慕尼黑工业大学-大连交通大学教务在线

华 优 教 育

中小学名师一对一辅导
课题： 一元一次方程

我们学过这样填括号的题，如（ ）+ 8 = 15。括号里的数怎样求解呢？这个我们
可以利用加减法的关系来求解.我们知道，一个加数 + 另一个加数 = 和，那么求其中一个
加数，就可以用和减去另一个加数.因为15 - 8 = 7，所以括号里填7.
括号里的未知数还可以用
x
来表示，那么上面那个式子就可以变成
x
+ 8 = 15

x
= 15 - 8，

x
= 7
这就是运用一元一次方程来解决问题，显得十分简便，本讲内容主要介绍它的意义和
作用.

1.概念
（1）方程：含有未知数的等式，叫做方程；
（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；
（3）解方程：求方程的解得过程叫做解方程.

2.解方程的依据
解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系：
一个加数 = 和 - 另一个加数
被减数 = 差 + 减数
减数 = 被减数 - 差
一个因数 = 积÷另一个因数
被除数 = 商×除数
除数 = 被除数÷商

3.解方程的一般步骤
（1）根据四则运算中个部分之间的相互关系，求出
x

（2）把
x
的值代入元方程检验


：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心5楼 ：
020
-
38215242

华 优 教 育

中小学名师一对一辅导
例1 在
2x1
、
3562
、
x15
、
3x15
中，______________是方程，这个方
程的解是____ _______________.
分析 方程必须符合两个条件：一是“等式”，二是“含有未知数”.
2x1
虽含有未
知 数，但不是等式；
3562
虽是等式，但没有未知数；
x15
虽有 未知数，但不是
等式；
3x15
既是等式，又含有未知数，所以它是方程.当
x5
时，左右两边的值都是15，
所以
x5
是方程
3x15
的解.
说明 方程式等式，等式不一定是方程.

例2 解方程
2x517

解 把
2x
看成一个加数，根据“一个加数 = 和 - 另一个加数”得

2x175
，
化简得：
2x12
，
把
x
看成一个数，根据“一个因数 = 积÷另一个因数”得

x122
，
化简得：
x6


检验：把
x6
代入原方程得
左边 = 2×6 + 5 = 17，
则 左边 = 右边
所以，
x6
是原方程得解.
说明 （1）以后解方程，除要求写出检验过程的以外，都用口算进行检验.
（2）因为方程是含有未知数的等式，所以每一个方程都有一个等号和两个相等的式子 .
在解 方程的过程中不能连等，一般每一行中只写一个方程，而且方程中的等号要写的上下
对齐.

随堂练习1
（1）填空：
①__________ + 5 = 17 ②30 - ___________ = 12
③1000×________ = 0 ④_____________÷4 = 8
（2）解下列方程：

：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心5楼 ：
020
-
38215242

华 优 教 育

中小学名师一对一辅导
①
x2.53
②
x0.11
③
999x9
④
x5204




例3 解方程
24(2x1)7

分析 这个方 程稍复杂点，我们可以采取“抓主干”、“带枝叶”的办法，即先抓住方
程中大范围内的数量关系，再抓 住小范围内的数量关系，主次分明了，问题就能顺利解决.
先把
(2x1)
看做减数，根据“减数 = 被减数 - 差”，将方程变为
(2x1)247
，简化
即得
2x11
；再把
2x< br>看做一个加数，根据“一个加数 = 和 - 另一个加数”，将方程变
为
2x11
，简化即得
2x0
；值此，再根据“一个因数 = 积÷另一个因数”，即可求出
方程的解；最后，可以口算进行检验.
解
24(2x1)7
， 把“
(2x1)
”看做减数.
(2x1)247


2x11
把“
2x
”看成一个加数.

2x11


2x0
把“
x
”看作一个因数.

x0


例4 38与一个数的4倍的和是70，求这个数.
解 设这个数为
x
. 设出未知数为
x


384x70
写出方程

4x7038


4x32


x324


x8
求出
x
等于多少
检验：左边 = 38 + 4×8 = 70
左边 = 右边
所以，
x8
是方程的解.

