上海材料研究所-廉政心得

六年级2011.11.14奥数天天练
难度：★★★★
浓度问题:
浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
【答案】
500克的溶液中含有酒精：500×70%=35 0克；300克的溶液中含有酒精：300×50%=150
克。混合后的酒精溶液的浓度为：
难度：★★★★★

甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。 如果甲种酒精和乙种
酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各 是多少？
【答案】
不妨设甲、乙两种酒精各取4千克，则混合后的浓度为61%， 含纯酒精4×2×61%=4.8
8千克；又知，4千克甲酒精与6千克乙酒精，混合后的浓度为62% ，含纯酒精(4+6)×62%=
6.2千克。相差6.2-4.88=1.32千克，说明6-4=2 千克乙酒精中含纯酒精1.32千克，则乙
酒精中纯酒精的百分比为1.32÷2×100%=66%， 那么甲酒精中纯酒精百分比为61%×2-66%=
56%。
六年级2011.11.10奥数天天练
难度：★★★★
草场上有一篇均匀生 长的草地，可以供27头牛吃6天，或者供23头牛吃9天。如果让
21头牛来吃，可以吃几天？
【答案】
假设一头牛一天吃草量为份。
那么，草一天生长的量为：（23×9-27×6）÷（9-6）=45÷3=15 （份）
可以理解为：草一天生长的量可以供15头牛吃一天。
原来的草总量为：27×6-15×6=72 （份）

下面，我们将21头牛分成15头和6头两批，15头牛去吃每天长出来的草，6头牛吃原
来的草；
那么，所求天数，即是6头牛吃原草量的天数：72÷6=12（天）
答：如果让21头牛来吃，可以吃12天。
难度：★★★★★
现在有牛、羊、马 吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60
天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃 完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、
羊一起吃，需多少时间?
【答案】
所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了9
0天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．
所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．
现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.
所需时间为l÷(190+160) =36天.
所以，牛、羊、马一起吃，需36天．
六年级2011.11.9奥数天天练
难度：★★★★
工程问题:
整理一批图书，如果由一个人单独做需要60个小时，现由一部分人先整理一个小时，
随 后增加15人和他们一起又整理两个小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相
同，那么先安排 整理的人有多少个？

【答案
难度：★★★★★
一件工作甲先 做6小时，乙接着做12个小时可以做完。甲先做8小时，乙接着做6小
时也可以做完。如果现在甲做3 个小时之后，由乙接着做，问：还需要多少个小时完成？

【答案】

六年级2011.11.8奥数天天练
难度：★★★★
将37拆成若干个不同的质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大，那么，这个最大
乘积等于多少？
【答案】
讨论有几种情况：
37=5+13+19
37=2+5+13+17
37=3+5+29
计算之后，可知拆分成2,5,13,17可得最大乘积，等于2210.
难度：★★★★★
将6，7，8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得5个乘积相
加，那么所得和数的最小值是多少?
【答案】

我们从对结果影响最 大的数上人手，然后考虑次大的，所以我们首先考虑10，为了让
和数最小，10两边的数必须为6和7 ．


然后考虑9，9显然只能放到图中的位置，最后是8，8的位置有两个位 置可放，而且也
不能立即得到哪个位置的乘积和最小，所以我们两种情况都计算．
8×7+7×10+10×6+6×9+9×8=312;
9×7+7×10+10×6+6×8+8×9=313．
所以，最小值为312．

六年级2011.11.7奥数天天练
难度：★★★★

【答案】

难度：★★★★★
某工厂现在向 银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付出利息2.25万元。
已知甲种贷款每年的利率是 7%，乙种贷款每年的利率是6%。求这两种贷款的数额各是多少？
（试用方程的方法解）
【答案】

六年级2011.11.4奥数天天练
难度：★★★★
变换与操作（数字游戏）:
黑板上写着8、9、10、11、12、13、14七个数，每次任意 擦去两个数，再写上这两个
数的和减1。例如：擦掉9和13，要写上21。经过几次后，黑板上就会只 剩下一个数，这
个数是几？
【答案】
每次任意擦去两个数，然后写上这两 个数的和减1，则可理解为擦去了前6个数字，六
个数的和减去3，则结果为8+9+10+11+12 +13+3 = 63-3 = 60 ，再次操作，60+14-1=73.
答：这个数是73.
难度：★★★★★
有一种细胞分裂的很快，每秒增加1倍， 在一只密封的瓶子里，如果放进1个细胞，1
秒后分裂成2个，2秒后分裂成4个„„这样经过2分钟后 ，整个瓶子就充满了这样的细胞。
如果一开始就放进2048个这样的细胞，经过多少秒后，细胞总数能 达到半瓶？
【答案】

六年级2011.11.3奥数天天练
难度：★★★★
最值问题:
用2-9这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大。
【答案】
根据最值问题的知识可知，当两数和一定时，两数的差越小，两数的积最大。
而这道题中，我们找不到 两数和一定的情况，但是我们可以让两数和尽可能大，并且让两数
的差尽量小。要让两数和尽可能大，即 要确保两数的最高位分别是8和9；至于次高位，必
定是6和7，那么应该怎样分配6和7呢？根据“当 两数和一定时，两数的差越小，两数的
积最大。”显然，组成87和96；同理，可得最终的两个数为8 753和9642。
难度：★★★★★
把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的乘积最大？并求出乘积的最大值。
【答案】
19=3×6+1，可以拆分为5个3和一个4，即3×3×3×3×3×4=972。乘积的最大 值是
972