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学科教师辅导讲义
学员编号：
学员姓名：
授课主题
授课类型
教学目标
年 级：六年级
辅导科目：奥数
课 时 数：3
学科教师：
第02讲-整数及小数简便运算

T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
① 熟练掌握四则混合运算法则；
② 理解加法、乘法交换律和结合律；
③ 学会自己总结解题技巧。
授课日期及时段

T
（Textbook-Based）
——同步课堂

知识梳理


根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较 复杂的四则混合运算化
繁为简，化难为易。
四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算
加法交换律：
abba
加法结合律：
(ab)ca(bc)

乘法交换律：
abba
乘法结合律：
(ab)ca(bc)

乘法分配律：
a(bc)abbc
乘法结合律:
abbca(bc)

除法分配律：
(ab)cacbc

acbc(ab)c

※没有
a(bc)
=
abac
和
abac
=
a(bc)

减 法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个
数 。
abca(bc)acb

典例分析

考点一：加法结合律

(ab)ca(bc)

例1、计算4.75-9.63+（8.25-1.37）
【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：a－b－c = a－（b＋c），使运算过程

简便。原式＝4.75+8.25－9.63－1.37
＝13－（9.63+1.37）
＝13－11
＝2
考点二：乘法分配律、结合律

a(bc)abbc

abbca(bc)

例1、计算333387.5×79+790×66661.25
【解析】可利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：
原式＝33338.75×790+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000

例2、计算：36×1.09+1.2×67.3
【解析】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.2×30。这样一转化，就可以运用乘
法分配律了。所以：
原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3
＝1.2×（30×1.09+67.3）
＝1.2×（32.7+67.3）
＝1.2×100
＝120

例3、如计算：3.6×25.4＋37.9×6.4
【解析】虽然3.6与6.4的和为1 0，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4
和12.5两部分 。当出现12.5×6.4时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。
所以：原式＝3.6×25.4＋（25.4+12.5）×6.4
＝3.6×25.4＋25.4×6.4＋12.5×6.4
＝（3.6+6.4）×25.4＋12.5×8×0.8
＝254＋80＝334

例4、计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5
【解析】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以：
原式＝81.5×（15.8＋51.8）＋67.6×18.5

＝81.5×67.6＋67.6×18.5
＝（81.5＋18.5）×67.6
＝100×67.6
＝6760

例5、计算：2.8×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28
【解析】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。
所以：
原式＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2
＝2.8×（23.4＋65.4）＋88.8× 7.2
＝2.8×88.8＋88.8×7.2
＝88.8×（2.8＋7.2）
＝88.8×10
＝888

考点三：特殊式子的运算
例1、计算：1234＋2341＋3412＋4123
【解析】整体观察全式，可以发现题 中的4个四位数均由数1，2，3，4组成，且4个数字在每个数位上各出
现一次，于是有：
原式＝1×1111＋2×1111＋3×1111＋4×1111
＝（1＋2＋3＋4）×1111
＝10×1111
＝11110
例2、计算：124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68
【解析】整体观察全式，可以发现题中的5个数中末四位均是24.68，可以把每个数拆开；所以有：
原式=100+24.68+300+24.68+500+24.68+700+24.6 8+900+24.68
=（1+3+5+7+9）×100+24.68×5
=25×100+123.4
=2500+123.4=2623.4
例3、有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是 按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相
差多少？
【解析】这串数中 第2000个数是2000
2
，而第2001个数是2001
2
，它们相差： 2001
2
－2000
2
，即
2001
2
－2000
2

＝2001×2000－2000
2
＋2001

＝2000×（2001－2000）＋2001
＝2000＋2001
＝4001



P
(Practice- Oriented)
——实战演练

实战演练

➢ 课堂狙击
1、计算7.48+3.17-（2.48-6.83）
【解析】原式=7.48+3.17-2.48+6.38
=7.48-2.48+（3.17+6.83）
=5+10
=15

2、计算：（1） 45×2.08+1.5×37.6 （2） 52×11.1+2.6×778
【解析】（1）原式=1.5×30×2.08+1.5×37.6
=1.5×（30×2.08+37.6）
=1.5×（62.4+37.6）
=1.5×100
=150
（2）原式=2.6×20×11.1+2.6×778
=2.6×（20×11.1+778）
=2.6×（222+778）
=2.6×1000
=2600


