南通纺织学院-企业培训学习心得

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个性化辅导讲义

时 间 年 月 日 年 级：
课 题

比例解行程问题
教学目标
1.了解物体匀速运动的特点。

2.掌握运用比例知识解决行程问题的方法。
3.培养想像力，增强思维力。
教 学 内 容
【知识梳理】
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线 上的运动情况，我们将甲、乙的
s
乙
来表示，大体可分为以下两种情况： 速度、时间 、路程分别用
v
甲
,v
乙
；t
甲
,t
乙< br>；s
甲，
1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后， 他们走过的路
程之比就等于他们的速度之比。

s
甲
v
甲
t
甲
s
s
，这里因为时间相同，即
t
甲
t
乙
t
,所以由
t
甲

甲
，t乙

乙


v
甲
v
乙
s
乙
v
乙
t
乙
得到
t

s
甲
v
甲

sv
s
乙
，
甲
甲
，甲乙在同一段时间
t
内的路程之比等于速度比
v
乙
s
乙
v
乙
2. 当2个物体运行速度在所讨论 的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用
的时间之比等于他们速度的反比。

s
甲
v
甲
t
甲
，这里因为路程相同，即
s
甲
s
乙
s
，由
s
甲
v
甲
t
甲
，s
乙
v
乙
t
乙


svt
乙乙

乙
得
sv
甲
t
甲
v
乙
t
乙
，
v
甲
v
乙

t
乙
，甲乙在同一段路程
s
上的时间之比等于 速度比的反比。
t
甲
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛 扮演着一个小学“压轴知识
点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时 有着“得天独厚”的优势，往往体现在
方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简 单明了。比例的技巧不仅可用
于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
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【例题精讲】
例题1 甲、乙两人同时
A
地出发，在
A
、
B
两地 之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲
每次到达
A
地、
B
地 或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在
AB
之间行走方向不会改变，
已知两人第 一次相遇的地点距离
B
地
1800
米，第三次的相遇点距离
B
地
800
米，那么第二次相遇
的地点距离
B
地 。






练习：甲、乙两人都从
A< br>地经
B
地到
C
地。甲8点出发，乙8点45分出发。乙9点45分到达
B
地时，甲已经离开
B
地20分。两人刚好同时到达
C
地。 问：到达
C
地时是什么时间？





例题2 某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分前我超过一个骑自行车的人。”这人继续走了10分，遇到了这个骑自行车的人。如果自
行 车的速度是人步行速度的三倍，那么汽车速度是人步行速度的多少倍？





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练习：从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的。一辆汽车上山速度是下山速度
的 一半，从甲地到乙地共行7时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？








例题3 甲火车4分行进的路程等于乙火车 5 分行进的路程。乙火车上午8：00从
B
站开往
A
站，
开出若干分后 ，甲火车从
A
站出发开往
B
站。上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离< br>A
，
B
两
站的距离的比是15∶16。甲火车从
A
站 发车的时间是几点几分？





练习：甲、乙两列火 车的速度比是5∶4。乙车先从
B
站开往
A
站，当走到离
B
站72千米的地方
时，甲车从
A
站发车开往
B
站。如果两列火车相遇 的地方离
A
，
B
两站距离的比是3∶4，那么
A
，
2
3
B
两站之间的距离为多少千米？


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例题4 甲、乙两班学 生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的
学生．为了尽快到达飞机场， 两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在
途中某地下车后步行去飞机场，汽车则 从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两
班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度 的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回
接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?





练习：小明和小光同时从解放军营地回校执行任务，小光步 行速度是小明的倍，营地有一辆摩
托车，只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍。为了使小光 和小明在最短时间内到达，
小明和小光需要步行的距离之比是多少？





例题5 甲、乙、丙三只蚂蚁从
A
、
B
、C
三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴
B
、
C
、
A< br>爬行，同
时到达后，继续向洞穴
C
、
A
、
B
爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行
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的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、 7分钟和8分钟，蚂蚁乙从洞
穴
B
到达洞穴
C
时爬行了（ ）米，蚂蚁丙从洞穴
C
到达洞穴
A
时爬行了（ ）米。





练习：在一圆形跑道上，甲从
A
点、乙从
B
点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分
甲到达
B
点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？







例题6 小芳从家到学校有两条一样长的路，一 条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小
芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度 是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路
速度的多少倍？





