达拉斯大学-美丽的圣诞树

学科教师辅导讲义
学员编号：
学员姓名：
授课主题
授课类型 T同步课堂
①环形路线上的相遇和追及问题；
年 级：六年级
辅导科目：奥数
课 时 数：3
学科教师
第22讲—— 行程问题

P实战演练 S归纳总结
教学目标
②速度行程问题与比例关系；
③钟面上的行程问题。

授课日期及时段

T
（Textbook-Based）
——同步课堂

知识梳理
问题回顾
例1、一条船顺水航行48千米，再逆水航行16千米，共用 了5小时；这知船顺水航行32千米，再逆水航行
24千米，也用5小时。求这条船在静水中的速度。
【解析】这道题的数量关系比较隐蔽，我们条件摘录整理如下：
顺水 逆水 时间


48千米 16千米
5小时
32千米 24千米

比较条件可知，船顺水航行48千米，改为32千米，即少行了48-32=16（千米），那么逆水行程就由1 6千米
增加到24千米，这就是在相同的时间里，船顺水行程是逆水行程的16÷8=2倍。所以“逆水 航行16千米”，
可转换为“顺水航行16×2=32（千米），这样船5小时一共顺水航行48+32 =80（千米），船顺水速为80÷5=16
千米，船逆水速为16÷2=8（千米）。船静水速为（1 6+8）÷2=12（千米）。

例2、甲、乙二人分别从
A
、
B
两地同时出发，往返跑步。甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他们的第四次
相遇点与第五次相 遇点的距离是150米，求
A
、
B
两点间的距离为多少米？

A
CEDB

【解析】（法一）画图分析知甲、乙速度比为：
S
甲
:S
乙
V
甲
:V
乙
3:7
，第四次相遇甲乙共走：4×2－1＝7（个
全程），甲走了：3×7＝21（份）在
C
点，第五次相遇甲乙共走：5×2－1＝9 （个全程），甲走了：3×9＝27
（份）在
D
点,已知
CD
是15 0米，所以
AB
的长度是150÷6×（3+7）＝250（米）。
（法二）也有不画图又比较快的方法：第四次相遇：（2×4－1）×3÷20余数为1 则在
x
的位置，第五次相遇：
（2×5－1）×3÷20余数为7 则在
7x
的位置，
x
表示速度基数
7x1x6x
，
6x150
，
，即全程
AB
为250米。
10x101506250
（米）
典例分析

考点一：环型跑道行程问题
例1、如下图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长30 0米的正方形。甲、乙两人分别从两个对角处
沿逆时针方向同时出发。如果甲每分走90米，乙每分走7 0米，那么经过多少时间甲才能看到乙？
乙
甲


【解析】当甲看 到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有
300
米长。
当甲、 乙之间的距离等于300米时，即甲追上乙一条边（
300
米）需
300

9070

15
（分），
此时甲走了
90153004.5
（条）边，
所以甲、乙不在同一条 边上，甲看不到乙。但是甲只要再走
0.5
条边就可以看到乙了，即甲从出发走
5条边后
2
可看到乙，共需
30059016
（分），即
1 6
分
40
秒。
3
例2、甲乙两名选手在一条河中进行划船比赛，赛 道是河中央的长方形
ABCD
，其中
AD100
米，
AB80< br>米，
已知水流从左到右，速度为每秒1米，甲乙两名选手从
A
处同时出发，甲沿 顺时针方向划行，乙沿逆时针方
向划行，已知甲比乙的静水速度每秒快1米，（
AB
、
CD
边上视为静水），两人第一次相遇在
CD
边上的
P
点，
4CPCD
，那么在比赛开始的5分钟内，两人一共相遇几次？（5次）

B
P
C
A
D

【解析】设乙的速度为
x
米秒，则可列得方程：
8080410010080-804


x+1x+1+1x+ 1x
解得：
x3
。所以甲的速度为
4
米秒。
111甲游一圈需要
93
秒，乙游一圈需要
128
秒。5分钟内，甲游了3圈还 多20秒，乙游了2圈还多
43
秒。
333
多余的时间不够合游一圈，所以两人合游了5圈。所以两人共相遇了5次。
例 3、如图，在长为490米的环形跑道上，
A
、
B
两点之间的跑道长50米， 甲、乙两人同时从
A
、
B
两点出
发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转 身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．结
果当甲跑到点
A时，乙恰好跑到了点
B
．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开
始算起，甲一共跑了多少米。







