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第八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
复赛试题

一、 填空（每题10分）：


1、



2、长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如右图），其中图形甲的长 和
宽的比是a：b=2：1，其中图形乙的长和宽的比是（ ）：（ ）。


3、乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30 ％，1999
年第二次提速25％，2000年第三次提速20％。经过这三次提速后，从甲城到乙城乘 火车只
需（ ）小时。

4、埃及著名的胡夫金字塔高146.7米，正 方形底座边长为230.4米。假定建筑金字塔所用
材料全部是石灰石，每立方米重2700千克，那么 胡夫金字塔的总量是（ ）千克。（结果
保留一位小数）

5、甲乙两人从 A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米小时，中间三分之一路
程的行走速度是4.5千米小 时，最后三分之一的路程的行走速度是4千米小时；乙前二分
之一路程的行走速度是5千米小时，后二分 之一路程的行走速度是4千米小时。已知甲比
乙早到30秒，A地到B地的路程是（ ）千米。

6、有很多方法能将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和 ，对于每一种
分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是（ ）。

二、 解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分）：

7、能否找到自然数a和b，使

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8、AB两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米 ，摩托车的行驶速度是每小时
50千米，摩托车后座可带一人。问有三人并配备一辆摩托车从A地到B地 最少需要多少小
时？（保留一位小数）

9、6个人围成一圈，每人心里想一个数， 并把这个数告诉左右相邻的两个人。然后每个人
把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如右图 所示。问亮出数11的人原来心中
想的数是多少？


10、2001个球 平均分给若干人，恰好分完。若有一人不参加分球，则每人可以多分2个，
而且球还有剩余；若每人多分 3个，则球的个数不足。问原来每人平均分到多少个球？

三、解答（要求写出解答过程）（每题10分）

11、某市居民自来水收费标准 如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元；当超过4吨时，
超过部分每吨3.00元。某月甲、乙 两户共交水费26.40元，用水量之比为5：3.问甲、乙
两户各应交水费多少元？
12、电子跳蚤游戏盘（如右图）为三角形ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时
在BC边上P0点，BP0=4.第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P 1跳
到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到AC边上P3点，且BP3=BP 2；……跳
蚤按上述规则跳下去，第2001次落点为P2001，请计算P0与P2001之间的距离 。


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第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛
复赛试卷解答

1. 计算(1.6-1.125 + 8(34))÷37(16) + 52.3×(341)
答:4(13164)。
解:原式=(1(23) - 1(18) + 8(34)) ÷ (2236) + (1573)
×(341)
= (22324) ×(6223)+ 3(3441)
=(14) + 3(3441)
=4(13164)

2. 1999年2月份,我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767
亿元,&127;比月初余 额增长18%,那么我国城乡居民储蓄
存款2月份初余额是( )亿元 (精确到亿元)。
答:48108亿元。
解: 56767÷(1+18%)
≈48108(亿元)

3. 环形跑道周长400米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点
出发,甲速度是 400米分,乙速度是375米分。( )分后甲
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乙再次相遇。
答:16分钟。
解:400÷(400-375)=16(分钟)
注:追及路程是跑道一圈的长度,&127;再次相遇应把出发时
看作第一次相遇。

4. 2个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们
的最大公约数, 得到2个商的和是16,这两个整数分别是( )
和( )。
答:175和385。
解:这两个数分别除以最大公约数后所得到的商一定互质,
而两个商的和是16,则有如下情形(1, 15)、(3,13)、(5,11)、
(7,9)。
而(5×11)│1925,因此最大 公约数为
1925÷(5×11)=35,&127;这两个数分别是
5×35=175,11 ×35=385。

5. 数学考试有一题是计算4个分数
(53) ,(32) ,(138) ,(85)的平均值,小明很粗心,
把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。抄错后的平均值和
正确的答案 最大相差( )。
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答:(415)
解:要使得两次的 平均值相差最大,则抄错的数与原数的差
应尽量的大,这里我们通过计算,看哪一对的差最大。
(53) - (35) = 1(115)
(32) - (32) = (56)
(138) - (813) = 1(1104)
(85) - (58) = (3940)
经比较,最大的差是1(115),则平均值相差:
1(115) ÷ 4 = (415)

6. 果品公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是0.98元,付
运费等开支1840 元,预计损耗为1%,。如果希望全部进货销
售后能获利17%。每千克苹果 零售价应当定为( )元。
答:1.2元。
解:(1)成本是多少元?
0.98×5.2×10000+1840=52800(元)
(2)损耗后的总量是多少?
52000×(1-1%)=51480(千克)
(3)最后总价为多少元?
52800×(1+17%)÷51480=1.2(元)
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7. 计算:19+199+1999+……+19999…99
└1999个9┘
答:222 …… 20221
└1996个2 ┘
解:原式=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+……+(200 …… 0-1)
└1999个0┘
=222 …… 20-1999
└1999个2┘
=222 …… 20221
└1996个2┘

8. 《新新》商贸服务公司,为客户出售货物收取3%的服务费,
代客户购物 品收取2%服务费。今有一客户委托该公司出售
自产的某种物品和代为 购置新设备。已知该公司共扣取 了
客户服务费264元,客户恰好收支平衡,问所购置的新设备花
费了多少元?
答:5121.6元。
解:设代购置新设备价格为X元,代售货物为X+264元,&127;
根据题意列方程有:
2%X+3%(X+264)=264
解得X=5121.6
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9. 一列数,前3个是1,9,9以后每个都是它前面相邻3个数
字之和除以3所得 的余数,求这列数中的第1999个数是几?
答:0。
解:将这列数从前至后开始排列:
1,9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,……
这列数除去前面的三个数列,其每13个数为一周期。
而(1999-3)÷13=153……7
周期中第7个数是0。

10. 将1-9这九个数字填入右图9个圆圈中,使每个三角形
和直线上的3个数 字之和相等(写出一个答案即可)。
答:如图是一种方法。
解:因为1+2+3+…+9=45 45÷3=15
这就是说每个三角形和每条直线上的三个数之和都是15。

11. 如右图,在一 个正方体的两对侧面的中心各打通一个长
方体的洞,在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。已知正方体边长为10厘米, 侧面上的洞口是边长为4厘米的正方
形,上下侧面的洞口是直径为4厘米的 圆,求右图立体的表面
积和体积?(取=3.14)
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答:表面积785.12平米,体积为668.64立方厘米。
解:表面积:
102×6-42×4-3.14×22+4×4×(10-4)÷2×2× 2+3.14×2
2×(10-4)
=785.12(平方厘米)
体积:
103-42×10×2+43-(10-4)×22×3.14
=668.64(立方厘米)