练习：每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而 行，并且准时
在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度
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是每分钟70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？





例题7 一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提 高20％，那么可以比原定时间提前1时到达；如
果以原速行驶100千米后再将车速提高30％，那么 也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的
距离。





练习：王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了19，结果提前 一
个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高16，于是提前1 小时 40
分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？







例题8 一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚
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1.5 小时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的前进，
则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？





练习：甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山 顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自
上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，
当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？







例题9 甲、乙两人从相距 490 米的
A
、
B
两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从
A
出
发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑 240 米，
甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分
钟走多少米？甲下一次遇到丙时，甲、乙相距多少米？




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练习：
A
，
B
两地相距125千米，甲、乙二人骑自行车分别从
A
，B
两地同时出发，相向而行．丙
骑摩托车以每小时63千米的速度，与甲同时从
A
出发，在甲、乙二人间来回穿梭(与乙相遇立即
返回，与甲相遇也立即返回)．若甲车速度为每 小时9千米，且当丙第二次回到甲处时(甲、丙同
时出发的那一次为丙第零次回到甲处)，甲、乙二人相 距45千米．问：当甲、乙二人相距20千
米时，甲与丙相距多少千米?





例题10 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再 走一段上坡路。其中下坡路
与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时比第二小时多走 15
千米，第二小时比第三小时多走 25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢 30 千米，走下
坡路比走平路每小时快 15 千米。那么甲乙两地相距多少千米？







练习：一座石台的下底面是边长为10米的正方形，它的一个顶点
A
处有一 个虫子巢穴，虫甲每
分爬6厘米，虫乙每分爬10厘米，甲沿正方形的边由
A
→
B
→
C
→
D
→
A
不停的爬行，甲先爬行2
厘米后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲
爬行过 的路线追赶甲……在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？


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【举一反三】
1.甲、乙两人同时从
A
地出发到
B
地，经过 3 小时，甲先到
B
地，乙还需要 1 小时到达
B
地，
此时甲、乙共行了 35 千米．求
A
，
B
两地间的距离．




2.一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离
后，再将速度提高 30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？





3.兄弟两人骑马进城，全程51千米。马每时行12千米，但只能由一个人骑。哥哥每时步 行5千
米，弟弟每时步行4千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的< br>时间忽略不计），然后独自步行。而步行者到达此地，再上马前进。若他们早晨6点动身，则何
时 能同时到达城里？




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4.如图5，甲、乙两地相距360千米，一 辆卡车载有6箱药品，从甲地开往乙地，同时，一辆摩
托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车速度是4 0千米小时，摩托车速度是80千米小时。摩
托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙港。摩托 车到达乙地卸下药品后，又立即掉头…
摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么 将全部的6箱药品都运送到乙
地至少需要多少时间？这时摩托车一共行驶了多少路程？






【课堂总结】

我的收获

我的疑惑

【课后作业】
1.上午 8 点整，甲从
A
地出发匀速去
B
地，8 点 20 分甲与从
B
地出发匀速去
A
地的乙相遇；
相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自的目
的地．那么，乙从
B
地出发时是 8 点几分．





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2.甲、乙两人分别从< br>A、B
两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，
甲的速度提 高20%，乙的速度提高，这样当甲到达
B
地时，乙离
A
地还有41千米，那 么
A、B
两
地相距千米。




< br>3.
B
地在
A
，
C
两地之间．甲从
B
地到
A
地去送信，甲出发10分后，乙从
B
地出发到
C
地 去送另
一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从
B
地 出发骑车去追赶
甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从 出发到
把信调过来后返回
B
地至少要用多少时间。





4.早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午 2 点
时两人之间的距离是 15 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米．下午 4 点时小王
到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？



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5.甲、乙两车分别从
A
，
B
两地同时相向开出，4时后两车相遇， 然后各自继续行驶3时，此时甲
车距
B
地10千米，乙车距
A
地80 千米。问：甲车到达
B
地时，乙车还要经过多少时间才能到达
A
地？





6.一辆汽车按计划行驶了
1
小时，剩下的路程用计划速度的继续行驶，到达目的地的时间比计
划的时间迟了2时。如果按计划速度行 驶的路程再增加 60千米，那么到达目的地的时间比计划
时间只迟1时。问：计划速度是多少？全程有多远？










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