【解析】相遇后乙的速度提高20％，跑回
B
点，即来回路程相同，乙速度 变化前后的比为
5:6
，所以所花时
间的比为
6:5
。
设 甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回
A
点用了5单位时间。设甲原来每单位时间的速度
V
甲
，由题
意得：
6V
甲
5V
甲

125%

490
解得：
V
甲
40
。
从
A
点到相遇点路程为406240
，所以
V
乙


4905024 0

6
两人速度变化后，甲的速度为
40

125 %

50
，乙的速度为
时，甲比乙多行一圈，
∴ 甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）。
注：对于环形跑道问题，抓住 相遇（或追及的）的路程和（或路程差）恰好都是一圈。（这是指同地出发的情
A
B
1 00
。
3
100


120%

4 0
，从相遇点开始，甲追上乙
3

况，不同地，则注意两地距离在其中的影响）。
另外，本题涉及量化思想，即将比中的每一份 看作一个单位，进一步来说，一个时间单位乘以一个速度单位，
得到一个路程单位。

考点二：钟面行程问题
例1、某小组在下午6点多开了一个会，刚开会时小张看了一下手表， 发现那时手表的分针和时针垂直。下午
7点之前会就结束了，散会时小张又看了一下手表，发现分针与时 针仍然垂直，那么这个小组会共开了 分
钟。

【解析】分针每分钟转1

11

360
11
1
圈，时针每分钟转圈 。分针要比时针多转圈，需要



（分）。


26072011
602
720

例2、某工厂的一只走时不够准确的计 时钟需要69分钟（标准时间）时针与分针才能重合一次。工人每天的
正常工作时间是8小时，在此期间 内，每工作一小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工
资6元。如果一个工人照此钟 工作小时，那么他实际上应得工资多少元？
【解析】时钟的一圈有60小格，分针每分钟走1格，时针每分钟走
1
5
格。

60
12
1

720

时针和分针从一 次重合到下一次重合，分针应比时针多走一圈，因此需要时间
60

1


（分钟）。
1211

于是依题设可知，计时钟的
7 20
分钟相当于标准时间的69分钟。
11
72013
，
69 8
（小时）
1130
从而用此钟计时的8小时，实际上应该是
8
那么工人实际上应得的工资为
84
13
634.6
元。
3 0
例3、一个挂钟每天慢30秒。一个人在3月23日12时校正了挂钟，到4月2日14时至15时之 间，挂钟的
时针与分针重合在一起时，标准时间应该是4月2日______时______分____ __秒（精确到秒）。
【解析】从3月23日12时到4月2日12时共10天，挂钟慢了30×10 ÷60=5（分）此时挂钟显示11时55
分。
1

720
因为时针与分针两次重合时间为
60

1


（分 ）；
1211

所以从标准时间4月2日12时到所求时刻，挂钟走的时间为565
相当于标准时间
135
510
；
2135
（分）
1111
10606024
135.956
(分)≈2时1 5分57秒
1160602430
所求时刻为14时15分57秒。

P
(Practice- Oriented)
——实战演练

实战演练

➢ 课堂狙击

1、王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每 分钟走50米，就
要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？
【解析】设从教室去图书馆闭馆时所用时间是x分钟
70（x2）50（x2）
70x14050x100
70x50x100140
x12

