小四奥数(巧解算式谜)
去澳洲留学的条件-吉林省高考改革
学科教师辅导讲义（5C）
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辅导科目： 学科教师：
课 题
授课日期及时段
1、熟悉巧解算式谜的规律，找到突破口；
2、培养学生对数字的敏感度，以及思维能力。
教学内容
一、知识点梳理
1、 计数的原则是“逢十进一”或“过九进一”
2、 规律：（1）最小的一位
数是1，最大的一位数是9；最小的两位数是10，最大的两位数是99；最小的三位数是100，
最大的三位数是999、、、、、、
(2)相同的两个数相乘的结果，其个位上的数字只能是0，1，4, 9， 6， 5
（
3）两个n位数相加，其和最多为n+1位数（且最高位数字必为1），最少为n位数，特别地，当两个个位数相
加
时，最大不会超过18
（4）两个n位数的乘积，最多是2n位数，最少是2n-1位数
（5）只有末位数字都是1或5或6或0的若干数相乘，其积才能保持末位数字不变
3、算式谜是一些不完整的运算式。需要我们根据蛛丝马迹，顺藤摸瓜，找回完整的式子。求解这类问题时，要
充分
注意到数字特征和运算性质，并常常要一一列举各种可能。当情况比较多时，要善于抓已知信息最多
的地方，分析算
式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破口。
4、在确定
所求的数字时，可采用实验法。为了减少试验的次数，常借助估值的方法，对某些数位上的数字进行合理
的估计，逐步排除一些取值的可能，缩小所求数字的取值范围，经过很少的几次试验，得到准确答案。
5、本讲将侧重在“加减法算式谜”上介绍一些解决这类问题的基本方法。
二、典型例题
例1. 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。
巧解算式谜
教学目的
分析与解答：
（1）
审题。这是一个乘法算式。被乘数是三位数，个位数字是9，乘数是一位数，积是一个四位数，积的千位
数字是3，百位数字是0，个位数字是1。
（2）选择突破口。积的个位数字是1。
（3）确定空格中的数字。
例2. 在下面的算式的空格各填入一个合适的数字，使算式成立。
分析与解答：
（1）审题，这是一个乘法算式。
（2）选择突破口，确定乘数是关键。
（3）确定各空格中的数字。
例3. 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
分析与解答：
（1）审题，这是一个除数是一位数且有余数的除法算式。
（2）选择突破口，确定除数。
（3）确定各空格中的数字。
或
例4.
在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立。
分析与解答：
（1）审题，这是一个四位数除以一个一位数，商是三位数，而且商的十位数字为7。
（2）选择突破口，根据商十位数字是7，可确定除数取值范围是3、4。
（3）确定空格中的数字。
例5 把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字填在下面的（）里（每个数只准用一
次），使5个算式都成立；
（ ）×（ ）=0
（ ）×（
）=18
（ ）×（ ）=21
（ ）×（ ）=24
（
）×（ ）=40
点拨：认真读题，找准突破口，逐步推理
变式5-1
把1~10和12,15这十二个数填在下面的空格里（每个数只能用一次）
（
）+ （ ）= （ ） （ ）- （
）= （ ）
（ ）×（ ）= （ ）
（ ）÷（ ）= （ ）
例6
下面的竖式里，有四张小纸片盖住了竖式中的四个数字，请你求出竖式中四个数字的和。
+
1
6
点拨：当两个个位数相加时，最大不会超过18，所以求解两个数相加的算式谜的突破口有可能在“9”
变式6-1
小明的竖式里，有四张小纸片盖住了竖式中的四个数字，请你求出竖式中四个数字的和。
9
+
1
9
3
例7 在下面的里填上合适的数字。
6
x
6
点拨：5,6,7,8,9只有与0和1相乘的积才是一位是
变式7-1 在下面的里填上合适的数字。
6
x
3
5
3
1
3
8
例8 算式中的不同的汉字各代表哪个数字？
2
x
1
9
8
5
2
+
数
数
学
美
美
呀
美
学
美
呀
数+学+美+呀=（ ）
点拨：两个一位数相加只能进位1
变式8-1 下面竖式中的“车”、“马”、“炮”各代表0~9这十个数字中的某一个，相同的汉字代
表相同的数字。请动
动脑筋，根据这一文字式写出符合题意的数字式。
炮
车
车
炮
—
车
马
车
马车
马
例9
下面的乘法算式中，“算”、“式”、“谜”各代表一个互不相同的数字。它们各代表什么数字时算式成立？ <
br>算
式
谜
x
算
式
谜
谜
谜
谜<
br>谜
谜
点拨
：解较复杂的算式谜经常需要试验，但这种试验很有讲究，也就是要尽可能缩小试验的范围。这就需要运用
我们曾经介绍的估算方法。
要注意通过全面细致的观察，发现或推出有关的隐蔽条件，比如，
四位数一定不小于10000，三位数一定不大
于999等。
变式9-1
在下面的乘法算式中“好”、“学”各代表一个互不相同的数字。它们各代表什么数字时算式成立？
好
学
x
学
好
2
