六年级数学教材分析
竣工验收报告范文-留学生林俊
文档仅供参考
第三单元 分数除法
一、教学内容
1.倒数的认识
2.分数除法的计算
3.问题解决
二、教学目标
1．使学生理解倒数的意义,
掌握求一个数的倒数的方法.
2．使学生体会分数除法的意义,
理解并掌握分数除法的计算方法, 会进行分数除法计算.
3．使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题.
4．使学生体会数学与生活的密切联系, 体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想.
三、主要变化与具体编排
（一）主要变化
除了把“倒数”从“分数乘法”单元移过来和把“比”的内容另设单元以外,
本单元还有两个较大的变化.
1.删去“分数除法意义”的相关例题.
考虑到学生对整数乘、除法之间的关系已经非常熟悉,
修订后的教材不再
单独设置有关“分数除法意义”的例题,
只在相关练习中进一步巩固分数乘、
除法之间的关系.
2.增加两类“问题解决”.
第一类是和倍、差倍问题（两个量之间的“倍数关系”是以“几分之几”的
形式出现的）.
在这类问题中, 有两个未知量, 这两个未知量之间的数量关
系也有两个. 例如,
第41页例6中, 两个未知量分别是“上半场得分”和“下
半场得分”,
两个数量关系分别是“上半场和下半场共得42分”和“下半场得
分是上半场的一半”. 解决时,
可以设其中一个未知量为
x
, 利用其中的一
个数量关系,
用代数式表示出另一个未知量, 再利用另一个数量关系列出方
程. 设的未知数不同,
列代数式和列方程所依据的数量关系不同, 列出的方
程也完全不同. 例如,
本例就可以列出如下一些方程.
设其中一个未如果设上半场：x分
如果设下半场：x分
知量为x
用代数式表示下半场：(42-x)下半场：x分
上半场：(42-x)上半场：2x分
出另一个量
分
（依据“下半场分
（依据“下半场
（依据“全场得得分是上半场（依据“全
场得得分是上半场
42分”）
的一半”）
42分”）
的一半”, 即
“上半场得分
是下半场的2
倍”）
列出方程
42-x=x或
x+x=42
x=(42-x)
2x+x=42
x=2(42-x)
（依据“全场得或42-x=2x
（依据“全场得
(依据“下半场42分”）
(依据“下半场42分”）
得分是上半场得分是上半场
的一半”或“上的一
半”或“上
半场得分是下半场得分是下
文档仅供参考
文档仅供参考
半场的2倍”)
半场的2倍”)
虽然这些方程之间可以通过变形互相转化, 但其背后的思考角度是各不相
同的.
教学时, 要注意引导学生说一说解决问题的完整过程, 并通过不同解
法的交流,
养成多角度地思考问题的习惯.
第二类是可用抽象的“1”来解决的实际问题.
教材利用修路这一“工程问
题”来引入, 使学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程.
例如, 学
生会认为题中缺少解题的信息, 此时,
教师追问：缺少什么信息呢？学生会回
答：不知道公路长多少千米.
这样就很自然地引导学生假设公路总长为某个具
体的长度, 把新问题转化为旧问题, 加以解决.
通过学生之间的交流, 发
现虽然假设的公路具体长度不同, 得到的结果却是相同的,
使学生产生探究
原因的欲望. 通过分析, 发现不管公路总长是多少,
两队每天修的长度分别
占总长度的和是不变的, 这也是能得到相同结果的内在原因. 此基础上,
进
一步抽象, 可用“1”来表示公路总长.
教学此例时,
要注意以下几点.
第一, 这里不是要系统地教学各类“工程问题”,
教学时不要对“工程问
题”多变式、深挖掘、广训练.
第二,
不必要求学生死记硬背“工作总量÷工作效率=工作时间”等数量关
系,
只要会用具体的语言描述出来就可以, 如“公路的总长÷每天修的长度=
需要修的天数”.
