请说明理由。
2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，
沿 A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N.
（1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN.
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M到AD的距离；
（2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经
过的路程为x（6≤x≤12）试问： x为何值时，△ADN为等腰
三角形.
希望采纳
第十七届“希望杯’’全国数学邀请赛
初二 第2试
2006年4月16日 上午8：30至lO：30 得分
___________
一、选择题(每小题4分，共 40分．)以下每题的四
个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字
母填在每题 后面的圆括号内．
1．下列四组根式中，是同类二次根式的一组是( )
2．要使代数式 有意义，那么实数x的取值范围是( )
3．以线段a=13，b=13，c= 10，d=6为边作梯形，其
中a，c为梯形的两底，这样的梯形( )
(A)能作一个． (B)能作两个． (C)能作无数个． (D)

一个也不能作．
(英汉词典：Fig．figure的缩写，图；quadrilateral
四边形；d iagonal对角线；value数值；variable变量；to
depend on取决于；position位置)
(A)是完全平方数，还是奇数． (B)是完全平方数，
还是偶数．
(C)不是完全平方数，但是奇数． (D)不是完全平方
数，但是偶数．
6．将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不
相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合部分，展开纸片，
再一次对折，使另外的两个顶点重合 ，再剪去不重合的部分
后展开，此时纸片的形状是( )
(A)正方形． (B)长方形． (C)菱形． (D)等腰梯形．
7．若a,b,c都是大于l的自然数，且 =252b,则n的
最小值是( )
(A)42． (B)24． (C)21 (D)15
(英汉词典：two-placed number两位数；number数，
个数；to satisfy满足；complete square完全平方(数)；
total总的，总数)
9．下表是某电台本星期的流行 歌曲排行榜，其中歌
曲J是新上榜的歌曲，箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲
相对于上星期名 次的变化情况，“↑”表示上升，“↓”表

示下降，不标注的则表明名次没有变化，已知 每首歌的名次
变化都不超过两位，则上星期排在第1，5，7名的歌曲分别
是( )
(A)D，E，H． (B)C，F，I． (C)C，E，I． (D)C，F，
H．
10．设n(n≥2)个正整数 ， ，…， ，任意改变它们
的顺序后，记作 ， ，…， ，若P=( - )( - )( )…( 一 )，
则( )
(A)P一定是奇数． (B)P一定是偶数．
(C)当n是奇数时，P是偶数． (D)当”是偶数时，P
是奇数．
二、填空题(每小题4分，共40分．)
11．消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时，
它只能停在离大楼16米远的地方，则云梯能达到 大楼的高
度是______米．
15．从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个< br>凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角
线条数的 ，那么此n边形的内角和为_____．
16．某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒
每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病
毒在人体中聚集到一定数量，按这样 的数量排列成一串，长
度达到1分米时，人就会感到不适，那么人从感染第一个病

毒后，经过_______分钟，就会感到不适．(1米=10 纳米)
19．如图2，等腰△ABC中，AB=AC，P点在BC边上的
高AD上，且 ，
BP的延长线交AC于E，若 =10，则 =______，
=_______.
2 0．一个圆周上依次放有1，2，3，…，20共20个
号码牌，随意选定一个号码牌(如8)，从它开 始，先把它拿
掉，然后每隔一个拿掉一个(如依次拿掉8，10，12，…)，
并一直循环下去 ，直到剩余两个号码牌时停止，则最后剩余
的两个号码的差的绝对值是______或_______．
三、解答题(本大题共3小题，共40分．) 要求：写
出推算过程．
21．(本小题满分10分)
如图3，正方形ABCD的边长为a，点E、F、G、H分
别在正方形的四条边上，已知EF‖GH．EF=GH．
(1)若AE=AH= ，求四边形EFGH的周长和面积；
(2)求四边形EFGH的周长的最小值．
22．(本小题满分15分)
已知A港在B港的上游，小船于凌晨3:00从A港出
发开 往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，
若小船在静水中的速度为16千米／小时，水流速 度为4千
米／小时，在当晚23：OO时，有人看见小船在距离A港80