12. 九个边长分别为1,4,7,8,9,10,14,15,18的正方形可以
拼成一个长方 形,问这个长方形的长和宽是多少?请画出这
个长方形的拼接图。
答:长方形的长和宽分别是33和32。
解:12+42+72+82+92+102+142+152+182
=1056……总面积
设1056=A×B,A,B≤(18+15)=33
而1056=32×33,因此长与宽为33和32时符合要求。



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第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
初赛试题

1、把1999分成两个质数的和，有多少种方法。

2、澳门人口43万，90 %居住在半岛上，半岛面积7平方千
米，求半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小
数)

3、某人去年买一种股票,当年下跌了20%,今年应上涨百分之
几，才能保持原值。

4.某个月里有三个星期日的日期为偶数,请推算出这个月的
15日是星期几?

5.火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问
四层几红灯?

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6.左下图是由9个等边三角形拼 成的图形,已知中间最小的
等边三角形的边长是1,求这个六边形的周长是多少?


7.一个正六边形的苗圃,用平行于苗圃边缘的直线,把它分
成许多相等的正三角形,在三角形 的顶点上都栽种上树苗,
已知苗圃的最外面一圈栽有90棵，请问苗圃中共栽树苗多
少棵?

8.甲、乙、丙三所小学人数的总和为1999,已知甲校学生人
数的两倍,乙校学 生人数减3,丙校学生人数加4都是相等的。
问甲、乙、丙各校学生人数是多少?
9.小明爷 爷的年龄是一个两位数,将此两位数的数字交换得
到的数就是小明爸爸的年龄,他俩年龄之差是小明年龄 的4
倍,求小明的年龄?
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10.用10块长7厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体积木拼成
一个长方体,问这个长方体的表面积 最小是多少?

11.时钟的时针和分针在6点钟恰好反向成一条直线,问下一
次反 向成一条直线是什么时间?(准确到秒)
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试题解答
1、 答案：1种。
解：在所有的质数中，只有2是偶数，其它都是 奇数。
1999是奇数，不可能分成两个奇质数的和，一定是一奇一偶
的情形。(1999＝2 ＋1997)此题有唯一的解。
注：本题的实质是考察在质数中只有一个是偶数，另外
奇 数分成两个整数的和只能是一个是奇数，另一个是偶数，
懂得了这个道理，问题便迎刃而解。

2、 答案：5.53万人。
解：先求半岛上共有多少万人： 43×90%＝38.7(万
人)
再求平均每平方千米的人数是多少?
38.7÷7≈5.53(万人)
综合算式:43×90%÷7≈5.53(万人)
注：本题是一道简单的应用题，只是要求我们计算时要
准确、迅速。

3、 答案：25%
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解：设某人去年买股票A元,下跌后剩下A×(1－20%)
＝45 A(元)
如果今年上涨X%才能保值,那么(45)A(1＋X%)=A
1+X%=1(14)
X%=25%
注:1(14) 表示一又四分之一。这道题如果我们灵活地
“设计”数据,假设某人去年买股票100元,下跌20%后 ,剩下
80元,再求100比80多百分之几?(100-80)80＝25%,25%就
是今 年应上涨的百分率。

4. 答案:星期六。
解:每个月里,日期为偶数的编号从小到大依次排列为
2,4,6,……28或(30)。 我们不妨设 这个月的2号是星期日,
那么,本月的16号,30号都是星期日,这是符合要求的。因此,
这 个月的15号是星期六。
注:一个月最多只有31天,事实上,如果这个月的4号是
星期 日,那么第三个星期日就是4+28=32(号),这与实际不相
符,懂得了这个道理,对于这道题就能 准确、迅速地作出判
断。

5. 答案:第四层有红灯24盏。
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解:这首诗告诉我们,七层楼上红灯数目 呈倍数递增,为
了求出第四层上红灯的数目,我们可先分解381。
381=3×127 而127=2＾7-1=1+2+4+8+16+32+64
各层上的红灯数从上到下依次是：第七层:3×1
第六层:3×2
第五层:3×4
第四层:3×8
……
第一层:3×64
因此,第四层上的红灯数为3×8=24(盏)。
注: 2＾7表示二的七次方。分解质因数可找到解答本题
的突破口。

6. 答案:30。
解:设下图中等边三角形ABC的边长为a,按顺时针方
向,六边形所 在的正三角形2,3,4,5,6,8的边长依次是:2
号:a+1,3号:a+1,4号:a+2,5 号:(a2)+1,6号:(a2)+1,8
号:(a2)+2。
由于编号8的正三角形的边长是(a2)+2,它与所设三角
形ABC的边长a相等, 这样可求得a的值:(a2)+2=a,解得
a=4。这样,六边形的周长为:
a+(a+1)+(a+1)+(a+2)+[(a2)+1]+[(a2)+1]+[(a2)+2]
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=5(12)a+8=5(12)×4+8=30
注:5(12)表示五又 二分之一。这道题通过“形”的
组合,隐藏并反映“数”的等量关系,找出等量关系后,使题
目 容易求解。


7. 答案:721棵。
解:由正六边形苗圃的最外面一圈栽有90棵树苗,可
求得每边(外围)上的树苗为:
90÷6=15(棵)
我们将正六边形分成六个相同的小正三角形:
(如右图三角形ABC),每个正三形 里种有树
苗:
15+14+13+……+2+1=120(棵)
六个三角形共种有树:120×6=720(棵)
但中心点还种有一棵树,因此苗圃中共种有
树苗720+1=721(棵)。
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注:同学们知道等差数列求和的计算方法,这道题相当于告诉了等差数列的末项,需灵活地求出它的首项和项数,
另外不可忽视正六边形的中点,对于这 道题,还有另外的解
法。
如:90+(90-6×1)=(90-6×2)+(90-6×3) +……+(90-6×14)
+1=721(棵)。





8. 答案:甲400,乙803,丙796。
解:设相等时的人数为A,那么甲、乙、丙各校的人数
分别为:
甲(12) A人,乙(A+3)人,丙(A－4)人。
根据题意列方程得:
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（12)A+(A+3)+(A-4)=1999
解得A=800
甲校人数800×(12)=400(人)
乙校人数800+3=803(人)
丙校人数800-4=796(人)
注:依甲、乙、丙三所小学相等 时的人数,通过逆推,
用分别含有一个相同字母的式子表示各校的人数列出方程,
是解答本题的 技巧。

