小学生评语集锦-2019高考时间

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小学数学总复习
小学数学图形计算公式
1、正方形（C：周长S：面积a：边长）
周长＝边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
2、正方体（V:体积a:棱长）
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形（C：周长S：面积a：边长）
周长=(长+宽)×2C=2(a+b)
面积=长×宽S=ab
4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高V=abh
5、三角形（s：面积a：底h：高）
面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形（s：面积a：底h：高）
面积=底×高s=ah
7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
8、圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数
13、和倍问题
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和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)
14、差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总 量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工
作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算
http:

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1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年= 12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)的
有:46911月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时
1时=60分1分=60秒1时=3600秒
基本概念
第一章数和数的运算
一概念
（一）整数
1整数的意义
自然数和0都是整数。
2自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
整数a 除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，
或者说b能整除a。 < br>如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a
的因数）。倍数 和约数是相互依存的。
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因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数 的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例
如：10的约数有1、2、5、10， 其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 3的倍数有：3、6、
9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
个位上是0、2 、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能
被2整除。。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一个数的各 位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、
204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数 能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：
16、404、1256都能被4整除 ，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这 个数就能被8（或125）整除。例
如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1 125、13375、5000都能
被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以
内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、
47、53、59 、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数， 这样的数叫做合数，例如4、6、
8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除 了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按
其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，
叫做这个合数的质因 数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的
最大公约数，例如12 的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、
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9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合 数互质，如果几个数中任意两个都互质，
就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数 ，其中最小的一个，叫做这几个数的
最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、1 6、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍 数，6
是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之 几、千
分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数 部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小
数点左边的数叫做整数部分，小数点左边 的数叫做整数部分，小数点右边的数叫
做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进 率都是10。小数部分的最高分数单位
“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。
有限 小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、
0.23都是有限小 数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……
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3.1415926……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规 律且位数无限，这样的小数
叫做无限不循环小数。例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有 一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这
个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333… …12.109109……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循 环
节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
纯循 环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111……
0.5656……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222……
0.0 3333……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个
循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的
上面点一个点。例如：3 .777……简写作0.5302302……简写作。
（三）分数
1分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横 线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”
平均分成多少份；分数线下面的数叫做分 子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或
等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百
分数通常用来表示。百分 号是表示百分数的符号。
二方法
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（一）数的读法和写法
1.整数的读法：从高位到低 位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的
读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一 级末尾的0都不读出来，
其它数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法：从高位到低 位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，
就在那个数位上写0。
3.小数的读法： 读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，
小数部分从左向右顺次读出每一位数位 上的数字。
4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位
右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5.分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之” 然后读分子，分子和分母按照
整数的读法来读。
6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7.百分数的 读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照
整数的读法来读。
8.百 分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号
“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位 的
数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1.准确数：在实际 生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或
亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数 。例如把1254300000改写成以万
做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12. 543亿。
2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，
用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法： 要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大 ，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略472 5097420亿后面的尾数
约是47亿。
4.大小比较
1.比较整数大小：比较 整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看
最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位 上的数相同，就看下一位，哪一
位上的数大那个数就大。
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2.比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部
分相同的，十分位 上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的
数大的那个数就大……
3.比较 分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母
小的分数大。分数的分母和分 子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1.小数化成分数：原来有 几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小
数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，
不能化成有限小数的 ，一般保留三位小数。
3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分 数
就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化
成有限小数。
4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左
移动两位。
6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，
再把小数化成 百分数。
7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除 ，一
直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公约数的方法 是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到
所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积 ，这个积就是这几个
数的的最大公约数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数 （或其中的部分数）的公约数
去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积 ，这
个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相 邻的两个自然数互质；当合
数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时 ，
这两个合数互质。
（五）约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除 外）去除分子、分母；通常要除到得
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出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成 用这
个最小公倍数作分母的分数。
三性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不
变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10 倍；小数点向右移动两位，原来的
数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍 ……
2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的
数就缩 小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数
的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1.被除数÷除数=被除数除数
2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3.被除数相当于分子，除数相当于分母。
四运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数
2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫 做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被
减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
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3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数
4整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一 个数除以0，
均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
（二）小数四则运算
1.小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2.小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，
求另一个加数的 运算.
