大暑图片-感恩父母的作文500字

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龍腾学科教师辅导讲义
讲义编号 LTJYsxsrl002

学员编号：LTJY002 年 级：五年级 课时数：3
学员姓名: 辅导科目：奥数 学科教师：孙仁龙
学科组长签名及日期
课 题
授课时间：2015.01.12
教学目标
2.燕尾定理的应用。
重点、难点
考点及考试要求
重点：变的比和对应三角形的比。
难点：所求三角形所占的比率。
燕尾定理的性质与应用
教学内容
【
新授课知识讲解
】
一、基本概念
在三角形
ABC中，
AD
，
BE
，
CF
相交于同一点
O
，那么
S
ABO
:S
ACO
BD:DC
．

燕尾定理
备课时间：2015.01.11
1.理解燕尾定理，掌握三角形中量与率的关系。
教务长签名及日期

A
E
O

上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为
ABO
和
ACO
的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理
被称为燕 尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.

二、证明过程
通过一道例题证明一下燕尾定理：
如右图，
D
是
BC
上任 意一点，请你说明：
S
1
:S
4
S
2
:S
3
BD:DC

A
S
2
E
S
3
B
S
1
S
4
D
C
F
B
D
C


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【
例题精讲
】
【例 1】 （2009年第七届希望杯五年级一试试题）如 图，三角形
ABC
的面积是
1
，
E
是
AC
的中点，点
D
在
BC
上，
且
BD:DC1:2
，
AD
与
BE
交于点
F
．则四边形
DFEC
的面积等于 ．
A
E
B
D
F
C








【巩固】如图，已知BDDC
，
EC2AE
，三角形
ABC
的面积是
3 0
，求阴影部分面积.
A
E
F
B
DC








【巩固】如图，三角形
AB C
的面积是
200cm
2
，
E
在
AC
上
，点
D
在
BC
上，且
AE:EC3:5
,
BD:DC2:3
，
AD
与
BE

交于点
F
．则四边形
DFEC
的面积等于 ．
A
E
B
D
F
C









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【巩固】如图，已知
BD3DC< br>，
EC2AE
，
BE
与
CD
相交于点
O< br>,则
△ABC
被分成的
4
部分面积各占
△ABC
面积
的几分之几？
A
E
O
B
D
C





11
【巩固】(
2007
年香港 圣公会数学竞赛)如图所示，在
△ABC
中，
CPCB
，
CQC A
，
BQ
与
AP
相交于点
X
，
23
若
△ABC
的面积为
6
，则
△ABX
的面积等于 ．
C
Q
X







【巩固】如图，三角形
ABC
的面积是
1
，< br>BD2DC
，
CE2AE
，
AD
与
BE
相交于点
F
，请写出这
4
部分的面积各
是多少?
P
B
A

A
E
F
B







【巩固】如图，
E
在
AC
上，
D
在
BC
上，且
AE:EC2:3
,< br>BD:DC1:2
，
AD
与
BE
交于点
F
．四边形
DFEC
的面
积等于
22cm
2
，则三角形
ABC
的面积 ．
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D
C

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A
E
F
B
D
C






【巩固】三角形
ABC
中，
C
是直角，已知< br>AC2
，
CD2
，
CB3
，
AMBM
，那么三角形
AMN
(阴影部分)的面
积为多少？
A
M
N
C






【巩固】如图，长方形
ABCD
的面积是
2
平方厘米，
EC 2DE
，
F
是
DG
的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米? < br>A
F
B
G
D
E
C
A
x
F< br>y
x
y
G
D
E
C
D
B








B

【例 2】 如图所示，在四边形
ABCD
中，
AB3BE
，AD3AF
，四边形
AEOF
的面积是
12
，那么平行四边形
BODC
的面积为________．
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A
F
E
B
O
C
D







【例 3】
ABCD
是边长 为
12
厘米的正方形，
E
、
F
分别是
AB
、
BC
边的中点，
AF
与
CE
交于
G
，则 四边形
AGCD
的
面积是_________平方厘米．
D
C
G
F
A
E
B







【例 4】 如图，正方形
ABCD
的面积是
120
平方厘米，
E
是
AB
的中点，
F
是
BC
的中点，四边形
BGHF
的面积是_____
平方厘米．
A
D
E
G
H
B



F
C



【例 5】 如图所示，在
△A BC
中，
BE:EC3:1
，
D
是
AE
的中点， 那么
AF:FC
．
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A
F
D
BEC






【巩固】在
ABC
中，
BD:DC3:2
，
AE:EC3:1
，求
OB:OE
？

A
O
B
D
E
C






【巩固】在
ABC
中，
BD:DC2:1
，
AE:EC1:3
，求
OB:OE
？
A
E
O
C
B








D

1
【例 6】 （2009年清华附中 入学测试题）如图，四边形
ABCD
是矩形，
E
、
F
分别是
AB
、
BC
上的点，且
AEAB
，
3
1

CFBC
，
AF
与
CE
相交于
G，若矩形
ABCD
的面积为
120
，则
AEG
与CGF
的面积之和为 ．
4
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A
E
G
B