9. 答案:9岁。
解:设小明爷爷的年龄为两位数,则他爸爸的年龄
为,那么有4能整除(-)
也就是4能整除[9(A-B)]
当A-B=4时,小明年龄为9×4÷4=9(岁)
当A-B=8时,小明9×8÷4=18(岁)
爷爷91岁,爸爸19岁,不符合要求。
因此,小明的年龄是9岁。
注:解答本题的关键是求一个两位数,交换数位顺序
后所得到的新两位数与原数的差能被4整除。

10. 答案:650平方厘米。
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解:把这10块积木拼成如下情形,其表面积不是最小
的。


要使长方体的表面积尽量的小,必须使拼成
的长方体重合的面积尽量的大。如果能够 拼成正方体或
接近正方体时,其表面积较小。拼完后,长方体的体积
为:3×5×7×10 =3×5×7×(2×5) 这里我们注意长方体的
长,宽,高尽量的靠近。
2×3×5×5× 7=7×(2×5)×(3×5)=7×10×15
如图拼法:其表面积
为:(7×10+10×15+7×15)×2=650(平方厘米)

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注:解答本题的关键是懂得一个道理：当体积
一定时,正方体的表面积比长方体的表面积小。

11. 答案:7点5分27秒。
解:当下一次时针与分针反向成一条直线时,分针
比时针多行一圈。
我们知道,一圈有360°,不妨设计一种追
及路程为度的方法:
时针每分行360°×(112)
×(160)=0.5°
分针每分行360°×(160)=6°
追及“路程”为360°
追及时间:360÷(6-0.5)=65(511)(分)
65(511)=1小时5分27秒,下一次时针与
分针恰好反向成一条直线的时间是7点5分27秒。
注：65(511)表示六十五又十一分之五。

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第六届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（1997年3月8日）


1.香港回归祖国之日是星期几？今天距回归之日还有多少天？

2.请计算：

3.三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O点为中 心旋转90，问三角形扫
过的面积是多少？（π取3.14）
o
。


4.甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体，问：哪一个是平衡的？


5.中山商场销售的名人系列笔记本电脑，按台数统计每月销售量平均增长20%，1996年12月份销售了120台，按次速度下去，预计1997年3月份比一月份多销售多少台？（按四舍
五入 计算）。

6.编号为1、2、3的三只蚂蚁分别举起一个重物。问：金、银、铜奖牌分别发给几号蚂蚁？


7.一辆汽车的速度是每小时50千米，现有一块每5小时慢2分的表，若用该表 计时，测得
这辆车的时速是多少？（得数保留一位小数）
8.歌德巴赫猜想是说：“每个大于 2的偶数都可以表示成两个质数之和”。问：168是哪两个
两位的质数之和，并且其中的一个的个位数 字是1？

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9.右图中有九个空格 ，要求每个格中填如互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的
三格数之和都相等。问图中左上角 的数是多少？


10.某工厂原用长4米，宽1米的铁皮围成无底无顶的正方体形 状的产品存放处，恰好够放
一周的产品。现在产量增加了27%，问：能否还用原来的铁皮围成存放处， 装下现在一周
的产品？

11.甲管注水速度是乙管注水速度的一倍半，同时开放甲 、乙两个水管向游泳池注水，12小
时可注满。现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9 小时将游泳池注满，问：
甲管注水时间是多少？

12.用棱长是1厘米的立方块拼成如图所示立体图形，求该图形的表面积。

< br>13.威力集团生产的某种洗衣机的外形是长方体，装衣物部分是圆柱形的桶，直径40厘米，
深 36厘米，已知该洗衣机装衣物的空间占洗衣机总体积的25%，长方体外形的长为52厘
米，宽50厘 米。问，高是多少厘米？（按四舍五入计算，π取3.14））

14.在分母小于15的最简分数中，比大并且最接近的是哪一个？

15.在周长 为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒6米、5米的骑车速
度同时同向出发，沿 跑道行驶。问：16分钟内，甲追上乙多少次？

16.右图中AD=AC ，三角形CDE的面积是三角形ABC的一半。问：BE的长是BC的几分
之几？


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第五届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试题

(1993年3月9日9：00—9：20中央电视台播送)
1．一个成年人平均每分钟呼吸16次，每次吸入500立方厘米空气.问：他在一昼夜里
吸人多少立方 米空气?

2．右面是一个乘法算式：
问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？

3．某部84集的电视连续剧在 某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播
出1集，星期六停播。问：最后一集在星期几播 出?

4.计算：

5.用下面写有数字的四张卡片

排成四位数。问：其中最小的数与最
大的数的和是多少?

6．甲、乙两人 在河中先后从同一个地方同速同向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起
点20米；当乙游到甲现在的位置 时，甲已离起点98米。问：甲现在离起点多少米?

7. 有面值为1分，2分，5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。问：有多少种不
同的支付方法?

8．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没
于乙杯， 且乙杯中的水未外溢。问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米?

9．甲、乙、丙三个学生在 外午餐，共买了1斤4两包子。甲没有带钱，由乙和丙分别
付了买8两和6两包子的钱。甲、乙吃的一样 多，丙比乙多吃了1两。第二天，甲带来他应
付的2元3角4分。问：其中应付给丙多少钱?

10．如图2，图中的曲线是用半径长度的比为2：1.5：0.5的6条半圆曲线连成的。问：
涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少?
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11. 小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和。问：他今年多少岁?

12．图3是一个园 林的规划图，其中，正方形的3／4是草地；圆的6／7是竹林；竹
林比草地多占地450平方米。问： 水池占地多少平方米?

13．50名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数 ：1，2，3，……。报
完后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转。接着又让所报的数是6的倍数 的同学向后
转。问：现在仍然面向老师的有多少名同学?

14．图4中的大圆 盖住了小圆的一半面积。问：在小圆内的大圆的弧线AMB的长度
和小圆的直径相比，哪个比较长一些？

15．在两位数10，11，…，98，99中， 将每个被7除余2的数的个位与十位之 间添
加一个小数点，其余的数不变。问：经过这样改变之后，所有数的和是多少?