千米处 行驶．求A、B两个港口之间的距离.
23．(本小题满分15分)
在2,3两个数之间，第一次写上 ，第二次在2，5之
间和5，3之间分别写上 和 ,如下所示：
第k次操作是在上一次操作的基础上，在每两个相邻
的数之间写上这两个数的和的 .
(1)请写出第3次操作后所得到的9个数，并求出它
们的和；
(2)经过k次操作后所有数的和记为 ，第k+1次操作
后所有数的和记为 ，写出 与 之间的关系式；
(3)求 的值.
初二数学奥数指南
班级 姓名 学号
1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交
BC于点F ，EF＝EC，连结DF。
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；
(2)若AD＝1，BC＝3，DC＝ ，试判断△DCF的形状；
(3)在条件(2)下，射线 BC上是否存在一点P，使△PCD
是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，
请说明理由。
2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，
沿A→B →C向终点C运动，连接DM交AC于点N.

（1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN.
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M到AD的距离；
（2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经
过的路程为x（6≤x≤12）试问： x为何值时，△ADN为等腰
三角形. 3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，这一过程称为
M点关于O点完成一次“左转弯 运动”．
正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1
关于B左转弯运动 到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关
于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5， ……．
（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位
置；
（2）连接P1A、P1B，判断 △ABP1与△ADP之间有怎
样的关系？并说明理由。
(3)以D为原点、直线AD为 轴建立直角坐标系，并
且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（ 0，4）、（1，1），
请你推断：P4、P2009、P2010三点的坐标．
希望采纳
第十七届“希望杯’’全国数学邀请赛
初二 第2试
2006年4月16日 上午8：30至lO：30 得分

___________
一、选择题(每小题4分，共40分．)以下每题的四
个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字
母填在每题后面的圆括号内．
1．下列四组根式中，是同类二次根式的一组是( )
2．要使代数式 有意义，那么实数x的取值范围是( )
3．以线段a=13，b=13，c=10，d=6为边 作梯形，其
中a，c为梯形的两底，这样的梯形( )
(A)能作一个． (B)能作两个． (C)能作无数个． (D)
一个也不能作．
(英汉词典：Fig． figure的缩写，图；quadrilateral
四边形；diagonal对角线；value 数值；variable变量；to
depend on取决于；position位置)
(A)是完全平方数，还是奇数． (B)是完全平方数，
还是偶数．
(C)不是完全平方数，但是奇数． (D)不是完全平方
数，但是偶数．
6．将任意一 张凸四边形的纸片对折，使它的两个不
相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合部分，展开纸片，
再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合的部分
后展开，此时纸片的形状是( )
(A)正方形． (B)长方形． (C)菱形． (D)等腰梯形．

7．若a,b,c都是大于l的自然数，且 =252b,则n的
最小值是( )
(A)42． (B)24． (C)21 (D)15
(英汉词典：two-placed number两位数；number数，
个数；to satisfy满足；complete square完全平方(数)；
total总的，总数)
9．下表是某电台本星期的流行 歌曲排行榜，其中歌
曲J是新上榜的歌曲，箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲
相对于上星期名 次的变化情况，“↑”表示上升，“↓”表
示下降，不标注的则表明名次没有变化，已知每首歌的名次< br>变化都不超过两位，则上星期排在第1，5，7名的歌曲分别
是( )
(A)D，E，H． (B)C，F，I． (C)C，E，I． (D)C，F，
H．
10．设n(n≥2)个正整数 ， ，…， ，任意改变它们
的顺序后，记作 ， ，…， ，若P=( - )( - )( )…( 一 )，
则( )
(A)P一定是奇数． (B)P一定是偶数．
(C)当n是奇数时，P是偶数． (D)当”是偶数时，P
是奇数．
二、填空题(每小题4分，共40分．)
11．消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时，

