青浦区实验中学-北京人事考试

学习奥数的重要性

小学六年级数学奥赛竞赛题
1.学 习奥数是一种很好的思维训练。奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思
维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有 效
提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2.学习奥数 能提高逻辑思维能力。奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式
可套 ，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。< br>所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助
3.为中学学好数理化打下基础 。等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化
是三门很重要的课程。如果孩子在小学阶段通过学习 奥数让他的思维能力得以提高，
那么对他学好数理化帮助很大。小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数 理化大都能
轻松对付。
4.学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。大部分孩子刚学奥数时都 是兴趣盎然、
信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分
孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进
去、收到了成效； 一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少
孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、 或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打
了退堂鼓。我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么 样的结果，都会有所收获
的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有 益处。
小学六年级数学奥赛竞赛题

一、计算
1．1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5．
2．7.5×2.3+1.9×2.5．
3．1999+999×999．
4．8+98+998+9998+99998．
5．（78.6﹣0.786×25十75%×21.4）÷15×1997．
二、填空题
6．六（1）班男、女生人数的比是8：7．
（1）女生人数是男生人数的 _________ （2）男生人数占全班人数的 _________
（3）女生人数占全班人数的 _________ （4）全班有45人，男生有 _________ 人．
7．甲数和乙数的比是2：5，乙数和丙数的比是4：7，已知甲数是16，求甲、乙、丙三个数的和是 _________ ．
8．甲数和乙数的比7：3，乙数和丙数的比是6：5，丙数是甲数的 _________ ，甲数和丙数的比是 _________ ：
_________ ．
9．0.08的倒数是 _________ ，2.25的倒数是 _________ ．
10．一根铁丝长3米，剪去13后还剩 _________ 米；一根铁丝长3米，剪去13米后还剩 _________ 米．
11．甲、乙合做一件工作，甲做的部分占乙的，乙做的占全部工作的 _________ ．
12．周长相等的正方形和圆形， _________ 的面积大．
13． _________ ÷40=15： _________ ═0.625= _________ %
14．把0.38、、37%、0.373按从大到小的顺序排列是 _________ ．
15．4米是5米的 _________ %，5米比4米多 _________ %，4米比5米少 _________ %
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16．用一张长5厘米，宽4厘米的长方形纸剪一个最大的圆，这个圆的面积占这张纸面积的 _________ %．
17．甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元，7.5元，7元．现 把甲种糖果5千克，乙种糖果4千克，丙种糖
果3千克混合在一起，那么用10元可买 _________ 千克这种混合糖果．