第三, 最重要的不是让学生记住结论,
尤其不要把列出“1÷（+）”这一
最简形式的算式作为教学的终极目标, 形成“解题套路”,
而是要让学生经历
问题解决的全过程, 掌握问题解决的技能和策略. 例如,
假设的方法是解决
此类问题的重要策略, 也是数学学习中常用的有效方法.
如果学生认为把公
路总长假设成一个具体的量来解决更易于理解,
要允许学生继续采用这种一般
性的解题思路. 把公路总长假设成“1”（而不是1
km）, 需要学生具有更抽
象的数学思维.
第四,
要结合问题解决, 使学生体会和运用基本的数学思想和方法, 积
累基本的活动经验.
在此例的教学中, 要注意体现变中有不变的思想、抽象的
思想、模型的思想.
为了让学生进一步体会模型化的思想,
教材特意在练习中
编排了运输问题、行程问题、泄洪问题、种树问题,
使学生发现：虽然这些问
题的现实背景各不相同, 但其背后的数量关系是相同的.
数学教学的一个重
要任务就是让学生学会透过纷繁芜杂的现实情境的表象,
找出体现数量之间本
质关系的数学模型.
（二）具体编排
1．倒数的认识
（1）例1.
教材编排了几组乘积为1的乘法算式, 使学生通过计算、观察、讨
论等活动,
归纳出它们的共同规律, 引出倒数的定义, 并用实例突
出“互为倒数”的含义.
然后引导学生思考互为倒数的两个数有什么
特点；如果两个数都是分数,
那么这两个数的分子、分母交换位置；
文档仅供参考
文档仅供参考
如果一个是整数, 那么另一个分数的分子是1, 分母就是该整数,
为例1的学习打下基础.
例1教学求倒数的方法.
教材先安排找倒数的活动, 初步体验找倒数的
方法：调换分子、分母的位置.
在总结求倒数的方法时, 要分三种情况：求分
数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数的问题.
对于1和0的倒数问题, 因
为1×1=1,
所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都不可能是1, 所以0没
有倒数.
2. 分数除法
（1）例1.
例1以折纸活动为载体,
利用数形结合的方法帮助学生理解分数除以整数
的算理.
教材分两个层次编排：先解决分数的分子能被整数整除的特殊情况；
再引出分子不能被整数整除的情况.
第一个问题是分子能被整数整除的情况,
有两种思考方法, 方法一是利用整数除法的意义,
将分数除法转化为整数除
法理解并计算；方法二是利用分数的意义,
将问题转化为求的来理解和计算.
在此基础上提出第二个问题,
凸显方法一的局限性和方法二的一般适用性.
教材体现了让学生经历由特殊到一般的探索过程, 进而理解把一个数平均
分成几份,
求其中的1份, 就是求这个数的几分之一是多少, 渗透转化的数
学思想.
（2）例2.
例2研究一个数除以分数的计算,
包括整数除以分数和分数除以分数两种
情况. 在解决“谁走得快些”这一实际问题的过程中,
自然地列出两个算式,
列式的依据是“路程÷时间＝速度”的数量关系,
和以前所不同的是路程、时
间由整数换成了分数. 由于学生对这一数量关系比较熟悉,
所以列出分数除
法算式不会感到困难, 有利于把教学重点集中于计算方法的探索与理解.
理解“2÷”的算理是本例的重点.
教材采用画线段图的直观方式呈现推算
的思路：由于1小时里有3个小时,
所以可以先求出小时走了多少千米, 即先
求出小时走的2km的一半（即）.
由于有了直观图的支持, 降低了学生对2×
×3中每一部分含义的理解难度,
顺利完成从“除以一个分数”到“乘上这个
分数的倒数”的转化.
通过求小红平均每小时走多少路程引出分数除以分数的算式.
由于有了整
数除以分数的算理的铺垫, 教材在这儿没有呈现线段图,
而是通过提问“为什
么写成×”, 引导学生通过迁移类推, 自行阐述算理.
