法定节日-初中生社会实践报告

6-1-7.盈亏问题（一）


教学目标
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.

2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．
知识精讲


盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况 ．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称
之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给 一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也
就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏 )，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．
可以得出盈亏问题的基本关系式：
(盈

亏)

两次分得之差

人数或单位数
(盈

盈)

两次分得之差

人数或单位数
(亏

亏)

两次分得之差

人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种
情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.
注意：1.条件转换； 2.关系互换.
模块一、利用盈亏公式直接计算
（一）盈

亏型
【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块， 则少2
块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？







【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共
有 人。







【巩固】 智康学 校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，
问：有多少 位同学分多少粒糖果？



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【巩固】 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如 果每天吃4个，要多出48
个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个 ？计划吃多少天？







【巩固】 幼儿园的老师给小朋友们发梨。每人
6
个就剩
12
个，每 人
7
个便少
11
个。共有 位小朋友
个梨。






【巩固】 幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有______ 个，
小朋友共______ 组。






【巩固】 一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3 个。
这盘草莓有______个。






【巩固】 把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共
_ 位。






【例 2】 王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还 多30元，
问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？






【巩固】 小明的妈妈去买苹果，想买3千克，付钱时发现还少3元， 结果买了2千克，又剩下7元，小明妈
妈一共带了 钱．





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【例 3】 班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每本3.5元的日记 本，将剩余2.5元；如
果买每本4.2元的同样数量的日记本，将缺少2.4元。那么班长计划买 本日记本。








【例 4】 猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐 布周围
多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？








【巩固】 某 校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿
舍几间 ?住宿生几人?








【例 5】 李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。若每亩施6千克，则缺少化肥300千克；若每亩施 5千克，
则余下化肥200千克。那么李大爷共承包了麦田___亩，这批化肥有___千克。








【例 6】 小强由家里到学校，如果每分钟走
50
米，上课就要迟到
3
分钟；如果每分钟 走
60
米，就可以比上课
时间提前
2
分钟到校。小强家到学校的路程 是多少米？








【巩固】 东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟 到3分，
那么东东家到学校的路程是______米．





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【巩固】 王老师由家里到学校，如果每分钟骑车 500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就
可以比上课时间提前2分钟到校.王老师 家到学校的路程是多少米？








【例 7】 幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后 一人分不到9块，但
至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？







（二）盈

盈型
【例 8】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那
么 有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？








【巩固】 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃 ，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那
么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？








【巩固】 有一批练习本 发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多
少学生，多少练习 本呢？







【巩固】 智康 小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出
3人.问： 合唱队有多少人？





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【例 9】 学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分 种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50
米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好 8时到校？由家到学校的路程是多少？







【例 10】 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条 鱼则正好分完，那
么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？







【巩固】 一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9 粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？
共多少粒糖果？






（三）亏

亏型
【例 11】 学而思学 校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，
还差2本，请问有 多少老师？多少本书？









【巩固】 幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少2 4块，总共有多少
块糖呢？








【例 12】 学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个 就少9个，如果每人分3个
正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？






【巩固】 学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班 分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，
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学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？







模块二、利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配条件
【例 13】 三个农民伯伯合租了一个长方形菜园，如果把宽改成30米，长不变，那么它的面积减少 500
平方米，如果使宽为52米，长不变，那么它的面积比原来增加600平方米，原来的长是___ ____米，
面积是_________平方米，如果每平方米菜地平均收入18元，则每人可分得__ _______元．








【例 14】 用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和
井深.








【例 15】 国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果
其中2人各 摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，
一共摆多少花盆？








【巩固】 军 队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房
间，现在 每间住10人，可以空出多少个房间？






【例 16】 妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个； 如果
其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?





【巩固】 大猴采到一堆桃子，分给一群小猴吃 。如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个
6-1-7.盈亏问题（一）.题库 学生版 page 6 of 8

桃， 则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12
个桃，大猴 共采到 个桃，这群小猴共 只。







【例 17】 猴王带领一群猴子去 摘桃，下午收工后，猴王开始分配，若大猴分5个，小猴分3个，猴王可
以留10个，若大、小猴都分4 个，猴王能留下20个。在这群猴子中（不包括猴王）中，大猴比小
猴多（ ）只。







【例 18】 有一个班的同学去划 船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条
船，正好每条船坐9人．问：这 个班共有多少同学？








【例 19】 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐 5人，
恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？








【巩固】
阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果 每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5
人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少 学生？








【巩固】 学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间． 问宿
舍有多少间？新生有多少人？





【巩固】 某学校组织师生去春游，准备租用如图1示的两种客车。若租若干辆车45座的客车，则有1 5人没
有座位；若租60座的客车，则可少租一辆且恰好全部坐满。按照最省钱的方案租车，租金至少需
__________元。
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【巩固】 过年了，小刚想将自己的光盘整理一下。若每盒 5片，则有一盒少了1片；若每盒6片，则恰好少
用一个盒子。小刚的光盘一共有______片。








【例 20】 幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4
人则多出3 条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？








【巩固】
学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出2 3人；每个房间住5人，则空出3个房间．问
宿舍有多少间？新生有多少人？








【例 21】 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张
信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则
他们每人各买了多少张信纸？





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