位，空车出发 .第一站上1位乘客，第二站
上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，车上坐满乘客？（假定在坐满以前，无乘客下车，见表四（1））

方法2：由上表可知，车上的人 数是自1开始的连续自然数相加之和，
到第几站后，就加到几，所以只要加到出现78时，就可知道是到 多少站
了，
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（人）
可见第12站以后，车上坐满乘客.
例8 如果第一个数是3，以后每隔6个数写出 一个数，得到一列数：
3，10，17，„„，73.这里3叫第一项，10叫第二项，17叫第三项， 试
求73是第几项？
解：从第1项开始，把各项依次写出来，一直写到73出现为止（见
表四（2））.

可见73是第11项.
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例9 一天，爸爸给小明买了一包糖，数 一数刚好100块.爸爸灵机一动，
又拿来了10个纸盒，接着说：“小明，现在你把糖往盒子里放，我 要求
你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8块，
第四个盒子里放1 6块，„„照这样一直放下去.要放满这10个盒，你说
这100块糖够不够？”小朋友，请你帮小明想 一想？
解：小朋友，你是不是以为100块糖肯定能够放满这10个纸盒的了！
下面让我 们算一算，看你想得对不对（见表四（3））.表四（3）

放满10个盒所需要的糖块总数：

可见100块糖是远远不够的，还差1946块 呢！这可能是你没有想到
的吧！其实，数学中还有很多很多奇妙无比的故事呢.
习题
1.从1开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来.
2.从1开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来.
3.在习题一和习题二中，按题目要求写出的两个数列中，除1以外
出现的最小的相同的数是几？
4.自2开始，隔两个数写一个数：2，5，8，„„，101.
可以看出，2是这列数的第一项，5是第二项，8是第三项，等等.
问101是第几个数？
5.如图4－1所示，“阶梯形”的最高处是4个正方形叠起来的高度，
而且整个图形包括了10个小正 方形.如果这个“阶梯形”的高度变为12
个小正方形叠起来那样高，那么，整个图形应包括多少个小正 方形？
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6.如图4－2所示，把小立方体叠起来成为“宝塔”，求这个小宝塔
共包括多少个小立方体？

7.开学的第一个星期，小明准备发起成立一个趣味数学小组，这时
只有他一个 人.他决定第二个星期吸收两名新组员，而每个新组员要在进
入小组后的下一个星期再吸收两名新组员， 求开学4个星期后，这个小
组共有多少组员？
8.图4－3所示为细胞的增长方式.就是 说一个分裂为两个，再次分
裂变为4个，第三次分裂为8个，„„照这样下去，问经过10次分裂，一个细胞变成几个？

9.图4－4所示是一串“黑”、“白”两色的珠子，其中有一些珠子
在盒子里，问

（1）盒子里有多少珠子？
（2）这串珠子共有多少个？

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课堂练习


课后作业
本节课教学计划完成情况：照常完成
□
提前完成
□
延后完成
□
____________________________
学生的接受程度： 5 4 3 2 1 ______________________________
学生的课堂表现：很积极
□
比较积极
□
一般积极
□
不积极
□
___________________________
学生上次作业完成情况： 优
□
良
□
中
□
差
□
存在问题 _____________________________
学管师（ 班主任）____________________________________ ___________________________
学生成长
记录

备
注


班主任审批 教学主任审批 学生签名

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