学0
1
例10
在下面的空格内填上合适的数字，使算式成立。
5
-
6
9
8
解答上题的基本步骤为：（1）审题并选择突破口；（2）利用“倒推” 试验求解
变式10-1 在方框里填上合适的数。
0
-
3
2
8
1
5
7
6
变式10-2 在方框里填上合适的数。
6
+
2
0
1
9
5
1
变式10-3
补出下面空位上的数字。
+
1
7
9
9
3
例11 在下面的算式中A、B、C、D表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字，字母D表示数
字1时，B表示什
么数字？
A B A B
A
- C B C
D C A C
3
点拨：利用减法竖式的性质，从已知条件入手求解比较方便。
变式11-1 以
下各题，相同的汉字或字母表示相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，当他们代表什么数字时，算
式
成立。
腾 飞
龙 腾
飞
+ 巨 龙 腾 飞
2 0 0 1
中 国
爱 中 国
+ 爱 我 中 国
1 9 8
9
A B
C
+ C D C
A B C D
例12 下面算式中，每个汉字表示一个数字，当它们代表什么数字时，算式成立？
爱 听 想 看
+ 边 听 边 看
边 看 想 爱 看
点拨：解此类文字算式谜，关键要认真审题，从算式谜中最有规律和最有特征的“字”入手，求解，缩小
尝试范
围，这样就比较方便和快捷。
变式12-1
下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字？
兵 炮 马 卒
+ 兵 炮 车 卒
车 卒
马 兵 卒
例13
下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式。
F O R T Y
T E N
+ T E N
S
I X T Y
点拨：解算式谜首先还是寻找突破口，当要考虑的情况比较多时，根据具体情况我们再逐步去实验求解。
变式13-1 下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式。
F I V E
T W O
+ O N E
E I G H T
变式13-2
下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，已知C=H+2.求这个算式。
A B C D
+ E F C B
A
G D H E
例14
ABCDEF
是一个两
位数，不同的字母代表0~9中不同的数字。当把
ABCDEF
看作一个六位整数时，
存在着
点拨
：小数加减法算式谜的求解方法及步骤与整数加、减法算式谜的求解方式与步骤相似，但关键是要注意小数
点的位置，正确处理整数部分和小数部分的关系。
ABCDEF3135,ABCDEF7986
.求这个两位小数。
变式14-1
ABCDEFG
是一个两位小数，七个字母分别代表0~6这七个
数字。当把
ABCDEFG
看作一个七位数
ABCDEFG6645
.请
求出这个两位数。 时，有
ABCDEFG2541，
变式14-2
有一个八位
ABCDEFGH
,数中不同的字母分别代表0~9中不同的数字。已知
ABCDEFGH11113，ABCDEFGH5821
,求这个八位数。
变式14-3
下题中，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数字。当它们各代表什么数字时，该算式成
立
？
为 祖 国 . 学 习
+ 为 四 化 . 学 习
1
0 8 3 . 0 2
三、课后习题
1、请你将算式中的汉字各换成一个合适的数字
1+北=2×3
3+京=3×3 2+学=2×学 5×7=5×4+校
北=（ ） 京=（ ） 学=（
） 校=（ ）
2、写出四个连续的数，使它们的和等于10
3、 在方格里填上合适的数。
76
+
7
45
+
1
9
5
2
1
2
4、下面各算式中的汉字各代表什么数字时，算式才是正确的？
好 学
生
好 学 生
+ 好 学 生
8 8 8
世 纪
新 世 纪
+
迎 新 世 纪
2 0 0 1
5、 下面算式中的字母各应代表什么数字？
A B C D
E
x 4
E
D C B A
a b c d
x
9
d c b a
6、
相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。算式中的汉字分别代表什么数字？
2 华罗庚金杯
x 3
华罗庚金杯2
7、 下面的字母代表什么数字，算式才能成立？
A B C D
+ E B E
D
E D C A D
A B C
A B
C
+ A B C
7 7 7
8、
在
里填上合适的数。
)
4
4
3
2
5
9、
下面减法算式中不同汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当它们代表什么数字时，算式成立？
申 奥 会
— 奥 运 申
申 奥
10、
下面的算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A、B、C、D、E各代表什么数字？
A B C D E
x
A
E E E E E E