3.小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的 简便运算；
一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4.小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因
数，求另一个因数的运算。
5.乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3×3=32
（三）分数四则运算
1.分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2.分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数 ，
求另一个加数的运算。
3.分数乘法：
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分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5.分数除法：
分数除法的意义与整数除法 的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因
数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1.加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2.加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加 ，再
和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再
和第一个数相乘，它们 的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律：
两个数的和与一个数相 乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，
即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变， 即
a-b-c=a-(b+c)。
（五）运算法则
1.整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2.整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位 退一作十，
和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则：
先用一个因 数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位
上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐 哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就
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多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商
1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5.小数乘法法则：
先按照整数乘法的 计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起
数出几位，点上小数点；如果位数不够，就 用“0”补足。
6.除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小 数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被
除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7.除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右 移动几位（位数不够
的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8.同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9.异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10.带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11.分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变； 分数乘分数，用
分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六）运算顺序
1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3.没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
4.有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5.第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6.第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
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五应用
（一）整数和小数的应用
1简单应用题
（1）简单应用题：只含有一种基本数量关 系，或用一步运算解答的应用题，通
常叫做简单应用题。
（2）解题步骤：
a审题 理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢
字不添字边读边思考，弄明白题 中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助
理解题意。
b选择算法和列式计算：这是解答 应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求
什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含 义，分析数量关系，
确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。
C检验：就是根据应用题的 条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正
确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。
2复合应用题
（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的
应用题，通常叫做复合应用题。
（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。
求比两个数的和多（少）几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。
（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。
已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。
（4）解答连乘连除应用题。
（5）解答三步计算的应用题。
（6）解答小数计算 的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，
他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式 应用题基本相同，只是在已知数或
未知数中间含有小数。
d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。
(3)解答加法应用题：
a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是
多少。
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(4)解答减法应用题：
a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。
-b求两个数相差的多少的应用 题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多
少，或乙数比甲数少多少。
c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙
数是多少。
(5)解答乘法应用题：
a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。
b求一个数的几倍是 多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，
求另一个数是多少。
(6)解答除法应用题：
a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和 把这个数平
均分成几份的，求每一份是多少。
b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分
成几份。
C求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是
较小数的几倍。
d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。
（7）常见的数量关系：
总价=单价×数量
路程=速度×时间
工作总量=工作时间×工效
总产量=单产量×数量
3典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和 与之相对应的份数，求平均每份是多少。
数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
差额平均数：是把各 个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准
数与各数相差之和的平均数。
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数量关系式：（大数－小数）÷ 2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=
最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数 应得数。
例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的
速 度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲 地到乙地的路程设为
“1”，则汽车行驶的总路程为“2”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间
为，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+=,
汽车的平均速 度为2÷=75（千米）
（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之 而
改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问
题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，
反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从 已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后
以它为标准，根据题目的要求算出结果 。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多
少天？ < br>分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。6930÷（4774÷31）=45
（天 ）
（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量
（或单位数 量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量 变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规
律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单 位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量单位数量×
单位个数÷另一个单位数量=另一个单 位数量。
例修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。实际4天修完，每天修了多
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少米？
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把 这类应用
题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题
是先求 出总量，再求单一量。800×6÷4=1200（米）
（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及 他们的差，求这两个数各是多少的
应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后
再求另一个数。
解题规律：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数
（和－差）÷2=小数和－小数=大数 < br>例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班
工作，这时乙班比 甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？
分析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化 ，现在把乙数转化成2个乙班，
即94－12，由此得到现在的乙班是（94－12）÷2=41（人） ，乙班在调出46
人之前应该为41+46=87（人），甲班为94－87=7（人）
（5 ）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的
应用题，叫做和倍问题。 < br>解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁
就确定为标准数。求 出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也
可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去 求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大
货车和小汽车各有多少 辆？
分析：大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总
数与（5 +1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。
列式为（115-7）÷（5+1）=18（辆），18×5+7=97（辆）
（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的
应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1）=标准数标准数×倍数=另一个数。
例甲乙两根绳子， 甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果
甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所 剩长度各多少米？各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙 绳的3倍，