16．某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星
期日休息， 无工资)。已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期
日。问：这人打工结束的 那一天是2月几日?
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答案

（1） 11.52立方米 （2） 24 （3） 最后一集在星期五播出
（4） 三又二分之一 （5） 11517 （6） 59米
（7） 5种 （8） 0.5厘米 （9） 0.36元
（10）511 （11） 21岁 （12） 150平方米
（13）38名 （14） 大圆的弧线长一些
（15）4316.4

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16） 2月18日 （

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第4届华杯少年数学邀请赛
决赛第二赛试题以及答案
（1）互为反序的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数。
（2）某工厂的一 个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小
时可完成这项生产任务。如果交换工 人A和B的工作岗位，其它工人生产效率不变时，可提
前一小时完成这项生产任务；如果交换工人C和D 的工作岗位，其它工人生产效率不变时，
也可以提前一小时完成这项生产任务。问： 如果同时交换A与B，C与D的工作岗位，其它
工人生产效率不变，可以提前几分割完成这项生产任务？
（3）某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两
本书 至少被一个同学都读过，问：能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C，甲读过A、
B，没读过C ，乙读过B、C，没读过A？说明判断过程。
（4）有6个棱长分别是3cm，4cm，5cm， 的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，
使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰有两个 面是红色的，有的长方体恰有三
个面是红色的，有的长方体恰有四个面是红色的，有的长方体恰有五个面 是红色的，还有一
个长方体六个面都是红色的，染色后把所有的长方体分割成棱长为1cm的小正方体， 分割完
毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有几个？

（5）小华玩某种游戏 ，每局可随意玩若干次，每次得分是8，a（自然数），0这三个
数中的一个，每局各次得分的总和叫做 这一局的总积分，小华曾得到过这样的总积分：103，
104，105，106，107，108，1 09，110，又知道他不可能得到“83分”这个总积分。问：a
是多少？
（6）在正 方体的8个顶点处分别标上1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每条棱两端
所标的两个数之和写 在这条棱的中点，问各棱中点所写的数是否可能恰有五种不同数值？各
棱中点所写的数是否可能恰有四种 不同数值？如果可能，对照图a在图b的表中填上正确的
数字；如果不可能，说明理由。

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团体决赛口试

（1）2×3×5×7×11×13×17
这个算式中有七个数连乘
请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？
（2）这是一 个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方
形边长），黑方有一个“象”， 它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个
“相”，它们只能在8，9，10，1 1，12， 13，14中的两个位置。

问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”） 各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构
成的三角形的面积最大？
（3）

将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管（加工损
耗忽略不计）
问：剩余部分的管子最少是多少厘米？

(4)

甲、乙二人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面
倍，而走后面
1
路程时，速度为甲的二
3
27
路程时，速度是甲的，问甲、乙二人谁先 到达B？请你说明理由。
39
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（5）这是一个长方形。（AE的长度与ED的长度之比是9∶5）（BF
的长度与FC的长度之比是7 ∶4）问：涂红色的两块图形的面积与涂蓝色的两块图形的面积
相比较，哪个大？请说明理由。


（6）这是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米。

问：涂红色的部分的面积是多少平方厘米？

（7）
这是两个分数相加的算式。问：等号左边的两个方格中各是怎样两个不同的自然数？

（8）在三位数中，数字和是5的倍数的数共有多少个？

（9）图中有两个红 色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：
2
厘米）

问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？请说明理由。
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（10）八个盒子，各盒内装奶糖分别为9，17，24，28， 30，31，33，44块。甲先取
走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走。已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的两
倍。问：甲取 走的一盒中有多少块奶糖？

（11） 这是一块正方形的地板砖示意图。其中AA
1
＝AA
2
＝BB
1
=BB
2
=CC
1< br>＝CC
2
＝DD
1
＝DD
2，
红色小正方形的面积是 4，绿色的四块面积总和是18。求 这个大正方形ABCD的面积，请说
明理由。

（12） 这是一个围棋盘，还有一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按格点摆成某
个 正方阵时，尚多余12枚棋子，如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵，
则差9枚棋子才 能摆满。
问：这堆棋子原有多少枚？


（13）如图是一个古座钟的图面，问：红色部分面积与蓝色扇形的面积之间大小关系如
何？
请说明理由。

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决赛第二赛答案

1.
2.
3.
4.
5.
6.
165和651
108
可以
177
13
只有当c=8，x＝1时，以上六条 棱中点处的数才能恰有五个不同的数值，否则就多于五
种不同数值。

口试
1. 12
2. 黑象在2或3的位置，两个红相分别在10，12
3. 2
4. 甲
5. 红色
6. 266又23
7. 1994，3974042
8. 180
9. 蓝色
10. 31
11. 50
12. 112
13. 一样大
14.
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第4届华杯少年数学邀请赛
决赛第一试及答案
（1）在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？

（2）图1，图2是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个
如图 3所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6cm，问：图
1，图2中画斜 线的区域的周长哪个大？大多少？


（3）这是一个道路图，A处有一大群孩 子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每
个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有 60个孩子到路口B，问：先后
共有多少个孩子到路口C？




（5）一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之外，这组数
中 的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这
组数之和最大值 是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值
的理由。

（6）一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是4公里小时。甲、乙两
船同 时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28公里小
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时，乙在静水中速度是20公里小时，已知两船第二次迎面相遇地 点与甲船第二次追上乙船
（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40公里，求A、B两港口的 距离。
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答案
1. 1959
2. 图1中画斜线区域的周长比图2中画斜线区域的周长大12cm
3. 48
4. 936606，411606，525000
5. 325，10，15， 61
6. 240
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第4届华杯少年数学邀请赛
复赛部分试题以及答案

（1）化简



（2）电视台要播放一部30集电视连续剧。如果要求每 天安排播出的集数互不相等，该
电视连续剧最多可以播几天？

（3）一个正方 形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容
积有多大？（圆周率=3.14 ）。


（4）有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将 它们三等分后还
剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个 ？

（5）计算



（6）长方形 AB CD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，
已知这四个正方形的面积和是68 平方米，求长方形ABCD的面积

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（7）“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年 举行，
第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届。第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是
A1＝1＋9＋8＋6＝24。
前二届所在年份的各位数字和是
A2=1＋ 9＋ 8 ＋ 6 ＋1＋ 9＋ 8 ＋ 8=50
问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A
50
＝？

（8）将自然数按如下顺次排列：
1 2 6 7 15 16 …
3 5 8 14 17 …
4 9 13 …
10 12 …
11 …
在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第
几行第几列？

（9）在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数 字，使
得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、< br>5、6、7这七个数字。


（10）1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＋ 6＋ 7＋ 8＋ 9除以3的余数是几？为什么？

