韩国岭南大学-五年级第二单元作文

整数乘除法速算与巧算

教学目标


本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之
间 的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．

知识点拨
一、乘法凑整

思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个 乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算
简便。例如：
425100
，
81251000
，
520100


123456799111111111
（去8数，重点记忆）

711131001
（三个常用质数的乘积，重点记忆）
理论依据：乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c
积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)
二、乘、除法混合运算的性质
⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：
ab(an )(bn)(am)(bm)　　m0
，
n0

⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：
abcacb

⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．
例如：
abcacbbca

⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则

去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即
a(bc)abc　　　a(bc)abc

②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即
a(bc)abc　　　a(bc)abc

添加括号情形：加 括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”
变为“ ×”．即
abca(bc)　　　abca(bc)
abca( bc)　　　abca(bc)

⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即
(ab)(cd)(ac)(bd)(ad)(bc)

上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．

例题精讲
一， 乘5、15、25、125

【例 1】 下面这些题你会算吗？
⑴
125(408)
⑵
(1004)25





【巩固】 用简便方法计算下面各题．
（1）
125(804)
（2）
(1008)25





【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！
2625




【例 2】 你知道下题怎样快速的计算吗？
⑴
7865
⑵
12425
⑶
96125
⑷
75258






【巩固】 运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间啊．
⑴
17425
⑵
125198
⑶
12572
⑷
2512516

【巩固】 计算：
564251252009
．





【巩固】 为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到
吗？


192564125




【巩固】 计算：
1733212525
．



【巩固】 计算：13×25×125×4×8＝ ．




【巩固】 请快速计算下面各题．
⑴
200425
⑵
125792





【巩固】
456212525548





【例 3】 聪明的你也来试试吧！
⑴
2415
⑵
8475
⑶
3975




【巩固】 请你简便计算．
⑴
5365
⑵
63815
⑶
3225
⑷
6875




【巩固】 计算：
813125
=

⑷
56625

【巩固】 计算：
125161119
____________．


【例 4】 计算：
45000

2590

＝



二，乘9、99、999
【例 5】 下面各题怎样算简便呢？
⑴
129
⑵
1299
⑶
12999




【巩固】 相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧．
⑴
239
⑵
3399
⑶
259999





【巩固】 计算：
6543219




【巩固】 算式
65432163
值的各位数字之和为 。




【巩固】 我们快来做做吧？
⑴
1239
⑵
23499
⑶
2569999






【巩固】 怎样计算更简便呢？
⑴
459
⑵
45799
⑶
762999
⑷
3498





【巩固】
2999999999

【巩固】
9937459983
__________




【巩固】 请快速计算下面各题．






⑴
52699
⑵
9999

【巩固】 计算：⑴
54999945
⑵
999222333334
⑶
1999999999







【例 6】 小朋友，相信你一定能行噢．
⑴
6297
⑵
123998
⑶
626997
⑷
12349998






【例 7】 计算：
333333

333333



【巩固】 计算：
333333
．
999999




15333
【巩固】 若
a1515
1 42
L
43142
L
43
3
，则整数
a
的 所有数位上的数字和等于( )．
1004个152008个3
A．18063




B．18072 C．18079 D．18054
【巩固】 两个十位数1 111 111 111与9 999 999 999的乘积中有 个数字是奇数？


三，乘11、111、101
【例 8】 你能快速的写出结果吗？
4511

5611

222211

245611

【巩固】 三个同学为一组，进行乘法接力：(可以让孩子到黑板上操作)
第一组：
1111
开始，第二位同学接力
1111
的积再乘以
11
，第三位同学接力第二位 同学的答案
乘以
11

第二组：
1311
开始，第二位同 学接力
1311
的积再乘以
11
，第三位同学接力第二位同学的答案
乘以
11

第三组：
1511
开始，第二位同学接力
1 511
的积再乘以
11
，第三位同学接力第二位同学的答案
乘以
1 1

第四组：
1711
开始，第二位同学接力
1711
的积再乘以
11
，第三位同学接力第二位同学的答案
乘以
11
第五组：
1911
开始，第二位同学接力
1911
的积再乘以
11
，第三位同学接力第二位同学的答案
乘以
11




【例 9】 请你计算出下式结果，并总结规律．快点算吧！
第一组： ⑴
37101
⑵
85101

⑶
79101
⑷
2310101

⑸
4910101
⑹
69101010101






第二组： ⑴
1231001
⑵
2871001

⑶
3951001001
⑷
456710001

⑸
3985100010001
⑹
438691001

【巩固】 怎样才能算得又对又快？





⑴
68101
⑵
74201
⑶
2561002
⑷
154601

【巩固】
1000001999999
．


【例 10】
2357111317

20042






【例 11】 请你根据“乘法的凑整”思路，推算下列各题．

3561002

231030





【例 12】 计算：
2007711132



四，其它乘法

【例 13】 试着用一点技巧吧．
⑴
295295
⑵
705705





【例 14】
57223949
．



【例 15】 求下列算式计算结果的各位数字之和：
66...6
{
66 ...67
{
25
．
2006个62005个6




【例 16】 用简便方法计算下面的算式：⑴
7278
；⑵
7179
； ⑶
7838
；⑷
4363
．



【巩固】 计算：⑴
712788
； ⑵
17081792
； ⑶
11278927
； ⑷
8179217
．




【例 17】 计算：
35
2
、
9 93
2
、
2009
2
．






五，除法
【例 18】 小朋友们，下面的计算方法可要听仔细啦．
⑴
(8172)9
⑵
(20461069735)3

⑶
29150950
⑷
22595







【巩固】 同学们，来个接力赛比一下吧．

648080

(18927)9

(497210)7

242483

400165

3101710

257247

(5408172)9

712854

2400154

350025

(1107788)11





【巩固】 请你用简便方法计算出来．
⑴
8005
⑵
34020
⑶
364070

【巩固】 计算：
903903043043





【例 19】 计算的方法很重要，我们要仔细听啦。
⑴
(13065)13
⑵
(20461069735)3

⑶
981501950
⑷
2275135





六，乘除混合
【例 20】 计算：
8787
___________。




【例 21】 聪明的你一定能顺利的通过最后一关吧．
⑴
13658
⑵
4032(89)
⑶
125(1610)
⑷
2560(104)

⑸
246052
⑹
527155
⑺
(5424)(94)





【巩固】 你会应用计算性质吗？







【巩固】 ⑴
123155
； ⑵
1251625

⑶
5600


⑷
450546

（257）





【巩固】 巧算下列各题：
⑴
220357
；⑵
720129
；⑶
22501515
；⑷
120

（108）



【巩固】 计算：
111493742

⑴
384128
⑵
2352(78)
⑶
1200(412)
⑷
1250(108)

⑸
2250753
⑹
636357
⑺
(12656)(718)

【例 22】
9999999998888888881333333332





【例 23】 东东参加智力竞猜，有道计算题他暂时算不出来，于是选择了求助 场外朋友．这道题是：
等于多少？如果你是东东的朋友，你能帮东东解出来吗？
1（23）（34）（45）（56）




【巩固】 计算：
5

（711）（1115）（1521）




【巩固】 计算：
1

（35）（57）（79）





【例 24】
（

235711131719）

（38516577）




【巩固】 计算：
（11109L321）（22242527）




【巩固】 计算：
（45691117）（366685）