成山头-二年级上册数学教案

小升初数学辅导资料

小升初数学练习题：工程问题
1.甲乙两个 水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要
10小时，若水池 没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少
小时?
解：120+116=980表示甲乙的工作效率 980×5=4580表示5小时后进水量
1-4580=3580表示还要的进水量 3580÷(980-110)=35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成 ，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此
施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效 率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来
的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合 作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?
解：由题意知，甲的工效为120，乙的工效为130，甲 乙的合作工效为
120*45+130*910=7100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及
的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲
独做时间为(16-x)天 120*(16-x)+7100*x=1 x=10
答：甲乙最短合作10天

3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成 ，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小
时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这 件工作要多少小时?
解：由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙合作1小时的工作量
(14+15)×2=910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙
做 2小时一共的工作量为1。
所以1-910=110表示乙做6-4=2小时的工作量。110&di vide;2=120表示乙的工作效率。
1÷120=20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。
4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四 天乙做，这样交替轮流做，那么恰好
用整数天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天 甲做，这样交替轮流做，那么完
工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独 做这项工程要多少天完成?
解：由题意可知，1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲=1 1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1
甲×0.5=1
(1甲表示甲的工作 效率、1乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就
不比第一种多0.5天) 1甲=1乙+1甲×0.5(因为前面的工作量都相等) 得到1甲=1乙
×2 又因为1乙=117
所以1甲=217，甲等于17÷2=8.5天
答：甲单独做这项工程要8.5天完成。

5.师徒俩人加工同样多的零件。当 师傅完成了12时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务
时，徒弟完成了45这批零件共有多少个?
答案为300个 120÷(45÷2)=300个 可以这样想：师傅 第一次完成了12，第
二次也是12，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了45，可以推算出 第一次完成了45
的一半是25，刚好是120个。
小升初数学试题：鸡兔同笼问题练习题
法一：解方程，设腿多的为X
法二：已知多少头，已知多少腿
假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-2×总头数)÷(4-2)
假设全是兔，鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷(4-2)
1、姜堤乐园销售两种门票， 成人票每张8元，儿童票每张5元，现在售出3500张票，总金额
为23500元，问两种门票各售出 多少张?
2、52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只大船坐6人，每只小 船坐
4人，大船和小船各多少只?
3、阳光小学买来100张电影票，一部分是6元一张的学 生票，一部分是10元一张的成人票，
总票价是680元，两种票各买多少张?
4、在环保知 识竞赛中，一共有20道测试题，答对一题得5分，不答或者答错一题扣3分，刘
刚得了60分，他做对 了多少道题?

5、一只蚂蚱有6条腿，一只蜘蛛有8条腿，现有蚂蚱和蜘蛛共14只， 它们共有100条腿，蚂
蚱和蜘蛛各有多少只?
6、现在有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里 ，鸡和兔共有35个头，94只脚。问鸡和兔各有多
少只?
7、王丽有20张5元和2元的人民币，面值一共82元，5元和2元的人民币各有多少张?
1 ×0.8- ×2+3 ×80% +0.4÷( -1.5× )
1.25×0.25÷ ÷[ 24×(1- )+ ]
- - + -0.2 + -
36×(2 -1 + ) 9÷[ -( × + )]
1 ×( + )÷1 ( 5.4- 1 )÷[(1 +0.65)×1 ]
0.7× + ×0.7 + 0.7 8×( + )-
【知识点】
一般先假设都是鸡(或兔)，然后以兔(或鸡)置换鸡(或兔)。常用的基本公式有：
(总足数-鸡足数×总只数)÷每只鸡兔足数的差=兔数
(兔足数×总只数- 总足数)÷每只鸡兔足数的差=鸡数
例：鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只?
(64-2×24)÷(4-2) =(64-48)÷(4-2)=16 ÷2 =8(只)→兔的只数
24-8=16(只)→鸡的只数

答：笼中的兔有8只，鸡有16只。
小升初数学模拟综合检测试题，希望对大家有帮助!
一、填空
1.中国的载人飞船 “神州六号”在茫茫太空绕地球飞行77圈，共飞行约3252043000米。横线
上的数读作：( )，省略“亿”后面的尾数约是( ) 。
2.38米既可以表示1米的38，也可以表示( )。
3.5千克50克=( )千克 600毫升=( )升
4.0.16：225化成最简单的整数比是( )。
5.( )16=3÷4=15：( )=( )%
6.如果a=2×2×3 b=2×3×3 那么a和b的最小公倍数是( )。
7.文具店新进魔术笔a枝，每枝卖2.5元，已经卖出b枝。用 式子表示剩下的魔笔能卖的钱数是
( )元。
8.将一个长、宽、高分别为5厘米、4厘米、 3厘米的长方体切成两个完全相同的长方体，表面
积最多可以增加( )平方厘米，最少可增加( )平方厘米。
9.气象站要绘制一幅表示今年上半年月平均气温变化情况的统计图，采用( )统计图较为合适。
10.西花园内有一个人工圆形小湖，半径是20米。沿湖边走一圈大约( )米，这个小湖占地( )平
方米。
二、把正确的答案的序号写在括号里

