湖南高考状元-日本在留资格

圆柱与圆锥
这一讲学习与圆柱体和圆锥体有关的体积、表面积等问题。


例1 如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个
容器还能装多少升水？



例2 用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的 侧面，另找一块铁皮做底。
这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1厘米
3
）











3
例3 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是3 0分米。现在瓶中装有
一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图 ）。问：
瓶内现有饮料多少立方分米？

例4 皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米，水桶底面直径为60
厘米。皮球有
4
的体积浸在水中（见右图）。问：皮球掉进水中后，水桶中的水面升高了
5
多少厘米？




例5 有一个圆柱体的零 件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形
的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘 米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂
上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？




例6 将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和 一个底面半径为30厘米、
高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这 个圆柱形铝块的
高。









【练习】
1.右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做； 帽沿部分是一个圆环，用白布做。
如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多 ？

2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有 水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、
高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降 低多少？






3.用直径为40厘米的 圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米的长方形钢板，应
截取多长的一段圆钢？





容器高度的几分之几？



5.右上图是一个机器零件，其下部是棱长20厘米的正方体，上部是圆柱形的一半。求它的表面积与体积。

6.有两个盛满水的底面半径为10厘 米、高为30厘米的圆锥形容器，将它们盛的水全部
倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内，求水 深。







图解法

有许多应用题，其中的数量关系比较复杂，而通过画图可以把数量之间的关系变得直观明了，从而达到解题目的。这种通过画图帮助解题的方法就是图解法。
我们通过下面几道例题来讲解在各种类型的应用题中如何使用图解法解题。
例1 甲、乙、丙、丁 与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为
止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛 了2盘，丁赛了1 盘。问：小强已经赛了几盘？
分别与谁赛过？





例2 一群人在两片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。他们先全 体在大的
一片草地干了半天，下午留下一半人在大草地上继续干，收工时正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工时还余下一块，这块再用1人经1天也可割完。问：这群干活的人共有多
少位？







例3 A，B两地 间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地同时出发，
不停顿地往返于A，B两地之间。 80分钟后他们第一次相遇，又过了20分钟乙第一次超越
甲。求甲、乙速度之比。

例4 两名运动员在长为50米的游泳池里来回游泳。甲运动员的 速度是1米秒，乙运
动员的速度是0.5米秒，他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了5分钟， 如果不
计转向时间，那么在这段时间里共相遇了几次？








例5 容器中有某种酒精含量的酒精溶液，加入一杯 水后酒精含量降为25％；再加入一
杯纯酒精后酒精含量升为40％。那么原来容器中酒精溶液的酒精含 量是多少？






例6 有三堆围棋子，每堆棋子数相等。第一堆中的黑子与第二堆中的白子

部棋子的几分之几？








练习2
1.A，B两地相距1000米，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，在A，B两地间往返
散步。如果两人第一次相遇时距A，B两地的中点100米，那么，两人第二次相遇地点距第
一次相遇地 点多远？

2.小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把 书包交给他后立即返回家。小
马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也正好到家。如果爸爸 的速度是小马虎
速度的4倍，那么小马虎从家到学校共用多少时间？









3.某人沿公路前进，迎面来了 一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机
回答：“10分钟前我超过一个骑自行车的人。 ”这人继续走了10分钟，遇到了这个骑自行
车的人。如果自行车的速度是人步行速度的3倍，那么，汽 车速度是人步行速度的多少倍？