小学六年级数学工程问题应用题解题技巧及练习题
甘肃省人力资源和社会保障厅-实习调查报告
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“工程问题应用题”解题方法指导
黄山市歙县新安学校 方月志
“工程问题”是人教义务版数学第十一册中应用
题内容的难点，不论是基础或好或差的学
生都会对此有些惧怕，因为这类应用题比较抽象，学生所遇不多
。但是只要我们教师能够踏
实从教，精心辅导，学生就会从中学到方法与技巧，笔者就从近几年的教学中
得到了答案。
弄清“数量关系”是基础。任何复杂应用题都是由几个简单应用题组合而成，因
此我们对
于最基本的数量关系必须弄清，例如“工作总量 = 工作时间×工作效率、工作时间 =
工作
总量÷工作效率、工作效率 = 工作总量÷工作时间”和一些变形数量关系——“合作工效其实<
br>就是几个单独做的工效之和、同一个个体的工作效率与工作时间之间互为倒数关系”等，还
要注意
它们各个量的一一对应关系，比如说求甲的工作效率就必须是用甲的工作总量去除以
对应的甲的工作时间
……只有弄清以上这些基础知识才有正确解答工程问题应用题的可能。
学会“拆拼组合”是关
键。并不是每一个应用题的数量关系仅仅是简单的组合而已，我们
要善于运用和分析题目的条件。例如“
一项工程甲乙合做需12天，如果甲独做3天，乙独做
4天一共完成工程的14，求甲乙单独完成这项工
程各需多少天？”在这题中我们就必须把第
二、第三两个条件组合成这一个条件“甲乙合做3天、乙独做
1天共完成工程的14”，一改
条件后的应用题就简单了，这就是“独做并合做”。如果把上一题改成这
样的应用题——“一
项工程甲乙合做4天，乙独做3天一共完成工程的25，甲单独做需10天，求甲乙
合做完成
这项工程需多少天？”我们又要学会另一种组合方法——“合做拆独做”，即把第一、第二条<
br>件组合为另一条件：甲独做4天、乙独做7天共完成工程的25。如此更改后，我们就可以
通过先
求乙的工作总量而求出甲在4天中的工作总量，进而求得甲的工作效率，再根据“合
作工作时间 =
合做工作总量÷合作工作效率”的方法解决问题。
加强“技巧训练”是保障。俗语不是说“熟
能生巧”吗？加强这方面的训练是非常有必要的，
但这也不是提倡“题海战术”，我们要选择一些典型习
题供学生练习，任何复杂的问题都应化
为若干简单问题来解答，因为每一步的解答都是依据最基本的数量
关系而已，在完成简单问
题的基础上进一步组合不就解决了复杂问题吗？因此，我们老师就做好选题，学
生要做好解
题，只有双向配合才能实现目的。
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工程问题
工程问题
，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与
工作效率，这种方法可以称
作是一种工程习惯，这一类问题称之为工程问题。
1.解题关键是把一项工程看成一个
单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量，
表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单
位下的工作效率。
2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法
等。抛开工作总量，
和时间，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，
最后
利用先前的假设把整个工程看成一个单位，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是
时
间。
有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在修路筑桥、开挖河渠，甚至会表现
为
行程问题、经济价格问题等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。
1、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池
水要10
小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注
满还是要多少小时？
【答案】
解：
120+116＝980表示甲乙的工作效率
980×5＝4580表示5小时后进水量
1-4580＝3580表示还要的进水量
3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需
要30天完成。如果两队合作，由于
彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来
的五分之四，乙队工作
效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数
尽可能少，
那么两队要合作几天？
【答案】
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由题意得，甲的工效为120，乙的工效
为130，甲乙的合作工效为120*45+130*910
＝7100，可知甲乙合作工效>甲的工效
>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做
，16天内实
在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
120*（16-x）+7100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天
3、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先
请甲、丙合做
2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
【答案】
由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙合作1小时的工作量
（14+15）×2＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6
小时、丙做2小时一
共的工作量为1。
所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。
110÷2＝120表示乙的工作效率。
1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。
4、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那<
br>么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替
轮流做
，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做
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这项工程要多少天完成？
【答案】
由题意可知
1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1
1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×0.5＝1
（
1甲表示甲的工作效率、1乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二
种做法就不比第一种
多0.5天）
1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1甲＝1乙×2
又因为1乙＝117
所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天
5、师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了12时
，徒弟完成了120个。当师傅完成了
任务时，徒弟完成了45这批零件共有多少个？
答案】
答案为300个
120÷（45÷2）＝300个
可以这样想：师傅第一次完成了12，第二次也是12，两次一共全部完工，那么徒弟
第二
次后共完成了45，可以推算出第一次完成了45的一半是25，刚好是120个。
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6、一个池上装有3根水
管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管
也是出水管，30分钟可将满池水放
完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两
管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再
打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
【答案】
答案45分钟。
1÷(120+130)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
112*(18-12)=112*6=12
表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就
是甲18分钟进的水。
12÷18=136 表示甲每分钟进水
最后就是1÷(120-136)=45分钟。
7、甲、乙两个修路队，共同修3600米长的一条铁
路。当甲完成所分任务的34，乙完成所
分任务的45又40米时，还剩下780米的任务没完成。甲、
乙两队各分了多少米的任务?
【答案】
解析：
如果两队都完成了34，那么就还剩下3600×(1-34)=900米
说明乙的45-34=120是900-780-40=80米。
因此乙队的任务是80÷120=1600米，甲队的任务是3600-1600=2000米。
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br>8、甲、乙两个修路队，共同修3600米长的一条铁路。当甲完成所分任务的34，乙完成所
分
任务的45又40米时，还剩下780米的任务没完成。甲、乙两队各分了多少米的任务?
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【答案】
解析：
如果两队都完成了34，那么就还剩下3600×(1-34)=900米
说明乙的45-34=120是900-780-40=80米。
因此乙队的任务是80÷120=1600米，甲队的任务是3600-1600=2000米。
<
br>9、一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10
棵。单
份给男生栽，平均每人栽几棵？
【答案】
答案是15棵
算式：1÷(16-110)=15棵
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