衡水中学高考-家长寄语怎么写

第一次考试题（较易）
时间：90分钟
711
4
26
2
7

1、
计算：
18
135
8
133
3416
1
2、计算：
1

1
1
1
1
1987
3、试求l×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100


2< br>4、我们定义完全平方数A=A×A，即一个数乘以自身得到的数为完全平方数；已知：
21×4 9是一个完全平方数，求它是谁的平方?



5、10个一样大的圆摆成 如图12-13所示的形状．过图中所示两个圆心A，B作直线，那么
直线右上方圆内图形面积总和与直 线左下圆内图形面积总和的比是多少?




6、在下图中，一 个圆的圆心是0，半径r=9厘米，∠1=∠2=15°.那么阴影部分的面积是多
少平方厘米?(
取3.14)





7、图12-1 5是由正方形和半圆形组成的图形．其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一
边的中点．已知正方形的 边长为10，那么阴影部分的面积是多少?(

取3.14)

8．有一篮子鸡蛋分给若干人，第一人拿走1个鸡蛋和余下的
1
，第二人拿走2个和余下的
9
11
，第三人拿走3个和余下的，……，最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相同 ，问：
99
共有多少鸡蛋?分给几个人?

9、近年来火车大提速，142 7次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的
5
再向前
11
56千米处所 用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问
北京西站、安庆西站两地相距 多少千米?


10、在古巴比伦的金字塔旁，其朝西下降的阶梯旁6m的地方树立 有1根走子，其影子的前
端正好到达阶梯的第3阶(箭头)．另外，此时树立l根长70cm自杆子，其 影子的长度为175cm，
设阶梯各阶的高度与深度都是50cm，求柱子的高度为多少？



71
23

72317
1、【分析与解】原式 =
46
2
12


4
14
8812 8
1312
33
19861987
1
2、【分析与解】原式=1
=
1
=
1987
39733973
1
1986
3、【分析与解】方法一：整数裂项
原式=(1×2×3+2×3×3+3×4× 3+4×5×3+5×6×3+…+99×100×3)÷3

=[1×2 ×3+2×3×(4-1)+3×4×(5-2)+4×5×(6-3)+5×6×(7-4)+…+99×10 0×(101-98)]
÷3

(12323412334 5234456345567456

9910 0101
9899100)3
991001013
33101 100
3333100
333300.
2
方程二：利用平方差公式1 +2+3+4+…+n=
n
22222
n(n1)(2n1)
.< br>
6
原式：1+l+2+2+3+3+4+4+5+5+…+99+99
222222
=1+2+3+4+5+…+99+1+2+3+4+5+…+99
=
222222
9910019999100


62
=328350+4950
=333300．
4、
【分析与解】 我们不易直接求解，但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推
(找规律)的方法来求解：
222
121＝11；12321＝111；1234321＝1111……
于是， 我们归纳为1234…n…4321=（
1111
）

n个1
2
2
所以，21：1111111；则，21×49=1111111×7=77 77777．所
以，题中原式乘积为7777777的平方．
评注：以上归纳的公式1234 …n…4321＝（
1111
），只有在n<10时成立．

n个1
2
222
5、【分析与解】直线AB的右上方的有2个完整的圆，2个半圆，1个1个 而1
个1个正好组成一个完整的圆，即共有4个完整的圆．
那么直线AB的左下方有10 -4=6个完整的圆，每个圆的面积相等，所以直线右上方圆内
图形面积总和与直线左下圆内图形面积总 和的比是4：6=2：3．
6、【分析与解】有AO=OB，所以△AOB 为等腰三角形，AO=OC，所以△AOC为等腰三角形.
∠ABO=∠1=15°，∠AOB=180°-∠1-∠ABO=150°.
∠ACO=∠2=15°,∠AOC=180°-∠2-∠ACO=150°.
所以 ∠BO C=360°-∠AOB-∠AOC=60°，所以扇形BOC的面积为
60
9
2< br>

42.39
(平方
360
厘米)．
7、【分析与解】 过P做AD平行线，交AB于O点，P为半圆周的中点，所以0为AB中点．

（
有
S
ABCD
1010100， S
半圆DPC

10
2
1
）

12 .5

.
22
S
AOP
5（10+
阴101

10

1
）37.5，S
梯形OPQ B



10

5

550.

222


2


部分面积为影
S
ABCD
S
半圆DPC
-S
AOP
S
梯 形OPQB
10012.5

37.55012.512.5

51.75.

1
(x1)
个鸡蛋，第二人拿了
9
8、【分析与解】 设原有< br>x
个鸡蛋，那么第一人拿了
1
1

811

8

2

(x1)2

个鸡蛋．
1 (x1)2

(x1)2


9

999

9

解得
x64< br>，则第一人拿了
1
1
(641)8
个鸡蛋，所以共有64÷8 ＝8人.
9
即共有64个鸡蛋，分给8个人．
9、【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？
(
5510
x+56)：x=60：120，即(x+56)：x=1：2，即x=x+112，解得x=1232．
111111
即北京西站、安庆西站两地相距1232千米，
10、
【分析与解】70cm的杆子产生影子的长度为175cm;
所以影子的长度与杆子的长度比为：175：70=2.5倍．

于是，影子的长度 为6+1.5+1.5×2.5=11.25，所以杆子的长度为11.25÷2.5=4.5m．