名古屋商科大学-会计电算化试题及答案

全国初中数学联合竞赛试题及参考答案
一、选择题
1．5个相异自然数的平 均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可
能值的最大值是（ ）
（A）21 （B）22 （C）23 （D）24
2．如图， 长方形
ABCD
恰好可分成7个形状大小相同的
小长方形，如果小长方形的面积是3， 则长方形
ABCD
的周长是（ ）
（A）17 （B）18 （C）19 （D）
173

3．设0＜
k
＜1，关于x
的一次函数
ykx
（ ）
（A）
k
（B）
2k
111
（C） （D）
k

kkk
1
(1x)
，当1≤
x
≤2时的最大值是
k
B
（第2题）
C
A D
4．钟面上的1~12这12个数 字把圆周12等分，以其中任意4个等分点为顶点作
四边形，其中矩形的个数是（ ）
（A）10个 （B）14个 （C）15个 （D）30个
5．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函
数
y
x12
的图象上整点的个数是 （ ）
2x1
（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个
6．用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量
重物，如果天平两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）
的种数共有（ ）
（A）15种 （B）23种 （C）28种 （D）33种
二、填空题
7．三个实数按从小到大排列为
x
1
，
x
2
，
x
3
，把其中每两个数作和得到三个数分
别 是14，17，33，则
x
2
= ．
C 8．如图，
AB
为半⊙
O
的直径，
C
为半圆弧的三等分 点，过
B
，
C
两点的半⊙
O
的
P
切线 交于点
P
，若
AB
的长是2
a
，则
PA
的 长是 ．
9．函数
y2x
2
4x1
的最小值是 ．
10．在正方形
ABCD
中，点
E
是
BC
上的 一定点，且
BE
=10，
EC
=14，点
P
A
O
（第8题）
A
P
B
D
B
C
E
（第10题）

是
BD
上的一动点 ，则
PE
+
PC
的最小值是 ．
11．某商店出售A、B、C三种生日贺卡，已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每
张1元，C种贺卡 每张2.5元．营业员统计3月份的经营情况如下：三种贺卡共
售出150张，营业收入合计180元． 则该商店3月份售出的C种贺卡至少有
张．
12．有一个英 文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母
a
，
b
，
c
，…，
y
，
z
按顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个 字母对应的整数
按从左到右的顺序分别为
x
1
，
x
2
，
x
3
，
x
4
，
x
5
．已知< br>x
1
+3
x
2
，4
x
2
，
x
3
+2
x
4
,，5
x
4
，
6< br>x
4
+
x
5
除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9．则该英文单词
是 ．
三、解答题
13．某列从上海到温州的火车，包括起始和终点在内共有6个停靠站，将这 6
个站按火车到达的先后次序，依次记为A，B，C，D，E，F．小张乘坐这趟列车
从上海出 发去温州，火车驶离上海时，小张发现他乘坐的车厢里连他自己在内共
19名旅客，这些旅客小张都认识 ，其中有些是浙江人，其他的都是上海人．一
路上小张观测到下列情况：①除了终点站，在每一站，当火 车到达时这节车厢里
浙江人的人数与下车旅客的人数相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车
厢；②当火车离开车站B时，车厢里有12名旅客；当火车离开车站D时，还有
7名旅客在这一车厢里 ；在F站下车的旅客包括小张在内共5人．
（1）火车驶离上海时，小张乘坐的这节车厢里共有多少浙江人多少上海人
（2）在B到C、C到D、D到E的旅途中，分别有多少浙江人多少上海人
解：（1）由条件得，在B站有7人下车，
∴ 19名旅客中有7位浙江人，即
火车驶离上海时，车厢里有7个浙江人，12个上海人．
（2）在E站有2人下车，即
在D—E途中有2个浙江人，5个上海人，
从而C—D途中至少有2位浙江人，在D站至少有2人下车，
∴ C站后车厢里至少有9个人．
∵ 火车离开B站时车厢里有12人，离开D站时有7人，
∴ 在C站至少有3人下车，即经过C站后车厢里至多9人，
故经过C站后车厢里有9人，即在C站有3人下车．
∴ B—C途中车厢里还有3个浙江人，9个上海人．
在D站有2人下车，C—D途中车厢里还有2个浙江人，7个上海人．