18．一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有 _________ 个月．
19．奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”．聪敏的小明立 刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是星期 _________ ．
20．（1）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完，12时敲响12下，需要 _________ 秒．
（2）甲、乙两数的比5：8，甲数比乙数少 _________ %，乙数比甲数多 _________ %．
三、图形计算
21．电视塔的圆形塔底半径为15米，现在要在它的周围种上5米宽的环形草坪．
（1）需要多少平方米的草坪？
（2）如果每平方米的草坪需500元，那么植这块草坪至少需要多少钱？
22．已知图中正方形的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积．
23．图中正方形的面积是8平方厘米，求圆的面积是多少？
四、解答题（共16小题，满分0分）
24．球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度 是前一次下落高度的．如果球从25米高处落下，那么第三次
弹起的高度是多少米？
25．在 一块20公顷的土地上，用它的15种小麦，其余的种大豆和玉米，种大豆和玉米的公顷数比是3：5．种大豆和玉米各多少公顷？
26．水结成冰后，体积增加110．现有一块冰，体积是2立方分米，融化后的体积是多少？
27．为民中药店计划收购中草药1500千克，上半年完成了计划的55%，下半年完成了计划的65%．为 民中药店超
额收购中草药多少千克？
28．公园的一个圆形花坛的直径是60米，这个花坛的 面积是多少？如果一盆花占地面积大约是110平方米，这个
花坛大约要摆多少万盆花？（得数保留整万 数）
29．一部手机降价后只卖1800元，售价只有原来的910，比原来降价了多少元？
30．一台挂钟的分针长8厘米，在5小时里分针的针尖共走了多少厘米？
31．生物小组同 学要测量一棵百年大榕树的横截面积，他们量得树干的周长是6.28米，这棵树的横截面积是多少平
方 米？
32．张老师有一套住房价值40万，由于急需现金，他以九折优惠卖给老李．过了一段时间后， 房价上涨10%，张
老师又想从老李处把房子买回来．想一想，如果老张买回房子，总共损失多少万元？
33．同学们参加野营活动．一个同学到负责后勤的教师那是去领碗．教师问他领多少，他说领55个， 又问：“多少
人吃饭？”他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三个人一个汤碗．”算一算这个同学给 多少人领碗？
34．某校五、六年级共有学生200人．“六一”儿童节五年级有11人，六年级有2 5%的同学去市里参加庆祝活动，
这时两个年级余下的人数相等．求六年级有学生多少人？
35．修一条路，第一天修了全路的，第二天修了余下的，两天共修路135米，这条路全长多少米？
36．幼儿园买来红气、蓝、黑气球共180个，其中红气球的个数是蓝气球的3倍，黑气球的个数是蓝 气球的2倍，
求红、蓝、黑气球各多少个？
37．小强买了一本书，第一天看了全书的25， 第二天可能看了剩下的58，还有36页没看，这本书一共有多少页？
38．小东的存钱罐里存有1元 的硬币若干，他每天取出一部分买零食，第一天取出19，以后7天分别取出当时硬
币的18、17、1 6、15、14、13、12，8天后剩下5个硬币，原来罐内共有多少个硬币？
39．一条路全长6 0千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间
比依 次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？
小学六年级数学奥赛竞赛题

参考答案与试题解析

一、计算
1．1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5．
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考点： 乘除法中的巧算。
分析： 先把算式变形为都含有1.25的算式，根据乘法分配律求解．
解答： 解：1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5
=1.25×17.6+36.1×1.25+1.25×26.3
=1.25×（17.6+36.1+26.3）
=1.25×80
=100．
点评： 此题考查了乘除法中的巧算，利用乘法分配律求解．
2．7.5×2.3+1.9×2.5．
考点： 小数四则混合运算；运算定律与简便运算。