（11） A、 B、 C、 D、 E、 F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其
他选手赛一场），每天同时在三张球 台各进行一场比赛，已知第一天B对 D，第二天 C对E，
第三天 D对 F，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？

123456789
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（12）有 一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们
的数量都足够多 ，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是
11厘米长，你能围成多少个 不同的三角形？

（13）把下图a中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在 同一条直线上的红
圈数都是奇数？请说明理由。


（14）甲、乙二人在 同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相
反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点 后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是
甲速度的
11
2
，甲跑第 二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了。已知甲、
3
35
乙二人第二次 相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？

（15）下图a中的正方形ABCD的面积为1，M是AD边上的中点。求图中阴影部分的面
积。



（16）四个人聚会，每人各带了2件礼品，分赠给其余三个人中 的二人，试证明：至少
有两对人，每对人是互赠过礼品的。
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答案
1. 1
2. 7
3. 8
4. 23
5. 81又25
6. 15
7. 629
8. 第 24行，第 40列
9. 在 A、B、C、D、E、F、H处，顺次在小圆圈内填入1、3、8、2、7、4、5、6
10. 1
11. 第五天A与B对阵，另2张球台上的对阵是C对D，E对F
12. 36
13. 没有可能
14. 400
15. 13

16.
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第4届华杯少年数学邀请赛
初赛试题以及答案

（1）请将下面算式结果写成带分数：

（2）一块木板上有13枚钉子（右图）。用橡皮筋套住其中的几枚钉子， 可以构成三
角形，正方形，梯形，等等（下图）。请回答：可以构成多少个正方形？

（3）这里有一个圆柱和一个圆锥（下图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是
厘米 。请回答：圆锥体积与面积的比是多少？

（4）这里有5个分数：

2< br>5
1510
12
，，，，，如果按大小顺序排列，排在中间的
3
8
2317
19
是哪个数？

（5）现在流行的变速自行车 ，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链
条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得 若干档不同的车速。
“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24； 后轴上有四个
齿轮，齿数分别是36，24，16，12。问：“这种变速车一共有几档不同的车速？

（6）右图中的大正方形ABCD的面积是 1，其它点都是它所在的边的中点。请问：阴影
三角形的面积是多少？

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（7）在右边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多
少？


（8）筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。问 ：
有多少种分法？

（9）小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，其中小猴得 5分，套中小狗得2分。小
明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。小明套10 次共得了61分。
问：小鸡至少被套中多少次？

（10）车库中停放若干辆双 摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2∶5。
问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多 少？

（11）有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正 确。请问：
这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？

（12）某人 由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，
恰好到达乙地。如果他从甲 地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达
乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达 乙地？

（13）下图的二个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘 米。二只甲
虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行。问：当小圆上的甲虫< br>爬了几圈时，二只甲出相距最远？


（14）某种少年读物，如果按原 定价格销售，每售一本，获利0.24元；现在降价销售，
结果售书量增加一倍，获利增加0.5倍。问 ：每本书售价降价多少元？

（15）有一座四层楼房，每个窗户的4块玻璃分

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别涂上红色和白色，每个窗 户代表一个数字。每层楼有三个窗户，由左向右表示一个
三位数。四个楼层表示的三位数有：791，2 75，362，612。问：第二层楼表示哪个三位数？

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初赛试题答案
1. 58又60119
2. 11
3. 124
4. 1219
5. 8
6. 332
7. 18
8. 8
9. 5
10. 3∶1
11. 1993年6月1日中午12点
12. 15
13. 4
14. 0.06
612

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第3届华杯少年数学邀请赛
决赛第二赛试题以及答案

1．写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数。

2，四边形ABCD被AC和DB分成甲，乙，丙，丁4个三角形。
已知：BE=80cm．CE=60cm，DE=40cm，AE=30cm．
问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？


3．已知：a=1991 1991………1991
1991个1991
问：a除以13所得余数是几？
4．某班在一次数学考试 中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是75．5
分、81分。问：这个班男、女生人数的比 是多少？
5．某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木，每个面分别涂上红、黄、蓝3
种颜色中的1种，每色各涂2个面。当两个积木经过适当的翻动以后，能使各种颜
色的面所在位置相同时 ，它们就被看作是同一种积木块。试说明：最多能涂成多少
种不同的积木块？
6．一条双 向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7公里。从早晨7点开始，
有18列货车由第十一站顺次发出， 每隔5分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是
每小时60公里。早晨8点，由第一站发出一列客车，向 第十一站驶去，时速是100
公里。在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站。问：在哪两个相邻 站之间，
客车能与3列货车先后相遇？


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团体决赛口试
1．一条白色的正方形手 帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如图阴影
所示部分，红条宽都是2厘米。问：这条 手帕白色部分的面积是多少？

2．伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字 ，1，2，3，……，问：数到
1991时，你数在那个手指上？

3．有3个 工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份。问：一共
有多少种不同的订法？
4．图上有两条垂直相交的直线段AB、CD，交点为E．已知：DE=2CE，BE=3AE．

在AB和CD上取3个点画一个三角形。问：怎样取这3个点，画出的三角形面积最大？
5．图上有两个红色的圆，两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米。问：红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大？

6．在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格
中， 例如a=5＋3=8．问：填入的81个数字中，奇数多还是偶数多？
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7．能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每 个方框中，分别填入加号或
减号，使等式成立？
8．把一个时钟改装成一个玩具钟，使得 时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈．开
始时3针重合。问：在时针旋转一周的过程中，3针重 合了几次？（不计起始和终止的位置）．

9．将1，2，3，4，5，6，7，8这8 个数分成3组，分别计算各组数的和。已
知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍。问：最小 的和是多少？
10．这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上。问：共有多少种不同的放法？

11．这是两个圆，它们的面积之和 为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的
90％．问：大圆的面积是多少？



13．这是一个楼梯的截面图，高2.8米，每级台阶的宽和高都是20厘米。问：此楼梯截面的面积是多少？
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14.
11


1




11




1

1
自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立。
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请找出6个不同的

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答案
1. 361，400，441，484，529，576和625
2. 54
3. 8
4. 6∶5
5. 6
6. 第五、六两站

口试
1. 196
2. 中指
3. 7
4. C，D，B
5. 红色的面积比蓝色的面积大
6. 偶数的个数多
7. 不可能
8. 4
9. 8
10. 72
11. 1100
12. 25
13. 4.2
14. 3，4，6，9，12，18



