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聚智堂学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课 时 数：3课时
学科教师：

辅导科目：

授课时间段：
2014

课

题


逻辑推理

1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法；
教学目的
2.
能够解决较复杂的逻辑推理问题。

教学内容

知识梳理

逻辑趣味：

一对夫妻带着自己的孩子. 路过一家玩具店.孩子想要某一个玩具.于是对妈妈提出要求.妈妈拒绝了.于是
对爸爸说.妈妈不好. 爸爸好.爸爸给我买玩具.
此时，爸爸面临两种选择：要不承认自己是个好爸爸，给孩子买玩具，要 不就不承认自己是个好爸爸，
不买玩具。

这就是逻辑最基本的公式列.逻辑是 一种融合了矛盾的东西.所以不管是完美的逻辑.还是不完美的逻辑.
在时间面前永远站不住脚. < br>逻辑成为一门科学，那是从开始的，这恐怕怀疑的人很少。我们知道亚氏并没有把他的研究叫做“逻辑”，
但他明确指出他的研究对象是“三段论”，而这是关于从一个真的前提“必然地”推出一些结论的科学。 他的三
段论有两种，一是蕴涵三段论，二是归纳三段论。前者我们不必说，后者实际上是一种完全归纳， 因而也是
演绎性的。因此，亚里士多德意义上的“逻辑”，就是关于“必然推理规则”，或“必然证明或 论证规则”的科学。
他尽管提到过简单枚举归纳，但并不是从“逻辑”意义上来说的，只是为了和“逻辑 ”进行对比而从论辩的意义
上而言的。

例题与练习



类型一：简单的逻辑推理
例1：根据图，想一想，一颗五角星等于几个圆

练习：

根据图，想一想，一个圆等于几个三角形



=

=



=
（ ）


类型二：立体几何推理
例2：用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂
涂一种颜色 ．如图所示，现有涂色方式完全一样的
体．试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的
是__ _____色;黑色面的对面是__________色.




练习：
在正方体的各个面上，每一个面只
四块小正方体拼成了一个长方
是_ _______色;黄色面的对面涂的

类型三：文字推理





列表分析
例3：甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“ 大作
家”和“歌唱家”称呼他们。此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳得高；⑵跳高冠军和大作家常与甲一起 去看电
影；⑶短跑健将请小画家画贺年卡；⑷数学博士和小画家很要好；⑸乙向大作家借过书；⑹丙下象 棋常赢乙
和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗








例4：甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山 东，他们的职业分别是教师、工人、演员。已知：
⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员， 广西人是教师；⑶乙不是工人。
求这三人各自的籍贯和职业。

练习：甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是 教师、医生、律师、警察。已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医
生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问 （经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面。那么甲、乙、
丙的职业依次是：________ ___。







练习：张明、 席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北
京工作，席 辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民。
问：这三人各住哪里各是什么职业













假设推理 < br>用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成立；< br>如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立。

例5：
4
名运动 员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名。”乙说：“我不可能是第一名，也不可能
是最后一 名。”丙说：“我绝对不会得最后一名。”丁说：“我肯定得第一名。”赛后，发现他们
4
人的 预测中只
有一人是错误的。请问谁的预测是错误的





例6：
5
名谋杀案的嫌疑人，在犯罪现场被警察询问，其中有一名是凶手。 下面
5
个人的供述中，只有
3
句是
对的：

A
说：
D
是杀人犯；
B
说：我是无辜的；
C
说：
E
不是杀人犯；
D
说：
A
在说谎；
E
说：
B
说的是实话。
在这
5
个人中，__________是凶手。


练习：甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。
甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津。”
乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津。”
丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京。”
丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州。”
假定他们每个人都说了两句真话，一句假话。问：不在场的何伟住在哪儿







练习：甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在 假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四人分别
回答如下。
甲：“丙、丁两人中有人做了好事。”
乙：“丙做了好事，我没做。”
丙：“甲、丁中只有一人做了好事。”
丁：“乙说的是事实。”
最后通过仔细分析 调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入。到底是谁做了好
事







综合分析

例7：有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，一个罐里放 两
白球，另一罐放一红一白。然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由 于粗心，三个
标签全贴错了。试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球






课堂优练


基础过关：

1.