14．如图，M、N、P分别为△
ABC
三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN 分别交
于E、F，
（1）求证：BF=2FP；
（2）设△ABC的面积为
S
，求△NEF的面积．
解：（1）如图1，连结
PN
，则
PN
∥
AB
，且
PN
BFAFAB
2
．
FPFNPN
∴
BF
=2
FP．

M
F
E
N
C
P
A
1
AB
．
2
B
∴ △
ABF∽
△
NPF
，
（2） 如图2，取
AF
的中点
G
，连结
MG
，则
MG
∥
EF
，
AG=GF=FN
．
A
∴
S
△
NEF
=
M
12
F
P
=
×
E
S
△
AMN

43
B
121
N
1
C
=
×
（图
×
S
△
ABC
=S
．
434
2）
24

1
S
△
MNG

4
G < br>15．设
x
1
,x
2
,x
3
,
…< br>,x
2006
是整数，且满足下列条件：
① 1≤
x
n< br>≤2，
n
=1，2，3，…，2006；②
x
1
x
2
x
3

…
x
2006
200
；
222
x
3

…
x
2006
200 6
． ③
x
1
2
x
2
333
x
3

…
x
2006
求
x
1
3
x
2
的最小值和最大值．
解：设x
1
,x
2
,x
3
,
…
,x
2006
中有
r
个－1、
s
个1、
t
个2，则

rs2t200,



rs4t2006.
两式相加，得
s
＋3
t
＝1103，故
0t367
．
3 33
x
3

…
x
2006
rs8t< br>=
6t200
． ∵
x
1
3
x
2
333
x
3

…
x
2006
∴ 200≤
x
1
3
x
2
≤6×367+200=2402．
333
x
3

…
x
2006
当
t0,s1103,r903
时，
x
1
3
x
2< br>取最小值200，
333
x
3

…
x
2006
当
t367,s2,r536
时，
x
1
3< br>x
2
取最大值2402．

16．一只青蛙在平面直角坐标系上 从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳
跃：①能从任意一点（
a
，
b
），跳到点（2
a
，
b
）或（
a
，2
b< br>）；②对于点（
a
，
b
），
如果
a
＞
b
，则能从（
a
，
b
）跳到（
a
－
b< br>，
b
）；如果
a
＜
b
，则能从（
a
，
b
）跳到
（
a
，
b
－
a
）．

例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点（3，1），跳跃的一种路径
为 ：
（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）．
请你思考：这只青蛙按照规定的两 种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，
请分别给出从点（1，1）出发到指定点的路径；如果不能， 请说明理由．
（１）（3, 5）； （２）（12，60）； （3）（200，5）； （4）（200，6）．
解：（1）能到达点（3，5）和点（200，6）．
从（1，1）出发到（3，5）的路径为：
（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）→（3，2）
→（3，4）→（3，8）→（3，5）．
从（1，1）出发到（200，6）的路径为：
（1，1）→（1，2）→（1，4）→（1，3）→（1，6）→（2，6）→（4，6）
→（8，6）→（16，6）→（10，6）→（20，6）→（40，6）→（80，6）
→（160，6）→（320，6）→（前面的数反复减20次6）→（200，6）．
（2）不能到达点（12，60）和（200，5）．
理由如下：
∵
a
和
b
的公共奇约数=
a
和2
b
的公共奇约数=2
a
和
b
的公共奇约数，
∴ 由规则①知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数．
∵ 如果
a
＞b
，
a
和
b
的最大公约数=（
a
－
b
）和
b
的最大公约数，
如果
a
＜
b
，< br>a
和
b
的最大公约数=（
b
－
a
）和
b
的最大公约数，
∴ 由规则②知，跳跃不改变前后两数的最大公约数．
从而按规则①和规则②跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数．
∵ 1和1的公共奇约数为1，12和60的公共奇约数为3，200和
5的公共奇约数为5．
∴ 从（1,1）出发不可能到达给定点（12，60）和（200，5）．