(1)求一个无盖的圆柱体金鱼缸能装水多少升，就是求金鱼缸的( )。
A.表面积
B.体积
C.容积
D.侧面积+ 一个底面圆的面积
(2)学校举办的美术展览中，蜡笔画数比水彩画多35。以下理解正确的是( )
A.水彩画数比蜡笔画少35
B.蜡笔画数与水彩画数的比是8：5
C.这里是把蜡笔画看作单位“1”
D.蜡笔画是水彩画的58
(3) 的分母增加15，要使分数大小不变，分子应扩大( )
A.4倍
B.3倍
C.15倍
D.6倍
(4)将 米平均分成( )份，每份是 米。
A.18

B.54
C.6
D.3
(5)把20克糖溶解在80克开水中，这时糖水中含糖( )。
A. 20%
B.80%
C. 50%
D.25%
三、判断题
(1)一个长方体，它的长。宽。高都扩大2倍，它的体积扩大6倍。------( )
(2)甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多。 ( )
(3)自然数 是由质数和合数组成的。--------------------------------------- ------- ( )
(4)比例尺一定，图上距离与实际距离成反比例。----------- ------------------( )
(5)甲数的 等于乙数的 ，甲数与乙数的比是6:5。------------------------( )
四、计算
1.直接写出得数。
1322-199= 1.87+5.3= 2-2÷5 =

603×39= 4950÷50= 10×10=
2.求未知数X的值
X- =1.75 0.36:8=X:25
五、操作与思考
1.以右边已知线段AB为直径画一个圆;
2.再以线段AB为三角形的一条边，画 A B出顶点都在圆上的一个等腰三角形。
3.思考：符合以上条件的等腰三角形在图中能画( )个。
六、解决问题
1.织布车间2.5小时织布3500米，照这样计算，织9800米布，7小时能完成吗?(5分)
2.星期天中午，淘气和笑笑两人分别摆出自己的玻璃球，准备玩碰球游戏。(5分)淘气说：“笑笑，你的玻璃球数只有我的35呀!”
笑笑说：“你只要取走6个，我们俩的球数就相同了。”
根据以上对话，请计算：笑笑有多少个玻璃球?
3.工程队修一条公路，计划每天4.5千米 ，20天完成，实际每天修6千米，实际几天可修完?(5
分)
4.一套运动服的价格是198元，其中裤子的价格是上衣的 。裤子的价格是多少元?(5分) 5.一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是4米，每立方米沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨?(得
数保留整吨数)(5)分

6.学校科技馆大门前有5级台阶，每级台阶长6米 ，宽0.3米，高0.2米。(8分)
(1)5级台阶一共占地多少平方米?
(2)给这些台阶铺上地毯，至少需要多少平方米地毯?
小升初数学典型题：正方体展开图练习题
正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪 开，可以得到正方体的展开图形，很显然，
正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的。
事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：
1、141型
中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。
2、231型
中间一行3个作侧面，共3种基本图形。
3、222型
中间两个面，只有1种基本图形。
4、33型
中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。
小升初数学试题：和差问题练习题

例1. 两袋大米共重150千克,第二袋比第一袋多10千克,两袋大米各重多少千克?
分析: 这样想:假 设第一袋和第二袋重量相等时,两袋大米共重150+10=160(千克);假设第二袋和
第一袋大米 重量相等时,两袋共重150-10=140(千克)。
解法一: 1.第一袋重多少千克?
(150-10)÷2=70(千克)
2.第二袋重多少千克?
150-70=80(千克)
或70+10=80(千克)
解法二: 1.第二袋重多少千克?
(150+10)÷2=80(千克)
2.第一袋重多少千克?
80-10=70(千克)
或150-80=70(千克)
答:第一袋重70千克;第二袋重80千克。
例2. 聪聪期末考试时语文和数学的平均分是98分,数学比语文多2分,问聪聪的语文和数学各
得了多少分?