D
FC

【例 7】 如右图，三角形
ABC
中，
BD:DC4:9
，CE:EA4:3
，求
AF:FB
．
A
F
B
O
D
E
C







【巩固】如右图，三角形
ABC
中，BD:DC3:4
，
AE:CE5:6
，求
AF:FB
.
A
F
B
O
D
E
C







【巩固】如图，
BD:DC2:3
,< br>AE:CE5:3
,则
AF:BF

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A
E
C
F
B
D
G






【巩固】如右图，三角形
ABC
中，
BD: DC2:3
，
EA:CE5:4
，求
AF:FB
.
A
F
B
O
D
E
C







【例 8】 (2008年“学而思杯”六年级数学试题) 如右图，三角形
ABC
中，
AF:FBBD:DCCE:AE3:2
， 且三角
形
ABC
的面积是
1
，则三角形
ABE
的面 积为______，三角形
AGE
的面积为________，三角形
GHI
的面积为
______．
A
E
F
H
B







【巩固】 如右图，三角形
ABC中，
AF:FBBD:DCCE:AE3:2
，且三角形
GHI
的 面积是
1
，求三角形
ABC
的
面积．
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G
I
D
C

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A
F
I
B
H
G
D
E
C





【巩固】(2009年第七届“走进美妙的数学花园”初赛 六年级)如图，
ABC
中
BD2DA
，
CE2EB
，
AF2FC
，
那么
ABC
的面积是阴影三角形面积的 倍．
A
D
G
F
H
B





【巩固】如图在
△ABC
中，
A
E
H
F
I
B
G
D
C
I
C

E
△GHI的面积
DCEAFB1
的值．

,求
△ABC的面积
DBECFA2






【巩固】如图在
△ABC
中，

△GHI的面积
DCEAFB1
的值．

,求
△ABC的面积
DBECFA3
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A
E
H
F
I
B
G
D
C






【巩固】如右图，三角形
ABC
中，
AF:FBBD:DCCE:AE4:3
，且三角形
ABC
的面 积是
74
，求角形
GHI

的
面积．
A
F
I
B
H
G
D
E
C







【例 9】 两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三角形的面积 分别是
3
，
7
，
7
，则阴
影四边形的面积是多少？
3






7
7


【巩固】右图的大三角形被分成5个小三角形，其中4个的面积已经标在图中，那么，阴影三 角形的面积是 ．
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2
13
4






A

【例 10】 如图，三角形
ABC
被分成
6
个三角形，已知其中
4
个三角形的面积，问三角形
ABC
的面积是多少? < br>F
84
O
40
30
35
E
B
DC








【例 11】 三角形ABC的面积为15平方厘米，D为AB中点，E为AC中点，F为BC中点，求阴影部分的面积．
A
D
E
B
F
C








【例 12】 如右图，
△ABC
中，< br>G
是
AC
的中点，
D
、
E
、
F是
BC
边上的四等分点，
AD
与
BG
交于
M< br>，
AF
与
BG
交于
N
，已知
△ABM
的面积比四边形
FCGN
的面积大
7.2
平方厘米，则
△ABC< br>的面积是多少平方厘米？
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A
G
N
M
B
D
EF
C







【巩固】(2007年四中分班考试题)如图，
ABC
中，点
D
是边
AC
的中点，点
E
、
F
是边
BC
的三等分点，若
ABC
的
面积为1 ，那么四边形
CDMF
的面积是_________．

A
D
N
C
B

A
D
N
B





MM
E
F
E
F
C


【例 13】 如图，三角形
ABC
的面积是
1
，
BDDEEC
，
CFFGGA
，三角形
ABC
被分成
9
部分，请写 出这
9
部分的面积各是多少?
A
G
F
B
DEC







【巩固】如图，
ABC
的面积为1，点
D
、
E
是
BC
边的三等分点，点
F
、
G是
AC
边的三等分点，那么四边形
JKIH
的面积是多少？

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C
F
G
K
A








C
D
E
G
K
B

J
I
F
J
I
D
E
H
B

H
A

【例 14】
【例 15】 如右图，面积为
1
的
△ABC
中，
BD:DE:EC1:2:1
，
CF:F G:GA1:2:1
，
AH:HI:IB1:2:1
，求阴
影部分面积．

A
H
G
I
B
DE
F
C








【例 16】
【例 17】 如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求阴影部分面
积.
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A
D
E
I
H
B






F
G
C


【例 18】 如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求中心六边形
面积.
A
D
E
I
H
B
F
G
C





【例 19】 （
2009
年数学解题能 力大赛六年级初试试题）正六边形
A
1
，
A
2
，
A
3
，
A
4
，
A
5
，
A
6
的面积是
2009
平方厘
米，
B
1
，
B< br>2
，
B
3
，
B
4
，
B
5< br>，
B
6
分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是 平方厘米．
A
1
B
6
A
6
B
5
B
1
A
2
B
2
A
3
B
3
A
5
B
4



A
4

【例 20】 已知四边形
ABCD
，
CHFG
为正方形，
S
甲
:S
乙
1:8
，
a
与
b
是 两个正方形的边长，求
a:b?

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A
a
甲
D
O
C
G
B
乙
E
H
b
F





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