锐意进取-彭氏兄弟

五年级奥数题精选

1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，1 8人参加航模小组，有10
人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？




2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10 人，数学及
语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得
满分 的有多少人？




3、50名同学面向老师站成一行。老师 先让大家从左至右按1，2，3，……，49，
50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着 又让报数是6的倍数的
同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？

4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的 奖券。按奖券标
签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签
号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复
领奖；（4）其他标签号 均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔
共有多少支？




5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米
也 作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？




6、有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正
品球每个重10 克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那
堆找出来。

7、有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品 轻，请你用天
平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。





8、把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把
次品找出来。





9、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？



10、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

11、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7
人，三个班各有多少人？




12、刘老师带了41名同学 去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，
每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？





13、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共 有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8
条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多 少只？

14、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车
每分钟行400米 ，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？




15、一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒
行多少米？




16、 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞
共用20秒，山洞长多少米？

和倍问题
17、弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少 本后，弟弟的
课外书是哥哥的2倍？




18、甲乙 两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10
吨，这时甲库存粮是乙库存粮的 2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？




列方程组解应用题（一）
19、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43 个，一个盒身
和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒
底 ，才能使盒身与盒底正好配套？

奇数与偶数（一）
其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数，大 于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数
叫奇数，大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用 这个式子来表示偶数（这里 是整数）。因为
任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子 来表示奇数（这里 是整数）。
奇数和偶数有许多性质，常用的有：
性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如：8+4=12，8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如：9+4=13，9-4=5等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。
性质2 奇数与奇数的积是奇数。 偶数与整数的积是偶数。
性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。

20、有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其 中的4张，那么，他能在翻动
若干次后，使5张牌的画面都向下吗？

21、甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白< br>色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙
盒中拿出一个白子 放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么
他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个 棋子是什么颜色的？




抽屉原理
22、一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？


23、任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？

24、有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，
从箱中至少取出多 少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？


25、一个布袋中有35个同 样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10
个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至 少取出多少个球，才能保证
取出的球中至少有4个是同一颜色的球？

奥赛专题 -- 还原问题
26、某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？




27、有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥 哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿
来一半。哥哥不让，弟弟只 好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初
弟弟准备挑多少块？

答案：
1,因为10人2组都参加，所以只参加数学的5人，只参加航模的8 人，加
上那10人就是23人，40-23=17，2个小组都不参加的17人
2，同理，数 学满分10人，2科都满分的3人，于是只是数学满分的7人，
45-7-29=9，这个就是语文满分 的人（如果说只是语文满分的则需要减去3）
3，50÷4取整12，50÷6取整8，但是要注意， 报4倍数的同时可能是6
的倍数，所以还要算出4和6的公倍数，有50÷12（4和6的最小公倍数） =4
（取整），所以，应该是50-12-8+4=34
4，100÷2=50，100÷3 =33（取整），还是算出2和3的公倍数100÷6=16(取
整），然后找出即没不被2整除，也不 被3整除的数的个数100-50-33+16=28，
所以，准备铅笔为50X2+33X3+28= 227
5，180÷3=60，180÷4=45，但是可能2个划线划在一起，也就是要算出
他们的公倍数，180÷3÷4=15，所以应该为60+45-15=90
6、依次从第一、二、 三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一
起放到天平上去称，总重量比100克多几克， 第几堆就是次品球。
7、解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的
一堆必定较轻，次品 必在较轻的一堆中。
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中 取出2个称一次，若天平
不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

8、解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分
别用A 、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则
（1）若A=B，则A、B中 都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的
那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻 ，再在C中取出2个球
来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C
（B＞C不可能，为什么？ ）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A
中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前 也可得出结论。
（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。
9、如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚
相比多了184-128=5 6只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）
脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡 才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，
56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所 以，鸡的只数就是28，兔
的只数是46-28=18。
[总结]：先假设它们全是兔.于 是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有
几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相 差多少.每差2只脚
就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解< br>题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 鸡数=（每只兔
脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然，也可以先假设全是鸡。
10、这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总 和，而是给

