美丽的秋天作文300字-英语选择题

学科教师辅导讲义
学员编号：
学员姓名：
授课主题
授课类型
教学目标
② 进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。
年 级：六年级
辅导科目：奥数
课 时 数：3
学科教师：
第09讲-比的应用

T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
① 能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题；
授课日期及时段
T
（Textbook-Based）
——同步课堂

知识梳理


在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上 ，把比的知识应用于
解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生 活、工作中把一个数量按
照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答< br>分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。
典例分析

考点一：简单的数比的应用
我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所 有比与分数能互相转化。运用这种方法
解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。

例1、甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
【解析】甲、乙两数的比 ： 2：3
乙、丙两数的比 ： 4：5
甲、乙、丙三数的比 8：12：15

答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。
例2、光明小学将五年级的140名学生，分成三个小 组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：
3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。 这三个小组各有多少人？
【解析】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。
①一、二两组人数的比 2：3
二、三两组人数的比 4：5
一、二、三组人数的比 8：12：15
②总份数：8+12+15＝35
③第一组：140×835＝32（人）
④第二组：140×1235＝48（人）
⑤第三组：140×1535＝60（人）
答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。

例3、甲、乙两校原有图 书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
原来甲校有图书 多少本？
【解析】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数 的
甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的
总数的
7
，由于
75
3
，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书
34
73 13
－＝。即：
75
3484
737
650÷（－）×＝2450（本）
75
34
75
答：原来甲校有图书2450本。


例4、从前有个农民，临死前留下遗言，要把 17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得12，二儿子分得13，
小儿子分得19，但不能把牛卖掉或杀 掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17
头牛分完了，你知道这到底是怎 么回事吗？
【解析】因为12+13+19＝1718，1718﹤1，就是说三兄弟并未将全部牛分 完，所以我们求出三个儿子分牛
头数的连比，最后再按比例分配。
① 三个儿子分牛头数的连比：12：13：19＝9：6：2
② 总份数：9+6+2＝17

③ 三个儿子各分得牛的头数：17×917＝9（头）17×617＝6（头）17×217＝2（头）
答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。

例5、两个相同的瓶子装满酒精 溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比
是4：1。若把两瓶酒精 溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？
【解析】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。
① 一个瓶中酒精占瓶子容积的比： 3（1+3）＝ 34
② 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比： 4（1+4）＝ 45
③ 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比： 34+45 ＝ 3120
④ 水占一个瓶子容积的比： 2－3120 ＝ 920
⑤ 混合液中酒精与水的比 3120：920＝31：9
答：混合液中酒精与水的比是31：9。

考点二：用比解应用题
比是反 映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分
数应用 题就方便灵活得多。
例1、甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走15的路，而乙走的时间比甲少1 11，求甲、乙两人速度的比。
【解析】因为 速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝
（1）甲、乙路程的比：（1+15）：1＝6：5
（2）甲、乙时间的比：1：（1－111）＝11：10
（3）甲、乙速度的比：611：510=12：11
答：甲、乙速度的比是12：11。

例2、制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需 4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三
个人，要求在相同的时间内完成，每人应该 分配到多少个零件？
【解析】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。
甲、乙、丙工作效率的比： 16：15：11.5＝15：18：20
总份数：15+18+20＝53
甲 ：1590×1553＝450（个）
甲路程乙路程
：
甲时间乙时间

乙：1590×1853＝540（个）
丙：1590×2053＝600（个）
答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。

例3、两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产 值
为6960万元。两厂的产值各是多少万元？
【解析】因为产值＝价格×产量，所以
甲产值：乙产值＝（甲价格×甲产量）：（乙价格×乙产量）
两厂的产值比为：（11×6）：（10×5）＝66：50
甲厂产值为：6960×66（66+50）＝3960（元）
乙厂产值为：6960×50（66+50）＝3000（元）
答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。

例4、A、B两种商品的价格比是7 ：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商
品原来的价格各是多少元？
【解析】解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不 变，
所以价格差对应的份数也应该相同。
原价格比＝7：3＝21：9 现价格比＝7：4＝28：16
【这样前后项的差都是12，价格涨了（28－21）＝7份，是70元】
70÷（28－21）＝10元 A：10×21＝210（元） B：10×9＝90（元）
解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。
（1）原来A商品的几个是价格差的几倍 7÷（7－3）＝74
（2）后来A商品的价格是价格差的几倍 7÷（7－4）＝73
（3）A、B两种商品的价格差是 70÷（73－74）＝120（元）
（4）原来A商品的价格是 120÷（7－3）×7＝210（元）
（5） 原来B商品的价格是 120÷（7－3）×3＝90（元）
答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。