分析： 观察算式的特点发现：不能直接应用运算定律进行简便计算，只能按照运算顺序先算乘法，再算加法．
解答： 解：7.5×2.3+1.9×2.5
=17.25+4.75
=22；
故答案为22．
点评： 此题考查小数四则混合运算，计算时要看清数字和运算符号按顺序计算．
3．1999+999×999．
考点： 运算定律与简便运算。
分析： 首先把999×999化为（1000﹣1）×999，利用乘法分配律展开，由此再进一步解答即可．
解答： 解：1999+999×999，
=（1000﹣1）×999+1999，
=999000﹣999+1999，
=999000+1000，=1000000．
点评： 此题主要灵活运用数字特点，首先利用乘法分配律，再将展开的结果与算式中的数有机结合，选 择合适的
方法进行计算．
4．8+98+998+9998+99998．
考点： 整数的加法和减法；运算定律与简便运算。
分析： 此题认真观察不难发现，运用加法结合律进行简便，只要把8改写成4个2相加的形式即可．
解答： 解：8+98+998+9998+99998，
=2+2+2+2+98+998+9998+99998，
=（2+98）+（2+998）+（2+9998）+（2+99998），
=100+1000+10000+100000，
=111100．
点评： 此类题只要观察，找出规律，问题即可解决．
5．（78.6﹣0.786×25十75%×21.4）÷15×1997．
考点： 整数、分数、小数、百分数四则混合运算；运算定律与简便运算。
分析： 可将算式1997改写成2000减3，然后用乘法分配律进行计算．
解答： 解：（78.6﹣0.786×25十75%×21.4）÷15×1997
=（78.6﹣19.65+0.75×21.4）÷15×（2000﹣3），
=（78.6﹣19.65+16.05）÷15×（2000﹣3），
=（58.95+16.05）÷15×（2000﹣3），
=75÷15×（2000﹣3），
=5×（2000﹣3），
=5×2000﹣5×3，
=10000﹣15，
=9985．
故答案为：9985．
点评： 此题主要考查是的小数的四则混合运算和简便运算．
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二、填空题
6．六（1）班男、女生人数的比是8：7．
（1）女生人数是男生人数的
（3）女生人数占全班人数的
（2）男生人数占全班人数的
（4）全班有45人，男生有 24 人．
考点： 比的应用。
分析： 根据男、女生人数的比是8：7，联想到：男生占8份，女生占7份，那么全班人数占15份，即可算出答案．
解答： 解：7+8=15
（1）7÷8=；
（2）8÷15=
（3）7÷15=
（4）45×
；
；
=24（人）；
答：（1）女生人数是男生人数的；
（2）男生人数占全班人数的
（3）女生人数占全班人数的
；
；
（4）全班有45人，男生有24人．
故答案为：，，，24．
点评： 此题主要运用比与分数的关系及分数乘法计算等知识进行解答．
7．甲数和乙数的比是2：5，乙数和丙数的比是4：7，已知甲数是16，求甲、乙、丙三个数的和是 126 ．
考点： 比的应用。
分析：
甲数和乙数的比是2：5，可以理解为甲 数是乙数的，已知甲数是16，根据已知一个数的几分之几是多少
求这个数，即可求出乙数，同理，乙数 和丙数的比是4：7，理解为乙数是丙数的，就可以求出丙数，由
此解答．
解答：
解：求乙数：16÷=16×=40；
求丙数：40÷=40×=70；
甲、乙、丙三个数的和是：16+40+70=126；
故答案为：126．
点评： 首先根据比与分数的联系，把比改写成分数，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，分别 求出乙、
丙两数，再求三个数的和是多少．
8．甲数和乙数的比7：3，乙数和丙数的比是6：5，丙数是甲数的 ，甲数和丙数的比是 5 ： 14 ．
考点： 比的应用。
分析： 根据甲数和乙数的比7：3，乙数和丙数的比是6： 5，可以求出甲、乙、丙三个数的连比，（即42：18：15），
再求丙数是甲数的几分之几，及甲数 和乙数的比就可以了．
解答： 解：甲：乙=7：3；乙：丙=6：5；
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那么，甲：乙：丙=（7×6）：（3×6）：（3×5）=42：18：15；
丙数是甲数的：15÷42==；
甲数和丙数的比是：14：5；
答：丙数是甲数的
故答案为：
，甲数和丙数的比，14：5；
，14，5．
点评： 解答此题的关键是求出甲、乙、丙三个数的连比，问题就比较容易解决了．
9．0.08的倒数是 12.5 ，2.25的倒数是 ．
考点： 倒数的认识；小数与分数的互化。
分析： 根据题意，由倒数的定义进行计算即可．
解答： 解：由倒数的定义可得：
1÷0.08=12.5，0.08的倒数是12.5；