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第3届华杯少年数学邀请赛
决赛第一试及答案

1. 计算：

2．说明：360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？

3．观察下面数表（横排为行）：
1
1
111
++++
3
15
356399

根据前5行数所表达的规律，说明
于由左向右的第几个？

1991
这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位
1949
4． 将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸
片，至少要画多少条 直线？请说明．

5．某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳 模来校作报告，
往返需用1小时．这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车， 更
立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？

6．在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子．一个同学进行这样的操作：
从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚．当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚
白子？
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决赛第一试答案
15. 511
16. 24，1170
17. 3939，1949
18. 10
19. 8
20. 124
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第3届华杯少年数学邀请赛
复赛试题以及答案
1．计算：
2．某年的10月里有5个星期六，4个星期日。问：这年的10月1日是星期几？

3 ．电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数字
“0”的圆圈按顺时 针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”
的圆圈起跳，但它是沿着逆时 针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里
数字的乘积是多少？

4．173□是个四位数字．数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3
个四位数，依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？
5．我 们知道：9=3×3，16=4×4，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然
数中，去 掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？
6．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的 长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，
然后，沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少 立方厘米？


7．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶） ，或者是不超过10的自
然数。甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764， 但是甲的总环
数比乙少4环。求甲、乙的总环数。
8．下图中有6个点，9条线段．一只 甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点。
行进中，同一个点或同一条线段只能经过1次。这只甲虫 最多有多少种不同的走法？
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9．下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算
一个），以其中 不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形。在这些三角形中，与阴
影三角形有同样大小面积的有 多少个？

10．已知：

求：S的整数部分。

11．今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明的
年龄的5倍 。又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍。求：祖父今年是
多少岁？
12．某 个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生
在这三个项目上都没有达到优秀， 其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生
达到优秀的项目、人数如下表：

求这个班的学生数．

13．恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？
14．计算：1-3+5-7＋9-11+…-1999+2001
15．五环图由 内圆直径为8，外圆直径为10的五个圆环组成，其中两两相交的
小曲边四边形（阴影部分）的面积都相 等．已知五个圆环盖住的总面积是112．5，
求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3．14）。

16．下图中8个顶点处标注的数字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一个
数都等于相邻三个顶点处数的和的13，求：（a＋b+c+d）-（e+f＋g＋h）的值。
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答案
1. 2又1721
2. 星期四
3. 77
4. 19
5. 43365
6. 90
7. 24、28
8. 9
9. 48
10. 165
11. 72
12. 39
13. 179
14. 1001
15. 1.1
16. 0
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第3届华杯少年数学邀请赛
初赛试题以及答案

（1）光的速度是每 秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米。问：光从太阳
到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？
（2）计算

（3）有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别 是83公斤、85公斤和
86公斤。问：其中最轻的箱子重多少公斤？
（4）请将算式0.

（5）将高都是1米，底面半径分别为1.5米 、1米和0.5米的三个圆柱组成一
个物体。求这个物体的表面积。
i+
0.0
i
+0.00
i
的结果写成最简分数。

（6）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑
70米，也用了10秒钟。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？
（7）一个矩形分成 4个不同的三角形，绿色三角形面积占矩形面积的15％，
黄色三角形的面积是21平方厘米。问：矩形 的面积是多少平方厘米？


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（8）有一对紧贴的传动胶轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线。主动
轮的半径是 105厘米，从动轮的半径是90厘米。开始转动时，两个轮子上的标志线
在一条直线上。问：主动轮至 少转了几转后，两轮的标志线又在一条直线上？

πR∶πr＝R∶r＝105∶90，
（9）小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分。他想在下一次语文测验后，
将五次的 平均成绩提高到70分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？
（10）图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数
之比。

（11）下面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的总
和是多少？

（12）在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？
（13）有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50％酒
精的溶液。先将乙杯中 酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的
一半倒入乙杯。问这时乙杯中的酒精是溶液的 几分之几？
（14）射箭运动的箭靶是由10个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径。最里面的小圆叫做10环，最外面的圆环叫做1环。问：10
环的面积是1环 面积的几分之几？
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（15） 王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上8天班后，就连续休息2天。如
果这个星期六和星期天他休息，那 么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？
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答案
1. 8.3
2.16
3.41
4.37300
5. 41.5
6. 12.5
7. 60
8. 3
9. 78
10.34
11. 47
12. 45
13.38
14.119
15.7

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第2届华杯少年数学邀请赛
决赛第二赛试题以及答案

1. 有50名 学生参加联欢会。第一个到会的女生同全部
男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，三< br>个到会的女生只差 2个男生没握手，如此等等，最后一个到
会的女生同7个男生握过手，问这50名同学中有多少男生？
2. 分子小于6而分母小于60的不可约真分数有多少
个？
3. 己知五个数依次是13，12， 15， 25，20它们每相
邻的两个数相乘得四个数，这四个数每相 邻的两个数相乘得
三个数，这三个数每相邻的两个数相乘得两个数，这两个数
相乘得一个数。请 问最后这个数从个位起向左数、可以连续
地数到几个0（参看图61）？

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4. 用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱、共有多少种
不同的凑法？
5. 有两个班的小学生 要到少年宫参加活动，但只有一辆
车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生
开 始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻
返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生 步行速度为
每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车每小时
50公里。问：要使两班 学生同时到达少年宫，第一班学生步
行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）
6. 下面是两个1989位整数相乘：

问：乘积的各位数字之和是多少？
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决赛面试试题

图66

1. 图66是一个对称的图形。黑色部分面积大还是阴影
部分面积大？

2. 你能不能将自然数1到9分别填入图67的方格中，
使得每个横行中的三个数之和都是偶数？

3. 司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（图68）。
每个站都有学生上车。第一站上 了一批学生，以后每站上车
的人数都是前一站上车人数的一半。车到学校时，车上最少
有多少学 生？
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4. 图69中五个正方形的边长分 别是1米、2米、3米、
4米、5米。问：白色部分面积与阴影部分面积之比是多少？

5. 用1、2、3、4、5这五个数两两相乘。可以得到10
个不同的乘积。问乘积中是偶数多还是奇数多？
6. 将右边的硬纸片沿虚线折起来。便可作成一个正方
体。问：这个正方体的2又号面对面是几号面？