3、计算下面各题：（1）6.8×16.8＋19.3×3.2 （2）4.4×57.8＋45.3×5.6
【解析】（1） （2）
原式=6.8×16.8+（16.8+2.5）×3.2
原式=4.4×（45.3+12.5）+45.3×5.6


=6.8×16.8+16.8×3.2+2.5×3.2
=16.8×（6.8+3.2）+2.5×4×0.8
=16.8×10+10×0.8
=168+8
=176
=4.4×45.3+4.4×12.5+45.3×5.6
=45.3×（4.4+5.6）+1.1×4×12.5
=45.3×10+1.1×50
=453+55
=508

4、计算下面各题：（1）53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.5
（2）235×12.1＋235×42.2－135×54.3
【解析】
（1）原式=53.5×（35.3+43.2）+78.5×46.5
=53.5×78.5+78.5×46.5

=78.5×（53.5+46.5）

=78.5×100

=7850

（2）原式=235×（12.1+42.2）-135×54.3

=235×54.3-135×54.3

=54.3×（235-135）

=54.3×100

=5430


5、计算下面各题：（1）99999×77778＋33333×66666
（2）34.5×76.5－345×6.42－123×1.45
【解析】（1）原式=99999×77778+33333×3×22222
=999999×（77778+22222）
=999999×100000
=99999900000
（2）原式=34.5×76.5-34.5×64.2-123×1.45
=34.5×（76.5-64.2）-123×1.45
=34.5×12.3-123×1.45
=123×（3.45-1.45）
=123×2
=246


6、计算：（1）23456＋34562＋45623＋56234＋62345
【解析】 （1）整体观察全式，可以发现题中的5个五位数均由数2，3，4，5，6组成，且5个数字在每个数
位上各出现一次，于是有：
原式＝2×11111＋3×11111＋4×11111＋5×11111+6×11111
＝（2＋3＋4+5+6）×11111
＝20×11111
＝222220

7、计算：

（1）1991
2
－1990
2
（2）9999
2
＋19999
【解析】（1）原式=1991×（1990+1）-1990
2

=1991×1990-1990
2
+1991
=1990×（1991-1990）+1991
=1990+1991
=3981

（2）原式=9999
2
+10000+9999
=9999×（9999+1）+10000
=99990000+10000
=100000000
➢ 课堂反击
1、计算：475-963+（825-137）
【解析】先去掉小括号，使475和825相加凑整，再运用减法的性质：a－b－c = a－（b＋c），使运算过程简
便。原式＝475+825－963－137
＝1300－（963+137）
＝1300－1100
＝200
2、 计算：72×2.09－1.8×73.6
【解析】原式=1.8×40×2.09-1.8×73.6
=1.8×（40×2.09-73.6）
=1.8×（83.6-73.6）
=1.8×10
=18
3、 计算：3.75×735－38×5730＋16.2×62.5
【解析】原式=3.75×735-0.375×5730+16.2×62.5
=3.75×（735-573）+16.2×62.5
=3.75×162+16.2×62.5
=16.2×（37.5+62.5）
=16.2×100
=1620
4、 计算：45678＋56784＋67845＋78456＋84567

【解析】整体观察全式，可以发现题中的5个四位数均由数4，5，6，7， 8组成，且5个数字在每个数位上各
出现一次，于是有：
原式＝4×11111＋5×11111＋6×11111＋7×11111＋8×11111
＝（4＋5＋6＋7+8）×11111
＝30×11111
＝333330
5、计算（1993×1994－1）（1993＋1992×1994）
【解析】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1）×19 94=1992
×1994＋1994，同时发现1994－1 = 1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以
原式＝【（1992＋1）×1994－1】（1993＋1992×1994）
＝（1992×1994＋1994－1）（1993＋1992×1994）
＝1


S(Summary-Embedded)——归纳总结
名师点拨

在小学奥数整数及小数的简便运算中，我们只要熟练地掌握各种运算法则，学会通过观察拼凑出一些我们
熟悉的整数，这样运算起来会很简单；
因此熟记各种交换律、结合律就变得尤为关键了，我们再次梳理一下这些知识点：
四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算
加法交换律：
abba
加法结合律：
(ab)ca(bc)

乘法交换律：
abba
乘法结合律：
(ab)ca(bc)

乘法分配律：
a(bc)abbc
乘法结合律:
abbca(bc)

除法分配律：
(ab)cacbc

acbc(ab)c

※没有
a(bc)
=
abac
和
abac
=
a(bc)


学霸经验

➢ 本节课我学到了

➢ 我需要努力的地方是

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