甲、乙、丙三个小学生都是少先 队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长。一次数
学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大 队长的成绩好。⑵甲和中队长的成绩不相同。⑶中队长比乙
的成绩差。
请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢






2. 某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜 。乙判断：不是铁，而
是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个 人说对了一半，
而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗





综合提升：
3. 学校新来了一位老 师，五个学生分别听到如下的情况：⑴是一位姓王的中年女老师，教语文课；⑵
是一位姓丁的中年男老师 ，教数学课；⑶是一位姓刘的青年男老师，教外语课；⑷是一位姓李的青
年男老师，教数学课；⑸是一位 姓王的老年男老师，教外语课。他们每人听到的四项情况中各有一
项正确。问：真实情况如何

4. 有三个盒子， 甲盒装了两个
1
克的砝码，乙盒装了两个
2
克的砝码，丙盒装了一个
1
克、一个
2
克的
砝码。每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的。 聪明的小明只从一个盒子里取出一个砝
码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了。你知道这 是为什么吗


能力拔高：
5：从
A
、
B、
C
、
D
、
E
、
F
六种产品中挑选出 部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展产品满足下
列要求：⑴
A
、
B< br>两种产品中至少选一种；⑵
A
、
D
两种产品不能同时入选；⑶
A
、
E
、
F
三种产品中要选
两种；⑷
B
、
C
两种产品都入选或都不能入选；⑸
C
、
D
两种产品中选一 种；⑹若
D
种产品不入选，则
E
种
也不能入选。问：哪几种产品被选 中参展






6：五号楼住着四个女孩和 两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的
10
岁，最小的
4
岁，最大的女孩比 最小的
男孩大
4
岁，最大的男孩比最小的女孩也大
4
岁，求最大的男 孩的岁数。





课堂总结



逻辑推理问题是一类很少进行计算的数学问题，它主要运用严密的逻辑推理来解决问题。所 谓逻
辑推理，就是依据逻辑规律，从已知的结论为出发点，推出新的结论的过程。在解决这类问题时，必 须
依据事情的逻辑关系进行合情的推理，最后作出正确的判断。逻辑推理题的特点是条件繁杂交错，必须
仔细分析，选择突破口，并且借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。

课后优测

综合提升训练：


1：
某仓库被窃。经过侦破，查明作案的人有可能是甲、乙、丙、丁四个人中的一个 人。审讯中，四个人的口供如
下：

甲：“仓库被窃的那一天，我在别的城市，因此我是不可能作案的。”
乙：“丁就是罪犯。”
丙：“乙是盗窃仓库的罪犯，因为我亲眼看见他那一天进过仓库。”
丁：“乙是有意陷害我。
”

2：
某银行被窃，甲、乙、丙、了四 人涉嫌被拘审。侦破结果表明，罪犯就是其中的某一个人。审讯中，四个人的
口供如下
：
甲说：是丙偷的。
乙说：我没偷。
丙说：我也没偷。
丁说；如果乙没有偷，那么就是我偷的。
现已查明，其中只有一个说假话。从上述条件可以确定以下哪项成立
A.甲偷 B.乙偷 C.丙偷 D.丁偷 E.推不出何人偷

3：
根据古代记录，S市 政府对基本商品征收的第一种税是对在S市出售的每一罐食用油征税两个银币的税。税务纪
录显示，尽管 人口数量保持稳定且税法执行有力，食用油的税收额在税法生效的头两年中还是显著下降
了。下列哪一项 ，如果正确，最有助于解释在S市油税收入的下降


A.在税法实施后的10年，S市的平均家庭收入稳定增加。
B.在食用油税实行后的两年，S市政府开始在许多其他基本商品上征税。
C.在S市，食用油罐传统上被用作结婚礼物，在税法实施后，食用油的礼物增多了。