1÷2.25=1÷=1÷=1×=，2.25的倒数是．
故答案为：12.5，．
点评： 根据题意，由倒数的定义进行解答即可．
10．一根铁丝长3米，剪去13后还剩 2 米；一根铁丝长3米，剪去13米后还剩 米．
考点： 分数四则复合应用题。
分析：
解答此题的关键是分清两个的差别，剪去，是把3米看作单位“1”，还剩3米的（1
个具体数量，求还剩多少米用减法解答．
解答：
解：3×（1
3=
）=3×=2（米）；
）；剪去米是一
（米）；
米． 答：剪求后还剩2米，剪求米后还剩
故答案为：2，
点评：
．
此题考查的目的是：正确理解和区分和米的意义以及它们的不同．
． 11．甲、乙合做一件工作，甲做的部分占乙的，乙做的占全部工作的
考点： 分数除法应用题。
分析：
把乙做的部分看作单位“1”，由条件“甲做的部分占乙的”可知：甲乙合做的总工作 量相当于乙的（1+），
要求乙做的占全部工作的几分之几，可以用除法列式解答．
解答：
解：1÷（1+）
=1÷
=；
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故答案为．
点评： 此题是考查求一个数是另一个数的几分之几的应用题，要找准单位“1”，据关系列式解答．
12．周长相等的正方形和圆形， 圆 的面积大．
考点： 圆、圆环的周长；正方形的周长；长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积。
分析： 根据：在所有周长相等的图形中，圆的面积是最大的，所以周长相等的正方形和圆形，圆形的面积最大．
解答： 解：在所有周长相等的图形中，圆的面积是最大的．
答：周长相等的正方形和圆形，圆形的面积最大．
故填：圆．
点评： 此题主要考查的是在周长相等的图形中，圆的面积最大这一知识点．
13． 25 ÷40=15： 24 ═0.625= 62.5 %
考点： 小数、分数和百分数之间的关系及其转化。
分析： 本题可从等式中的0.625做起，先将小数换成分数的形式，根据分数的基本性质可得出所需 的分子分母，再
根据除法和分数各部分之间的关系即可得到答案．
解答： 解：0.625=62.5%，
0.625====；
故答案为：25、24、62.5．
点评： 此题主要考查的是小数、分数和百分数的互换．
14．把0.38、、37%、0.373按从大到小的顺序排列是 0.38＞0.373＞37% ．
考点： 小数、分数和百分数之间的关系及其转化；小数大小的比较。
分析： 有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解答： 解：37%=0.37，
因为0.38＞0.373＞0.37，
所以0.38＞0.373＞37%；
故答案为：0.38＞0.373＞37%．
点评： 解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从 而解决问
题．
15．4米是5米的 80 %，5米比4米多 25 %，4米比5米少 20 %
考点： 百分数的实际应用。
分析： 求一个数是另一个数的几分之几，用除法直 接计算；求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先判断出
单位“1”，然后求出多（或少）几，用多 （或少）的数量÷单位“1”的量即可求出．
解答： 解：4÷5=80%，
（5﹣4）÷4=25%，
（5﹣4）÷5=20%；
答：4米是5米的80%，5米比4米多25%，4米比5米少20%．
故答案为：80，25，20．
点评： 求一个数是另一个数的几分之几，用除法直接计算； 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先判断出
单位“1”，然后求出多（或少）几，用多（或少） 的数量÷单位“1”的量即可求出．
16．用一张长5厘米，宽4厘米的长方形纸剪一个最大的圆，这个圆的面积占这张纸面积的 62.8 %．
考点： 百分数的实际应用；长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积。
分析： 先求 出圆的面积，根据用一张长5厘米，宽4厘米的长方形纸剪一个最大的圆，知道圆的半径是4÷2．即可
求出圆的面积；再根据长方形的面积公式，即可求出长方形的面积，问题也就解决．
解答：
解：[3.14×（4÷2）
2
]÷（5×4），
=12.56÷20，
=62.8%；
答：这个圆的面积占这张纸面积的62.8%．
点评： 分析题意，找准数量关系，确定解题顺序，依次列式解答即可．
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17．甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元，7.5元，7元．现把甲种糖果5千克，乙种糖果 4千克，丙种糖
