防波堤-日本国立大学

学科教师辅导讲义

学员编号： 年 级： 课时数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
课 题
授课日期及时段
1、 熟悉火车过桥问题的类型；
2、 能很快的解决火车过桥问题；
3、 熟悉火车过桥问题的分析方法，从而引申到其他问题上。
教学内容
一、知识点梳理

过桥问题
在一般行程问题中，对于 本身长度不大的行走的物体（例如一个人、一辆汽车等），我们对其本身长度通常忽
略不计。但是如果行 走的物体（如一列火车、一队人等）长度较大时，它通过一段路（例如桥、隧道等），本身的长
度对通过 这段路所用的时间影响较大，在研究速度、时间和路程的关系时，要把桥（隧道）长和物体本身长牵涉进去，我们把这种问题称为火车过桥问题。
过桥问题是行程问题的一种情况。我们所说的列车通过一座桥 ，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。这时，
列车行驶的总路程是桥长加上车长，这是解决过桥问题 的关键。
过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。
过桥问题的一般数量关系是：
路程=桥长+车长
车速=（桥长+车长）÷通过时间
通过时间=（桥长+车长）÷车速
桥长=车速×通过时间－车长
车长=车速×通过时间－桥长
通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。
二、典型例题

火车过桥问题
教学目的
第一关：
例1. 一列火车经过 南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江
大 桥需要多少分钟？

例2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？








例3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？








课堂练习
1. 一列火车，通过300米长的隧道，已知由车头开始进入洞口到车尾进入洞口共用 9秒钟，又过了10秒钟，火车
刚好全部通过隧道。求这列火车的长。







2. 一列火车全长290米，每秒行驶25米，全车要通过一座长985米长的大桥，问需要多少秒钟？






3. 一列火车，车长300米，每分钟行400米，通过长900米的隧道，要用几分钟？

4. 一列火车，长150米，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？







5. 一列火车长240米，每秒行15米，全车通过一个隧道需38秒，求这个隧道长多少米？







6. 一列火车长200米，行进速度每秒为25米，从火车头上桥到车尾下桥共需20秒，求桥的长度。







第二关

例1. 一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车 的
长度。






例2. 某 列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度 为
22米的列车错车而过，问需要几秒钟？

例3. 一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过。 如果知道迎面来
的火车长70米，求它每小时行驶多少千米？






课堂练习：
1. 一列货车全长240米，每秒行驶1 5米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，这条隧
道长多少米？





2. 一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？





3. 一列火车通过一座长530米的桥需 40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟，求这列火车的速度与
车身的长度。





4. 在上、下行轨道上，两列火车相对开来，一列火 车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火
车错车而过用了10秒钟，求另一列火 车长多少米？