实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（63-29）÷（3-1）=17
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（米）…乙绳剩下的长度，17 ×3=51（米）…甲绳剩下的长度，29-17=12（米）…
剪去的长度。
（7）行程问 题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫
做行程问题。解答这类问题首先要搞清 楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、
速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解 答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
例甲在乙的后面28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时
行9千米，甲几小时追上乙？
分析 ：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）
千米，这是速度差。
已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千米，
也就是追 击所需要的时间。列式28÷（16-9）=4（小时）
（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中 航行的问题。它是行程问题中比较
特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆 行和顺行
中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差， 所以
流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
路程=顺流速度×顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例一只轮 船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航
行，回到甲地。逆水比顺水多行2 小时，已知水速每小时4千米。求甲乙两地
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相距多少千米？ < br>分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的
时间。已知顺水速 度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，
逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆 水少用2小时，抓住这一点，就可以
就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的 路程。列式
为284×2=20（千米）20×2=40（千米）40÷（4×2）=5（小时）28× 5=140
（千米）。
（9）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果， 求这个未
知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推
导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记
写括号。 例某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人
到二班，二班调6人 到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个
班原有学生多少人？
分析：当四个班 人数相等时，应为168÷4，以四班为例，它调给三班3人，又
从一班调入2人，所以四班原有的人数 减去3再加上2等于平均数。四班原有
人数列式为168÷4-2+3=43（人）
一班原有 人数列式为168÷4-6+2=38（人）；二班原有人数列式为168÷
4-6+6=42（人）三 班原有人数列式为168÷4-3+6=45（人）。
（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为 内容。凡是研究总路程、株距、
段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键 ：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线
段植树还是沿周长植树，然后按基 本公式进行计算。
解题规律：沿线段植树
棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
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总路程=株距×棵树
例沿公路一旁埋电线杆301根 ，每相邻的两根的间距是50米。后来全部改装，
只埋了201根。求改装后每相邻两根的间距。 分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为50×（301-1）
÷（201 -1）=75（米）
（11）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量< br>的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两
次都有余），或两 次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人
数的问题，叫做盈亏问题。
解 题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的
差，再求两次分配中各次共分 物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个
差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足
第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足
例参加美术小组的同学，每个人分的相 同的支数的色笔，如果小组10人，则多
25支，如果小组有12人，色笔多余5支。求每人分得几支？ 共有多少支色铅
笔？
分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有12人，比10人多2 人，而
色笔多出了（25-5）=20支，2个人多出20支，一个人分得10支。列式为（25-5）
÷（12-10）=10（支）10×12+5=125（支）。
（12）年龄问题：将差为 一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被
称为“年龄问题”。
解题关键：年龄问题 与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，
年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是 不会改变的，因此，年龄问题是一种
“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
例父亲48岁，儿子21岁。问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？
分析：父子的年龄差为48 -21=27（岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的4倍，
可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。这样 可以算出几年前父子的年龄，从而可
以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。列式为：21（48-21 ）÷（4-1）=12
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（年）
（13）鸡兔问题：已 知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少
只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡 兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或
全 是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例鸡兔同笼共50个头，170条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数（170-2×50）÷2=35（只）
鸡的只数50-35=15（只）
-
（二）分数和百分数的应用
1分数加减法应用题：
分数加减法的应用 题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相
同，所不同的只是在已知数或未知数中含有 分数。
2分数乘法应用题：
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“ 1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一
个数乘分数的意义正确列式。
3分数除法应用题：
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征 ：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一
个数”是比较量，“另一个 数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍
数关系。
解题关键：从问题入手，搞清把 谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，
谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少） 几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百
分之几）。关系式（甲数减乙数）乙数或 （甲数减乙数）甲数。
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已知一个数的几分之几（或百分之几),求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单位“ 1”的量把单位“1”的量看成G根据分数乘法的意
义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须 找准和分率相对应的已知实
际
数量。
4出勤率
发芽率=发芽种子数试验种子数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数×100%
5工程问题：
是分数应用题的 特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、
工作效率和工作时间三个数量之间相互 关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根< br>据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
6纳税
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定 ，按照一定的比率把集体或个人收入的
一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。
G利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
--
第二章度量衡
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一长度
(一)什么是长度
长度是一维空间的度量。
(二)长度常用单位
G公里(km)G米(m)G分米(dm)G厘米(cm)G毫米(mm)G微米(um)
(三)单位之间的换算
G1毫米＝1000微米G1厘米＝10毫米G1分米＝10厘米G1 米＝1000毫米
G1千米＝1000米
二面积
（一）什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
（二）常用的面积单位
G平方毫米G平方厘米G平方分米G平方米G平方千米
（三）面积单位的换算
G1平方厘米＝100平方毫米G1平方分米=100平方厘米G1平方米＝100平方
分米
G1公倾＝10000平方米G1平方公里＝100公顷
三体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积，就是物体所占空间的大小。
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（二）常用单位
1体积单位
G立方米G立方分米G立方厘米
2容积单位G升G毫升
（三）单位换算
1体积单位
G1立方米=1000立方分米
G1立方分米=1000立方厘米
2容积单位
G1升=1000毫升
G1升=1立方米
G1毫升=1立方厘米
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四质量
（一）什么是质量
质量，就是表示表示物体有多重。
（二）常用单位
G吨tG千克kgG克g
（三）常用换算
G一吨=1000千克
G1千克=1000克
五时间
（一）什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
（二）常用单位
世纪、年、月、日、时、分、秒
（三）单位换算
G1世纪=100年
G1年=365天平年
G一年=366天闰年
G一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天
G四、六、九、十一是小月小月小月有30天
G平年2月有28天闰年2月有29天
G1天=24小时
G1小时=60分
G一分=60秒
六货币
（一）什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任
何别的商品。
（二）常用单位
G元G角G分
（三）单位换算
G1元=10角
G1角=10分
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第三章代数初步知识
一、用字母表示数
1用字母表示数的意义和作用
G用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（1）常见的数量关系
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vt
v=st
t=sv
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bc
b=ac
c=ab
（2）运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
减法的性质：a-(b+c)=a-b-c
（3）用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2(a+b)
s=ab
正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=4a
s=a²
平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah2
梯形的上底用a表 示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用
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s表示。
s=(a+b)h2
s=mh
圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=∏d=2∏r
s=∏r²
扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
s=∏nr²360
长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v
表示。
v=sh
s=2(ab+ah+bh)
v=abh
正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.
