造价工程师合格标准-林清玄的经典散文

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宇光教育个性化辅导教案提纲
数 字 谜 综 合（三）
老师：耿宏雷学生：_____ 科目： 数学 时间:2011年___月__日 第___次

【内容概述】
各种具有相当难度，求解需要综合应用多方面知识的竖式 、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问
题．
【典型问题】
1.
【80 101】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）在图8-1
所示的 算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA所代表的五位
数能被24 整除，那么这个五位数是多少？
H O N G



＋



K O N G












C H I N A
图8-1


2.
【80102】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★ ★★）ABCD
表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的 不同的数字．已
知ABCDEFG 1993，问：乘积ABCDEFG的最大值与最小值相差多少？

3.
【8 0103】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）在算式
□□1< br>的每个方框内各填入一个数字，要求所填的数字都是质数，并使得算式成立．
□□□□

4.
【80104】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合 [三]，数字谜第12讲★★★）有9个
分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是
数字 都是5．请写出这4个分数．

1111
1
，，，，，另外4个数的分母个 位
37911
33
5.
【80105】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）
12911


○□12
在上面的圆圈和方框中，分别填入适当的自然数，使等式成立．问在方框中应填多少？


1

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6.
【80106】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★★）
111


□□□□1988□□□□
请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式．

7.
【80107】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★） < br>6□0.3○
，
6□
1
&
○
，
6□1
○

○
，
6□0.3
&
0.30.3
在上面4个算式 的方框内，分别填上加、减、乘、除4种运算符号，使所得到的4个算式的答
数之和尽可能大．那么这个 和等于多少？

8.
【80108】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[ 三]，数字谜第12讲★★★★）小明
按照下列算式：
乙组的数□甲组的数○1＝
对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号 ．他将计算结果填入图
8-2的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的，请你改正．问改正后的 两个数的和是多少？
结
甲
2

3
4
3
51

64
1

4
果
乙

2
0.625
5.05
3.4
9

14
4
5

16
1

3
1
3
27

32
17

32
2
3
1.5


图8-2

9.
【80109】（导引奇数题，六下第01讲 ，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）把1.2，
3.7，6.5，2.9，4.6分别填在图 8-3的5个圆圈内，然后在每个方框中填上和它相连的3个圆圈中的
数的平均值，再把3个方框中的数 的平均值填在三角形中．请找出一种填法，使三角形中的数尽可
能小．问这个最小的数是多少？
图8-3


10.
【80110】（导引偶数题，六下第01 讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★★）图

2

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8-4中有大、中 、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4
个顶点上，再把1 ，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方
形的4个顶点上．
(1) 能否使8个三角形顶点上数字之和都相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明
理由．
(2) 能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，给出填数方法；如果不能，请说明
理由．
图8-4


11.
【80111】（导引奇数题，六下第01 讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）如图
8-5，6个圆圈之间连接着13条线．请从0 至13中取出6个数分别填入各圆圈内，使每条线段两端
点上所填数的差（大数减小数）恰好取遍1至1 3中的每一个数．
图8-5


12.
【80112】（导引 偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）图8-6
中有11条直线．请将 1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等．求
这个相等的和以及标有 的圆圈中所填的数．

图8-6


13.
【8 0113】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）由3个

3

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不同 数字能组成6个互异的三位数，这6个三位数的和是2886．求所有这样的6个三位数中最小
的三位数 ．

14.
【80114】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数 字谜第12讲★★★★）一个
六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的 个位数字移到最前面又
得到一个新的六位数，如此共进行5次所得的新数连同原来的六位数共6个数称为 一组循环数．已
知一个六位数所生成的一组循环数恰巧分别为此数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6 倍，求这个
六位数．

15.
【80115】（导引奇数题，六下第01 讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）一个玩
具，有一个红色的按钮、一个黄色的按钮和10 0个能站能坐的小木偶．按一下红色的按钮就会有一
个站着的小木偶坐下去，按一下黄色按钮，就可以使 站着的小木偶增加一倍．现在只有3个小木偶
站着，要想使站着的小木偶增加到21个，而且尽量少按按 钮，最少需要按多少次？请给出操作方
案．



16.
【80116】（杨笑山，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）小明和小
霞 面对面趴在桌上做填数游戏，游戏要求在图中7个圆圈内填入7个两位数，使得图中6个正三角
形，每个 三角形三个顶点之和都相等；小明填完之后，坐在对面的小霞发现，从她的角度看小明填
．．．．
入的自然数虽然是倒着的，但仍然是两位数，且也符合每个三角形三个顶点之和相等这一条件；更
巧的 是，小明的和与小霞的和是完全一样的。已知小明所填的那7个自然数和小霞倒着看所看到的
那7个自然 数完全不同，那么请给出小明一种可能的填法；并回答下面两个问题：1）小明一共有
几种可能的填法（ 旋转、对称算作不同的填法）。2）那个公共的和有几种可能？