出了它们脚数的差.这又如何解答呢？
假设100只全是鸡，那 么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，
鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔 脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数
比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的 兔换成了鸡.每把一只兔
换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增
加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）
=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：鸡与兔分别有80只和20只。
11、略
12、我们分步来考虑：
①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。
②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是
把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成
大船。
解：[6×10-(41+1）÷（6-4）
= 18÷2=9（条） 10-9=1（条）
答：有9条小船，1条大船。
13、这是在鸡兔同笼基础上发展变化 的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是
6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只 数.我们假设三

种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 11 8-108=10（条），
必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（ 8-6）=5（只）
蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假 设
13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这
是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷
（2-1）=7（只）.
解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？
6×18=108（条）
②有蜘蛛多少只？
（118-108）÷（8-6）=5（只）
③蜻蜒、蝉共有多少只？
18-5=13（只）
④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对）
⑤蜻蜒多少只？
（20-13）÷ 2-1）= 7（只）
答：蜻蜒有7只.
14、这道题求的 是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，
就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长 。火车的速度是已知条件。
总路程： （米）
通过时间： （分钟）
答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
15、这是一道求车速的过桥问题。我们知道 ，要想求车速，我们就要知道

路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求 出路程，通过时间也
是已知条件，所以车速可以很方便求出。
总路程： （米）
火车速度： （米）
答：这列火车每秒行30米。
16、火车过 山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车
头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道 题求山洞的长度也就相当于求桥长，
我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用 题中所给的
车速和通过时间求出总路程。
总路程：
山洞长： （米）
答：这个山洞长60米。
17、 （1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。
（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。
（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。
（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。
试着列出综合算式：
18、 根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库
运进10吨，可求出这时甲、乙 两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库
存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、 乙库所存粮就相当于
乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。< br>最后就可求出甲库原来存粮多少吨。

甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。
19、依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的 铁皮张数，一个
是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就
要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。
两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=制出的盒底数
用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。
20、 同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由
向上变为向下。要想使5张牌的画面 都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张 牌的牌面都
向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。
21、不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子 ，他总会把一个棋子放入甲
盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+18 1-1=360
次后，甲盒里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑 子数就减少两个。否则甲盒子
中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由 于
181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不
大于1的奇 数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。
22、每年里共有12个月，任何一个人的生 日，一定在其中的某一个月。如
果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“ 苹果”，
把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，

至少有2名同学在同一个月过生日。
23、首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然 数除以3的余数相同，
那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，
或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就
是我们要制造的 3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，
必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说 ，4个自然数分成3类，至少有两个
是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。 所以，任意
4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。
24、试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是
否定的。
按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只
抽屉里装2只，这2只就可配 成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2
只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如 果再补进2只，又可取
得第3双。所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一定会配成3双。
思考：
1.把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？
2.把题中的要求改为3双同色袜子，又如何？
25、从最“不利”的取出情况入手。
最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。
接下来，把白、黄、红 三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4
个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于（ 4-1）×3=9个，即至少应
取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜色） 里的球。

故总共至少应取出10＋5=15个球，才能符合要求。
思考：把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何？
26、从上面那个“重新 包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就
得反过来做（倒推）。由“第二次取余下的一半多10 0元”可知，“余下的一
半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是 1250+100=1350（元）；
余下的钱（余下一半钱的2倍）是： 1350×2=2700（元）；
用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：
[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）
还原问题的一般特点是：已知 对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，
或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算 前或增减变化前）的数
量。解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运< br>算。
27、我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”
就知道 ：哥哥挑“（26+2）÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。
提示：解还原问题所作的 相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用
加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原 来是加（减）几，还原时
应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。
对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量
关系，又便于验算。
当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，
想到它——抽屉原 理，这是你的一条“决胜”之路。