5. 有两列火车，一列长140米，每秒行24米，另一列长230米，每秒行13米，现在两车相向而行，求这两列 火
车错车时从相遇到离开需几秒钟？

第三关

例1 一列火车行驶的速度是72千米时，小聪要测量这列火车的长度，在 车头到达他身边时他按动秒表，到车尾开
离他身边时按停秒表，测得19秒钟，这列火车长多少米？







点拨：火车通过的是一个 人，这个人的长度忽略不计，设想火车尾部在小聪身旁停下，车头距小聪身旁（即火车

尾部）的长度正好是火车19秒钟行的路程，因此用“速度×时间=路程”的关系式解决这个问题。

例2 一列火车以72千米时的速度全车过一座长738米的桥，行了52秒钟，这列火车长多少米？








点拨：由火车行驶速度与时间，可求出行的路程，而这个路程是桥长度与火车长度的和。

例3 一列火车通过一座长1680米的桥时，有1分27秒钟全车都在桥上，已知它每分钟行960米 ，这列火车长多少
米？









点拨：火车过桥问题中既有“路程的和”也有“路程的差”。为了弄清这两者，观 察火车的行走可以固定一个标准，

即按“头部”或“尾部”所行的路线来确定。

例4 一列火车长700米，从路边的一棵大树旁边通过，用来1.75分钟。以同样的速度通过一座大 桥，从车头上桥到
车尾离桥共用了4分钟，这座大桥长多少米？





点拨：火车通过某一固定的物体（忽略物体长度）或是通过一座桥，我们关键是要 清楚火车在这段时间内所走的

路程。再根据时间、速度、路程之间的关系去解决问题。

例5 列车通过300米长的隧道用15秒，通过180米长的桥梁用12秒，列车的车身长是多少？






点拨：知道两个路程与行这两个路程的时间，由路程差与时间差，可求得速度。

三、课后习题

1、 一列火车全车从一个停在路旁避让的人的身旁驶过，行了14 秒钟，已知这列火车每小时行90千米，这列火车长
多少米？




2、 一列火车长414米，它用23秒钟全车通过一个路旁避让的人的身旁，这列火车每小时大约行驶多少千米？





3、一辆汽车刚到铁路与公路交叉的路口时，正 好被拦停，一列长455米，行驶速度为126千米时的火车还有2分钟
要通过这个路口，这两汽车至少 被拦停多少秒钟？





4、. 一列长338米的火车全车通过一座长778米的桥行了1分2秒钟，它每小时约行多少千米？






5、 一列火车每小时行54千米，全车通过一条隧道行了38秒钟。已知这列火车长239米，这条隧道长多少米？

6. 一列火车全车过一座长1332米的桥行了1分25秒钟。火车长368米，这列火车每小时行多少千米？







7. 一列长316米的 火车通过一座长1048米的大桥时，正好有38秒钟的时间全车都在桥上。这列火车过桥的速度大
约是 每小时行多少千米？







8 一列火车长800米，从路边的一根电线杆旁边通过，用了2分钟。以同样的速度通过一座桥，从车头上桥到车尾 离
开共用了5分钟，这座桥长多少米？







9 小英和小敏测量飞驶而过的火车速度和车身长，他们拿了两块秒表。小英用一 块表记下了火车从她面前通过所花的
时间是15秒；小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾 过第二根电线杆所花的时间是20秒。已知两电线
杆之间的距离是100米。你能帮助小英和小敏算出火 车的全长和时速吗？








10. 一个人站在铁道旁，听见行驶而来的火车汽笛声后，再过57秒钟火车驶过他面前。已知火车汽 笛时离他1360米；
（轨道是笔直的）声速是每秒钟340米，求火车的速度。（得数保留整数。）

11. 一列火车以相同的速度通过两个隧道，第一个隧道长316米，第二个隧道长140米，全车通 过第一个隧道行了25
秒钟，全车通过第二个隧道行了14秒钟。这列火车长多少米？





12 一列火车以同样的速度先后过两座桥，第一座桥长8 39米，第二座桥长1280米，全车行54秒钟通过第一座桥，
而全车通过第二座桥行了1分15秒钟 。这列火车每小时大约行多少千米？火车车身长多少米？






13. 一列火车以同样的速度先后过两个隧道，第一个隧道长526米，火车车身都在第一 个隧道里有12秒钟，而全车
都在第二个隧道里有9秒钟。已知第一个隧道比第二个隧道长75米。这列 火车长多少米？每小时行多少千米？






14、小华乘坐的火车在某站停下等相向开来的一列火车通过后再开，火车通过车站时每小时行36千米，小华 乘的火
车停了1分钟那列火车才开过小华窗边，它过去半分钟后，小华乘的火车开动，从开始停车到再开 动，一共过了2
分8秒钟，相向开来的火车长多少米？







15、一个人在刚要横穿过铁路时，由于有一列火车要通过被拦停了， 过了3分钟，火车开始到路口，全车开过后40
秒钟他才能过铁路，总共被拦停了5分钟，已知这列火车 长400米，它开过路口时每小时行多少千米？

16、一队少先队员一每小时走4500米的速度行军，全队通过一座1162米的桥走了16分钟，他 们行军的队列长多少
米？







17、一列火车长293米，每分钟行1440米。这列火车全车通过一座1459米的桥要行几分几秒 钟？







18、一列火车长264米，全车以每小时行45千米的速度过一座桥，行了6分钟，这座桥长多少米？







19、某部队有战士80 0人，行军时每4人排一队，每两行间都相距1米，每秒钟走4米，这部队全队过长281米的大
桥要走 多少分钟？







20、学校 门前的一段马路旁每隔9米种有一棵树，一队少先队员排成149米长的队伍从学校出发沿这段路前进，每分钟走82米。从队伍最前面的队员走过第1棵树起到队伍末尾的队员走过最后一棵树止，共走了23分钟，这 段马路旁
有多少棵树？

21、一列火车过两座桥的速度相同，第一座桥长1338米，全车通过行了1分12秒钟，第二座桥长 1637米，全车通
过行了1分25秒钟，这列火车长多少米？每小时大约行多少千米？








22、甲、乙两队少先队 员以相同速度行军，甲队列长152米，乙队列长380米。途经一座桥，甲队走18分钟全队过
桥，乙 队走21分钟全队过桥，这座桥长多少米？








23、一列火车过长1305米的桥时，有48秒钟全车都在桥上，而在过长16 41米的桥时，全车都在桥上的时间是1分
4秒钟。如果过两桥的速度相同，那么这列火车长多少米？