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第六讲 最值问题 2017年春季
第六讲：最值问题
【教学重难点】
用极端化和平均化思想解决最值问题。
【课前预习】
根据辅导书相应地给孩子预习的内容。
第一部分：极端化思想
【例1】(★★★)
一次考试共25道题。若佳佳，海海，阳阳和娜娜分别答对21，22，
23， 24道。则四人都答对的题目至少多少道？（先最再对：先从最
值的方向分析，最后检验是否正确）




【同步精炼】(★★★) （正难则反 背后偷袭） 网校10个老师进行一次专业知识测试，测试共有5道题。第一至
五题分别有9，8，7，7，8人 答对，如果答对3道或以上的题目为优
秀，则优秀的人最少为多少？

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第六讲 最值问题 2017年春季
第二部分：平均化思想
【例2】 (★★★)
有4袋糖块，其中任意3袋的总块数都超过60。这4袋糖块总共最 少
有多少块？



第三部分：最值问题的重要结论（两个数和一定时，差小积大）
【例3】(★★★)
某校准备用一道长36米的铁丝网，围成一块长方形生物实验基地，这块基地的面积最大是多少平方米？



【同步精练】
【1】(★★★★)
某校有一道笔直的围墙，该校准备以围墙为一边，用一道长36米
的铁丝网，围成一块长方形生物实验基地，这块基地的面积最大是多
少平方米？（如何转化？）

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【2】(★★★★)
如图，一个长方形被分成4个小长方形，其 中长方形
A
、
B
、
C
的周
长分别是10厘米、12厘米、14厘米，那么长方形
D
的面积最大是
多少平方厘米？




【3】(★★★★)
现将0到9这十个数字分成两部分，每个部分有五个数字，然后各组成一个五位数，则这两个五位数的差(以大减小)最小是________。


【4】(★★★★★)
如图是奥林匹克的五环标志，其中
a
，
b
，
c
，
d
，
e
，
f
，
g
，
h
，
i
处分别填入整数1至9，如果每 一个圆环内所填的各数之和都相等，
那么这个相等的和最大是多少，最小是多少？（先最再对）

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自我检测
1. 一个三位数，除以28，得余数是11，这样的三位数中最大的是多
少？



2. 在下图中间方框内填一个数后，计算每条线段两端的两数之差（大
减小），然 后计算出这三个差值的和，其最小的和是多少？





32

13


41

3. 2008 年奥运会在北京举行．“奥”、“运”、“会”、“北”、
“京”这五个汉字代表五个连续的自然数，将 其分别填在五环图案的
五个环内，满足“奥”+“运”+“会”=“北”+“京”．这五个自
然 数的和最大是多少？

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4. 期末达标中，如果甲的语文成绩或数学成绩至少有一科比乙的成
绩高，则称甲不亚于乙．在一个有35 人的班中，如果某同学不亚于
其余34 名同学，就称他（她）为优秀学生．那么，这35 人中的优
秀学生最多可能有多少名？





易错题
（1）9×21+9×33+9×16+27×10（2）1+3+5+7+…+17+19




（3）如图，校园中间有个正方形花坛，花坛的四周铺了2 米宽的水
泥路。如果水泥路的总面积是32 平方米，那么花坛的面积是多
少平方米？