果3千克混合在一起，那么用10元可买 1.25 千克这种混合糖果．
考点： 平均数问题。
分析： 根据题意，可以求出三种糖果混合的总价钱是多少，再求出混 合后的糖果的单价，最后用总价除以单价，
即可得到答案，
解答： 解：10÷[（9×5+7.5×4+7×3）÷（5+4+3）]
=10÷[96÷12]
=10÷8
=1.25（千克）；
答：用10元可买1.25千克这种混合糖果；
故答案为：1.25．
点评： 解答此题的关键是，认真分析条件，根据总价，单价和数量三者的关系，确定计算方法，列式解答即可．
18．一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有 5 个月．
考点： 日期和时间的推算。
分析： 平年365天，365÷7得52余1．闰年366天 ，366÷7得52余2．不论28或29天的2月还是31天的大月和
30天的小月，至少都有4个星 期天，最多有5个星期天．每月均分走4个星期天，还剩52﹣12×4=4个星期
天，如果一年多出来 的那1、2天中正好遇上一个星期天（1月1、2号是星期天时），那就剩下4+1=5个星
期天，所以 可能最多也就只有5个月份有5个星期天．
解答： 解：366÷7=52…2（个）；
一年最多53个星期日；
一年12个月，设每个月4个星期日，
则一共48个星期日；
还剩5个星期日的月份最多有5个月；
故答案为：5．
点评： 此题考查了每月天数的综合运用．
19．奶奶告诉小明：“2006年共有53个星 期日”．聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是星期 一 ．
考点： 日期和时间的推算。
分析： 2006年是平年365天，先求出53个星期比365天多几天，再根 据多的天数判断．若是多6天就说明2006
年的第一天（元旦）就是第一个星期天，最后一天也正好是 星期天，所以2007年的元旦就是星期一．
解答： 解：53×7=371（天）
371﹣365=6（天）
多了6天，不足一周，只有2006年元旦和2006年的最后一 天都是星期天才会有53个星期天，2006年12
月31日就是星期天，它的后一天2007元旦就是 星期一．
故答案为：一．
点评： 本题也可以这么想：要想让一年中有53个星期日就要让 这一年的第一天是星期日，刨除第一天还有364天
正好是7的倍数（52倍），这样2006年就是5 3个星期日了．那么接下来的2007年元旦就是即星期一．
20．（1）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完，12时敲响12下，需要 22 秒．
（2）甲、乙两数的比5：8，甲数比乙数少 37.5 %，乙数比甲数多 60 %．
考点： 植树问题；百分数的实际应用。
分析： （1）根据题意，可知敲的间隔数比敲的次数少1，求出每次间隔的时间，再根据题意解答即可；
（2）根据题意，由比的意义，可以假设甲是5，乙是8，再根据百分数的意义求解即可．
解答： 解：（1）5时敲响5下，间隔数是：5﹣1=4（次），
每次间隔时间是：8÷4=2（秒），
敲响12下，间隔数是：12﹣1=11（次），
需要的时间是：11×2=22（秒）；
（2）假设甲是3，乙是8，
甲数比乙数少：（8﹣5）÷8×100%=37.5%，
乙数比甲数多：（8﹣5）÷5×100%=60%．
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故填：22，37.5，60．
点评： 在求敲钟用的时间时要弄清敲的次数与间隔数的关系．
三、图形计算
21．电视塔的圆形塔底半径为15米，现在要在它的周围种上5米宽的环形草坪．
（1）需要多少平方米的草坪？
（2）如果每平方米的草坪需500元，那么植这块草坪至少需要多少钱？
考点： 有关圆的应用题。
分析： （1）求草坪的面积，实际是求环形的面积，用大圆的面积减去小圆的面积 即可．（2）根据单价×数量=总价，
列式解答即可．
解答： 解：（1）大圆的面积：3.14×（15+5）×（15+5）=1256（平方米）
小圆的面积：3.14×15×15=706.5（平方米）
草坪的面积：1256﹣706.5=549.5（平方米）
答：需要549.5平方米的草坪．
（2）500×549.5=274750（元）
答：植这块草坪至少需要274750元钱．
点评： 此题主要是考查环形面积的解答方法，以及单价，数量和总价之间的关系．
22．已知图中正方形的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积．
考点： 圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积。
分析：
分析图后可知圆的直径是正方形的边长， 则圆的半径就是正方形边长的一半，即，根据圆的面积公式
“S=πr”可得“S=π×