分析: 解和差问题的关键是求得两数的和与差,这道题中语文与数学成绩之差是8分, 但是语文与
数学的成绩之和没直接告诉我们,可是条件中给出了两成绩的平均成绩是94分,这就可以求 出两科的
总成绩。
解: 1.语文和数学成绩之和是多少分?
98×2=196(分)
2.数学得多少分?
(196+2)÷2=198÷2=99(分)
3.语文得多少分?
99-2=97(分)
或:(196-2)÷2=194÷2=97(分)
答:聪聪的语文得了97分;数学得了99分。

【口诀】
和加上差，越加越大;
除以2，便是大的;
和减去差，越减越小;
除以2，便是小的。
例：

已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=(10+2)2=6，小数=(10-2)2=4。
浓度问题练习题

例：
有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%?
加糖先求水，原来含水为：20X(1-15%)=17(千克)
水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17(1-20%)=21.25(千克)
糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25(千克)
例：
有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%?
加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3(千克)
糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，310%=30(千克)
糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10(千克)
口诀

(1)加水稀释【口诀】：

加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加糖量。
(2)加糖浓化【口诀】：
加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。

小升初数学典型题：路程问题练习题
1.两 个城市相距500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车平均速度是每
小时55千米 ，货车平均速度是每小时45千米。 两车开出后几小时相遇? 500(55+45)=5(小时)
2.两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千
米，经 4小时相遇。甲乙两地相距多少千米? (56+63)×4=476(千米)
3.客车与货车分别从 相距275千米的两站同时相向开出，2.5小时在途中相遇。已知客车每小时
行60千米，货车每小时 行多少千米? 2762.5-60=50(千米)
4.两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开 出，4.5小时后两车还相距120千米。一辆汽车
每小时行37千米，另一辆汽车每小时行多少千米? (465-120)4.5=39.7(千米)
5.丙列火车同时从甲乙两城相对开出。一列火车每小 时行60千米，另一列火车每小时行80千
米。4小时后还相距210千米，求两城距离。 (60+80)×4+210=770(千米)
6.甲乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，乙队从 西往东挖，甲队每天挖75米，比乙队每天
多挖2.5米。 两队合作8天后还差52米这条水渠全长多少米? (75=75-2.5)×8+52=1232(米)

7.甲乙两地相距484千米，一辆汽车从甲地开往乙地，1.5小时后，一辆摩托车从乙地 开往甲地，
4小时与迎面开来的汽车相遇。 已知汽车每小时行40千米，求摩托车每小时行多少千米?
(484-40×1.5)4-40=66(千米)
8.甲镇与乙镇相距138千米，张王二 人骑自行车分别从两镇同时出发相向而行。张每小时行13
千米，王每小时行12千米，王在行时中因修 车耽误1小时， 然后继续行进。求从出发到相遇经过
几小时?
(138-13)(13+12)+1=6(小时)
9.甲乙两城相距240千米。客车从甲 城开往乙城，每小时行50千米，货车从乙城开往甲城，每
小时行30千米。两车同时出发，2小时后还 相距多少千米? 240-(50+30)×2=80(千米)
10.甲、乙二人从相距31.2千米 的两村相对起来，甲每小时行4千米，乙每小时行4.8千米。两
人相遇时乙行14.4千米，甲比乙先 出发几小时? (31.2-14.4)4-14.44.8=1.2(小时 )

......【引申推荐】......
(1)相遇问题【口诀】
相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
例：

甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米小时，乙的速度为20千米小
时， 多少时间相遇?
相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。 除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米小时)，所
以相遇的时间就为12060=2(小时)
(2)追及问题【口诀】
慢鸟要先飞，快的随后追。
先走的路程，除以速度差，
时间就求对。
PS.例
姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米小时，先走2小时后，弟弟骑自行车 出发速度
6千米小时，几时追上?
先走的路程，为3X2=6(千米)
速度的差，为6-3=3(千米小时)
所以追上的时间为：63=2(小时)


和比问题练习题

甲乙丙三数和为27，甲;乙：丙=2：3：4，求甲乙丙三数。
分母比数和，即分母为：2+3+4=9;
分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为29，39，49。
和乘以比例，所以甲数为27X29=6，乙数为：27X39=9，丙数为：27X49=12。
ps【和比问题口诀】

家要众人合，分家有原则。
分母比数和，分子自己的。
和乘以比例，就是该得的。


小升初数学典型题：差比问题（差倍问题）例题
甲数比乙数大12，甲：乙=7：4，求两数。
先求一倍的量，12(7-4)=4，
所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。
ps【差比问题--口诀】
我的比你多，倍数是因果。
分子实际差，分母倍数差。

商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。


小升初数学典型题：工程问题练习题
题目一某工程，甲先做56天，乙接着做35天即可完成 。若甲乙合做需42天也可以完成。现
在，由甲先做48天，再由乙单独完成。问：乙还需做多少天?
题目二一项工程，甲队独做需要150天，乙队独做需要180天。现两队合作，甲队做5天休息
2天，乙队做6天休息1天。问，甲乙合作几天能完工?
题目三甲队每工作6天休息1天，乙队每工 作5天休息2天。一件工程，甲队单独做需97天，
乙队单独做需75天。现两队合作，2014年3月 3日开工，问完工时是几月几日?

