奥数 圆的周长以及组合图形的周长
上海出入境-工程部职责
个性化辅导教案
学生：
纪姝彤 科目： 数学 教师： 花芳 形式：一对一
2015年
年 11 月 1 日 时间： 8:00 — 10:00
1、掌握扇形的周长计算公式；
教学目标
2、理解圆和扇形常见的几种计算规律
1、扇形周长公式；
重点、难点
2、常见计算规律。
作业完成首课无作业
情况
主要教学内容
批注
一、基础知识大回顾：
1
、圆的周长公式
2、扇形周长公式
3、正方形周长公式
4、长方形周长公式
5、梯形周长公式
6、三角形周长公式
二、周长规律大搜索：
例一： 兔子和乌龟
比赛输了之后，兔子一直感觉这件事是自己的羞
辱，终于，兔子为了自己的名誉，又要和乌龟比赛了。这
次兔子沿着
大圆跑一圈，乌龟沿着两个小圆跑一圈，问他俩谁跑的路程长？
1
方法总比问题多
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例二：一个直径为40厘米的圆，在圆内的直径上有一条曲线，它是
由五个半圆弧构成，五个半圆弧的圆心都在圆直径AB上，求这条曲
线的长度？
总结：已知大圆直径为3厘米，是快速计算出图中五个
圆的周长。
找到什么规律了？？？
例三：有三根直径都是2分米的圆柱形木材，想用一根绳子把它们捆
成一捆，捆3圈最短需要多
少分米的绳子（打结处绳长不计）?
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例四：将例三中的圆柱木材分别换成，2根、4根、5根，计算需要
绳子多长？
找到规律了吗？？？
例五：花花的汽车的车轮半径是0.
4米，如果它每分钟转动600圈，
已知从花花家到彤彤家，花花开车用了30分钟（不计堵车和其他时
间）。问：花花家距离彤彤家多少米？
例六：求圆绕三角形转一圈，圆的自转圈数？已知三角形一边的长度
为圆周长的2倍。
例七：求A转过路程
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C D
B
A
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例八：在边长为2的正方形中画一个最大的圆，求圆占正方形的几分
之几？
在直径为2的圆内画一个最大的正方形，正方形占圆的几分之几？
课后作业： 典型错题：
一、已知图中扇形的半径为4厘米，试求三个
扇形的周长之和？
二、已知AB之间的距离为10，求4个圆的周
长之和为多少？
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三：求圆绕正五边形转一圈，圆的自转的圈数，
已知五边形的一边长度为圆周长3倍。
四、有七根直径5厘米的
塑料管，用一根橡皮
筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮
筋的长度是多少厘米？
五、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着
的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着
一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？2512m
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六、直角三角形ABC放在一条直线上，斜
边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。如下<
br>图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位
置Ⅱ，此时B，C点分别到达B
1
，C
1
点；再绕
B
1
点转动，到达位置Ⅲ，此时A，C
1<
br>点分别到
达A
2
，C
2
点。求C点经C
1
到
C
2
走过的路径的长。
七、
如下图所示，200米赛跑的起点和终
点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已
知每条跑道
宽1.22米，那么外道的起点在内
道起点前面多少米？（精确到0.01米）3.83
掌握情况：全部 大部分
小部分
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圆和扇形的周长
纪姝彤 11月1日
一、已知图中扇形的半径为4厘米，试求三个扇形的周长之和？
二、已知AB之间的距离为10，求4个圆的周长之和为多少？
三：求圆绕正五边形转一圈，圆的自转的圈数，已知五边形的一边长度为圆周
长3倍。
四、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋
把它们勒紧成一捆（如左下图），
此时橡皮筋的长度是多少厘米？
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五、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米
的绳子拴着一
只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？2512m
2
六、直角三角形ABC放在一条直线上，斜边A
C长20厘米，直角边BC长10
厘米。如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ，此时B
，C点分
别到达B
1
，C
1
点；再绕B
1
点转动，
到达位置Ⅲ，此时A，C
1
点分别到达A
2
，C
2
点。求C点经C
1
到C
2
走过的路径的长。
七、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上
，中间的弯道是一个半
圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确
到0.01米）
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