呐喊读书笔记-春节放假2017

学科教师辅导讲义
学员编号：
学员姓名：
授课主题
授课类型 T同步课堂
年级：三年级
辅导科目：奥数
课时数：3
学科教师：
第22讲-简单推理

P实战演练 S归纳总结
教学目标
①学会对一个问题进行分析、推理；
②利用我们的推理来解决一些较简单的问题；
③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思 维，培养学生学习的主动性和坚韧
不拔、勇于探索的意志品质。
授课日期及时段
T
（Textbook-Based）
——同步课堂

知识梳理

一、分析推理
数学课上，老师布置了一道题：
□＋△=28 □=△＋△＋△□=（）△=（）
要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得 更聪明，头脑更灵活。数学上有许多
重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。
解答这类推 理题时，要求同学们仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，
然后再利用等 量代换、消去等方法来进行解答。

二、解题策略
解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分利用已
经得出的结论，作为进一步推理的依据。

典例分析

考点一：图形推理
例1、下式中，□和△各代表几？
□＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=（ ）
【解析】根据□＋△=28，我们可以得出□=28－△；由□ =△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4个△等
于28，一个△等于28÷4=7；由□=△＋△＋ △可求出□=7＋7＋7=21。

例2、下式中，各种图形各代表几？
☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=（ ） ○=（ ）
【解析】○＋○＋○=18，○=6，☆=12.

例3、下式中，□和△各代表几？
□×△=36 □÷△=4 □=（ ） △=（ ）
【解析】根据□÷△=4可知△为一份，□是这样的4份，即□ =4△；又根据□×△=36，可以得到4△×△=36，
即△×△=9，进一步得到△=3，□=4△ =4×3=12。

例4、○和□各表示几？
○×□=16 □÷○=4 ○=（ ） □=（ ）
【解析】○×□×□÷○=64，则□×□=64，则□=8，○=2.

例5、下式中，□和△各代表几？
□＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（ ） △=（ ）
【解析】16里面有2个□，1个△；14里面有1 个□，2个△，16减去14等于2，即□－△=2，那么如果
把△换成了□，则16需要加上2，即□ ＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。

例6、□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（ ） ○=（ ）
【解析】□＋□＋○＋○=38，□＋□＋○=22则○=16，□=2.

例7、下式中，□和○各代表几？
□＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48
□=（ ） ○=（ ）
【解析】34里面有2个□、3个○，48里面有3个□ 、4个○，用48减去34得到□＋○=14，34中有2个
（□＋○）及1个○。所以，○=34－1 4×2=6，□=（34－6×3）÷2=8。

例8、☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36
☆=（ ） △=（ ）
【解析】☆＋☆＋△＋△＋△=24，△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36，
则☆＋△=12，☆＋☆＋☆＋△＋△＋△=36，则☆=12，△=0.

例9、下式中，□、☆和△各代表几？
☆＋☆=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80
☆=（ ） □=（ ） △=（ ）
【解析】因为2个☆等于3个□，3个□又等于4个△，所以2个☆等于4个△，那么1个☆等于2 个△。
在☆＋□＋△＋△=80中，2个△可以用1个☆替代，就变为☆＋□＋☆=80，而2个☆又可 以用3个□替
代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=20×3÷2=30，△=20× 3÷4=15。

例10、△＋△=○＋○＋○ ○＋○＋○=□＋□＋□ ○＋□＋△＋△=100
○=（ ） □=（ ） △=（ ）
【解析】由题知△＋△=○＋○＋○=□＋□＋□，
则□＋□＋□＋□＋□=100，○=□=20，△=30.

考点二：简单逻辑推理 例1、一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋< br>牛肉干的重量？
【解析】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量= 一包巧克力的重量”可推出：
两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干 的重量。

例2、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量 ，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几
根香蕉的重量？
【解析】两只梨子等于一只菠萝等于四根香蕉，
所以一只梨子等于两根香蕉。


例3、一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量 等于3头小猪
的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？
【解析】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”
可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”；
而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。


例5、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果 的重量等于两
个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？
【解析】因为一个苹果的重量等于两个橘子的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量；
所以一个菠萝的重量=4×2=8个橘子的重量，又因为一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量；
所以一只西瓜的重量=8×2=16个橘子的重量．


例6、甲、乙、丙 三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。
已知：二小的 是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。问：
他们三个人 分别是哪个学校的？获得哪项冠军？
【解析】由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；
因为“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；
由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”；
可知，一小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。

P
(Practice- Oriented)
——实战演练

实战演练

➢ 课堂狙击
1、△＋○=25 △=○＋○＋○＋○ △=（ ） ○=（ ）
【解析】△＋○=25，△=○＋○＋○＋○，则○＋○＋○＋○+○=25，○=5，△=20.