2”，正方形的面积S=a=20，代入圆的面积公式即可求出圆的面积，根据“阴影部分的面
2积=正方形的面积﹣圆的面积”这个等量关系，进一步算出答案．
解答：
解：正方形的面积S=a
2
=20
r=
S=πr=π×（）
=π×
=3.14×


22
=3.14×5
=15.7（平方厘米）
阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积
=20﹣15.7
=4.3（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4.3平方厘米．
点评： 解答这道题的关键是弄清正方形的边长和圆的直径之间的关系．
23．图中正方形的面积是8平方厘米，求圆的面积是多少？
考点： 圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积。
分析： 分析图后可以看出，正方形的边长就是圆的半径， 则正方形的面积（边长×边长）就是圆的半径的平方，π
乘半径的平方，也就是π乘正方形的面积，就是 这个圆的面积．
解答：
解：S=πr
2

=3.14×8
=25.12（平方厘米）
答：圆的面积是25.12平方厘米．
点评： 解决这道题的关键是弄清正方形的边长和这个圆的半径的关系．
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四、解答题（共16小题，满分0分）
24．球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度 是前一次下落高度的．如果球从25米高处落下，那么第三次
弹起的高度是多少米？
考点： 分数乘法应用题。
分析： 先把第一次下落的高度看作单位“1”，已知，可用乘法求出第一次弹起的 高度，这个高度也就是第二次下落
的高度；再把第二次下落的高度看作单位“1”，第二次弹起的高度就 是它的，依次类推；要求“第三次弹起
的高度是多少米”，就是求25米的的的是多少，可列乘法算式解 答．
解答：
解：25×××
=25×
=
=7

（米）；
米．

答：第三次弹起的高度是7
点评： 此题是连乘应用题，在有多个单位“1”的情况下要理清多个量间的关系，选择合适的方法解答．
25 ．在一块20公顷的土地上，用它的15种小麦，其余的种大豆和玉米，种大豆和玉米的公顷数比是3：5．种大
豆和玉米各多少公顷？
考点： 按比例分配应用题。
分析： 首先求出种大豆和玉米的总公顷数，再求种大豆和玉米的公顷数的总份数，最后求大豆和玉米的公顷数．
解答：
解：大豆和玉米的总公顷数：20×（1﹣）=16（公顷）
大豆和玉米的公顷数的总份数：3+5=8（份）
大豆的公顷数：16×=6（公顷）
玉米的公顷数：16﹣6=10（公顷）
答：种大豆6公顷；种玉米10公顷．
点评： 本题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），根据条件可求出两个 数的和（三
个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
26．水结成冰后，体积增加110．现有一块冰，体积是2立方分米，融化后的体积是多少？
考点： 分数乘法应用题。
分析：
由“体积增加”．知道的单位“1”是水的体积 ．即是所要求的结果，根据已知一个数的几分之几是多少，
求这个数，用除法解答即可．
解答：
解：2÷（1+
=2
=；
．

）
答：融化后的体积是
点评： 这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
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27．为民中药店计划收购中草药1500千克，上半 年完成了计划的55%，下半年完成了计划的65%．为民中药店超
额收购中草药多少千克？
考点： 百分数的实际应用。
分析： 根据“上半年完成了计划的55%，下半年完成了计划 的65%．”计算出超出全年完成了计划的百分之几，是
把计划的看做单位“1”，由此进一步解决问题 ．
解答： 解：（55%+65%）﹣100%=20%，
1500×20%=300（千克）；
答：为民中药店超额收购中草药300千克．
点评： 解答此题的关键是找单位“1”，弄清题里的数量关系，根据数量关系列式解答即可．
28．公园的一个圆形花坛的直径是60米，这个花坛的面积是多少？如果一盆花占地面积大约是110平方米 ，这个
花坛大约要摆多少万盆花？（得数保留整万数）
考点： 有关圆的应用题。
分析： 要求花坛的面积，根据圆的面积公式即可求出．然后用花坛面积除以每盆花占地面积，就可求出 这个花坛
大约要摆多少万盆花．
2
解答：
解：3.14×（60÷2）=2826（平方米）
2826÷=28260≈3万（盆）
答：这个花坛的面积是2826平方米．
这个花坛大约要摆3万盆花．
点评： 此题主要考查圆的面积计算公式以及除法计算．
