植树造林手抄报-异地高考新政策

学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3
学员姓名：
授课主题
授课类型 T同步课堂
辅导科目：奥数 学科教师：
第12讲-
图形面积

P实战演练 S归纳总结
① 熟悉掌握基本图形面积的求法。
② 熟悉运用分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形面
教学目标
积计算公式求解。
③ 能够分析图形的特点，提高几何图形的观察能力和思维转换能力。
授课日期及时段
T
（Textbook- Based）
——同步课堂

知识梳理

解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：
1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；
2.从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
典例分析

例1、人民路小学操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米， 宽增加5米。现在操场面积比原来增加了
多少平方米？
【解析】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。
操场现在的面积是（90+10）×（45+5）=5000平方米，
操场原来的面积是90×45=4050平方米。
所以，现在的面积比原来增加5000－4050=950平方米。

例2、一个长 方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那
么它的面 积减少36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？
【解析】由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米；
由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。

所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。

例3、下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。
【解析】根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。
而宽是4米，那么长是（16－4）÷2=6米，
占地面积是6×4=24平方米。

例4、街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方 米，中间花坛的
面积是多少平方米？
【解析】把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。





因此，一个长方形的面积是12÷4=3平方米。
因为水泥路宽1米，所以小长方形的长是3÷1=3米。
从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，
所以小正方形的边长是3－1=2米。
中间花坛的面积是2×2=4平方米。
< br>例5、一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如图），面积比原来的正 方
形减少181平方分米。原正方形的边长是多少？




【解析】把阴影部分剪下来，并把剪下的两个小长方形拼起来，
再被上长、宽分别是8分米、5分米的小长方形，
这个拼合成的长方形的面积是181+8×5=221平方分米，
长是原来正方形的边长，宽是8+5=13分米。所以，

原来正方形的边长是221÷13=17分米。

例6、已知大正方形比小正方形边 长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形
的面积各是多少平方厘米？

【解析】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，
可以分成三部分，其中A和B的面积相等。
因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，
再除以2就能得到长方形A和B的面积，
再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。
求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。

例7、求下面图形的面积。（单位：厘米）

【解析】这是一个不规则图形，不能直接求出面积，因此需要转换一下，
画一条辅助线，将其分解成两个长方形如图。
从右图可以看出左边长方形的长为4厘米，宽为2厘米，面积为4×2=8平方厘米。
右边长方形长为3厘米，宽为1厘米，面积为3×1=3平方厘米。
故整个图形面积为8+3=11平方厘米
例8、下图中大正方形比小正方形的边长多4厘米， 大正方形的面积比小正方形多96平方厘米。大正方形和
小正方形的面积各是多少？

【解析】如图，把大正方形比小正方形多出的96平方厘米的图形分成一个蓝 色的正方形和两个同样的灰色长
方形。
可以求出蓝色正方形的面积为：4×4=16（平方厘米）；
则每个小长方形的面积为：（96-16）÷2=40（平方厘米）；
每个小长方形的长即所求小正方形图形的边长为：40÷4=10（厘米）。
所以，所求小正方形的面积为：10×10=100（平方厘米）；
所求大正方形的面积为：（10+4）×（10+4）=196（平方厘米）

P(Practice-Oriented)——实战演练

实战演练

➢ 课堂狙击
1、有一块菜地长16米，宽8米。菜地中间留了2条宽2米的路，把菜地平 均分成了4块，每一块地的面积
是多少？


【解析】解法一：因为两条小路把把菜地平均分成了4快，所以每一小块长方形菜地：
长为：（16-2）÷2=7（米）；
宽为：（8-2）÷2=3（米）；
面积为：7×3=21（平方米）
解法二：如图，假设把两条小路平移到菜地的上方和左方，路的面积和剩下菜地的面积都不会发生改变。
去掉小路，剩下菜地面积为：（16-2）×（8-2）=84（平方米），
每一小块菜地面积为：84÷4=21（平方米）
2、将一块长3米，宽2米的长方形布剪成一块面积最大的正方形布，剩下部分的面积是多少平方米？
【解析】要使剪成的正方形布面积最大，就要使它的边长最长，那么只能用原来长方形的宽为边长，
即正方形的边长为2米，正方形的面积为2×2=4平方米，
剩下布的面积就是长方形面积减去正方形面积=2×3-4=2平方米

3、计算下图的面积。
30-20=10

【解析】这是一个不规则图形，不能直接求出面积，因此需要转换一下，
画一条辅助线，将其分解成两个长方形如图。
从图可以看出左边长方形的长为4厘米，宽为2厘米，面积为4×2=8平方厘米。
右边长方形长为3厘米，宽为1厘米，面积为3×1=3平方厘米。
故整个图形面积为8+3=11平方厘米
4、长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上 各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积
的和是68平方米，求长方形ABCD的面积

【解析】如图，EF将向右延长，HG向上延长，交于G点，那么正方形EBIG 的边长等于长方形ABCD周
长一半，即8厘米，面积为64平方厘米。 长方形ABCD与长方形FDHG的长和宽是相等的，故面积相等。
而正方形ADFE与CDHI 的面积之和，等于题中已给的四个正方形面积和的一半，即68÷2＝34平方厘米。
64－34＝30平方厘米应等于长方形ABCD面积的2倍。所以 ABCD的面积是30÷2＝15平方厘米。
5、一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四 个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，
求第四个长方形的面积。

【解析】因为AE×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6 ，
而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。

➢ 课后反击
1、把一张长4米、宽3米的长方形木板，锯成一个面积最大的正方 形木板，这个正方形木板的面积是多少平
方米？
【解析】要使锯成的正方形木板面积最大，就要使它的边长最长，
那么只能用原来长方形的宽为边长，即正方形的边长为3米，
正方形的面积为3×3=9平方米。

2、下图是一个养鸡专业户用一段长24米的篱笆围成一个长方 形的养鸡场，其中一面利用墙，求占地面积有
多大？

【解析】根据题意，两条长加上一条宽等于24米，宽是6米，所以长是（24-6）÷2=9米。
因此占地面积=6×9=54平方米


3、如下图，一块正方形玉米田，边长是9米。中间有两条1 米宽的小路。求种着玉米的土地的面积(图中阴
影部分的面积)


【解析】平移下就可以清楚地看到，玉米种植地就是阴影部分的面积，
阴影部分边长均为8，故阴影部分面积为8×8=64平方米
4、长方形草地ABCD被分为 面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如右图），其中图形甲的长和宽的比是a：b=2：

1，其中图形乙的长和宽的比是多少？

【解析】假设甲的长为2，宽为1，则甲的面积就是：2×1=2，
长方形ABCD的面积：4×2=8，则DC=8÷2=4，
乙的长：4-1=3，乙的宽=2÷3=23，则乙的长和宽的比是3：23 = 9：2
5 、把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？

【解析】我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。
两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如图。
如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，
此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是40÷20=2（分米），
即大、小两个正方形的边长相差2分米。因此，大正方形的边长就是（20+2）÷2=11（分米），
面积是11×11=121（平方分米）

直击赛场



(Summary-Embedded)——归纳总结

名师点拨

长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。 但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一

些已知条件比较隐蔽、图形比 较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关
概念，利用“割补”、“平 移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而
正确解答。
学霸经验

➢ 本节课我学到了



➢ 我需要努力的地方是