市的商品，在税法实施后开始用比以前更大的罐子售油。
E.很少S市的家庭在加税后开始生产他们自己的食用油。

4：
地理老师 在黑板上挂了一张世界地图,并给五大洲的每一个洲都标上一个代号,让学生认出五个洲,五个学生分别回
答如下


甲:3号是欧洲,2号是美洲;
乙:4号是亚洲,2号是大洋洲;
丙:1号是亚洲,5号是非洲;
丁:4号是非洲,3号是大洋洲;
戊:2号是欧洲,5号是美洲.
老师说他们每人都只说对了一半,1号______ _,2号____ ___,3号__ _____,4号_____
__,5号_________.
5：
在一次数学竞赛中,获得前五名的同学是A,B,C,D,E.老师对他们说:“祝贺你们 ,请你们猜一猜名次.”


A:“B是第二,C是第五.”
B:“D是第二,E是第四.”
C:“E是第一,A是第五.”
D:“C是第二,B是第三.”
E:“D是第三,A是第四.”

老师说:“你 们没有并列名次,但每个人都猜对了一半.”第一名:______,第二名:_______,第三名:___ _____, 第四
名:________,第五名:________.


6：
数学竞赛后,甲、乙、丙、丁四名同学,猜测他们之中谁能获奖.甲说:“如果我能获奖,那么乙 也能获奖.”乙说“如果我
能获奖,那么丙也能获奖.”丙说:“如果丁没有获奖,那么我也不能获奖. ”实际上,他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、
乙、丙说的话都是正确的.那么没有获奖的同学是_ _____.

7：
甲、乙、丙对五年级四个班的竞赛成绩作猜测:
甲认为:(1)班第一,(3)班第二,(2)班第三,(4)班第四;
乙认为:(1)班第一,(4)班第二,(2)班第三,(3)班第四;

丙认为:(3)班第一,(4)班第二,(1)班第三,(2)班第四;
竞赛结果证明各人对各班的名次全都猜错了,那么第三名是______.

【极限挑战】
某校数学竞赛,A,B,C,D,E,F,G,H八位同学获前八名,老师让他们猜一下谁是第一名.
A:“或者F是第一名,或者H是第一名.”
B:“我是第一名.”
C:“G是第一名.”
D:“B不是第一名”
E:“A说的不对.”
F:“我不是第一名,H也不是第一名.”
G:“C不是第一名.”
H:“我同意A的意见.”
老师指出,八人中有三人猜对了,第一名:______.


【趣味数学】
逻辑趣味：
一对夫妻带着自己的孩子.路过一家玩具店. 孩子想要某一个玩具.于是对妈妈提出要求.妈妈拒绝了.于是
对爸爸说.妈妈不好.爸爸好.爸爸给我 买玩具.
此时，爸爸面临两种选择：要不承认自己是个好爸爸，给孩子买玩具，要不就不承认自己是 个好爸爸，
不买玩具。

这就是逻辑最基本的公式列.逻辑是一种融合了矛盾的 东西.所以不管是完美的逻辑.还是不完美的逻辑.
在时间面前永远站不住脚.
逻辑成为一 门科学，那是从开始的，这恐怕怀疑的人很少。我们知道亚氏并没有把他的研究叫做“逻辑”，
但他明确 指出他的研究对象是“三段论”，而这是关于从一个真的前提“必然地”推出一些结论的科学。他的三
段 论有两种，一是蕴涵三段论，二是归纳三段论。前者我们不必说，后者实际上是一种完全归纳，因而也是
演绎性的。因此，亚里士多德意义上的“逻辑”，就是关于“必然推理规则”，或“必然证明或论证规则”的科学 。
他尽管提到过简单枚举归纳，但并不是从“逻辑”意义上来说的，只是为了和“逻辑”进行对比而从论 辩的意义
上而言的。