以提问的方式, 引导学生总结分数除法的一般算法, 使学生看到,
不管
被除数是整数还是分数, 不管除数是整数还是分数, 只要除数不为0,
都可
以转化成乘上除数的倒数来计算. 并启发学生用自己的方式表示这一算法.
（3）例3.
本例以学生熟悉的生活情境为素材引出分数混合运算.
分数混合运算的顺
序问题已在“分数乘数”单元解决了, 学生在此学习分数混合运算,
既是分数
四则运算的综合应用, 也为后面学习利用分数四则运算解决实际问题打下基
础.
文档仅供参考
文档仅供参考
教材提供了两种不同的解决方法, 体现了不同的分析思路. 先分步列式,
再列综合算式解答. 对于不带括号的分数乘除法混合运算,
既可以从左至右
按步骤计算, 也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算.
（4）例4.
本例是让学生解决简单的“已知一个数的几分之几是多少,
求这个
数”的实际问题.
这类问题是分数乘法中“求一个数的几分之几是多
少”的逆向问题.
教材通过问题解决的三大步骤让学生经历问题解决的全过程. 其
中,
“阅读与理解”让学生自行分析题意, 弄清楚条件和问题, 选
取有效信息. 在这里,
成人体内水分与体重的关系是一个多余条件,
需要学生加以辨别.
这类问题如果用算术方法解, 较难理解, 学生往往难以判断谁是
单位“1”,
数量关系也较复杂. 因此, 教材根据分数乘法的意义,
利用已有知识画线段图,
找到数量关系, 列出方程, 并解出方程.
这样思考问题的思路与相应的分数乘法问题完全一致, 只是参与列式
的是未知数而已.
“回顾与反思”部分中检验结果的合理性是相应乘法数量关系的二
次应用.
同时, 对有效信息的选取的反思, 以及对列方程方法价值
的体会, 也是反思的重点.
（5）例5.
本例是“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的逆向问题,
是以例4为基础,
把条件稍作改变, 形成稍复杂的问题.
用算术方法解决这样的实际问题,
不仅需要逆向思考, 还要把
“比一个数多（少）几分之几”, 转化为“是一个数的几分之几”,
比
较抽象, 思维难度大. 用方程方法解决, 可以列出形如的方程,
文档仅供参考
文档仅供参考
也可以列出形如的方程,
前者仍然要经历从“多（少）几分之几”到
“是几分之几”的转化,
后者只要根据一个数加（减）增加部分等于
增加（减少）后的数, 就能列出方程.
这样的等量关系, 学生容易
理解. 因此, 教材选择符合学生顺向思维的思路,
给出多样化的解
题方法.
为了帮助学生思考,
教材提示“先画线段图看看”, 并给出了完整的图示,
为学生分析、理解等量关系提供直观支柱. 然后得出不同的等量关系,
并据此
列方程解答.
回顾与反思的目的在于反思问题解决的过程是否合理,
检验解答是否正确,
方法可以多样化.
（6）例6.
本例中包括两个未知量, 题中给出了这两个未知量之间的两种关系,
要
求学生根据这样的关系列方程解答. 由于这两种关系中,
一种是两个量之间
的倍数关系, 另一种是两个量之间的和或差的关系, 因此,
这样的问题过去
被称为“和倍问题”“差倍问题”.
教材以篮球比赛上、下场得分为素材, 引出含有两个未知数的实际问题.
这样的问题如果用算术方法解决, 需要逆向思考, 比较抽象, 思维难度大,
容易出错, 列方程来解决更符合顺向思维.
教材给出了两种解法,
区别在于先设哪个量为未知数, 然后利用两个量
的数量关系, 用代数式表示出另一个量.
除了教材上的示例以外, 还有其他
的列方程方法.
（7）例7.
本例是一类特殊的实际问题, 使学生通过尝试、分析,
找到本质的数量关
系, 进而解决问题.
