奥数15-数的整除
关于秋天的文章-实习感受
学员编号：
年
级：五年级 课时数：第3次
学员姓名： 黄思怡
辅导科目：数学 教师：李
课 题
数的整除(整除，因数倍数，素数合数）
10:00-
授课时间：2012年9月21日
教学目标
1：掌握数的整除的概念区别
2：会灵活运用
教学内容
1．1整数和整除的意义
一．
学法指导：
1.
知道自然数、整数、整除的定义：
正整数
自然数
整数
0
负整数
整除——整数a除以整数b，除得的商是整数而余数为零。
2．掌握整除的两种表述方法：
被除数能被除数整除；除数能整除被除数。
二．
友情提示：
1．
零既不是正整数，也不是负整数；
2．零是最小的自然数；
3．没有最大的整数；
4．整除约定在正整数范围内考虑；
5．整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
三．
例题讲解：
例1
：
下列哪一个算式的除数能整除被除数？
4÷8； 42÷7； 11÷3； 0.25÷0.05=5
例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：
1，-2，0，25%，27，0.3，-100，
自
整数
1
2
，56，
3
然数
负整数
1，0，
27，56
-2，-100
1，-2，0，
27，-100，
56
四．
本课练习：
1.
在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是___________正
整数的是____________负整数的是_______
整数的是______________
___。
2．最小的自然数是_______，最小的正整数是________，最大的负整数是_
_______。
3．写出三个比2小的整数________________；比2小的自然数有
_______________。
4．能整除12的数有____________________。
5．选择：能整除18的数有（ ）
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
6．在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？
24和8
72和9 16和96 17和51 23和69 100和25
7．在下列各组数中，28和7 9和6 1.44和1.2 5和125 17和3
第一个数能被第二个数整除的是____________________
第一个数能被第二个数除尽的是____________________
8．在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出：
24，8，9，72，16，96，51，17，80，25
1．2因数和倍数
一．
学法指导：
1． 知道倍数和因数的定义：
整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数， b 就叫做a的因数。
2．
会求一个数的倍数和因数。
二．
友情提示：
1.
一个整数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2.
一个整数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3. 找一个数的因数的方法：
（1） 能整除这个数的整数就是这个数的因数
（2） 利用积与因数的关系一对一对找
例题讲解：
例1：分别写出48和17的因数
2
例2：分别写出3和5的倍数
三．
本课练习：
1．
24的因数有__________，91的因数有___________。
2．在4、8、16、32、36、64、80七个数中，80的因数有______________
___。
3．一个数的最大的因数是12，这个数是______，它所有的因数有__________。
4．90的因数有____个，这些因数的和是______。
5．能被9整除的数，至少有_______个因数。
6．13的倍数有_________________________。
7．
100以内17的倍数有________________，25的倍数有________________
_。
8．在下列几道除法算式中，写出哪一个数是哪一个数的因数，哪一个数是哪一个数的倍数？
20÷16=1.25 85÷17=5 12÷0.3=40
9． 如果a=2×3×5，那么a的所有因数有____________。
10．一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是_________。
11．一个数的最小倍数是15，这个数的因数有________________。
12．在60的因数中，是4的倍数的数的和是__________
13．判断：一个数的最大因数就是它的最小的倍数。（ ）
14．
判断：1是所有自然数的因数。（ ）
15．甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，甲数____乙数（填“〉”或“〈”或“=” ）
1．3能被2、5整除的数
一．学法指导：
1．
掌握能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除；
2．掌握能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的整数都能被5整除
奇数：不能被2整除的数
3．
整数
偶数：能被2整除的数
3
二．友情提示：
1．一个整数不是奇数就是偶数；