例5、如图是甲、乙、丙三地的 线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。王刚以每小时
4千米的速度从甲地步行 到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小
时到达丙地。甲、乙 两地相距多少千米？

【解析】解法一：根据路程的比和速度的比求出时间的 比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走
的路程。
王刚和李华所用时间的比 14：210＝5：4
王刚所用的时间 1÷（5－4）×5＝5（小时）
甲地到丙地的路程 4×5＝20（千米）
甲、乙两地的路程 20×（1+2）＝60（千米）
解法二：如果李华每小时行4×2＝8千米，他将 与王刚同时到达丙地。现在他每小时多行10－8＝2
千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比 应行的路程多行了10×1＝10千米。据此，可求出王刚从甲
地到丙地的时间。
王刚从甲地到丙地的时间10 ×1÷（10－4×2）＝5（小时）
甲、乙两地的路程4×5×（1+2）＝60（千米）
解法三：如果王刚每 小时行10÷3＝5千米，就能和李华同时到达。由此可见，王刚走完甲地到丙地
的路程，用每小时4千 米的速度和每小时5千米的速度相比，所用的时间相差1小时。再根据1千米的路程，
两种速度所用的时 间相差 14－15＝ 120小时。最后求出甲地到丙地的路程。
甲地到丙地的路程1÷（14－1（10÷÷2）＝20（千米）
甲、乙两地的路程20×（1+2）＝60（千米）
答：甲、乙两地相距60千米。

P
(Practice- Oriented)
——实战演练

实战演练

➢ 课堂狙击
1、甲数是乙数的45，乙数是丙数的58，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
【解析】因为甲数：乙数=4：5， 乙数：丙数=5：8；
所以甲：乙：丙=4：5：8；
故答案为：4：5：8

2 、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。每 种
作物各是多少公亩？
【解析】因为棉田=7：2=21：6，棉田：其他作物=6：1，所 以粮田：棉田：其他作物=21：6：1；

所以粮田的面积为：
61600÷（21+6+1）×21
=61600÷28×21
=2200×21
=46200（公亩）
棉田：61600÷（21+6+1）×6
=2200×6
=13200（公亩）
其它作物：61600÷（21+6+1）×1=2200（公亩）。
答：粮田的面积是46200公亩，棉田的面积是13200公亩，其他作物的面积是2200公亩。

11
3、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多 ，小芳用的时间比小明多 。求小明和小芳速度的比。
58
1
【解析】小明与小芳路程的比是（1+ ）：1＝6：5
5
1
小明与小芳时间的比是1：（1+ ）＝8：9
8
65
小明与小芳速度的比是： ： ＝27：20
89

4、加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有182 5个零件需要甲、乙、丙三人加工。
如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？
111
【解析】甲、乙、丙效率的比是 ： ： ＝28：25：21
33.54
总份数：28+25+21＝73
28
甲应加工的个数：1825× ＝700个
73
25
乙应加工的个数：1825× ＝600个
73
21
丙应加工的个数：1825× ＝525个
73

5、两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3。现将两块合金合 成
一块，求出锌合金中铜与锌的比。
【解析】铜与锌的比是2:5的合金中,含铜=2（2+5）=27；
即铜的质量是合金的27。

铜与锌的比是4:1的合金中,含铜=4（4+1）=45；
即铜的质量是合金的 45。
新合金中含铜=（27+45）（1+1）=1935.（其中1+1为两块合金的质量和）
即铜的质量是合金的1935。
那么 新合金中含锌=1-1935=1635，
新合金中,铜：锌=1935：1635=19:16。

5、苹果和梨的单价的 比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大妈买苹果和梨
各花了多少元 ？
【解析】苹果与梨的总价比为：
（6×2）：（5×3）＝4：5
4
苹果：18× ＝8元
4+5
5
梨 ：18× ＝10元
4+5

6、一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共 用去4小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行45千米，
返回时每小时行30千米。甲、乙两地 相距多少千米？
11
【解析】解法一：4÷（ + ）＝72千米
4530
30
解法二：45×（4× ）＝72千米
45+30

7、下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙 地的路程的比是2：3。一辆货车以每
小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50 千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1
小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？

甲 丙 乙
【解析】（1）乙地到丙地的路程
11
1÷（ － ）＝300千米
5040÷2×3
（2）甲、乙两地之间的路程
2
300×（1+ ）＝500千米
3