54，5。题目中所用的数字只能是1、6、8、9四种，0不行因为要求正反都是两位数。
一定是形如右图的填法，a
、
b
、
c代表三个不同的两位数；
它们有下面8组可能：

4

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66 89 98 — 99 68 86 和为253
91 66 19 — 16 99 61 和为176
91 86 18 — 16 98 81 和为195
18 61 89 — 81 19 68 和为168
61 68 68 — 19 89 89 和为197
排列一下共54组；5个可能的和。
a
b
a


c

b
b
a

17.
【80117】（资坤，六下第1讲数字迷综合[三]，数字迷第12讲★★★）一堆 球，如果是
10的倍数个，就平均分成10堆并拿走9堆。如果不是10的倍数个，就添加几个，但添加 的个数
少于10，使这堆球成为10的倍数个，再平均分成10堆并拿走9堆，这个过程称为一次“均分 ”。
如果最初一堆球数有111213…20062007个，请回答经过多少次“均分”和添加了多少
个球后，这堆球就仅余1个球？
6921，34246。
一次“均分”相当于：一 个数的末尾如果是0，则直接去掉0；如果不是0，则在倒数第二位加1，
然后再去掉最后一位。所以一 个数经过一次“均分”后，位数减少1位，直到它为个位数为止。而
111213…20062007的 位数为：1×9+2×90+3×90+4×(2007-1000+1)=6921。即经过6920
次“均分”后，它变为2，于是经过6921次“均分”后，111213…20062007变为1。
下面考虑添加球的个数。首先，每次“均分”的添球相当于是往相应的位上加数，即第一次“均分”
往 个位加数，第二次“均分”往十位加数，以此类推。另外，我们注意到，一堆球如果有9，99，
999 ，…个，分别经过1，2，3，…次“均分”和加1个球后，就仅余1个。于是我们考虑先把
11121 3…20062007通过加球的方式化成99999…999（共6921个9）的形式。而99999…999（共6921个9）的各位数字之和为9×6921=62289，1到99的各位数字之和为900 ；1到999
的各位数字之和为13500；1000到1999的各位数字之和为14500；200 0到2007的各位数字之和为
44；于是，111213…20062007的各位数字之和为：13 500+14500+44=28044。
所以，111213…20062007通过加62289 －28044＝34245个球后，变成99999…999（共
6921个9）的形式。

5

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综上 所述，如果最初一堆球数有111213…20062007个，经过6921次“均分”和添加
了34 245＋1＝34246个球后，这堆球就仅余1个球。





18.
【80118】（王坤，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★ ）请写出三个
不同的回文式：
abcdeedcba
（其中五个数字互不相同） 。
62×143＝341×26；12×462＝264×21；82×154＝451×28；13 ×682＝286×31；…

19.
【80119】（杨笑山，六上第9讲数字谜综合三，数字谜第12讲 ★★★★）在8个圈中填
入8个不同的自然数，使得它们满足以下两个要求
（1）8个数的和等于2008；
（2）使得图中给的每个数都是相邻两 中所填数的差（大减小）。
8
7
6
5
4
1
2
3

有两个答案，如下图。
8
261
7
254
253

1
252
2
7
248
241
8
249
1
250
2
250
3
252
3
6
248
5
243
4
247
6
254
5
259
4
255

从某个○出发顺时针转，每前进一步就会加 上或者减去图中的某个自然数。最后回到出发位置，大

6

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小和原来相同，说明加上和减去的应该相等。所以只 要把1~8分成和相同的两拨即可，一拨是加，
一拨是减。

20.
【8 0121】（邹瑾，六下01，数字谜综合三，数字谜12★★★★）在3×3的方格表中填入
1、2、 3、4、5、6、7、8、a，可以使得每行每列和对角线上的三个数的和都相等，求a的所有可
能值。
答：挑出不含a的一行，三个数的和为整数，因此a也是整数。挑出不含a的两行求和，容易算出
每行和不超过16，于是a不超过12。计算包含中间方格的四条直线的和，可知每行和为中间方格
所 填数的3倍，从而a应为9的倍数，只能为0和9，容易构造出这两个的例子，故a的所有可能
值只有两 个：0和9。

21.
【80122】（邹瑾，六下01，数字谜综合三，数字谜 12★★★★）在图中的五个圆圈内各
填入一个正整数，使得图中八个三角形的顶点数字之和互不相同。 那么所填五个数之和最小是的多
少？

答：先说明这五个圆圈内所填数互不相等，分 三种情形说明：（1）中间和角上的；（2）角上相邻的；
（3）角上相对的。如果填1、2、3、4、 5，那么每个三角形顶点数之和只能是6～12，只有7个不
同的数字，不能满足要求。最后构造出填1 、2、3、4、6的例子，故五个数之和最小是15。

22.
【80123】（ 王坤，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★★）桌上一张
白纸上写着一个两位数 乘以两位数的乘法，小明和小丽对坐在桌子的两边对式子进行计算得到的结
果相差342，那么他们计算 出来的结果之和是多少？（例如，18×18在另一边看便是81×81）。
答案：16×81＋18×91＝2934。