：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心5楼 ：
020
-
38215242

华 优 教 育

中小学名师一对一辅导
例5 某数加上在乘以4，减去8，得56.这个数先减去8，再乘以4，然后加上7，
得多少？
分析 这个问题由两部分组成，根据前半部分条件求出这个数，再计算后半部的结
果.前半部 是一个逆向思考的文字叙述题，可以用上课讲过的倒推法来求解，今天需用方程，
把你想思考的问题转化 为顺向思考的问题.
解 设这个未知数为
x
，则
4(x7)856
把“
4(x7)
”看成一个减数
4(x7)568

4(x7)64
把“
(x7)
”看成一个因数
(x7)644

x716
把“
x
”看成一个数

x167
x9

检 验
x9
是原方程得解，再将
x9
减去8，再乘以4，然后加上7得
（9 - 8）×4 + 7 = 11
答 得数是11.

随堂练习2
（1）
x
的6倍与31的和是49，求
x



（2）比一个数的2倍少3的数是11，求这个数.（用方程解）


例6 □、△、○分别代表一个数，他们满足下列三个等式，试求出它们各代表的是
什么数？
□ + □ + △ = 46 ①
□ + △ + △ = 47 ②
□ + ○ + △ = 48 ③
：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心5楼 ：
020
-
38215242

华 优 教 育

中小学名师一对一辅导
解 等式①和等式②的等号左、右两边分别相加得
3×□+ 3×△ = 93
等式两边都除以3得
□ + △ = 31 ④
等式③和等式④的等号左右两边分别相减得 ○ = 17
等式②和等式④的等号左右两边分别相减得 △ = 16
等式①和等式④的等号左右两边分别相减得 □ = 15

随堂练习3
（1）下面的等式中，□代表一个未知数，求出它等于多少？
□×5 + 2 - 18÷2 = 3



（2）下面两个等式中，△和□各代表一个数，△和□分别是多少？
△ + □ = 24 △ - □ = 12



作业
一、填空题
（1）、2×□ + 4 = 24； 30 - 4×□ = 2
（2）、_______________加上5再乘以4等于36
（3）、有一个数，除以5，乘以4，减去15，再加上35，等于100，这个数是______。
（4）、如果甲、乙两数之和为24，甲、乙两数之差为14，那么甲是______，乙是_____ _。
（5）、如果
x813
，那么
3x8
= ______________。
（6）、方程
123(x1)9
的解是
x
= _________________。
二、选择题
（7）方程
32x7x6
的解是（ ）
A.
x0
B.
x1
C.
x2
D.
x3

：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心5楼 ：
020
-
38215242

华 优 教 育

中小学名师一对一辅导
（8）、在等式4×○ - 6 + 7 = 17中，○代表一个数，它是（ ）
A.4 B.3 C.5 D.7
（9）、等式3×（□ + 10）+ □ = 38中，□所代表的数是（ ）
A.2 B.4 C.3 D.1
（10）、甲、乙两数，他们的和为30，甲数是乙数的2倍，甲、乙分别是（ ）
A.10、20 B.20、10 C.15、30 D.30、15
三、解答题
（11）、解下列方程
①
6x1011x
②
3x19x




（12）、列方程，求出方程的解
①从56里减去
x
的差的4倍等于12



②某数与7的差的7倍等于35


< br>③一把香蕉的重量与两只梨的重量相等，三只梨的重量和五个苹果的重量相等，已知
四个苹果重2 40克，求一把香蕉多种？



（13）、○、□、△分别代表一个数， 他们满足下列三个等式，试求出它们各代表的是
什么数？ △ + □ + ○ = 53
△ + □ + □ = 51
△ + △ + □ = 48


：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心5楼 ：
020
-
38215242

老师我错了-爱情说说

上海交大附中-外交学院录取分数线

宜春学院地址-江苏工业学院

公证处上班时间-房租租赁合同模板

工程造价学校-中国人事部网站

奥克兰理工大学-平安夜的由来

霍金的简介-谦虚的格言

河南美术高考网-重庆会计之家