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学科教师辅导讲义
学员编号：
学员姓名：
授课主题
授课类型
教学目标
年 级：四年级
辅导科目：奥数
课 时 数：3
学科教师：
第28讲—— 盈亏问题

T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
① 了解盈亏问题是什么，能够分辨出是属于盈亏问题类型
② 掌握盈亏问题的几种基本情况，以及基本的解题方法
③ 熟悉复杂的盈亏问题，能用方法巧妙转化为基本盈亏问题
授课日期及时段
T
（Textbook-Based）
——同步课堂

知识梳理
一、基本方法
盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不 同的情况．分配不足时，称之为
“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品 平均分给一定数量的人时，如果每人少分，
则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足( 也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问
题”。
可以得出盈亏问题的基本关系式：
(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数
(盈－盈)÷两次分得之差=人数或单位数
(亏－亏)÷两次分得之差=人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。


二、方法技巧
注意1.条件转换 2.关系互换

典例分析

考点一：直接计算型盈亏问题

例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则 少2块
砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？



例2、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4 元．那
么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？




例3、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃， 那么
一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？





例4、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个， 猴王可留10个．若
大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴 多少只？




考点二：条件关系转换型盈亏问题
例1、一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位 学生？
共多少粒糖果？

例2、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那 么一共
有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？



例3、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人， 恰好多
出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？




考点三：复杂的盈亏问题
例1、国庆节快到了，学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花 ，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4
盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员 参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？





例2、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果 其中一
人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?



例3、堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则 多2元.已
知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？

例4、四⑵班举行“六一 ”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元； 如果
买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了 多少元钱？





P
(Practice- Oriented)
——实战演练

实战演练

➢ 课堂狙击
1、有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班 有多少学
生，多少练习本呢？




2、王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110






，则所带的钱还多30 元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？

3、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这 批花瓶后，
工人共得4400元，则损坏了多少个？




4、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全 部分给小
班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？





5、有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两 块，这
些糖共有多少块？




6、卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如 果 大熊猫
数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多 少棵？

7、小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已 知每千克
牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？



8、小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比 上课时
间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？




➢ 课后反击
1、某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人 ，则多出4个床位，问宿舍几
间?住宿生几人?




2、秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出 48个萝卜；
如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？

3、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张 信纸，一
段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多
少张信纸？




4、王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分 7个，少5
个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？



5、李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣 粉比买碧
浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？






6、王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米， 就可以
比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？

直击赛场












S
(Summary-Embedded)
——归纳总结

重点回顾

盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情 况．分配不足时，称
之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分 给一定数量的人时，如果每人
少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是 亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈
亏问题”。
名师点拨

1.条件转换 2.关系互换 这两种典型例题的常见类型以及复杂问题转化为基本盈亏问题。

学霸经验

➢ 本节课我学到

➢ 我需要努力的地方是