70（122）700
（米）。
2、甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发， 沿同一山道行进。两人的上山速度都是
20
米分，下山的速度都
是
30
米分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息
30
分钟后返回，两人在距山顶
480
米处再次相遇。山道
长 米。
【解析】甲、乙两人相遇后如果甲继续 行走
4802024
（分钟）后可以返回山顶，如果乙不休息，那么这个
时候乙应 该到达山脚，所以这个时候乙还需要
30
分钟到达山脚，也就是距离山脚还有
303 0900
（米），所
以山顶到山脚的距离为
90024
。
（ 2030）90012002100
（米）
3、小明在1点多钟时开始做奥数题，当他 做完题时，发现还没到2：30，但此时的时针和分针与开始做题时
正好交换了位置，你知道小明做题用 了多长时间，做完题时是几点吗？
【解析】在不到1.5小时的时间内，时针与分针正好交换了一下位 置，说明两针在此时间内共转了一圈，则
1

5

经
60

1

55
分钟。
13

12
两针在此时间内共转了一圈，所以时针实际转了
作业时时针在分针前
111
圈，所以开始做作业时分针在时针前圈，做完
1121313
1
< br>14
1
1

11

圈，2点的时候，时针在分针前 圈，所以还要经过





1

< br>小时，即
61312143
6
13

5
125 125
分，小明所以做完作业时是2点
5
分。
143143

4、有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑 道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200
厘米的公用跑道(如下图)。机器人甲 按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方
向以每秒
4
厘 米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从点
A
出发，那么当两个机器人在跑道< br>上第
3
迎面相遇时，机器人甲距离出发点
A
点多少厘米?

A
200
100200

【解析】第一次在
B
1
点相遇，甲、乙共跑了400厘米(见左下图)。
A
A
B
1
B
1
B
2

第二次在
B
2
点相遇（要排除甲还没有第二次上长跑道时可能发生的相遇事件），甲、 乙共跑了700厘米(见右
上图)。同理，第三次相遇，甲、乙又共跑了700厘米。共用时间(400 +700+700)÷(6+4)=180(秒)，
甲跑了6×180=1080(厘米)，距
A
点400×3—1080=120(厘米)。

5、一条电车线路的起点站和终 点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要
走15分钟．有一个人从乙 站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路
上他又遇到了10辆迎 面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多
少分钟？
【解析】先让学生用分析间隔的方式来解答：
骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是1 5分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出．骑车中，甲站发
出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分 钟的间隔，时间是
5840
（分钟）．
再引导学生用柳卡的运行图的方式来分析：
第一步：在平面上画两条平行线分别表示甲站与乙 站．由于每隔5分钟有一辆电车从甲站出发，所以把表示
甲站与乙站的直线等距离划分，每一小段表示5 分钟．

第二步：因为电车走完全程要15分钟，所以连接图中的 1号点与
P
点（注意：这两点在水平方向上正好有3
个间隔，这表示从甲站到乙站的电 车走完全程要15分钟），然后再分别过等分点作一簇与它平行的平行线表
示从甲站开往乙站的电车．

第三步：从图中可以看出，要想使乙站出发的骑车人在途中遇到十辆迎面开来的电车，那么从
P
点引出的粗
线必须和10条平行线相交，这正好是图中从2号点至12号点引出的平 行线．

从图中可以看出，骑车人正好经历了从
P
点到
Q
点这段时间，因此自行车从乙站到甲站用了
5840
（分钟）．
对比前一种解法可以看出，采用运行图来分析要直观得多！


➢ 课后反击
1、小张和小王早晨
8
点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小 时
60
千米．小王步行，速度为每小
时
4
千米．如果小张到达乙地后 停留
1
小时立即沿原路返回，恰好在
10
点整遇到正在前往乙地的小王．那么 甲、
乙两地之间的距离是 千米．
【解析】因为小张和小王相遇时恰好经过了两个甲 地到乙地的距离，而这个过程中小张开车
1
个小时，小王步
行
2
个小 时，他们一共所走的路程是：
6014268
(千米)，所以甲、乙两地之间的距离是 ：
68234
(千
米)．
2、如下图，某城市东西路与南北路交会于路 口
A
．甲在路口
A
南边560米的
B
点，乙在路口
A
．甲向北，乙
向东同时匀速行走．4分钟后二人距
A
的距离相等．再继续行 走24分钟后，二人距
A
的距离恰又相等．问：
甲、乙二人的速度各是多少？