本例采用的素材是“工程问题”,
但并不是要求学生解决形形色色的“工
程问题”,
而是要借此让学生经历利用自主探究解决问题的过程,
掌握用假
设、验证等方法解决问题的基本策略, 让学生体会模型思想.
例题的呈现顺应学生的思维过程.
“阅读与理解”部分在引导学生从题目
中获取已知条件和问题的同时,
在学生利用已有经验解题时很自然地产生疑
问：道路的总长未知,
怎么办？接下来就在“分析与解答”部分, 提出思考的
方向：如果道路总长是已知的,
这个问题就转化成以前学过的旧问题了.
那是
否可以假设一个长度呢？这就是一个猜想、尝试的过程,
学生在这一过程中经
历了发现问题、提出问题. 通过假设, 可以把抽象问题具体化,
使复杂的数
量关系明显化或简单化. 不同的学生假设的长度不同,
又体现了解决问题方
法的开放性和多样化.
四、教学建议
1．加强直观教学, 结合实际操作和直观图形, 帮助学生理解算理, 掌握
方法.
文档仅供参考
文档仅供参考
2.加强分数乘、除法的沟通与联系, 促进知识正迁移, 提高解决实际问题
的能力.
文档仅供参考
文档仅供参考
第4单元 比
第1课时 比 的 意 义
【教学内容】
教材48、49页及练习十一的1-3题
【教学目标】
知识与技能：
1．理解并掌握比的意义, 会正确读写比.
2．记住比各部分的名称,
并会正确求比值.
3．理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别.
过程与方法：
培养比较、分析和抽象概括能力.
情感、态度与价值观
培养学生合作交流表达等能力.
【教学重难点】
重点：比的意义
难点：比和除法、分数的关系.
【 导学过程】：
【 自主预习】
1．分数和除法有什么联系？
2．除数能否为零？分数的分母能否为零？
3、自学教材43、44页的内容并回答问题.
（1）什么是比？比是什么？什么叫比？谁和谁比？
文档仅供参考
文档仅供参考
（2）长是宽的几倍, 宽是长的几分之几？
15÷10求的是什么？是这面旗的什么和什么比较？
长是多少？宽是多少？
长和宽比也就是几和几比？
【新知探究】
小组讨论交流,说说自己的想法:
1、用除法可以来表示两个量之间的关系, 我们也可以用“比”
来表示.
也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成
两个量的比.
2、
一辆汽车2小时行90千米
这里已知哪两个数量？可以求出哪个数量？怎样求？
说明：90÷2＝45（千米）用除法求出了这辆车的速度,
它表示
路程和时间之间的关系. 我们还可以用（
）来表示路程和时
间之间的关系, 把它说成路程和时间的比是（ ）比（
）.
90÷2表示什么？还可以怎么说？
3、讨论①除法中的运算符号是“除号”,
表示比的符号是什么
呢？写作什么？
②5比3写作什么？各部分的名知称是什么？
③试写3比5、90比2, 并说出比的前项、后项.
④比的前项和后项之间有什么关系？（相除的关系）
⑤什么是比值？如何求？比值可以是什么数？
4、我们在写比时, 要注意谁和谁比,
谁是比的前项, 谁是比
文档仅供参考
文档仅供参考
的后项,
次序不能颠倒.
2、求比值的方法是：用（ ）除以（
）所得的
商是（ ）, 它可以是（ ）, 也可以是（
）,
还可以是（ ）.
3、观察,
你能发现比、除法、分数三者之间的联系吗？
4、比的后项能为“0”吗？为什么？
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
【随堂练习】
1、用分数的形式表示下面两个比.
3∶5＝
90∶2 ＝
2．完成教材的做一做.
3．求出下面各比的比值.
0.375∶0.875＝ 0.25∶
0.75 ＝ 2.6∶3.9＝
4、完成 教材练习十一的1-3题 .
文档仅供参考