鲁教版小学数学六年级下册《用表格表示变量之间的关系》参考教案
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9.1 用表格表示变量之间的关系
一、教学目标
●知识与技能﹕
(1)经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系
的体验，进一步发展符号感。
(2)在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之
间关系的例子。
(3)能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，
并能根据表格中的
数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
●过程与方法： 经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程
，在探索活动
中理解变量之间的相依关系，并尝试用语言和符号去刻画。
●情感与态度：在探
索现实世界变化规律的过程中，从运动变化的角度认识
数学对象，提高学生的数学素养，感受数学的价值
。
二、教学重点与难点
重点:
能从表格中分清什么是变量、自变量与因变量，理解因变量随自变量
的变化的规律。
难点:理解两个变量之间的依赖关系。
三、教学过程:
(一)创设情境、导入新课
观察右图，你从图中看到了什么？
从17岁以后不同年龄段男孩女孩的身高情况：
(1)自身比不同年龄平均身高情况如何？
(2)男、女孩不同年龄身高的比情况如何？
(3)大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况。
教师指明：这个图形还可以告诉我们
很多信息，如什么时候女孩平均身高变
化不大，什么时候男孩比女孩身高增长的势头大。
现在
我们只研究一个量(比如男孩的平均身高)与另一个量(如男孩年龄)之间
的关系，学习这些知识，可以
更好地了解自己，关心自己。
(二)探究新知
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一、体会概念
1、实验：小车下滑的时间。
实验内容：利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得
到的数据填入表1：
支撑物高度厘米
小车下滑时间秒
20
30
40
50
60
70
80
实验要求：四位同学上台共同完成，一位操作车、一位接车、一位按表、读<
br>表、一位记录，其他同学观察。
(实验得到的数据可能是：支撑物高度20厘米，时间1.4
7秒；支撑物高度
30厘米，时间1.10秒；支撑物高度40厘米，时间0.91秒；支撑物高度50
厘米，
时间0.78秒；支撑物高度60厘米，时间0.71秒；支撑物高度70厘米，时间0.65<
br>秒。)
实验完成后提问：
(1)这个实验过程中，有哪些量是变量？(学生自由回答)
(2)在这个实验中，哪个变量
随哪个变量的变化而变化？(学生思考后回答，
教师结合学生的回答，指出自变量与因变量的概念、因变
量与自变量的依赖关系)
(教师引导学生观察支撑物高度每增加10厘米，下车下滑的时间的变化情况
相同吗？提问(3)当支撑物高度80厘米时，小车下滑时间大约是多少呢？(学生回
答有理即
可)
二、应用新知、目标深化
为了帮助学生进一步理解变量等概念，以及两个变量之间的依
赖关系，组织
学生进行形式多样的活动，活动1学生大胆回答，理解变量、自变量与因变量等
概
念，活动2、3以分组必答的比赛形式进行，活动4以抢答的形式进行，活跃
课堂，鼓励学生积极参与。
活动5、6学生自由回答，进一步帮助学生理解概念。
活动1、北京2008年奥运会(2008.08.08-08.24)中国金牌总数情况：
天数
金牌总数枚
1
0
2
2
3
6
4
9
5
13
6
17
7
22
8
26
…
…
17
51
上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？为什
么？
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(学生的
回答可能是：金牌总数与天数两个变量之间的关系。天数是自变量，
金牌总数是因变量；金牌总数随天数
的变化而变化。)
活动2
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下：(精确到0.01亿)：
时间年
1949 1959
6.72
1969
8.07
1979
9.75
1989
11.07
1999
12.59
2009
13.35
人口总数亿
5.42
提问：
(1)表2中有哪些量是变量？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)从表2中你能获取什么信息？
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的?
(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少？
(学生的回答可能是：
(1)时间和人口总数；自变量是时间，因变量是人口总数；人口总数随着时
间的增加而增加；
(2)1949年我国人口总数是5.42;1999年我国人口总数是12.59等;
(3)从1949年起，时间每向后推移10年,人口就增加1.5亿左右；(有理即可)
(4)2019年时我国人口将会是14亿左右。)
活动3、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施
用量有如下关系：
氮肥施用量
(千克公顷)
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量(吨
15.18
公顷)
提问：
21.36
25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥
呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的
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理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
(学生大胆回答，学生的回答可能是：
(1)氮肥的施用量和土豆的产量的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产
量是因变量。
(2)32．29公顷，15.18公顷。
(3)氮肥的施用量为336千克公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高。
我还认为氮肥
的施用量为259千克公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量
与施用量为336千克公顷时差不多，而又
可以节约肥料。
(4)肥料越多，产量越高。当氮肥超过一定限度时，土豆产量反而下降。)
活动4、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3
倍、4倍，6周岁、10
周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。
(1)上述哪些量是变量？自变量和因变量各是什么？
(2)某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入
下表：
年龄 刚出生 6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重
千克
(
3)根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄
的增长而变化的。
(学生的回答可能是：
(1)体重，年龄；自变量是年龄，因变量是体重。
(2)3.5, 7, 10.5, 14, 21, 31.5
(3)体重随着年龄的增长而增加的。)
活动5、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：
时间时
水位米
提问：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？
0
2
4
2.5
8
3
12
4
16
5
20
6
24
8
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(2)12时，水位是多高？
(3)哪一时段水位上升最快？
(学生的回答可能是：
(1)时间和水位，其中时间是自变量，水位是因变量。
(2)4米
(3)20至24时)
活动6、生活中哪些例子反映变量之间的关系？与同伴交流。并指出谁是自
变量？谁是因变量
？为什么？
(学生的回答可能是：
(1)气温随着时间的变化。时间是自变量，气温是因变
量。因为气温随时间
的变化而变化，所以气温是因变量。
(2)北京08年残奥会，我国金牌
总数随天数的变化而增加。天数是自变量，
金牌总数是因变量。因为金牌总数随天数的变化而增加。
(3)神七升空，升空高度随飞行时间的变化而变化。)
(三)回顾小结、感受成功
通过本节课的学习，你有哪些收获与体会？
(四)布置作业、反馈矫正
1、父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，小明并且出示了下面的表
格：
距离地面高度千米
温度℃
0
20
1
14
2
8
3
2
4
－4
5
－10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如
何变化？
(3)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
(4)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
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