29．一部手机降价后只卖1800元，售价只有原来的910，比原来降价了多少元？
考点： 分数四则复合应用题。
分析： 把“原价”看作单位“1”，要求“比原来降价了多少元？”，可先求原价多少元？再求比原来降价了多少元？
解答：
解：1800÷﹣1800
=2000﹣1800
=200（元）
答：比原来降价了200元．
点评： 此题是考查分数应用题，要找准单位“1”，若未知可用除法求得．
30．一台挂钟的分针长8厘米，在5小时里分针的针尖共走了多少厘米？
考点： 圆、圆环的周长；时间与钟面。
分析： 挂钟的分针走过的路程正好形成了一个圆，根据挂钟的特点， 1个小时分针走一圈，5个小时实际分针走了
5圈，代入公式计算即可．
解答： 解：根据题意：C=2πr，
=2×3.14×8，
=50.24（厘米）；
50.24×5=251.2（厘米）；
答：在5小时里分针的针尖共走了251.2厘米．
点评： 此题考查了圆的周长的求法和钟面的有关知识．
31．生物小组同学要测量一棵百年 大榕树的横截面积，他们量得树干的周长是6.28米，这棵树的横截面积是多少平
方米？
考点： 圆、圆环的周长；圆、圆环的面积。
分析： 根据他们量得树干的周长是6.28米 ，可利用圆的周长公式C=2πr求出树干的半径，再根据圆的面积公式
S=πr求出这个树的横截面积 ．
解答： 解：树干的半径：6.28÷2÷3.14=1（米）
2
树的横截面积：3.14×1=3.14（平方米）
答：这棵树的横截面积是3.14平方米．
点评： 此题主要考查的是圆的周长公式和面积公式的使用．
2
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32．张老师有一套住房价值40万，由于急需现金，他以九折优惠卖给老李．过了一段时间后，房价上 涨10%，张
老师又想从老李处把房子买回来．想一想，如果老张买回房子，总共损失多少万元？
考点： 百分数的实际应用。
分析： 根据“他以九折优惠卖给老李”，知道张老师损失1折 ；根据“房价上涨10%，”知道现在的房价是原来的
（1+10%），可以求出后来张老师再买房子， 多花的钱数，两次合起来，列式解答即可．
解答： 解：张老师卖房子的价格：40×90%=36（万元）
张老师买房子的价格：40×（1+10%）=44（万元）
总共损失的钱数：44﹣36=8（万元），
答：总共损失8万元．
点评： 弄清折数及题里的数量关系，确定列式顺序，根据数量关系列式解答即可．
33．同学们参加野营活动 ．一个同学到负责后勤的教师那是去领碗．教师问他领多少，他说领55个，又问：“多少
人吃饭？”他 说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三个人一个汤碗．”算一算这个同学给多少人领碗？
考点： 代换问题。
分析：
要求这个同学给多少人领碗，要对此题进行转化，两人一个菜碗即一个人 个菜碗，三个人一个汤碗即一人
个汤碗，然后根据题意，得出一个人共用（1++）个碗；已知一个数的 （1++）是55个，求这个数，
用除法解答即可得出结论．
解答：
解：55÷（1++），
=55÷，
=30（人）；
答：这个同学给30人领碗．
点评： 此类题的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换 法”等，通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然
后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出 结果．
34．某校五、六年级共有学生200人．“六一”儿童节五年级有11人，六年级有25%的 同学去市里参加庆祝活动，
这时两个年级余下的人数相等．求六年级有学生多少人？
考点： 分数、百分数复合应用题。
分析： 本题的单位“1”是六年级的人数；设六年级的人数为x，那么六 年级参加庆祝的人数是25%x，余下的人数%，
就是75%x人．一共余下的人数就是2×75%x人 ，加上六年级参加庆祝的25%x人和五年级的11人就是总
人数200人．根据这个等量关系列出方程 ．
解答： 解：解：设六年级有x人，由题意可得：
2×（1﹣25%）x+25%x+11=200
150%x+25%x=189
175%x=189
x=108
答：六年级有108人．
点评： 本题 也可用算术法：根据六年级的75%就等于200去掉六年级的学生，再去掉11人．因此：（200﹣11）÷
（1+0.75）=108人．
35．修一条路，第一天修了全路的，第二天修了余下的，两天共修路135米，这条路全长多少米？
考点： 简单的工程问题。
分析： 要求这条路全长多少米，根据题中给出的条件，必须知道 两天共修了这条路全长的几分之几，第一天修了
的是全长的，第二天修了的是余下的，所以要转化单位“ 1”，即第二天修了全长的的，即全长的
然后根据对应数÷对应分率=单位“1”的量，求出结论．