2．奇数的个位上的数是奇数；
3．能同时被2、5整除的数一定能被10整除。
三．例题讲解：
例1：由0，1
，2，3，4组成一个能被2整除的三位数中，最小的一个数是什么数？由小到大，第十个数是什
么数？
例2：能被2整除的四位数中，最大的数是几？
四．本课练习：
1．
判断：两个相邻的偶数相差2（ ）
2．在110后面连续5个偶数是_____________________________。
3．从17起，连续5个奇数是______________________________。
4．与奇数相邻的两个数是_____数；与偶数相邻的两个数是______数；
5．4个连续自然数的和是134，其中最小的一个数是__________；
6．5个连续偶数的和是180，这三个数分别是________________；
7．下列那些数有因数2、那些数有因数5？
13，26，37，48，66，71，94，152，625，900，1002，4050
有因数2的数是_______________________。
有因数5的数是_______________________。
8．（1）2143至少加上____才能被2整除；
（2）4321至少减少____才能被2整除；
（3）1243至少加上___才能被5整除；
（4）3142至少减少____才能被5整除；
9
．
写出4个既能被2整
除又能被5整除的数_________________；
10．在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数，填写在适当的圈内，这样的数有什么特点？
18，55，160，825，962，1025，3020，8567
能被2整除的数 能被5整除的数
4
能同时被2、5整除的数
11．不能被2整除的自然数叫____________；
12．任何一个奇数加上1以后，一定能被______整除；
13．能被2整除的最大两位数是_______；
14．能被2整除的三位数中，最大的偶数是________；
15．能同时被2和5整除的最小三位数是__________；
16．一个两位数，既是5的倍数，又有因数2，这个数最小是____，最大是___；
17．一个两位数，它能被3整除，有时5的倍数，而且是偶数，这个数最小是_______；
18．（1）在下列每个数的□内填上一个数字，使得这个数有因数2，你还能写出几个？
7□
□3□
（2）在下列每个数的□内填上一个数字，使得这个数有因数5，你还能写出几个？ 12□
□06□
19．在12，28，36，75，96，100中
能被2整除，又有3这个约数的数是_________；
能被5整除，又有2这个约数的数是_________；
20．判断：25的倍数中最小的一个是50。（ ）
21．判断：5是5的倍数，5也是5的约数。( )
22．能被5整除的最大三位数是_________；
23．能被5整除的两位数中，最小的奇数是______；
24．5个连续奇数的和是195，其中最大的一个数是__________；
25．写出在120以内能被5整除的奇数（至少写3个）___________________；
26．有两个奇数，它们的积是65，差是8，他们的和是_________；
27．邻近124前面三个连续奇数的和是________；
28．用0，4，5，6四个数字，按要求写出一个没有重复数字的四位数：
（1）既能被2整除又能被5整除：
（2）不能被2整除，只能被5整除：
1．4素数、合数与分解素因数（一）
一. 学法指导：
1．理解素数、合数的意义：
素数——一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数。
合数——一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因素，这样的数叫合数。
5
素数
2．
正整数
合数
1
3．会用求因数的方法或用整除的特征来判断一个正整数是否为素数。
4．熟记20以内的全部素数。
二．
友情提示：
1．“1”既不是素数也不是合数。
2．学会区分奇数和素数、偶数和合数的意义。
三．例题讲解：
例1：判断18，29，51和91是素数还是合数。
四．本课练习：
1．判断：所有的素数都是奇数。（ ）
2．判断：所有的偶数（除2外）都是合数。（ ）
3．判断：一个自然数不是奇数就是偶数，不是素数就是合数。（ ）
4．在1，2，9，15，39，70，95，801中，
奇数有__________________偶数有_______________
素数有__________________合数有________________
既是奇数又是合数______________________________
即是偶数又是素数______________________________
即是合数又是偶数______________________________
能同时被2、5整除的数_________________________
5．选择：在自然数中，2是（ ）
A.最小的素数 B.最小的偶数
C.最小的合数 D.最小的自然数
6．一个三位数，它的百位上是最小的素数，十位上是最小的
合数，个位上是最小的自然数，这个三位数是
____________。
7．如果两个素数的和是33，那么两个素数的积为____________。
1．4素数、合数与分解素因数（二）
一. 学法指导：
1．分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来。
2．理解素因数的意义：每个合
数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做