选择题及填空题答案和解析
一、选择题
1．答案：D
解：设这5个自然 数从小到大排列依次为
x
1
，
x
2
，
x
3
，
x
4
，
x
5
，则
x
3
=
17．当这
5个自然数中最大一个
x
5
的可能值最大时，其他3个 自然数必取最小的可能值，
x
1
=
0，
x
2
=1，
x
4
=
18，

此时
x
5
=
24．
2．答案：C
解：设小长方形的长、宽分别为
x
，
y
，则3
x=
4
y
，
x
∴
4
y
．
3
43
yy3
．
y
，
x=
2．∴ 长方形
ABCD
的周长为19．
32
3．答案：A
111(k1)(k1)
解：
y(k)x
，∵ 0＜
k
＜1，∴
k
＜0，该一次函
kkkk
11数的值随
x
的增大而减小，当1≤
x
≤2时，最大值为
k k
．
kk
4．答案：C
解：连结圆周上12个等分点，得6条直径，以其 中任意两条为对角线的四边
形即为矩形，共15个矩形．
5．答案：C
解：将函数 表达式变形，得
2xyyx12
，
4xy2y2x24
，
(2y1)(2x1)25
．∵
x
，
y
都是整数，∴
(2y1),(2x1)
也是整数．

2y11,
2y11,

2y125,

2y125,
∴

或

或

或



2x125

2x125

2x11
< br>2x11

2y15,

2y15,
或

或


2x152x15.

解得整点为（13，1），（-12，0），（1，13），（0，-12），（3，3），（-2，-2）．
6．答案：C
解：（1）当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克< br>数有1克，2克，6克，26克；
（2）当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称 量重物的克数有3
克，7克，8克，27克， 28克，32克；
（3）当天平的一端放3个 砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有9
克，29克，33克，34克；
（4）当天平的一端放4个砝码时，可以称量重物的克数有35克．
（5）当天平的一端放1 个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数
有1克，4克，5克，20克，24克，25克；
（6）当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有
3克，5克，7 克，18克，19克，21克，22克，23克，25克，27克，30克，
31克；
（7）当天平的一端放1个砝码，另一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有
17 克，23克，31克，33克；

（8）当天平的一端放2个砝码，另一端也放2个砝码 时，可以称量重物的克数
有19克，21克，29克．
去掉重复的克数后，共有28种．

C
P
二、填空题
7．答案：15
解：
x
1
x
2
14
，
x
1
x
3
17
，
x
2
x
3
33
，
∴
x
1
x
2
x
3
32
，
x
2
15
．
8．答案：
7a

解：连 结
OC
，
OP
，则∠
OCP
=90°，∠
COP< br>=60°，
OC
=
a
，
∴
PC
=
3a
，
PB
=
PC
=
3a
，
PA
=
7a
．
9．答案：
1


2
A
B
O
（第8题）
y
O
x
2


2(x1)3,x0,
解：
y
=
2(x1)3
=


2


2(x1)3,x0.
（第9题）
其图象如图，由图象可知，当
x
= 0时，
y
最小为 -1．
10．答案：26
解：连结
AP
，则
PE
+
PC
=
PE
+
PA
，当点
P
在
AE
上 时，其值最小，最小值为
24
2
10
2
26
．
11．答案：20

xyz150,
解：设
A
、< br>B
、
C
三种贺卡售出的张数分别为
x
，
y
，
z
，则


0.5xy2.5z180.

消去
y
得，
0.5x1.5z30
．由
1.5z300< br>，得
z20
．

12．答案：right，evght

x
1
3x
2
26k
1
15,
< br>4x26k6,
22


解：由题意得，

x< br>3
2x
4
26k
3
20,
（
k
1
,k
2
,k
3
,k
4
,k
5
为非负整数）．

5x26k9,
4

4


6x
4
x
5
26k
5
9.
x
1
4,或17,


x
2
8,或21，

由0≤
x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,x
5
≤25，可分析得出，

x
3
 6,


x7,

4


x
5
19.