，
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解答：
解：135÷[+（1﹣）×]
=135÷[+×]
=135÷
=135×
=225（米）；
答：这条路全长225米．
点评： 做此 类题的关键是找出题中的单位“1”，在出现的单位“1”不同的情况下，进行转化，然后根据“对应数÷对应< br>分率=单位“1”的量”，求出结论．
36．幼儿园买来红气、蓝、黑气球共180个，其中红 气球的个数是蓝气球的3倍，黑气球的个数是蓝气球的2倍，
求红、蓝、黑气球各多少个？
考点： 和倍问题。
分析： 根据题意，由红气球的个数是蓝气球的3倍，黑气球的个数是蓝 气球的2倍可知，红气球的个数=蓝气球的
3倍，黑气球的个数=蓝气球的2倍，可以把蓝气球的个数看 作1份，那么红气球就是3份，黑气球是2份，
总共是1+3+2=6（份），再根据它们的和是180 个，就可以求出红、蓝、黑气球的个数．
解答： 解：根据题意，可把蓝气球的个数看作1份，由题意可知红气球就是3份，黑气球是2份，
总共的份数是：1+3+2=6（份）；
每份是：180÷6=30（个）；
蓝气球的个数是：1×30=30（个）；
红气球的个数是：3×30=90（个）；
黑气球的个数是：2×30=60（个）．
答：红、蓝、黑气球各90、30、60个．
点评： 根据题意，可知它们之间的倍数关系，由和倍关系，进一步求解即可．
37．小强买 了一本书，第一天看了全书的25，第二天可能看了剩下的58，还有36页没看，这本书一共有多少页？
考点： 分数四则复合应用题。
分析：
把“全书的总页数”看作单位“1”，第一 天看了全书的，剩下的就占全书的（1﹣），“第二天看了剩下的58”
可以转化为第二天看了“全书的 （1﹣）×”，也就是看了全书的，那么36页就占全书的（1﹣﹣），
用除法求出全书共有多少页即可 ；
或：先把“剩下的页数”看作单位“1”，36页占剩下的（1﹣），用除法求得剩下的页数，再把 “全书的页数”
看作单位“1”，剩下的页数占全书的（1﹣），再用除法求得全书的页数．
解答：
解：（1﹣）×=；
36÷（1﹣﹣）
=36÷
=160（页）；
或：36÷（1﹣）÷（1﹣）
=36÷÷
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=160（页）；
答：这本书一共有160页．
点评： 此题是复杂的分数应用题，有两个单位“1”，解题关 键是确定单位“1”及找准具体量和它的对应分率，也可画
线段图来帮助分析数量关系．
38 ．小东的存钱罐里存有1元的硬币若干，他每天取出一部分买零食，第一天取出19，以后7天分别取出当时硬< br>币的18、17、16、15、14、13、12，8天后剩下5个硬币，原来罐内共有多少个硬币？
考点： 分数除法应用题。
分析：
根据题意第一天取出，把原来的看作单位“1” ，第二天取出当时的，是把第一天取出后剩下的看作单位“1”，
以后每天取出的依次类推把前一天剩下 的分别看作单位“1”，这样就可以求出最后剩下的5个占原来几分之
几，根据已知一个数的几分之几是 多少求这个数，用除法解答．
解答：
解：5÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）
=5××××××××
=5×9
=45（个）；
答：原来罐内共有45个硬币．
点评： 此题属于稍复杂的分数应用题，解题关键是找准单位 “1”，明确题中的分数所对应的单位“1”各不相同，利用
基本数量关系，逆推解决问题．
39．一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所 用时间
比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？
考点： 比的应用。
分析： 本题可先根据全长和三段路程的比求出上坡路的长度，然后再根 据上坡的速度求出上坡用的时间，就能根
据他所用的时间比求出全程用了多长时间．
解答： 解：上坡用的进间为：
60×
=60×÷3
=3（小时）；
根据所用时 间比可知平路用时为：
下坡路用时为：
共用时间为：+
×=5（小时）；
+5=12（小时）；
×=4（小时）；
÷3
答：全程用了12小时．
点评： 完成本题关健是据已知条件利用路程比和所用时间比先求出上坡路程及上坡用时，然后再一步步 求出各用
了多少时间．
参与本试卷答题和审题的老师有：王亚彬；吴涛；pylixiao； 姜运堂；languiren；张倩；zhuyum；zcb101；彭京坡；
旭日芳草；李斌；73z zx；冯凯；duaizh（排名不分先后）
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2012年10月23日

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