23.
【80120】(试题与详解，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )如图2，在 四
个方框内填入1～9中的不同数字，在四个圆圈中分别填入加号、减号、乘号和除号各一次，这样在四条边上便得到四个算式．那么这四个算式的结果之和的最大值是 ．

7

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图2

答案：102．
要使总和尽量大，应该让减号和除号后面的那个 数尽量小，而式子中其他各数尽量大，因此不
妨设填的形式如图9．这时计算的结果是ab(ac )(b1)c(ab
c)(abc)1，为使这个结果尽量大，a、b、c就是 7~9这三个数，这时abc24．要使abc
尽量大，则a和b是8和9．最后的结果是8 97241102．
a

b

+
c

1
图9



24.
【80124】(试题与详解，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )在算式
1111
1

18○□△
中，符号○，□，△分别代表3个 不同的自然数，那么这3个数的和是________．
14．
注意到
1 111151
1
，且○，□，△是互不相同的自然数，所以它们不可能都大于
18345180
1111
111135
1
和
 1
可知，○，
6
等于3，其中必有一个为2．类似地，根据式
□，△中一定有 3．又
1




1111
因此○，□，△分别取2，3，9，从而本题的答案为23914．

，
18239
25.
【80125】(习题与详解，六下第 01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲…)字母A、B、C、
D、E、F、G代表从1到10的7 个连续自然数（不一定是这个顺序），且D比A小3，第4个数是

8

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B，BFCD，G大于F．
按从小到大的顺序，第5个数是几？
如果A等于7，那么EG等于几？
C可能的最大值比D可能的最小值大几？
一个整数T减去C的差与C减去E的差相等，且TAE，那么D等于几？
解：我们设法将A、B、C、D、E、F、G从小到大填入下面的表格中：（已知第4个数是B）
B
由于D比A小3，D只能填入前三格里，又因为A不能和B填在一起，所以D只能填在第二
格或第三格．
如果D填在第二格，那么A填在第五格．
D B A
这 时考虑条件B

FC

D，会发现无论F填在哪里，C都找不到可填的位置 ，所以这种填法不
对．D只能填在第三格，这时A填在第六格．
D B A
考虑条件B

FC

D，会发现F只能填在第二格，C填在第五格．
F D B C A
再由G大于F知道G只能填在第七格，于是E填在第一格．
E F D B C A G
因此从小往大数起第五个数是C．
14. 解：如果A等于7，由上表知E2、G8，所以EG10．
15. 解：由于G最大是10，所以C最大是8．由于E最小是1，所以D最小是3．两者相差5．
16. 解：由T减去C的差与C减去E的差相等可知TC4，又已知AC1、EC4，代入TA E
可得到方程(C4)(C1)(C4)，解得C7．于是D5．



26.
【80126】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )
(98)


9

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27.
【80127】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )
，
a
最小是多少？
(11)

28.
【80128】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )


(
11
)
49
29.
【80129】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )
于0.51 ．这个分数
的分母最大是几？(148)


30.
【80130】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )
( 3 )

31.
【80131】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )
三个分数的和为
6，求这三个真分数 ．(

235
,,
)
346
32.
【80132】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )


(
9720
,,
)
201221

10

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33.
【80133】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )
(1)
34.
【80134】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )
(46)
35.
【80135】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )
(19个)

36.
【80136】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )有若干个小朋
友，他们的年龄各不相同 ．将他们的年龄分别填入下式的中，都能使不等式成立 ．这些小朋友
最多有几个？

(3个)
37.
【80137】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )a是一个整数，
a是一个有限小数，如果a + b = a × b，那么，（ a + b）最小是多少？(4.5)

38.
【80138】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12
讲 )

奇数 ．(… )
39.
【80139】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12
讲 )
倍数 ．(…)
m不会是5的
40.
【80140】(训练题库，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12
讲 )

11
恰好相

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同 ．已知a，b，c都小于10，求a，b，c ．(7，3，2．)



1. （2004年ABC卷）从1～10这1 0个数中选出8个数分别填人下面的8个方格中，使得算式的结果
最大．(
101

89



2347

167
)
()()


2.

（
2003ABC
卷）将
0
～
7< br>这八个数字分别填在下式的八个

中，结果最小的是
________
．
(2)
























3. （1999ABC卷）某人买了A
，
B
，
C
，
D四张彩票，其中有一张中了奖．已知中奖号码的后四
位数是一个平方数，而A票的后一位数是8，右 数第四个数是5；B票的后两位数是75；C票的后
一位数是1，右数第四个数是7；D票的后两位数是 60．问：A
，
B
，
C
，
D中哪张中了奖，它的后
四位数是几? (C
；
7921)

4. （1999ABC卷）在下 面的一排方格中，除两个9外，其余每个方格中的字母各表示一个数字，
已知其中任意三个连续方格中的 数字之和为21，则G+S+M+O=________．(30)






12