2、想想，填填。
○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△ ○=（ ） △=（ ）
【解析】○×△=20，○=△＋△＋△＋△＋△，则5×△×△=20，则△=2，○=10.

3、□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48
□=（）△=（ ）
【解析】□＋□＋□＋△＋△+□＋□＋△＋△＋△=52+48=100 ，则□＋△=20，则△=8，□=12.

4、○＋○=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△ △＋□＋○=40
△=（ ） □=（ ） ○=（ ）
【解析】○＋○=□＋□＋□=△＋△ ，则○=△，△＋□＋○=40=4×□，则□=10，○=△=15.


5、3 包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于
几 袋牛肉干的重量？
【解析】根据题干可得：3包巧克力的重量=两袋糖的重量，
12袋牛肉干的重量=3包巧克力的重量，
由此可得：2袋糖的重量=12袋牛肉干的重量；
把上面得到的等式的两边同时除以2可得：1袋糖的重量=6袋牛肉干的重量

6、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天 吃草的重量相等。已知一头牛
每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？
【解析】设一头牛、一只兔子和一只羊一天吃草的重量分别为a、b、c，由题意得：
a=9b ①；
a=6c ②；
a=18 ③；
由①③得b=18÷9=2（千克）；
由②③得c=18÷6=3（千克）；
即：一只兔子和一只羊一天共吃青草2+3=5（千克）；

7、小兔、小猫、小狗 、小猴和小鹿参加100米比赛，比赛结束后小猴说：“我比小猫跑得快。”小狗说：
“小鹿在我前面冲 过终点线。”小兔说：“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面。”请根据它们的回答
排出名次。
【解析】小鹿 ，小狗， 小兔 ，小猴， 小猫。
小猴说：“我比小猫跑得快.” => 猴在猫前面
小狗说：“小鹿在我前面冲过终点.” => 鹿在狗前面
小兔说:“我的名次在小猴前面,小狗后面.” => 可排出顺序狗、兔、猴
=> 最终顺序鹿、狗、兔、猴、猫


8、有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。 一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。但不知哪一个姓
王、哪一个姓李、哪一个姓刘。只知道姓刘的不 喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。
你能猜出这三个女孩各姓什么吗？
【解析】姓王的既不是穿红的,也不是穿花的 => 姓王的穿白的；
姓刘的不喜欢穿红的,姓王的穿白的 => 姓刘的穿花的；
=> 姓李的穿红的。

➢ 课后反击
1、○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□ ○=（ ） □=（ ）
【解析】○=（ 6 ），□=（ 30 ）。

2、□和○各代表几？
□=○＋○＋○＋○ ○×□=16 □=（ ） ○=（ ）。
【解析】□=（ 2 ）， ○=（ 8 ）。

3、○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12
○=（ ） □=（）△=（ ）
【解析】○=（ 3 ），□=（1），△=（ 5 ）.

4、□＋□=○＋○＋○ ○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆
□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320
○=（ ） □=（ ） ☆=（ ）
【解析】○=（ 80 ），□=（ 120 ）， ☆=（ 30 ）

5、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等 于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重
量？
【解析】1只猪等于 6÷3x4=8只 鸭子。


6、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重 量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量。
问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？
【解析】1只猪等于 6÷3x4=8只 鸭子；
1只猪 8÷2x6=24条，两只猪:2x24=48条

7、五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戌坐在 她
两个姐姐之间。请问谁是戌的姐姐？
【解析】如图，

据题意可知，甲的位置在乙、丙的中间，丁在甲、丙的中间，戊坐在乙和甲的中间．
即她们的排列顺序是乙、戊、甲、丁、丙（也可倒过来），
所以，乙和甲是戊的姐姐．

直击赛场

1、
下边是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同 的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中
的六位数是______ 。
（
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级 第1试
）

【解析】小学希望杯赛 ×赛=999999 ，考察个位数字 赛×赛的个位数字是9,所以赛等于7或3；
当赛=3时,小学希望杯赛=333333,但这六个不同的字应该表示不同的数字,舍去.
当赛=7时,小学希望杯赛=142857,符合题意.
综上所述,答案为142857。

2、小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家在小明家 东400米处，则
小华家和小新家相距______米。 （第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第1试）
【解析】400-300=100（米）

S
(Summary- Embedded)
——归纳总结

重点回顾

（1）学会对一个问题进行分析、推理；
（2）利用我们的推理来解决一些较简单的问题；

名师点拨

重点和难点突破：
（1）理解每一个图形的代表的含义；
（2）掌握推理的一般方法。

学霸经验
➢ 本节课我学到了



➢ 我需要努力的地方是