【解析】本题总共有两次距离
A
相等，第一次：甲到
A
的 距离正好就是乙从
A
出发走的路程．那么甲、乙两

人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为：
5604140
(米分)。 第二次：两人距
A
的距离又相等，
只能是甲、乙走过了
A
点，且在< br>A
点以北走的路程

乙走的总路程．那么，从第二次甲比乙共多走了560米，
共走了
42428
(分钟)，两人的速度差：
5602820
(米分)，甲速

乙速
140
，显然甲速要比乙速要快；
甲速< br>
乙速
20
，解这个和差问题，甲速
（14020）280
(米分)，乙速
1408060
(米分)．
3、如图，
A< br>、
B
两地位于圆形公路一条直径的两个端点。一天上午8点甲从
A
出发 ，
沿顺时针方向步行，同时乙从
B
出发，骑自行车沿逆时针方向行进。8点40分时乙 将
自行车放在路边，自己改为步行。当甲走到自行车停放地点时，就骑上自行车继续前进。
结果 在
10
点的时候两人同时到达
A
地。已知两人步行速度相同，都是每小时5千 米，
而甲骑自行车的速度是乙骑车速度的3.5倍，求乙骑车的速度。
【解析】根据题意，可 知乙骑了
上自行车，骑了
骑
244
小时，步行了小时。由于甲乙步行速度相同 ，所以甲应步行小时后骑
333
24
8
小时后到达
A
地。因 为甲的路程是乙的路程的2倍，所以乙骑小时，步行小时等于甲
33
3
2427
小时，步行小时。而甲骑自行车的速度是乙骑车速度的3.5倍，所以甲骑小时相当于乙骑小时。
33 33
742020
8
4
5×(-)÷(-)=(千米小时)，所以乙骑车的速 度是千米小时。
3333
3
3
4、一个圆周长
90
厘米，
3
个点把这个圆周分成三等分，
3
只爬虫
A
，
B< br>，
C
分别在这
3
个点上。它们同时出
发，按顺时针方向沿着圆 周爬行，速度分别是
10
厘米秒、
5
厘米秒、
3
厘米秒，< br>3
只爬虫出发后多少时间
第一次到达同一位置？
【解析】先来详细讨论一下：
⑴先考虑
B
与
C
这两只爬虫，什么时候能到达同一位置。
开始时,他们相差
30
厘米,每秒钟
B
能追上
C
的路程为5 -3=2(厘米)；
30

53

15
(秒) 因此，
15
秒后
B
与
C
到达同一位置.以后再要到达同 一位置，
B
要追上
C
一圈，也就是追上
90
厘米,需要90

53

45
(秒)。
B
与C
到达同一位置,出发后的秒数是
15
，
60
，
105
，
150
，
195
，
LLL

⑵再看看
A
与
B
什么时候到达同一位置。
第一次是出发后
30

105

6
(秒)，以后再要到达同一位置是
A
追上
B
一圈,需要
90

105

18
(秒)。
A
与
B
到达同一位置,出发后的秒数是< br>6
，
24
，
42
，
60
，
78，
96
……
对照两行列出的秒数，就知道出发后
60
秒3只爬虫到达同一位置。
5、如 图，长方形的长
AD
与宽
AB
的比为
5:3
，
E< br>、
F
为
AB
边上的三等分点，某时刻，甲从
A
点出发 沿长方
形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从
E
、
F
出发沿长方形 顺时针运动．甲、乙、丙三人的速度比为
4:3:5
．他

们 出发后
12
分钟，三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形，那么再过多少分 钟，三人所
在位置的点的连线第二次构成最大三角形？
A
E
F
B
C
D

【解析】长方形内最大的 三角形等于长方形面积的一半，这样的三角形一定有一条边与长方形的某条边重合，
并且另一个点恰好在 该长方形边的对边上。
所以我们只要讨论三个人中有两个人在长方形的顶点上的情况。
将长 方形的宽
3
等分，长
5
等分后，将长方形的周长分割成
16
段，设甲走
4
段所用的时间为
1
个单位时间，那
么一个单位时间内， 乙、丙分别走
3
段、
5
段，由于
4
、
3
、
5
两两互质，所以在非整数单位时间的时候，甲、
乙、丙三人最多也只能有
1
个人走了整数段。所以我们只要考虑在整数单位时间，三个人运到到顶点的情况。
对于甲的运动进行讨论：
时间（单位时间）
2