7. 下面是一个11 位数，它的每三个相邻数字之和都是
20。如你知道打“？”的数字是几？

8. 有八张卡片。上面分别写着自然数1到8（图74）。
从中取出三张，要使这三张卡片上的数字之和为9 。问有多
少种不同的取法？
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决赛第二赛试题以及答案
1. 28
2. 197
3. 10
4. 541
5. 17
6. 17901
面试
1. 一样大
2. 不可能
3. 31
4. 2:3
5. 偶数比奇数多
6. 2号
7. 7
8. 3



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第2届华杯少年数学邀请赛
决赛第一赛试题以及答案

1. 图55的30个格子中各有一个数字， 最上面一横行
和最左面一竖列的数字已经填好，其余每个格子中 的数字等
于同一横行最左面数字与同一竖到最上面数字之和（例如
a=14＋17＝31）。问 这30个数字的总和等于多少？

2. 平行四边形ABCD周长为75厘米， 以BC为 底时高是
14厘米（图57）；以CD为底时高是16厘米。求：平行四
边形ABCD的面积。


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3. 一段路程分成上坡、平路、下坡三段。各段路程长之
比依次是1∶2∶3 三人走各段路所用时间之比次 依是
4∶5∶6。已知他上坡时速度为每小时3公里.路程全长50
公里。问此人走完全程用了 多少时间？
4. 小玲有两种不同形状的纸板。一种是正方形的，一种
是长方形的（图58 ）。正方形纸板的总数与长方形纸板的总
数之比是1∶2。她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸< br>盒（图59）。正好将纸板用完，在小玲所做的纸盒中、竖式
纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是 多少？

5. 在一根长木棍上，有三种刻度线、第一种刻度线将木
棍分成十等份 ；第于种将木棍分成十二等份；第三仲将木棍
分成十五等份。如果沿每条刻度先将木的锯断， 木棍总共
被锯成多少段？

6. 已知：
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问：a的整数部分是多少？

7. 图60算式中，所有分母都是四位数。请在每个方格
中各填入一个数字，使等式成立。

图60
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答案
1. 745
2. 280
3. 10又512
4. 1：2
5. 28
6. 101
7. 5964，1491


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第2届华杯少年数学邀请赛
复赛部分试题以及答案

1.计算




2. 有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（图
43）。从中抽出一张、二张 、三张，按任意次序排起来，
可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中
的素数都写 出来。

3. 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分
别是6米、3米、 2米。把两堆碎石分别沉没在中、小
水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘
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米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池
的水面升高了多少厘米？
4. 在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图
44。小明像玩跳棋那样，从A孔出发沿着逆时针方向 ，
每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔。他先
试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B 孔。他又试着每
隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一
步，正好跳回到A孔。你 知道这个圆圈上共有多少个孔
吗？

5. 试将1，2，3，4，5，6，7分别填入图45的方
框中，每个数字只用一次：

使得这三个数中任意两个都互质。其中一个三位数
已填好，它是714。

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6. 图47是一张道路图，每段路上的数字是小王走
这段路所需的分钟数。请问小王从A出发走到B，最快
需要几分钟？

7. 梯形 ABCD的中位线EF长15厘米（见图53），
∠ABC=∠AEF=90°，G是EF上的一点。如 果三角形ABG
的面积是梯形ABCD面积的15，那么EG的长是几厘米？

8. 有三堆砝码，第一堆中每个法码重3克，第二堆
中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7克。请你取< br>最少个数的砝码，使它们的总重量为130克写出的取
法：需要多少个砝码？其中3克、5克和7 克的砝码各
有几个？
9. 有5块圆形的花圃，它们的直径分别是3米、4
米、5 米、8米、9米；请将这5块花圃分成两组，分
别交给两个班管便两班所管 理的面积尽可能接近。
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10. 一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两
个数都是1，从第三个数开始， 每一个数都是前两个数的和，也就是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，
问：这串数的前100个数中（ 包括第100个数）有多少
个偶数？
11. 王师傅驾车从甲地开乙地交货。如果他往返都
以每小时60公里的速度行驶，正好可以按时返回甲地。
可是，当到达乙地时、他发现他从甲地 到乙地的速度只
有每小时55公里，如果他想按时返回甲地，他应以多
大的速度往回开？
12. 图54大圈是400米跑道，由A 到B的跑道长
是200米，直线距离是50米。 父子俩同时从A点出发
逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿于跑大圈，父亲每
跑到B点便沿各直 线跑。父亲每100米用20秒，儿子
每100米用 19秒。 如果他们按这样的速度跑，儿子
在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？

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1.
2.
3.
4.
80又12
五个：2，3，13，23，31
1又1728
91
5.
6. 48
7. 6
8. 20
9. 把直径4米和9米的两个花圃交给一个班管理，其余三个花圃交给另一个班管理
10. 33
11. 66
12. 3

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第2届华杯少年数学邀请赛
初赛部分试题以及答案
1. “华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一
次。今年是第二届。问2000年是第几届？
2. 一个充气的救生圈（如图32）。虚线所示的大
圆，半径是33厘术。实线所示的小圆 ，半径是9厘米。
有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆
和小圆爬行。问：小圆 上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰
上大圆上的蚂蚁？

3. 图33是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多
少个棋孔？

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4. 有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个
小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。求这
个四位数。
5. 图35是一 块黑白格子布。白色大正方形的边长
是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米。问：这块
布中 白色的面积占总面积的百分之几？

6. 图37是两个三位数相减的算式，每个方框代表
一个数字。问：这六个方框中的数字的连乘积等于多
少？

图 37
7. 图38中正方形的边长是2米，四个圆的半径都
是1米，圆心分别是正方形的四个顶点 。问：这个正方
形和四个圆盖住的面积是多少平方米？
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8. 有七根竹竿排成一行。第一根竹竿长1米，其余
每根的长都是前一根的一半。
问：这七根竹竿的总长是几米？
9. 有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米，以它们作为上底、下底和高，可以
作出三个不同的梯形。问：第几个梯形的面 积最大？
10. 有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整
点响一次铃。中午12点整， 电子钟响铃又亮灯。问：
下一次既响铃又亮灯是几点钟？
11. 一副扑克牌有四种花色， 每种花色有13张。从
中任意抽牌。问：最少要抽多少张牌，才能保证有四张
牌是同一花色的？
12. 有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果
增加一条船，正好每条船坐6人；如果 减少一条船，正
好每条船坐9人。问：这个班共有多少同学？
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13. 四个小动物换座位。一开始，小鼠坐在第1号
位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第
4号。以后它们不停地交换位子。第一次上下两排 交换。
第二次是在第一次交换后再左右两排交换。第三次再上
下两排交换。第四次再左右两排交 换……这样一直换下
去。问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？
（参看图39）

14. 用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除
余8的四位数？
15. 图41是一个围棋盘，它由横竖各19条线组成。
问：围棋盘上有多少个与图42中 的小正方形一样的正
方形？

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答案
1. 2000年
2. 11
3. 121
4. 1981
5. 58％
6. 0
7. 13.42
8.1又64分之63
9. 第三个梯形面积最大
10. 3
11. 13
12. 36
13.10
14. 4
15.100



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第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛（1986年）
初赛试题

1. 1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少?