s=6a²
v=a³
圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.
s侧=ch
s表=s侧+2s底
v=sh
圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.
v=sh3
3用字母表示数的写法
数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写 ，数字要写
在字母的前面。
当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表 示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或
者减号，要先用括号把含字母的式子括起来， 再在括号后面写上单位的名称。
4将数值代入式子求值
G把具体的数代入式子求值时，要注 意书写格式：先写出字母等于几，然后写出
原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位 名称。
G同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
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二、简易方程
（一）方程和方程的解
1方程：含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 < br>方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未
知数。方程是一个 等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为
特定的数值时，方程才成立。
2方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、解方程
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
1列方程解应用题的意义
G用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2列方程解答应用题的步骤
G弄清题意，确定未知数并用G表示；
G找出题中的数量之间的相等关系；
G列方程，解方程；
G检查或验算，写出答案。
3列方程解应用题的方法
G综合法：先把应用题中已知 数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，
再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部 分到整体的一种思维过程，
其思考方向是从已知到未知。
G分析法：先找出等量关系，再根据 具体建立等量关系的需要，把应用题中已知
数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方 程。这是从整体到
部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
a一般应用题；
b和倍、差倍问题；
c几何形体的周长、面积、体积计算；
d分数、百分数应用题；
e比和比例应用题。
五比和比例
http:

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1比的意义和性质
（1）比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号 前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的
后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当
于分数值。
（2）比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的
基本性质。
（3）求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以
是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，
即前、后项是互 质的数。
（4）比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求
图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际
距离。
（5）按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。 这种
分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2比例的意义和性质
（1）比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
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（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
（3）解比例 < br>根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的
另外一个未知项。 求比例中的未知项，叫做解比例。
3正比例和反比例
（1）成正比例的量
两种相 关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的
两个数的比值（也就是商）一定 ，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫
做正比例关系。
用字母表示PG=k(一定）
（2）成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的
两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示G×P=k(一定)
第四章几何的初步知识
一线和角
（1）线
G直线
直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
G射线
射线只有一个端点；长度无限。
G线段
线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
G平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
G垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直
线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角
（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两http:

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条射线叫做角的边。
（2）角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
二平面图形
1长方形
（1）特征
对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
（2）计算公式
c=2(a+b)
s=ab
2正方形
（1）特征：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
（2）计算公式
c=4a
s=a²
3三角形
（1）特征
由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条
高。
（2）计算公式
s=ah2
（3）分类
按角分
锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对
称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分
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不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形
（1）特征
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四
边形容易变形。
（2）计算公式
s=ah
5梯形
（1）特征
只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
（2）公式
s=(a+b)h2=mh
6圆
（1）圆的认识
平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径 。一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。
（2）圆的画法
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（3）圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
http:

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把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。
（4）圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（5）计算公式
d=2r
r=d2
c=∏d
c=2∏r
s=∏r²
7扇形
（1）扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴。
(2)计算公式
s=n∏r²360
8环形
(1)特征
由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
(2)计算公式
s=∏(R²-r²）
9轴对称图形
(1)特征
如果一个图形沿着一条 直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对
称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
三立体图形
（一）长方体
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1特征
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2计算公式
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
（二）正方体
1特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱，棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2计算公式
S表=6a²
v=a³
（三）圆柱
1圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使 用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，
省略的位上的是4或者比4小，都要向前一 位进1。这种取近似值的方法叫做进
一法。
2计算公式
s侧=ch
http:

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s表=s侧+s底×2
v=sh3
（四）圆锥
1圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 < br>测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，
竖直地量出平板和 底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2计算公式
v=sh3
（五）球
1认识
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两 端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相
等,直径的长度等于半径的2倍，即d= 2r。
2计算公式
- d=2r
-第五章简单的统计
一统计图
（一）意义
G用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
（二）分类
1条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长 短不同的直条，然后把
这些直线按照一定的顺序排列起来。
优点：很容易看出各种数量的多少。
注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；
复式条形统计图中表示不同项目的直 条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制
图日期下面注明图例。
制作条形统计图的一般步骤:
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（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示
多少。
（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
2折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段
顺次连接起来。
优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意：折线统 计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离
要根据年份或月份的间隔来确定。
制作折线统计图的一般步骤:
（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示
多少。
（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
3扇形统计图
用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
制扇形统计图的一般步骤：
（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。
（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各
个扇形。 （4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜
色或条纹把各个扇形 区别开。
二统计表
（一）意义
G把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格
就叫做统计表。
（二）组成部分
G一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制 表
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日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
（三）种类
G单式统计表：只含有一个项目的统计表。
G复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
G百分数统计表：不仅表明各统计项 目的具体数量，而且表明比较量相当于标准
量的百分比的统计表。
（四）制作步骤
1搜集数据
2整理数据：
要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
3设计草表：
要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几
格，每格长度。
4正式制表：
把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的
名称和制表日期。
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Pè（）zàng（）zhèng（）
Pàn（）zhā（）zhi （）
燕扎zhá（）只
Pān（）zá（）zhī（）
Pào（）zhà（） zhǒng（）
要栅种
Pāo（）shān（）zhòng（）
Pǐ（） zhá（）zhōng（）
遗炸中
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回复:宝安区20GG年春季六年级语文调研题
宝安区20GG年春季六年级语文调研题
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一.看拼音，下写汉字。（10分）
jūnfáPúlèGiànbīngchèdǐsòngzàng
（）（）（）（）（）
liáoliàngmiǎoshìPìránquánlìchāichú
（）（）（）（）（）
二.多音字组词。（6分）
dāi（）chóng（）chù（）
待重处
dài（）zhòng（）chǔ（）
Gīng（）dǎo（）Giāng（）
兴倒相
ūGìng（）dào（）Giàng（）
三、给下面词语或句子中带点的字,选择正确的解释,画上“√”。(4分）
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A膘肥身健：①皮厚（）②肥肉（）③瘦肉（）
B王师北定中原日：①军师（）②老师（）③军队（）
C却看妻子愁何在：①再（）②但是（）③因为（）
D但悲不见九州同：①相同（）②共同（）③统一（）
四、连线.（8分）
露珠晶莹春停车坐爱枫林晚
银装素裹夏大雪压青松，青松且挺直
东风拂面秋草长莺飞二月天
阳光炽热冬梅子黄时日日晴
五、选择恰当的词语填在括号里。（4分）
平静寂静宁静安静
A上课的时候，教室里很（），小女孩的惨死，使同学们的心情无法（）。
表扬夸奖夸张夸耀
B大家都（）小明是个热爱集体的好学生，但他很谦虚，从不（）自己。
六、改写句子.（8分）
（1）扩写句子：老师教育小明。
（2）缩写句子：党中央亲切地关怀下一代。
（3）改成反问句：别人能做到的事，我也能做到。
（4）、改成陈述句:现在是知识竞争的时代，我们若不刻苦学习，能学到真本领
吗?