地点
对于乙的运动进行讨论：
时间（单位时间）
2

地点
对于丙的运动进行讨论：
时间（单位时间）
2

地点
D

4

A

6

C

8

A

10

C

12

A

14

16

C

……

C

C

3

C

10

B

11

A

18

D

19

C

26

B

27

A

……

3

B

10

A

11

D

18

C

19

B

26

A

27

D

……

C

需要检验的时间点有
2
、
3
、
10
、
11
、……
2
个单位时间的时候甲和丙重合无法满足条件。
3
个单位时间的时候甲在< br>AD
上，三人第一次构成最大三角形．所以一个单位时间相当于
4
分钟。 10
个单位时间的时候甲、乙、丙分别在
C
、
B
、
A< br>的位置第二次构成最大三角形。
所以再过
40
分钟。三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形。
6、 如图,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重．甲以每秒6米的速
度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点
A
处出发,当
他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?

< br>甲乙
A
甲乙
A
乙
甲
乙
B
甲

【解析】根据题意可知，甲、乙只可能在
AB
右侧的半跑道上相遇．
易知小跑道上
AB
左侧的路程为100米,右侧的路程为200米,大跑道上
AB
的左、右两侧的路程均是200米．
我们将甲、乙的行程状况分析清楚．
当甲第一 次到达
B
点时,乙还没有到达
B
点,所以第一次相遇一定在逆时针的
BA
某处．
而当乙第一次到达
B
点时，所需时间为
20045 0
秒,此时甲跑了
650300
米,在离
B
点
300 200100
米
处．
乙跑出小跑道到达
A
点需要
100 425
秒,则甲又跑了
625150
米,在
A
点左边
(100150)20050
米处．
所以当甲再次到达
B
处时,乙 还未到
B
处,那么甲必定能在
B
点右边某处与乙第二次相遇．
从乙 再次到达
A
处开始计算,还需
(40050)(64)35
秒,甲、 乙第二次相遇,此时甲共跑了
502535110
秒．
所以，从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了
6110660
米．
直击赛场

1、（奥数网杯）电子玩具车
A
与
B
在一条轨道的两端同时出发，相向而行。已知
A
比
B
的速度快
50 %
，根据
推算，第
2007
2007
次相遇点与第
2008
2008
次相遇点相距58厘米，这条轨道长_ 厘米。
01
9
2
8
3
7
4
6
5

【解析】第
2007
2007
次相遇点的位置在：
32200 7
2007
15

mod10

；
A
、
B
两车速度比为

150%

:13:2
；
第
2008
2008
次相遇点的位置在：
322008
2008
13

mod10

所以这条轨道长
58< br>
53

5145
（厘米）。

2、（第五届“走进美妙的数学花园”决赛）如图，甲、乙两只蜗牛同时从
A
点出发，甲沿 长方形
ABCD
逆时
针爬行，乙沿
AOD
逆时针爬行．若
AB10
，
BC14
，
AODO10
，且两只蜗牛的速度相 同，则当两只
蜗牛间的距离第一次达到最大值时，它们所爬过的路程的和为多少?

AB
O

【解析】很显然，在这幅地图上最长的距 离是长方形的对角线，如果两只蜗牛同时处于一条对角线的两端，
那么这是这两只蜗牛之间的距离达到最 大值.对角线有两条所以也应该分为两种情况：
情况一；甲在
C
点，乙在
A
点，这种情况下乙走了整数圈，甲走了若干圈又一条短边，一条长边，设乙走了
x
圈， 甲已走了
y
圈.则可以列出不定方程：

101014

x

10141014

y1014
。
化 简为
34x48y24
，由于等式右边是24的倍数，所以x至少应该取12，此时
y8
，两只蜗牛共走了816。
情况二：甲在
B
点，乙在
D< br>点，这种情况下乙走了若干圈又20，甲走了若干圈又10，设两只蜗牛分别行走了
x
圈 和
y
圈，则可以列出不定方程：
34x2048y10

