阿尔伯塔大学-穿着礼仪

学科教师辅导讲义
学员编号：
学员姓名：
授课主题
授课类型
教学目标
T同步课堂
年 级：六年级
辅导科目：奥数
课 时 数：3
学科教师：
第26讲-综合趣味题

P实战演练 S归纳总结
① 通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律；
② 在操作过程中，体会数学规律的并且设计最优的策略和方案；
③ 熟练掌握通过简单操作、染色、数论等综合知识解决策略问题。
授课日期及时段

T
（Textbook-Based）
——同步课堂

知识梳理


实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索 数学规律的兴趣，并通
过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的 这类题目的原因。
在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：3个小朋友同时 唱一首歌要3分钟，
100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？类似这样的问题一般不需要较复杂的计算， 也不能用常规方法来解决，
而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。
对于趣味问题 ，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙
地解决。 < br>同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，< br>取得了胜利。

典例分析

考点一：简单的数字趣味题
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码） 。数是由十个数字
中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。

例1、一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。这个四< /p>

位数是多少？





例2、把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍 。
原来的四位数是多少？




例3、有一个四位数， 个位数字与千位数字对调，所得的数不变。若个位与十位的数字对调，所得的数与原数
的和是5510。 原四位数是多少？





例4、一个六位数的末位数 字是7，如果把7移动到首位，其它五位数字顺序不动，新数就是原来数的5倍。
原来的六位数是多少？







例5、某地区的邮政编码 可用AABCCD表示，已知这六个数字的和是11，A与D的和乘以A等于B，D是最小的
自然数。这 个邮政编码是多少？

考点二：简单的数学应用趣味题
对于此类趣味问题，首先要读懂题意，然 后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智
巧妙地解决。
例1、如果每人 步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园
要多少小时 ？





例2、一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长 大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？






例3、小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？



例4、把100只桃子分装在7个篮 子里，要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。想一想，该怎样分？

例5、舒舒和思思到书店去买书，两人都想 买《动脑筋》这本书，但钱都不够。舒舒缺2元8角，思思缺1分
钱，用两个人合起来的儿买一本，仍然 不够。这本书多少钱？







考点三：对策趣味题
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
例1、两个人做一个 移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为
止。挨到谁移走 最后一根火柴就算谁输。如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时
才能在游 戏中保证获胜。







例2、有1987粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后 一
粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜 ？

< br>例3、在黑板上写有999个数：2，3，4，……，1000。甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲 先擦，乙后
擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜。谁必胜？必胜的策略是什么？








例4、甲、乙 两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的约数，最后不能
写的人为 失败者。如果甲第一个写，谁一定获胜？写出一种获胜的方法。








例5、一个数列有如下规则：当数
n
是奇 数时，下一个数是
n1
；当数
n
是偶数时，下一个数是
数的第一个 数是奇数，第四个数是
11
，则这列数的第一个数是 。


考点四：染色与操作趣味题
例1、六年级一班全班有
35
名同学 ，共分成
5
排，每排
7
人，坐在教室里，每个座位的前
后左右四个位 置都叫作它的邻座．如果要让这
35
名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，
n
。如果这列
2

能办到吗？为什么？








例2、有一次车展共
6636个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参
观者能否从入口进去 ，不重复地参观完每个展室再从出口出来?









例3、如右图，在
55
方格的
A
格中有一只爬虫，它每次总是只朝上下左右四个方向爬到相邻方格中．那么它
能否不重复地爬遍每个方格 再回到
A
格中?
A

例4、有7个苹果要平均分给12个小朋友，园长要求每个苹果最多分成5份。应该怎样分？









例5、用9
个
14
的长方形能不能拼成一个
66
的正方形？请说明理 由。










考点五：游戏策略
例1、请在5×5的棋盘中放入10个国际象棋中的皇后，使得 标有数N的格子恰好受到N枚皇后的攻击．每个
格最多一枚棋子，标有数的格子不能放棋子．如果有超过 一枚皇后从同一方向攻击到某个格子，只计算最前方
的那枚皇后（注：每只皇后可攻击同一行、同一列或 同一斜线上的格子）．
1
7
4
5

例2、小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上. 他用 胶涂好一张奖状需要2分钟，涂好后至少需要等待2分钟才
可以开始往墙上粘贴，但是若等待时间超过6 分钟，胶就会完全干掉而失去作用。 如果小谢粘贴一张奖状还
需要1分钟时间。那么，小谢粘贴完全部 奖状最少需要_____________分钟。