2.

每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成 为一个宽1厘米的方
框。把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图1所示)。问桌面上 被这些方
框盖住的部分面积是多少平方厘米?


3. 105的约数共有几个?

4. 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开 水要用15分钟，洗茶壶要用1
分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这 些工作要花
20分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了?

5. 右面的算式里，四个小纸片各盖
住了一个数字。被盖住的四个数字的
总和是多少?

6． 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采1 2个。它一连几天采了112
个松子，平均每天采14个。问这几天当中有几天有雨?

7． 边长l米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体。它的高是10米，长、宽都大于
高。问长方体的长与宽的和是几米?

8． 早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时60
千米o 8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8
点39分的时候 ，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽
车是8点几分离开化肥厂的?

9． 有一个整数，除300、262、205得到相同的余数。问这个整数是几?

10．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙 、
丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场?

11．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数?

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12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混 杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色
不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求?

13. 有一块菜地和一块麦地。菜地的一半和麦地的l／3放在一起是13公顷。麦地的一 半和
菜地的1／3放在一起是12公顷。那么，菜地是几公顷?

14．71427和19的积被7除，余数是几?

15．科学家进行一项实验，每 隔5小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指
向9，问做第一次记录时，时针指向几?

16．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开
往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的
时候，恰 好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲
站。这时候，恰好又有一辆 电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟?

17．在混合循环小数2．71828 1的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小
数尽可能大，请写出新的循环小数。

18．有六块岩石标本，它们的重量分别是8．5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、 2
千克。要把它们分装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些。请写出最重的
背包里 装的岩石标本是多少千克?

19．同样大小的长方形小纸片摆成如图2的
图形。已知小纸片的宽是12厘米，求阴影
部分的总面积。

复赛试题

1. 1.

甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共
多少人?

2.

一笔奖金分为一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的 奖金是每个二等奖奖金的两倍，
每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各二 人，那么每个一等
奖金是308元，如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是 多少元?

3.

一个长方形(如图3所示)，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20公
顷、25公顷和30公顷。问另一个(图中阴影部分)长方形的面积是多少公顷?

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4.

在一条 公路上每隔100千米有一个仓库(如图4所示)，共有五个仓库。一号仓库存有10
吨货物，二号仓库 存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想
把所有货物集中存放在一个仓 库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元运输费，那么最少
要多少运费才行?

5. 有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1，问这个数除以12余数是几?

6. 四个一样的长方形和一个小的正方
形(如图5所示)拼成了一个面积为49
平方米的大正方形。小正方形的面积
是4平方米。长方形的短边长度是几米?

7.

有两条纸带，一条长21厘米。一条长13厘米，把两条纸带都剪 下同样长的一段以后，
发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的813。问剪下的一段有多少?

8.

〇×〇＝口＝〇十〇，将0，l，2，3，4，5，6 这七个数填在圆圈和方格内，每个数字
恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式。问填在方格 内的数是几?

9.

甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比 赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，
甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了l盘。 问小强已经赛了几盘?

10.

有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并 且都只有黑、白两色棋子。第一堆里的黑子和第二
堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的专。 把三堆棋子集中在一起，问白子占全
部棋子的几分之几?

11.
< br>甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人
数恰好是乙 班没有参加人数的13，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人 数的14。
问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?

12.

上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追 他，在离家4
千米的地方追上了他。然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，
离家恰好是8千米，问这时是几点几分?

13.

把14分 成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个
乘积是几?

14.

43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都不相同。每个同学都 把身上带的全
部钱各自买了画片。画片只有两种，3分一张和5分一张的。每人都尽量多买5分一张的画
片。问他们所买的3分画片的总数是多少张？


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教师解题竞赛模拟试
卷

学校： 姓名：
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1、人教版三上第126页。（5%）



2、人教版三下第120页。（5%）
用一个杯子向一个空 瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克。如果倒
进5杯水，连瓶共重600克。想一想：一杯水 和一个空瓶各重多少？




3、人教版四上第88页。（5%）



4、人教版四上第95页。（5%）
你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？
① 密码是一个六位数。
② 这个六位数在800000与900000之间，并且千位上是0，十位上是4，百
位数和个位数相同。
③ 密码的十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以百位、十位上数字
组成的两位数，商是35。




5、人教版四下第9页。（5%）
书架上有两层书，共144本。如果从下层取出8本放到上层去，两层书的本
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数就相同。书架上、下层各有多少本书？




6、人教版四下第103页。（5%）
一个物体从高空落下，经过4秒 落地。已知第一秒下落的距离是4.9米，以
后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米。这个物体在下 落前距地面多少米？




7、人教版四下第119页。（5%）



8、人教版四下第123页。（5%）
一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子 并起来坐14人……照
这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子
才能坐下？




9、计算。（10%）
（ 1）1000＋999－998＋997＋996－995＋…＋106＋105－104＋103＋102－< br>101




151119
89
109
（2）＋＋＋＋……＋＋
261220
90
110

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10、五年级一班数学考试平均 成绩是91.5分，事后复查发现，计算成绩时
将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算后， 五年级一班的平均成绩是
91.7分。五年级一班有多少名学生？（10%）






11、下图中阴影部分的面积是200平方厘米，求两个圆之间的圆环面积。
（10%）




12、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全 程需10小时，货
车行完全程需15小时。两车在中途相遇后，客车又行了90千米，这时客车行完了全程的80%，求甲、乙两地的距离。（10%）




13、商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所用费用相等。已知甲、乙、丙三
种糖每千克的费用分别为4 .4元、6元和6.6元。如果把这三种糖混在一起成为
什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元 ？（10%）




14、从1、3、5中任取两个数字，从0 、2、4中任取两个数字，共可组成多
少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？（10%）





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15、将1～9这九个数填入下左图的九个○内，使四个大圆周上的四数之和
都等于定数16。 （10%）

16、爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥年< br>龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸是34岁。现在
三人的年龄各是多 少岁？（10%）



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