B< br>C
化简为
17x524y
，
x11
是方程的最小解，此 时
y8
，两只蜗牛一共行走了788.
显然情况二最先发生，所以当两只蜗牛间的 距离第一次达到最大值时，它们所爬过的路程的和为788。事实上
两只蜗牛在走过情况二之后各走了1 4，就变成了情况一的情形，如果在讨论两种情况之前就想到这一点，就
可以少讨论一种情况了。 3、（第五届“走进美妙的数学花园”决赛）小王8点骑摩托车从甲地出发前往乙地，8点15追上一个骑车 人．小
李开大客车8点15从甲地出发前往乙地，8点半追上这个骑车人．小张8点多也从甲地开小轿车 出发前往乙
地，速度是小李的1.25倍．当他追上骑车人后，速度提高了20％．结果小王、小李、小 张三人一同于9点整
到达乙地．小王、小李、骑车人的速度始终不变．骑车人从甲地出发时是几点几分， 小张从甲地出发时是8
点几分几秒？
【解析】不妨设从甲地到乙地的距离为单位“1”，小王 从甲地到乙地一共用了1小时，所以小王的速度为1，
小李从甲地到乙地一共用了45分钟（即
1
34
小时），所以小李的速度为，小王追上骑车人时，走了总路程的
43
11411

，而小李追上骑车人时，走了总路程的

，可见骑车人在两次 被追上之间走了总路程的
44333
111111

，所以骑车人的速度为

，因为骑车人8点15被小王追上时已经走了总路程的四分之一，
3412124 3
所以骑车人的出发时间是
113

小时以前，即7点30分。
434
4、（第九届中环杯）如图，
A
、
B
是一条道路的 两端点，亮亮在
A
点，明明在
B
点，两人同时出发，相向而
行．他们 在离
A
点
100
米的
C
点第一次相遇．亮亮到达
B
点后返回
A
点，明明到达
A
点后返回
B
点，两人在

离
B
点
80
米的
D
点第 二次相遇．整个过程中，两人各自的速度都保持不变．求
A
、
B
间的距离．要求写出
关键的推理过程．
100米
AC
第4题
D
80米
B

【解析 】第一次相遇，两人共走了一个全程，其中亮亮走了
100
米，从开始到第二次相遇，两人共走 了三个全
程，则亮亮走了
1003300
(米)．亮亮共走的路程为一个全程多< br>80
米，所以道路长
30080220
（米）．


S
(Summary-Embedded)
——归纳总结

重点回顾

几个基本量之间的运算关系
1、基本关系：路程＝速度*时间；
2、相遇问题（相向而行）：相遇时两种运动物体的行程和等于总路程(相遇时间相等)；
关系式： 甲走的路程+乙走的路程=总路程；
3、追击问题：同时不同地：前者走的路程+两者间距离=追者走的路程，同地不同时：前者所用时间- 多用
时间=追这所用时间；
追及路程÷速度差=追及时间
追及路程÷追及时间=速度差
速度差×追及时间=追及路程
追及路程÷速度差=追及时间
追及路程÷追及时间=速度差
速度差×追及时间=追及路程
4、环形跑道
同向追及：前者走的路程- 后者走的路程=环形周长；
反向相遇：甲走的路程+乙走的路程=环形周长。
名师点拨

解题方法:

1，审题：看题目有几个人或物参与；
看题目时间：“再过多长时间” 就是从此时开始计时，“多长时间 后”就是从开始计时 看地点是指是同
地还是两地甚至更多。
看方向是同向、背向还是相向
看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要 的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我
们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇， 有些则需要我们自己根据两人速度来判断。
追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路 程差。比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我
们立刻知道快慢的速度差。这个是追击问题经常用到的 ，同过路程差求速度差 。
2，简单题利用公式
3，复杂题，尤其是多人多次相遇 ，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来。相遇问题就找路程和，追
击问题就找路程差
学霸经验

➢ 本节课我学到





➢ 我需要努力的地方是