七、填空。（9分）
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1、赤橙黄绿青蓝紫，____________________？雨后复斜阳，_____________ __。
2、风雨送春归， 。已是悬崖百丈冰，。俏也不争春， 。
待到 ，她在丛中笑。
这是 写的《 》。这首词赞扬了梅花
的品格。
八、阅读短文，完成作业：（21分）
（一）
人总是要死，但死的意义 有不同。中国古时候有个文学家叫司马迁的说过：“人
固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。”为人民利 益而死，就比泰山还重；替法
西斯卖力，替剥削人民和压迫人民的人去死，就比鸿毛还轻。张思德同志是 为人
民利益而死的，他的死是比泰山还要重的。
1、这段话的中心句是： （1分）
2、解释句子中带点的词：人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。（2分）
固： 或：
3、怎样的死是重于泰山的，怎样的死是轻于鸿毛的？举出具体例子来说明。（2
分）

(二)拐弯处的回头
一 天，弟弟在郊游时脚尖被尖利的石头割破，到医院包扎后，几个同学送他回家。
在家附近的巷口，弟弟碰 见了爸爸。于是他一边跷着扎了绷带的脚给爸爸看，一
边哭丧着脸诉苦，满以为会收获一点同情与怜爱， 不料爸爸并没有安慰他，只是
简单交代他几句，便自己走了。弟弟很伤心，很委屈，也很生气。他觉得老 爸“一
点也不关心”他。在他大发牢骚时，有个同学笑着劝道：“别生气，大部分老爸
都这样。 其实他很爱你，只是不善于表达罢了。不信你看，等你爸爸走到前拐弯
的地方，他一定会回头看你。”弟 弟半信半疑，其他同学也很感兴趣。于是他们
不约而同停了脚步，站在那儿注视着爸爸远去的背影。爸爸 依然笃定地一步一步
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向前走去，好像没有什么东西会让他回头… …可是当他走到拐弯处，就在他侧身
左拐的刹那，好像不经意似的悄悄回过头来，很快地瞟了弟弟他们一 眼，然后才
消失在拐弯后面。虽然这一切都发生在一瞬间，但那动作却打动了在场的所有人，
弟 弟的眼睛里闪着泪光。当弟弟把这件事告诉我时，我也有一种想要流泪的感觉。
很久以来我都在寻找一个 能代表父爱的动作，现在终于找到了，那就是——拐
弯处的回头。
１．本文记叙的主人公应该是（）（1分）
Ａ．弟弟Ｂ．同学Ｃ．“我”Ｄ．“爸爸”
２．能表明弟弟伤得不轻的文字有两处，即：（2分）
（１）
（２）
３ 、在文中，“我”对爸爸的感情是通过弟弟的心情变化而逐渐升华的。试找出
弟弟心情变化的语句填在下 面横线上（3分）
（１）弟弟碰见爸爸时：
（２）爸爸自己走了后：
（３）爸爸在拐弯处回头时：
4、本文写父爱，抓住了爸爸回头的动作，真切感人。读该段文字并回答：（6
分）
（1）这一动作发生的时间：
（2）这一动作发生的地点：
（3）最能表现爸爸此时神态的词是：
（4）最能表现爸爸对弟弟关心的动词是：
（5）这一动作体现了爸爸的性格是：
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（6）爸爸回头时的心理是怎样的呢？请揣摩一下写在下面。（2分）
答：
５．能代表父爱的动作有很多，请从你身边找出一例写在下面。（2分）
答：
九.习作部分（30）
看看著名漫画家丁聪画的这幅《成绩100》，你能不能体会到画家的 用意呢？把
你的看法和想法写下来，题目自己定。

[楼主]
[3楼]
作者:
梦幻冷雪
发表时间:
20GG050721:18
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大和小学20GG年春六年级语文摸底试题（一）
大和小学20GG年春六年级语文摸底试题（一）
(满分100分考试时间100分钟)拟题:陈海滨
一二三四五总分
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一、字词。（24分）
1、看拼音写汉字或组词。（6分）
kānkānchúchúwǔrǔ
（）测（）称楷模（）窗（）房（）
2、给带点的字选择正确的读音，写在括号里。（4分）
和（húhuóhéhuò） 小明和（）妈妈在家里，妈妈在和（）面，小明在喂猪食，他正把一包药和（）
在猪食里。忽然，他 听到隔壁打牌的人说：“我和（）了。”
3、写出下列带点词语在不同的句子中反义词。（4分）
A这道题目很好做。（）B老师教育我们要做个好孩子。（）
C这次用老法子不行了。（）D妈妈买的青菜太老了。（）
4、下面各组词语中，有一个不同类，请找出来，划上横线。（4分）
①详略大小高低正确
②苏轼王维老舍李白
③高兴坚强狡猾真诚
④牙刷：刷牙肥皂；洗衣老师：学生钢笔：书写
5、按顺序排列下面的汉字。（2分）
戈幽乃矛
①按大写字母表顺序排列：_________________________
②按笔画数由多到少排列：_________________________
6、把下列词语按要求归类。（4分）
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人山人海鸟语花香地动山摇气吞山河粉妆玉砌山欢海笑枫叶似火青山起舞
A含比喻的：______________________________________
B含拟人的：______________________________________