它只能停在离大楼16米远的地方 ，则云梯能达到大楼的高
度是______米．
15．从凸n边形的一个顶点引出的所有 对角线把这个
凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角
线条数的 ，那么此n边形的内角和为_____．
16．某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒
每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病
毒在人体中聚集到一定数量，按这样 的数量排列成一串，长
度达到1分米时，人就会感到不适，那么人从感染第一个病
毒后，经过_ ______分钟，就会感到不适．(1米=10 纳米)
19．如图2，等腰△ABC中，AB=AC，P点在BC边上的
高AD上，且 ，
BP的延长线交AC于E，若 =10，则 =______，
=_______.
2 0．一个圆周上依次放有1，2，3，…，20共20个
号码牌，随意选定一个号码牌(如8)，从它开 始，先把它拿
掉，然后每隔一个拿掉一个(如依次拿掉8，10，12，…)，
并一直循环下去 ，直到剩余两个号码牌时停止，则最后剩余
的两个号码的差的绝对值是______或_______．
三、解答题(本大题共3小题，共40分．) 要求：写
出推算过程．
21．(本小题满分10分)

如图3，正方形ABCD的边长为a，点E、F、G 、H分
别在正方形的四条边上，已知EF‖GH．EF=GH．
(1)若AE=AH= ，求四边形EFGH的周长和面积；
(2)求四边形EFGH的周长的最小值．
22．(本小题满分15分)
已知A港在B港的上游，小船于凌晨3:00从A港出
发开 往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，
若小船在静水中的速度为16千米／小时，水流速 度为4千
米／小时，在当晚23：OO时，有人看见小船在距离A港80
千米处行驶．求A、B 两个港口之间的距离.
23．(本小题满分15分)
在2,3两个数之间，第一次写上 ，第二次在2，5之
间和5，3之间分别写上 和 ,如下所示：
第k次操作是在上一次操作的基础上，在每两个相邻
的数之间写上这两个数的和的 .
(1)请写出第3次操作后所得到的9个数，并求出它
们的和；
(2)经过k次操作后所有数的和记为 ，第k+1次操作
后所有数的和记为 ，写出 与 之间的关系式；
(3)求 的值.
初二数学奥数指南
班级 姓名 学号

1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；
(2)若AD＝1，BC＝3，DC＝ ，试判断△DCF的形状；
(3)在条件(2)下，射线 BC上是否存在一点P，使△PCD
是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，
请说明理由。
2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，
沿A→B→C向终 点C运动，连接DM交AC于点N.
（1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN.
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M到AD的距离；
（2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）试问：x为何值时，△ADN为等腰
三角形.
3、对 于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继
续运动到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，这一过程 称为M点关于
O点完成一次“左转弯运动”．
正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯 运动到P1，P1
关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关
于D左转弯 运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，……．
（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位

置；
（2）连接P1A、P1B，判断 △ABP1与△ADP之间有怎
样的关系？并说明理由。
(3)以D为原点、直线AD为 轴建立直角坐标系，并
且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（ 0，4）、（1，1），
请你推断：P4、P2009、P2010三点的坐标．
4、如 图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和
高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重 合的位置
开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网
的底部重合时，继续同样的 速度向右平移，当点C与点P重
合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.
（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的
位置时，请 你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对
称的图形；
（2）如图2，在R t△ABC向下平移的过程中，请你求
出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得
值和最小值？值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x
取何值时，y取得值和最小值？值和最值分别是多少？为什
么？ 5、如图①，△ABC中， AB=AC，∠B、∠C的平分线交
于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．

(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间
有怎样的关系，并说明理由．
(2)如图②，若AB≠AC，其他 条件不变，图中还有等
腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、
CF 间的关系还存在吗?
(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外
角平分线 CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这
时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、 CF关系又如何?说明你
的理由。
6、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，A B=AC,D为
AC上一点，且∠BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD
的 延长线交CE于点F，求∠E的度数。
7、如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O， 将
一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺
的直角边与正方形ABCD的两边 交于点E和F。通过观察或测
量OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。