66666小学奥数专题之数阵图练习题例
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小学奥数专题之——————数阵图
数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般
均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有
正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形
、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。
一般按数字的组合形式，将其分
为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。
数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。
它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。
解数阵问题的一般思路是：
1.求出条件中若干已知数字的和。
2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。
3.确定重复用数后，对
照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在不同的组合方法，
答案往往不是
唯一的。
1.10.5.2辐射型数阵
例1
将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。
解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15
题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。20－15＝5，怎样才能增加5
呢？因为中心的
一个数是个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增加5，关键找到了，中心
数必须填5。确定中心数后，
按余下的1、2、3、4，分别填在横、竖线的两端，使每条线上数的和是
10便可。
例2将1～7七个数字，分别填入图中的各个○内，使每条线上的三个数和相等。
解：图中共有3条线，若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为3的倍数。设中心数为a，则a被重
复使用了
2次。即，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a＝28＋2a，28＋2a应能被3整除。
（28＋2a）÷3＝28÷3＋2a÷3
其中28÷3＝9…余1，所以2a÷3应余2。由此，便可推得a只能是1、4、7三数。
当a＝1时，28＋2a＝30 30÷3＝10，其他两数的和是10－1＝9，只要把余下的2、3
、4、5、6、7，按和为9分成
三组填入两端即可。同理可求得a＝4、a＝7两端应填入的数。
例3将从1开始的连续自然数填入各○中，使每条线上的数字和相等。
解：图中共有三条线，若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为3的倍数。设中心数
为a，a被重复使用了两
次，即：1＋2＋3＋……＋10＋2a＝55＋2a，55＋2a应能被3整
除。（55＋2a）÷3＝55÷3＋2a÷3
其中，55÷3＝18余1，所以2a÷3应余2。由
此，可推知a只能在1、4、7中挑选。在a＝1时，55＋2a＝57，57÷3
＝19，即中心数若
填1，各条线上的数字和应为19。但是除掉中心数1，在其余九个数字中，只有两组可满足这一条件，
即：9＋7＋2＝18，8＋6＋4＝18，7＋5＋3＝15所以，a不能填1。经试验，a＝7时，余下的数
组合为12（19－7＝12），
也不能满足条件。因此，确定a只能填4。
例4将1～9九个数字，填入下图各○中，使纵、横两条线上的数字和相等。
解：1～9九个数字和是：1＋2＋3＋……＋9＝5×9＝45，把45平分成两份：45
÷2＝22余1。
这就是说，若使每行数字和为23，则需把1重复加一次，即中心数填1；若使数字
和为24，中心数应填3……。
总之，因45÷2余数是1，只能使1、3、5、7、9各个奇数重复使
用，才有可能使横、竖行的数字和相等。因而，此题
可有多种解法。但中心数必须是9以内的奇数。
例5 将1～11十一个数字，填入下图各○中，使每条线段上的数字和相等。
解：图中共有五条线段，全部数字的总和必须是5的倍数，每条线上的数字和才能相等。
1～
11十一个数字和为66，66÷5＝13余1，必须再增加4，可使各线上数字和为14。共五条线，中心数重
复使用4
次，填1恰符合条件。
此题的基本解法是：中心数重复使用次数与中心数的积，加上
原余数1，所得的和必须是5的倍数。据此，中心数
填6、11均可得解。
1.10.5.3封闭型数阵
例1把2、3、4、5、6、7六个数字，分别填入○中，使三角形各边上的数字和都是12。
解：要使三角形每边上的数字和都是12，则
三条边的数字和便是12×3＝36，而2＋3＋4＋5＋6＋7＝27，36与27
相差9。
三个角顶的数字都重复使用两次，只有这三个数字的和是9，才能符合条件。
确定了角顶的数字，其他各数通过尝试便容易求得了！
这题还可有许多解法，上图只是其中一种。