小升初数学六年级知识点与考点归纳讲义
优秀员工-拓展心得体会
一对一个性化辅导教案
学生
科目
数学
学校
教师
年级
日期
六年级
次数
时段
14-16
课题
小学知识点与考点归纳
教学
重点
教学
难点
教学
目标
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
因数与倍数，面积，表面积，体积，比，比例，比例尺
面积，表面积，体积，比，比例，
掌握基础概念，灵活运用公式。
一、课前热身：
了解学生的需求，对学生进行摸底。
二、内容讲解：
1.因数与倍数回顾
2.长方形正方形，长方体正方体特征
3.比例的意义与实际应用
三、课堂小结：
四、作业布置：
教案的课后作业。
管理人员签字： 日期： 年 月 日
1
作
业
布
置
1、学生作业的完成情况： ○ 好 ○ 较好 ○
一般 ○ 差
2、学生对上节课知识的复习情况： ○ 好 ○ 较好
○ 一般 ○ 差
3、学生本节课的学习状态： ○ 好 ○ 较好
○ 一般 ○ 差
4、学生对本节课知识在校学习情况： ○ 好 ○ 较好
○ 一般 ○ 差
5、学生对本节课知识的掌握情况： ○ 好 ○ 较好
○ 一般 ○ 差
课
堂
小
6、学生本堂课的学习习惯和方法：
○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
备注：
结
家长签字： 日期：
年 月 日
2
小学知识点归纳
知识点总结
一、 因数和倍数
所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。
1、
如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
2、
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
二、因数
1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
三、倍数
1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
四、2、5、3的倍数的特征
1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
3、偶数与奇数：
①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。
②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。
4、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
5、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
6、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
五、质数和合数
1、
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。
2、
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。
3、
1既不是质数，也不是合数。
4、 质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。
六、
1、
自然数分类
按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类；
按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。
3
2、偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数
偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数
偶数×奇数=偶数
奇数＋奇数=偶数 奇数－偶数=奇数
奇数×奇数=奇数
奇数－奇数=偶数 质数×质数=合数
无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数
3、100以内的质数表：（共 25 个）
2、3、5、7
53、59
七、补充知识：
1．9的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是9的倍数，这个数就是3的倍数
2．既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位必须是0。
3．4和25的倍数的特征是末二位是4或25的倍数
4．8和125的倍数的特征是末三位是8和125的倍数。
5．如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数
6．如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数。
【边学边练】
一、填空。
1、在12÷6=2中，（ ）是（
）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
2、30的因数有（
）；36的因数有（ ）。
3、一个数的最小因数是（
），最大的因数是（ ），一个数的因数的个数是（ ）的。
4、 5的倍数有（
）；55以内7的倍数有（ ）。
5、一个数的最小倍数是（ ），一个数的倍数的个数是（ ）的。
6、在7、14、21、42这四个数中，（
）是42的因数，又是7的倍数，还是2和3的倍数。
7、一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是（ ）；（
）的最小倍数是1。
8、自然数中，是2的倍数的数叫做（
），不是2的倍数的数叫做（ ）；最小的偶数是（ ），
最小的奇数是（
）。
9、个位上是（ ）或（ ）的数都是5的倍数。
10一个数（
）是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（
），最小三位数是（ ）。
12、在□里填上一个数字，使每个数都是3的倍数，各有几种填法？
□7 4□2
□44 65□ 12□1
13、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做（
），或（ ）。一个数，如果除
了1和它的本身还的别的因数，这样的数叫做（
）。（ ）既不是质数也不是合数。
14、有两个质数，它们的和是10，积是21，这两个质数分别是（ ）、（ ）。
15、有两个质数，它们的和是20，积是91，这两个质数分别是（ ）、（ ）。
16、最小的质数与最小的合数的和是（ ）。
11、13、17、19
61、67
23、29
71、73、79
31、37
83、89
41、43、47
97
4
长方体与正方体：
知识点一：
1.长方体：
由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体
的任意一个面的对
面都与它完全相同。
2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长
方体的棱，三条
棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽
、高。
3.长方体的特征：
(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的
两个面完全相同。特殊情况时有两个
面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(2)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每
一组
有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。
(4)
长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
4.长方体的表面积
因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：
S = 2ab +
2bc+ 2ca
= 2 ( ab + bc + ca)
5.长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：
V = abc=Sh
6.长方体的棱长
长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4
长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)
相对的棱长长度相等
长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等
知识点二：
5
7.正方体：侧面和底面均为正
方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立
方体”、“正六面体”。正方体是特殊
的长方体。
8.正方体的特征
（1）有6个面，每个面完全相同。
（2）有8个顶点。
（3）有12条棱，每条棱长度相等。
（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。
9.正方体的表面积：
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积＝一个面的面积×6=棱长×棱长×6
设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：
S=6×a×a或等于S=6a²
10.正方体的体积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：
V=a×a×a
11.正方体的展开图
正方体的平面展开图一共有11种。
练习：
1、一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高3.5分米。做这个
油箱需要多少平方
分米的铁皮？这个油箱可以装多少升汽油？
2、用一
根长36厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，在框架外面全部糊上白纸，需要白
纸多少平方厘米？
3、把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭，这根钢<
br>锭长多少米？
6
4．一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方体
的体积是
多少立方厘米？
比和比例：
1.根据比例的意义判断
判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是否相等。
2.根据比例的基本性质判断
【知识归纳】判断两个比能不能组成比例，有两种方法：
（1）看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
（2）先假设两个比能组成比例，然后根据比例的基本性质，两个外项的积就应该等于两个内项的积，若
不相等，就不能组成比例。
练习：
1．把6×8＝24×2改写成四个比例。
2．把7m ＝８n
改写成四个比例。
３．如果7 a＝6 b，那么a：b ＝ （ ）（ ）。
４．如果9 a＝5b ，那么b：a ＝ （ ）（ ）。
５．如果
35a＝49b ，那么 a：b＝（ ）（ ） 。
６．如果38a＝0.45b
，那么 b：a＝（ ）（ ）。
７．如果甲数的45与乙数的79相等，那么甲数与乙数的比是（ ）。
８．男生人数的58与女生人数的59相等，那么女生人数与男生人数的比是（ ）。
应用：
比例与解比例的实际应用：（用比例解下列题）
1.用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？
7
2.一间教室，用面
积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，
需要方砖多
少块？
3.建筑工地原来用4辆汽车，每天运土60立方米，如果用
6辆同样的汽车来运，每天可以运土多少立方
米？
4我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时，运行20周约需多少小时？
5一辆汽车从甲地开往乙地，3.5小时行了全程的
，照这样计算，行完全程要几小时？
8