答案及解析
题目一
解法一：
把甲独做56天，乙接着做35天看做甲乙共同做了35天后，甲再独做(56-35)天。
因为甲乙合做需42天，即合做效率为142，共同做的这35天就完成了3542.剩下的由甲独
做( 56-35)天完成，可计算出甲的效率，进而算出乙的效率。
(1-142×35)÷(56-35)=16÷21=1126
142-1126=163

现在，甲先做48天，可找到甲已经完成的部分，余下的工作量即为乙总共需要完成的。
根据时间=工作量÷工作效率，即可得出乙工作天数
(1-1126×48)÷163=1321×63=39(天)
解法二：
甲乙合做42天看成甲先做42天，再由乙做42天。
甲做56天，乙做35天可以完成
甲做42天，乙做42天可以完成。
可以看出，甲少做(56-42)天，乙就要多做(42-35)天。
可以找到时间比，甲：乙=(56-42)：(42-35)=2：1
甲做天数=56+35×2=126(天)
乙做天数=126÷2=63(天)
进而算出两人效率
现在，甲先做48天，可找到甲已经完成的部分，余下的工作量即为乙总共需要完成的。
根据时间=工作量÷工作效率，即可得出乙工作天数
(1-1126×48)÷163=1321×63=39(天)
题目二和题目三表面看着差 别不大，其实是难度不同的两道题。题目二是基础题，题目三是易错
题。区别在于独做时间与休息时间说 法的顺序。

题目二在最开始就说了两队独做的时间，而只有在合作这项工程时才按后面 叙述的方式休息。
题目三在最开始就告知了两队的休息时间，即表明，无论合作与否，只要是甲乙开始 工作就按照
休息时间休息。具体解析如下：
题目二
甲队合作时，工作5天，休息2天，因此甲一周的工作量为1150×5=130
乙队合作时，工作6天，休息1天，因此乙一周的工作量为1180×6=130
两人以一周为一个周期计算工作效率和。因此可以算出总共工作的时间
1÷(130+130)=15(周)
7×15-1=104(天)
因为最后一天 ，甲乙都不工作，所以在乙队自己做完最后一天的时候，这件工程就结束了，没有
必要计算最后两人都休 息的那天。
题目三
甲队每工作6天休息1天，即每周甲实际工作6天。
乙队每工作5天休息2天，即每周甲实际工作5天。
现甲队独做加上休息时间共需97天，乙 队独做加上休息时间共需75天。可以算出两队若都不
休息，实际工作的天数：
甲队97÷7=13(周)……6(天)6×13+6=84(天)
乙队75÷7=10(周)……5(天)5×10+5=55(天)

两队以一周为一个周期，每周期工作效率和为：
184×6 + 155×5 =114 + 111 =25154
合作时间为：1÷25154=15425(周)
1-25154×6= 277
277÷(184 +155)<1剩余的全部工作量的277与每天甲乙合作可完成的(184 +155)比较，
发现剩余工作量一天以内可以完成，即工作6周后，还需工作一天。
所以，总共工作天数为：7×6+1=43(天)
43-29=14(天)，即三月过完，还需再过四月的十四天，所以，完工的日期为4月14日。

引申阅读：工程问题口诀
工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。
1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。
......【盈亏问题练习题】......
例1：
小朋友分桃子，每人10个少9个;每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子?
一盈一亏，则公式为：(9+7)(10-8)=8(人)，相应桃子为8X10-9=71(个)

例2：
士兵背子弹。每人45发则多680发;每人50发则多200发，多少士兵多少子弹?
全盈 问题。大的减去小的，则公式为：(680-200)(50-45)=96(人)则子弹为
96X50 +200=5000(发)。
例3：
学生发书。每人10本则差90本;每人8本则差8本，多少学生多少书?
全亏问题。大的减 去小的。则公式为：(90-8)(10-8)=41(人)，相应书为41X10-90=320(本)

【盈亏问题--口诀】
全盈全亏，大的减去小的;
一盈一亏，盈亏加在一起。
除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。
【口诀】
岁差不会变，同时相加减。
岁数一改变，倍数也改变。
抓住这三点，一切都简单。

......【例题讲解】......
例1：
小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍?
岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。
已知差及倍数，转化为差比问题。
26(3-1)=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，
小军的年龄是13X1=13岁，
所以应该是5年后。
例2：
姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁?
岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。
几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。
则几年后，姐姐的岁数：(40+4)2=22，
弟弟的岁数：(40-4)2=18，
所以答案是9年后。

年龄问题的主要特点是：大小年 龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住“差
不变”这个特点，再根据大小年龄之间 的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差