这个合数的素因数。
6
3．会利用“短除法”把一个合数分解素因数。
二．
友情提示：
1．注意分解素因数的书写格式。
2．对于一个数有哪些素因数，必须说出它的每一个素因数。
三．例题讲解：
例1：36的因数有哪几个？素因数有哪几个？
例2：
素数、素因数有什么区别？
例3：判断：分解素因数
（1）15=3×5×1
（2）2×3×13=78 （3）160=2×2×5×8
四．本课练习：
1．把下列各数分解素因数：96， 224， 738， 540
2．42和
91，它们相同的素因数有___________，它们各自独有的素因数分别有_______和_____
____。
3．素数有______个因数；在1~200的所有自然数中，_____只有1个因数
，________________只有3个因数。
4．有三个不同的素数，它们的积是165，这三个素数分别是多少？请写出解题的主要步骤。
５．选择： 7和11都是（ ）
A.素数
B.互素数 C.素因数 D.因数
6．在自然数4，5，6，7，9中，两个数是互素的有（ ）对
A.5
B.6 C.7 D.8
1．4素数、合数与分解素因数（三）
一．填空：
1．把下列各数填入适当的圈内
1，2，4，6，7，9，13，18，21，26，45，54，72，87，111
奇
7
数 偶数
素数 合数
2．
从1到10中，最小的素数和最小的合数的积是__________。
3．最小的合数加最小的奇数等于___________。
4．20以内素数中偶数有__
_____；奇数有________；不是偶数的合数有_______；不是奇数的合数有________
。
5．既是素数又是偶数的最小数是_______。
6．既不是素数又不是合数的数是_______。
7．既是素数又是奇数的最小数是________。
8．既是偶数又是合数的最小数是________。
9．既是奇数又是合数的最小数是________。
10．既是相邻的自然数，又是素数的两个数的和是______。
11．最大的一位数减去最小的素数，差是_________。
12．2730这个合数能被____ 、____ 、____、
___、____这几个素数整除，这几个数叫做2730的________数。
二．解答题：
1．用短除法分解素因数：
102 136
84 256
2．在下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？请把合数分解素因数。
31， 47，
58， 83， 121， 143， 279
3．先分解素因数，再分别写出这三个数的倍数。（只需从大到小写三个）
16
36 96
1．5公因数与最大公因数
一. 学法指导：
１．理解公因数与最大公因数的意义：
8
公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
最大公因数：公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
２．理解互素的意义：
如果两个整数只有公因数１，那么称这两个数互素。
３．掌握求两个数的因数和最大公因数的方法。
４．会判断两个数是不是互素关系。
三．例题讲解：
例１：求３和７、8和9、１５和９０、16和80、12和42
、５１和６８的最大公因数，从中你能够发现什么
规律？
解：
为了简便，也可以用短除法计算：
3 15 90
（用公有的素因数3除）
（用公有的素因数5除）
（除到两个商互素为止）
5 5
30
1 6
15和90的最大公因数是3×5=15
17
51 68
3 4
51和68的最大公因数是17
从上面
的解答中我们发现：3和7、8和9这两组数是互素，因而它们的最大公因数是1；15和90、16和80这<
br>两组数中的两个数存在倍数关系，因而它们的最大公因数是其中较小的那个数，15和90的最大公因数是
15，
16和80的最大公因数是16；12和42、51和68既不存在倍数关系，也不是互素关系，
所以一般采用短除法来
求。
结果是：（12，42）=2×3=6， （51，68）=17
例2：秋游这天，老师带领24名女生和18名男生。老师把这些学生分成人数相等的若干个
小组，每个小组中
的女生人数相等，请问：这42名同学最多能分成几组？
四．本课练习：
一．填空：
9
<
br>1．12和18的全部公因数有____________________，最大公因数是______
_____。
2． A=3×7, B=2×5,
A和B的最大公因数是_____________。
3．
最大的两位数与最小的两位数的和是_____，差是_____，和与差的最大公因数是_____。
4．两个合数的最大公因数是1，且和为13，这两个数是_______和_______。
5．先分别把下面两个数分解素因数，再求它们的最大公因数。
21=______________； 39=________________。
21和39的最大公因数是_________。
6．甲数=3×A×7，乙数=2×3×B
，甲数和乙数的最大公因数是21，那么A最小可取_________B=__________。
7．差是1的两个素数是____和____，它们的最大公因数是_____。
8．两个自
然数的和是216，如果它们的最大公因数是24，那么这两个数是____________________
___________。
二．选择：
1．6是36和48的（ ）
A. 因数 B. 公因数 C. 最大公因数
2．甲数是乙数的15倍，这两个数的最大公因数是（ ）
A. 15
B. 甲数 C. 乙数 D.甲数×乙数
3．几个数的最大公因数是12，这些数的全部公因数是（ ）
A.