C含夸张的：______________________________________
二、句子。（22分）
1、按要求写句子。（10分）
①鼎在远古的时候，是中国先民使用的一种炊具。（缩句）
___________________________________________
②小明对我说：“今天晚上我要排练节目，您就别等我吃饭了。”（改为第三者
转述）
_________________________________________________ ______
③看到这美丽的校园，谁会不舒服呢？（给句子换个说法，不改变句子的原意，
用两种方式）
____________________________________________
____________________________________________
④写一个拟人句，用上“小草”、“太阳”两个词。
_____________________________________________
2、找出下列句子中的毛病，在原句上修改。（6分）
①粮食来之不易,我们应当爱护。
②我们尽情地观看了美丽的景色和悦耳的歌声。
③一年有四个春夏秋冬季节。
3、判断下面句子的说法是否正确，在正确的说法后面的括号里写“Pes”、在
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错误说法后面的括号里写“No”。（6分）
①“桌、做、诗、容”都是翘舌音。（）
②“衣冠禽兽、文质彬彬、正直高尚”都可以用来写人。（）
③“一顶绒线帽、表达感情、感情脆弱、荡然无存”这些词语的搭配全部正确。
（）
④“飞机像冻僵了似的，沉甸甸地往下坠。”是比喻句。（）
⑤《一夜的工作》、《凡卡》、《丰碑》都是写人的文章。（）
⑥“家长的行为对孩子的成长起着潜移默化的作用。”句子中画线词语使用没有
错误。（）
4、填空。（11分）
①砌墙的砖——____________(1分)
②锲而舍之，____________；锲而不舍，____________。(2分)
③问渠哪得清如许，_____________________。（2分）
④补充对联的下联。上联：删繁就简三秋树下联：______________(1分)
⑤ 却看妻子愁何在，__________________。句子中“妻子”是指______；这句诗出
自杜甫写的________________一诗。（3分）
⑥《为人民服务》是毛泽东在为_________举行的追悼会上作的演讲。(1分)
⑦晚 上，我不是看书，__________________________。（用上合适的关联词把句子
补充完整）（1分）
三、口语交际。（5分）
请根据《将相和》的内容及你的理解展开想 象，把廉颇脱下战袍，背上荆条到蔺
相如门上请罪时他们的对话写下来。
四、阅读短文，完成练习。（13分）
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鲁本兴奋得一路小跑回家。闯进家门，母亲正在厨房擦炉子。“ 看！妈，看！”
鲁本（欢乐欢快）地叫着，跳到母亲身边，把用报纸包着的小盒子（郑重慎重）
地放在母亲的手上，那手因为日夜操劳已变得粗糙，因这突然来的东西变得有些
颤抖。
母亲小心地打开包装.一个蓝色天鹅绒的首饰盒映如眼帘。
她打开盒盖，泪水顿时（模糊迷糊）了双眼。
在那个小巧的扁桃状胸针上烫着金光闪闪的字：MotherThanks
那是1946年的母亲节！
母亲从未收到过这样的礼物，除了结婚戒指外，她没有什么装饰品 。看着这可爱
的礼物，母亲无言以对，她（欣慰安慰）地笑着，一把把儿子揽入怀中！
1、把括号中不恰当的词用“”划掉。（2分）
2、鲁本终于在那一天完成了他心中的美好愿望，“那一天”指______（1分）
3、母亲从未收到这样的礼物，“这样的礼物”是指__________（1分）
4、你能翻译出胸针上金光闪闪的字并写下来吗？（2分）
Mother——Thanks——
5、用“——”画出描写母亲动作神态的句子，体会母亲当时心理是怎么想的？
（3分） ________________________________________________ ___________
__________________________________ _________________________
6、对短文理解正确的是（）（2分）
A母亲因从未收到过礼物，突然收到而特别激动。
B母亲因这礼物又漂亮又贵重而颤抖。
C胸真虽小，赤子情深，母亲因儿子的一片爱心，因这样的一个特殊日子而激动。
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7、你知道今年的母亲节是什么时间吗？今年距自鲁本给母亲送 礼物的那一个母
亲节到今年又过了多少个母亲节？（2分）
______________________
五、习作（25分）
小学即将毕 业了，回想起你曾经做过的对不起父母亲或老师的事情，你一定想说
点什么，那么，你就给他（她）写一 封信吧！
要求：书信格式正确，内容具体，情感真实，语句通顺，错别字较少，400字左
右 ，书信的署名统一用“阿D”。
大和小学20GG年春六年级语文摸底试题（二）
(满分100分考试时间100分钟)拟题:陈海滨
一、积累运用。（50分）
1、看拼音写词语。（5分）
dǐPùchéngfátóngGīnGiélìdùjì
()()()()
2、火眼金睛。（把拼音全对的一组的序号填在括号里）（）（2分）
（1）瓶塞（sāi）任性（Pèn）摩平（mō）
（2）勉强（qiǎng）处理（chú）调度（tiǎo）
