五年级奥数数阵
中国残联-听课总结
学科教师辅导讲义
学员编号：
学员姓名：
授课主题
授课类型
教学目标
授课日期及时段
年 级：五年级
辅导科目：奥数
课 时 数：3
学科教师：
第09讲——数 阵
T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
① 学会掌握数阵图形的基本分析方法；
②
会运用数阵图的几类解法。
T
（Textbook-
Based）
——同步课堂
知识梳理
一、数阵图
把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图。数阵是一种由幻方演变而来的
数
字图。
二、数阵图的分类
封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。
三、数阵图的解法
（1）
辐射型数阵图
方法一：尝试法，即去掉中间数时剩下的数应该两两一对，每队和相等，因此最中间数只能填最大数、
最小数或中间数；
方法二：公式法，线和×线数=数字和+重叠数×重叠次数；重叠次数=线数-1
（2）封闭型数阵图
公式：线和×线数=数字和+重叠数之和
（3）复合型数阵图
综合了辐射型和封闭型数阵图的特点，要具体情况具体分析。
典例分析
考点一：辐射型数阵图
例1、把1～5这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
例2、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
考点二：
封闭型数阵图
例1、将1~6六个自然数分别填入下图的○内，使三角形每边上的三数之和都等于11.
例2、将1～8这八个自然
数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字
1出现在四边形的一
个顶点上。应如何填？
例3、把1~9 这9
个数，分别填在下图的9个圆中，使得三角形每条边上的4 个圆内数之和都是23。
考点三：复合型数阵
例1：将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之
和与每个圆圈上的三个数之和都相等。
例2：将1～10这十个数填入图中的圆圈内，使每个正方形的四个数字之和都等于23，应怎样填？
P
(Practice-
Oriented)
——实战演练
实战演练
课堂狙击
1、将1～9这九个数分别填入下图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。
(至少找出两种本质上不
同的填法)
2、将1～11这十一个数分别填入下图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。
3、在右图
的六个○内各填入一个质数（可取相同的质数），使它们的和等于20，而且每个三角形（共5个）
顶点
上的数字之和都相等。
4、把1～8这八个数字分别填入下图（
1）中的圆圈内，使每个圆周上与每条直线上四个数之和都相等，给出
一种具体的填法.
5、将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
6、把5、6、7、8、9五个数分别填入下图
的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
课后反击
1、将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
2、 如下图(a)
四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而
且每个小
三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？
3、<
br>把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
4、将1——7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
5、将1——9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条
边上五个数的和相等，并且
尽可能大。这五个数之和最大是多少？
直击赛场
S
(Summary-
Embedded)
——归纳总结
重点回顾
一、数阵图的分类：
封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。
二、数阵图的解法
名师点拨
（1）
辐射型数阵图
方法一：尝试法，即去掉中间数时剩下的数应该两两一对，每队和相等，因此最中间数只能填最大数、
最小数或中间数；
方法二：公式法，线和×线数=数字和+重叠数×重叠次数；重叠次数=线数-1
（2）封闭型数阵图
公式：线和×线数=数字和+重叠数之和
学霸经验
本节课我学到
我需要努力的地方是