1、2、3、12 B. 2、3、4、6 C. 2、3、4、6、12
D.1、2、3、4、6、12
三．解答题：
1．用短除法求下列各组数的最大公因数：
60和90 45和75 48和60
72和63
3．已知两个正整数的积是1284，他们的最大公因数是6，求这两个数。
<
br>4．动脑筋：一个数减去5和9的最大公因数，所得的差能被2和5同时整除，满足此条件的最小两位数是
几？
5． 有a、b、c、d四个数，已知a和d的最大公因数是
60，c和b的最大公因数是96。这四个数的最大公因
数是多少？
6．一张长方形的纸，长
42厘米，宽30厘米，要把这张纸裁成大小相等的正方形而没有剩余，正方形的边长
最大是几？
10
1．6公倍数与最小公倍数
一. 学法指导：
１．理解公倍数与最小公倍数的意义：
公倍数：几个整数的公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
最小公倍数：公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
２．理解用短除法求最小公倍数的算理。
３．掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
４．会根据两数为倍数关系或互素关系的情况直接求他们的最小公倍数。
二．
友情提示：
由于求最大公因数与求最小公倍数的方法相近，所以一定要牢固掌握各自的意义。
三．例题讲解：
例2：今有妇人河上荡桮，津吏问曰：“桮何以多？”妇人曰：“家有客。”
津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二
人共饭，三人共羹， 四人共肉，凡用桮六十五，不知客几何？”
四．本课练习：
(一)填空：
1．4和6的公倍数有______________，其中最小公倍数是__________。
2．A=3×3×5 ，B=2×3×5，A和B的最小公倍数是___________。
3．如果两个数是互素数，那么它们的最大公因数是_____，最小公倍数是__________。
4．a÷b=7，a和b是正整数，a和b的最大公因数是_____，最小公倍数是_____。
5． 正整数x能整除正整数y，那么x与y的最小公倍数是______
。最大公约数是_______。
6．
A、B是两个连续的自然数，那么A、B最大公因数是_______，最小公倍数是
________。
7．两个数的最小公倍数是525，这两个数是_______________________。
8．一个数的最小_____数是它本身，最大_____数也是它本身。
9．
两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，这样的两个数是___和___或者是___和___。
10．已知两个互素数的最小公倍数是123，这两个互素数是____和____。
（二）选择题：
1．在自然数中，M=N+1，则M、N的最大公因数是（
），最小公倍数是（ ）。
11
A. M B. N C. M×N
D. 1
2．两个数的最小公倍数比它们的最大公因数（ ）
A. 大
B. 小 C. 相等 D.都有可能
3．甲数是乙数的17倍，则两个数的最小公倍数是（ ）
A. 17
B. 甲数 C. 乙数 D.甲数×乙
（三）解答题：
1．直接写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数：
3和8
11和5 22和88 1和37
12和13 16和25 6和8
56和14
2．用短除法求下列各组数的最小公倍数：
18和81
45和54 36和63 104和156
3．用短除法求下列各组数的最小公倍数：
30， 60 和 80
12， 40 和 180
4．a、b、c、d是互不相同的素数，如果甲数=a×a×
b×c，乙数=a×b×d，那么甲、乙两数的最小公倍数是几？
5．一个班
的学生人数在20~40之间，分别按6，8，12人分组，学生正好分完，这个班共有几人?
6．师生俩人今年的年龄乘积是525岁，4年前他们的年龄都是素数，师生俩人今年的年龄各是几岁？
12