➢ 课后反击
1、黄山小学六年级的同学分三组参加植 树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是
3：2。已知第一组的人数比二、 三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？
【解析】第一小组与第二小组人数之比为：5：4=15：12，
第二小组与第三小组人数比为：3：2=12：8，
第一、第二、第三小组人数比是：15：12：8，
总人数：15÷（12+8-15）×（15+12+8），
=15÷5×35
=3×35
=105（人）
答：六年级参加植树的共有105人。

2、五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占 全年级参赛总人数的13，二班与三班参加比赛人数的比
是11：13，二班比三班少8人。一班有多少 人参加了数学竞赛？
【解析】二班人数：8×[11（13-11）]=44人；
三班人数：8×[13（13-11）]=52人；
一班人数：（44+52）÷（1-13）×13=48人。

11
3、甲走的路程比乙多 ，乙用的时间比甲多 。求甲、乙的速度比。
34
1
【解析】甲、乙路程的比是（1+ ）：1＝4：3
3
1
甲、乙时间的比是1：（1+ ）：1＝4：5
4
43
甲、 乙速度的比是 ： ＝5：3
45

4、 大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3。把两种苹果混合，成为100千克的混合 苹果，单价
为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？
【解析】两样苹果的总价：4.4×100＝440元
两种苹果总价的比：（5×2）：（4×3）＝5：6
5
大苹果的总价：440× ＝200元
5+6

2
大苹果的重量：100× ＝40千克
2+3
大苹果的单价：200÷40＝5元
小苹果的单价：5÷5×4＝4元

45
5、甲书架上的书是乙书架上的 ，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的 ，甲、乙两书架
76
上原来各有多少本书？
【解析】解法一：甲、乙原来的比是4：7
甲、乙后来的比是5：6＝15：18
甲书架上原有的书：154÷（15－4）×4＝56本
乙书架上原有的书：154÷（18－7）×7＝98本
解法二：由于甲、乙两个书架上本数的差没有变，因此，以甲、乙两个书架上本书的差为单位“1”来考虑。
甲、乙两个书架上相差的本数
154÷（
54
－ ）＝42本
6－57－4
原来甲、乙两个书架上的本数
甲：42÷（7－4）×4＝56本
乙：42÷（7－4）×7＝98本

6、兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年 支出的比是18：13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年
的收入各是多少元？
【解析】解法一：兄、弟二人收入的是4：3＝20：15
兄、弟二人支出的比是18：13
兄一年的收入是720÷（20－18）×20＝7200元
弟一年的收入是720÷（15－13）×15＝5400元
解法二：兄弟二人的收入相差
418
720÷（ － ）＝1800元
4－318－13
兄、弟每年的收入各是：
兄：1800÷（4－3）×4＝7200元

弟：1800÷（4－3）×3＝5400元

7、甲做3000个零件比乙做2400个零 件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小时各做多少个？
5
【解析】乙：（3000× －2400）÷1＝100个
6
6
甲：100× ＝120个
5


直击赛场

1、甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人 完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合
作6天完成了工程的
11
，因为甲有事，由 乙、丙合作2天完成余下工程的，以后三人合作5天完成了这项
3
4
工程，按完成量的 多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？
11
【解析】根据题意可知，甲、乙两人的工作效率之和为
6
；
318
111
乙、丙两人的工作效率之和为
(1)2
；
3412
111
甲、乙、丙三人的工作效率之和为
(1)(1)5
。
3410
分别可求得甲的工作效率为
则甲完成的工程量为：

111 117112
，乙的工作效率为

，丙的工作效率为

，

1101845
111791
，丙完成的工程量为：

< br>65


，乙完成的工程量为：


625< br>

6060180180
214119114


25


，三人所完成的工作量之比为
::33:91:56
。
45456018045
339156
330
元，乙应得
330 910
元，丙应得
330560
元
3391563333
所以，甲应得
1800

2、 一个圆柱体的容器中，放有一个长方形铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过
长方体的顶面，又过了18分钟，水灌满容器。已知容器的高度是50厘米。长方体的高度是20厘米，那么长< br>方体底面积:容器底面面积等于多少？
【解析】注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20：30=2：3。
注 20厘米的水的时间为
18
2
12
(分)，这说明注入长方形铁块所占空 间的水要用时间为12-3=9(分)。
3
已知长方形铁块高为20厘米,因此它们底的面积 比等于它们的体积之比,而它们的体积比等于所注入时间

之比，故长方形底面面积：容器底面面积=9：12=3：4

S(Summary-Embedded)——归纳总结
名师点拨

在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于
解 决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按
照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
比是反映数量关系的一 种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答
分数应用题就方便灵活得 多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。
我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实 是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方
法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。 比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答
分数应用题就方便灵活得多。
学霸经验

➢ 本节课我学到了



➢ 我需要努力的地方是