（3）模样（mě）负荷（hè）军阀（fǎ）
（4）影片（piān）喷香（pèn）要挟（Pāo）
3、成语擂台。（把成语补充完整并按要求写成语）（4分）
喜出（）外（）直气壮高（）远瞩千头万（）
写出两个含有“数字”的成语：__________________________
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写出两个含有“动物名称”的成语：______________________________
4、最佳选择。（4分）
（1）中国足球队冲进世界杯赛场是亿万球迷的最大（）。[愿望期望盼望]
（2）欢迎你到大和来（）秀丽的美景。[观赏玩赏鉴赏]
（3）（）你走进课外的广阔天地，（）会有许多新的（）。
[只要……就……、不但……而且……、发觉发现]
（4）（）听到了申奥成功的喜讯，（）全国人民异常（）。
[只有……才……、因为……所以……、激动感动]
5、锦上添花。（填上合适的词语，使搭配正确）（4分）
慈祥的（）（）的脚步恳切地（）严厉地（）
6、名正言顺。“熟”字的意思有（1）果实等 完全长成（2）熟练（3）程度深
等，请你选择其中的两个意思组词并造句。（3分）
A、（）：（）
B、（）：（）
7、坚定立场。（不变原意给句子换个说法。）（4分）
（1）秦王我都不怕，也不会怕廉颇 。改：__________________________________
（2）小明被老师 批评了。改：_____________________________________
8、妙手回春。（改病句）（4分）
（1）那美丽的景色令人难忘，永远会记得。改：___ __________________________
（2）红军长征时期的生活是非常艰巨的。 改：_____________________________
9、点睛之笔。（加标点）（4分）
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（1）我们都喜欢走进新时代这首歌
（2）他叫什么名字今年几岁了在哪个学校上学妈妈问道
（3）我赞成他也赞成你怎样（加标点，使它成为两个意思不同的句子）
AB
10、精彩回放。（12分）
（1）为了追悼（）同志，毛泽东写了《》一文，在文中引用了 著名文学家（）
的一句名言：()
（2）《将相和》一文是由（）（）（）三个故事组成的。 在这篇课文中你从廉
颇身上得到的启示是（）。
（3）“白日放歌须纵酒，（）。”这句诗出 自（）代著名诗人杜甫写的《》，
诗中“青春”的意思是：（）。
11、下列词语和诗句分别 是用来描写四个季节的景色，请用直线把有对应关系
的连起来吧！（4分）
草长莺飞冬两上黄鹂鸣翠柳
骄阳似火秋坐看青竹变琼枝
枫叶似火夏霜叶红于二月花
粉妆玉砌春映日荷花别样红
二、阅读短文，完成练习。（25分）
(一)说话要文明
文明是一个国家和民族进步的标志。一个人的文明表现反映在各个方面，说 话讲
文明就是很重要的一个方面。
说话讲文明，首先要态度和蔼，不能用生硬的态度说话，更 不能蛮不讲理。有的
人说话时粗声恶气，立眉瞪眼，动不动就是“你小子小心点儿!”“看我不揍
你!”等唬人的话，甚至喷出骂人的粗野语言，不堪入耳，这是极不文明的表现。
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而有的人说话和和气气，摆事实，讲道理，使人感到温暖。古语 说“良言一句三
冬暖，恶语一句六月寒”就是要求人们说话注意语言文明。
说话讲文明，还要 关心他人，尊重他人，宽容、谅解他人的过失。比如，有的同
学理解知识慢一点，学习成绩差一些，你应 该对他说：“不要急，我来帮你。”
而不能恶语伤人：“榆木疙瘩的脑子，你笨死了。”有的同学有了过 错，你应该
热情关心，好言相劝：“有错误改了就好嘛，你一定会进步的。”而不能讽刺他。
说话讲文明，还要注意对别人的称呼要亲切得体。对老人要称呼“老爷爷”“老
奶奶”，对年纪较大的要 称呼“叔叔”“伯伯”或“阿姨”，对幼小的要称呼
“小弟弟”“小妹妹”或“小朋友”，而不能喊“喂 !”“老头子”“老太
婆”“小东西”等，更不要给别人起外号儿，污辱别人的人格。
1．短文讲了两部分内容，请你概括出是哪两部分。（2分）
______________ __________________________________________________ __
___________________________________________ _______________________
2．用“”在文中画出说话文明应注意哪几点。（3分）
3．从短文中找出三组意思相反的词语，写在下面。（3分）
（）—（）（）—（）（）—（）
4．联系全文想一想，然后写出“良言一句三冬暖，恶语一句六月寒”的意思。
（2分） ________________________________________________ _________________
____________________________ _____________________________________
(二)
当万紫千红的春天到来的时候，柳绿桃红，春光明媚。然而，每当这时，却很少
有人想到那山坡上、大路 旁的小草。
小草虽然微小，但是有着坚强的性格和蓬勃向上的精神！寒冬刚过，小草便发出
了 嫩芽。无论是高山，还是草原，到处都可以看到小草的身影。她不怕狂风暴雨，
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