鲁教版小学数学六年级下册《两条直线的位置关系(2)》参考教案
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7.1两条直线的位置关系(第2课时)
一、教学目标
1．知识与技能：
(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应
用。
(3)初步尝试进行简单的推理。
2．过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流
、猜想验证、简
单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善
于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。
3．情感与态度：激发学生学习数学的
兴趣，体会“数学来源于生活反之又服
务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通
过“简单说理”
体会数学的抽象性、严谨性。
二、教学过程设计
本课时我遵循“开
放”的原则，在把握教材编写意图的基础上，进行了再创造。
通过重组教材，恰当地创设情境,为学生构
建了有效开放的学习环境。本节课共
设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手实
践、探究新
知；第三环节：学以致用，步步为营；第四环节：综合应用，开阔视野；第五
环节：
学有所思，反馈巩固； 第六环节：布置作业，能力延伸。
第一环节 走进生活 引入课题
1． 请每位同学提前搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图
形，重点关注有
关“垂直”的内容，然后小组内交流资料，进行合理分类、整理。
2．
教师提前进行筛选，捕捉出有代表性的题目，课堂上由学生本人主讲，
最后概括出有关结论。
3． 巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：
复习两条直线
的位置关系
问题：1．观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特
殊的位置关系？
2．你还能提出哪些问题？
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a
归纳总结
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那
么称这两条直线互相垂直
(perpendicular)，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它
们的交点叫做垂足。
通常用“⊥”表示两直线垂直。
b
c
记作AB
⊥CD，
垂足为点O.
记作l
⊥m，
垂足为点O.
7.1—1
7.1—2
活动目的：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出
发，既
复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中大量
存在特殊的相交线——垂直，在
比较中发现发现新知，加深了学生对垂直和平行
的感性认识，感受垂直 “无处不在”；使学生充分体验
到现实世界的美来源于数
学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂。通过亲身经历提炼有关数学信息的过
程，可以让学生在直观有趣的问题情境中抽象出有价值的数学模型，然后利用现
代化教学手段加
强直观教学，在展示学生作品中进行师生互动、生生互动，激发
学生的学习热情，调动学生的参与意识。
第二环节 动手实践，探究新知
动手画一画1：
工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直<
br>你能画出两条互相垂直的直线吗？
你有哪些方法？小组交流，相互点评
用自己的语言描述你的画法。
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线吗？
工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
说出你的画法和理由。
工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。
活动目的： “条条大路通罗马”，相同的问题可以借助不同的工具不同的方
法来解决，让学生
的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质。通过画、折
等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的
认识，掌握有关的符号表示。课改理
念之一就是改变学生被动的学习方式，让学生积极主动的投身于“做
数学”中。本
环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、
猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，
从而享受到成功的
喜悦，形成探索新知的内驱力！而学生在相互交流探讨中，可
以相互点拨，顺其自然的掌握新知识。对于
第2问的最后一种画法，必要时给出
示范，并利用量角器等工具进行验证，为今后探索图形的性质积累活
动经验。
归纳结论：
1．点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直
线m外。
2．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
．．．．
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A
m
A
图7.1-3
m
活动
目的：这是本节课的难点，首先通过让学生画“点和直线的位置关系”，
让学生在直观中抽象出“点在直
线上和点在直线外”这一数学模型，这是分散难点
的有效途径，让学生在看似“盲目”的探究中发现问题
的本质，增加继续探究的勇
气！问题的设置由易到难，由直观画图到理性思考的过程。学生的学习兴趣在
问
题串的激发下，逐步高涨。开放的环境让学生拥有了自由发挥的空间。
活动目的：通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注
知识
的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略。比较线段的大小，是学生能
轻松解决的
问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重
要性质。
线段PO的长度
注意：是数量
而不是图形。
动手画一画3：请画出直线
l
和
l
外一点P
做PO⊥
l
，O是垂足，在直线
l
上取点A,B,C,
比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
叫做点P到直线
l
的距离。
各
中
.1
直线外一点与直线上
各点连接的所有线段
中，垂线段最短。
7.1—4
第三环节 学以致用，步步为营
请动手画一画4：
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如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路
AB两侧的两所学校。
问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行
驶到何处时，分别对
两个学校影响最大？在图中标出来。
问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？
越来越小？
问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？( 用
文字表达)
活动目的：通过一题多问，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、
通过规
律找方法。本环节的设置能够很好地锻炼学生的观察、分析、归纳的能力，
使数学学习充满了趣味性和挑
战性。本题的设置可以较大限度的调动学生的参与
热情，学生通过动手画图，就可以将一个较难的题目分
解于无形，从而轻而易举
的突破难点；本题的设置，为学生掌握解决难题的方法指明了方向。
第四环节 综合应用，开阔视野
问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道理吗？与
同伴交流。
C
E
B
A
D
B
A
7.1—5
C
7.1—6
问题2：如图7.1-5已知∠ACB＝90°，即直线AC
BC；若BC＝4cm，AC
＝3cm，AB＝5cm，那么点B到直线AC的距离等于
，点A到直线BC的
距离等于 ，A、B两点间的距离等于 。
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你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.
问题3：如图7.1—6，点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且
∠ACE
=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？
活动目的：问题一取材于学
生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热
情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题，满
足他们的好奇心，问题
1的设置不仅仅巩固了垂直的定义及其性质，而且让学生进一步领会了数学的建<
br>模思想！通过设置问题2和问题3，使学生思维分层递进，突出了本节课的重点，
通过变式练习，
步步递进，不断完善了新的知识结构，同时让学生体验了知识
的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一
步探索的内驱力。问题串的提出,可
以满足不同层次学生学习的需要，提出的问题能激发学生认知上的冲
突，从而促
使他们去探索，去对自身的认知结构进行调整和变革。
第五环节 学有所思
反馈巩固
活动内容：
1.你学到了哪些知识点？
2.你学到了哪些方法？
3.你还有哪些困惑？
活动目的：该环节是为了提高学生归纳问题的能力，鼓励学生积极表达自
己的观点，体现了学生是学习的
主人，教师只是一个组织者和引导者。本环节的
设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识
结构化、网络化，引导
学生时刻注意新旧知识之间的联系。
巩固反馈
E
D
D
E
C
C
B
7.1—7
A
O
7.1—8
A
O
7.1—9
1．如图7.1—7中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的
有(
)个。
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B
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①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
2．如图7.1—8中, 点O在直线AB上，
OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若
∠DOE=32
0
，请你求出∠EOC、∠BOD
的度数，并说明理由。
3．如图7.1—9中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，O
E平分∠AOD，
则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。
活动目的：本环
节是为了检验学生对本节课的掌握程度。在测试题的选择上，
体现了分层次的原则。题目由易到难，由简
到繁，争取能让每一位学生都能领略
到成功的喜悦！
第六环节 布置作业 能力延伸
基础题：1．书P69页习题7.2 第 1,2,3题
提高题：2．请学有余力的同学采取
合理的方式，搜集整理与本节课有关的
“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
活动目的
：作业的布置不仅体现了分层次的原则。而且将课内的学习延伸到
了课外，给了学生更广阔的提升空间，
激励学生为了获得“展示”而积极的投入到
学习中，从而使每个学生都能学到了有价值的数学！
三、 教学反思
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