例3、有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了300根香蕉，然后要走10 00米才能到家，如
果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它 最多可以把 根香
蕉带回家？







P
(Practice- Oriented)
——实战演练

实战演练

➢ 课堂狙击 < br>1、一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1。如果把这个三位数的百位数字与个 位数
字对调，得到的新三位数比原数大198，求原数。

2.把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数， 这个四位数恰好是原三位数的21倍。原三位数是多少？







3、有一个六位数，它的个位数字是6，如果把6移至第一位，其余数字顺序不变 ，所得新六位数是原数的4
倍。原六位数是多少？







4、5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？







5、有一个池塘中的睡莲，每天长大 一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半个池塘需要多
少天？

6、兔妈妈拿来1盘萝卜共25 个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同。问分得最多的一只小兔至
多分得几个？








7、7只箱子分别放有1 只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果，现在要从这7只箱子里取出87只苹
果，但每只 箱子内的苹果要么全部取走，要么不取。你看该怎么取？






8、王阿姨和李阿姨到商场买电视机，两人都看中同一种电视机，但王阿姨缺600元，李阿 姨缺900元，用两
人带的钱合起来买这一台电视机正好。这台电视机多少钱？






9、两人轮流报数，规定每 次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。
问：先报数者有必 胜的策略吗？

< br>10、盒子里有47粒珠子，两人轮流取，每次最多取5粒，最少取1粒，谁最先把盒子的珠子取完，谁就 胜利，
小明和小红来玩这个取珠子的游戏，先名先、小红后，谁胜？取胜的策略是什么？





11、两个人进行如下游戏，即两个人轮流从数列1，2， 3，……，100，101勾去九个数。经过这样的11次删
除后，还剩下两个数。如果这两个数的差是 55，这时判第一个勾数的人获胜。问第一个勾数的人能否获胜？
获胜的策略是什么？





12、能否用
9
个所示的卡片拼成一个
66
的棋盘？





➢ 课后反击
1、有一个三位数，如果把数字4 写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也能得到一个四位数，已知
这两个四位数相差2889， 求原来的四位数。

2、张家的 门牌号码是一个三位数，这个三位数的三个数字都不同，且三个数字的和是6，还是满足这些条件
的三位 数中最大的一个数。请你写出这个门牌号码。




3、有一个 六位数，其中右边三个数字相同，左边三个数字是从小到大的三个连续自然数，这六个数字的和恰
好等于 末尾的两位数。求这个六位数。




4、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要多少天？






5、观察下列正方形数表：表1中的 各数之和为1，表2中的各数之和为17，表3中的各数之和为65，…（每
个正方形数表比前一个正方 形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大
1）。如果表
n
中的各数之和等于15505，那么
n
等于_________．
3
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
3
3
3
3
表 1
表 2
3
2
2
2
3
3
2
1
2
3
表 3
3
22
2
3
3
3
3
3
3
…

6、有3堆小石子，每次允许进行如下操作：从每堆中取走同样数目的小石子 ，或是将其中的某一石子数是偶
数的堆中的一半石子移入另外的一堆。开始时，第一堆有1989块石子 ，第二堆有989块石子，第三堆有89
块石子。问，能否做到：（1）某2堆石子全部取光？（2）3 堆中的所有石子都被取走？













7、图是某套房子的平面图，共12
个房间，每相邻两房间都有门相通。请问：你能从某个房间出发，不重复地
走完每个房 间吗？







8、先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10 ，得
到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：6 2 8 1 0 1 1 2 3 ……则这个整数的数字之和是 。








直击赛场

1、（第七届，华杯赛，决赛）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1. 如此进行
直到为1操作停止. 求经过9次操作变为1的数有多少个？













2、（第四届，走美杯）30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、 的次序串成一圈． 一只蚱蜢从
第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上。这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落 在黑珠子上。





3、（2005年，第3届，走 美杯）甲、乙二人轮流在右上图的10个方格中，甲画“○”，乙画“×”。甲胜的情况是：
最后一行有 4个“○”或者其它的直线上有3个“○”；乙胜的情况是：最后一行有4个“×”或者其它的直线上有3
个“×”。甲先画，他要取胜，第一步应填在标号为 的方格中(有几种就填几种)。

S(Summary-Embedded)——归纳总结
名师点拨

生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人
们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。

学霸经验

➢ 本节课我学到了





➢ 我需要努力的地方是