六年级奥数专题七环形跑道问题
通河中学-关于鸟的诗句
环形跑道问题
教学目标
1、
掌握如下两个关系：
（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次
（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次
2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析
3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题
知识精讲
本讲中的行程问题
是特殊场地行程问题之一.是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多
人多次相遇与追击问题
的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理
的线段图进行分析.
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：
路程和=相遇时间×速度和
路程差=追及时间×速度差
二、解环形跑道问题的一般方法：
环形跑道问题，从同
一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，
则每追上一圈相遇一次．这个
等量关系往往成为我们解决问题的关键.
环线型
同向：路程差
相对(反向)：路程和
1 9
同一出发点
nS
nS
直径两端
nS+0.5S
nS-0.5S
【例 1】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王
老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米.已
知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而
行.在他们第10次相遇后，王老师再走
米就回到出发点.
【例 2】 上海小学有一长
300
米长
的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑
6
米，小胖
每秒钟跑
4
米，
(1)
小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？
(2)
小
亚第二次追上小胖两人各跑
了多少圈？
【巩固1】小张和小王各以一定速度，在周长为
500
米的环形跑道上跑步
．小王的速度是
200
米分．⑴小
张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，
1
分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米分？⑵小张和小王
同时从同一点出发，同一方向
跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
【巩固2】
小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们
比比看
谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道
谁跑
得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第
3
次从背后追上小刚时，小刚一共跑
了
米．
【巩固3】如图
1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每
2 9
秒跑5米，乙每秒跑4.5米.当甲第一次追上乙时，甲跑了多少圈？
【巩固4】甲、乙两人从400米的环形跑道上
一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒
钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇
的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?
【巩固】 在周长为200米的圆形跑道—条直径的两端，甲、乙两人分别以6米
秒，5米秒的骑车速度同
时同向出发，沿跑道行驶.问：16分钟内，甲追上乙多少次?
【例 3】 甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后
6分
甲第一次超过乙，22分时甲第二次超过乙.假设两人的速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多<
br>3 9
少米？
【巩固1】在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米.甲、乙两人分别从 A，B
两点同时出发，按
逆时针方向跑步.甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100
米，都要停 10 秒钟.那么甲追上乙需
要时间是多少秒？
【例 4】
有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70米.如果3个人同
时同向,从同地出发,沿周长是300米的圆形跑道行走,那么多少分钟之后,3人又可以相聚在跑道
上同一处?
4 9
【巩固1】林琳在450米长的环
形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，
那么她的后一半路程跑了多少
秒？
【巩固2】甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，
乙速
度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过
5分钟，
乙与丙相遇.那么绕湖一周的行程是多少？
【例 5】 甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方
向绕此圆形路线运动，当
乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇
.求此圆形场地的周
长？
【巩固1】如图，A、B是圆的直
径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第
一次相遇，C离A点80米；在D
点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.
5 9
【巩固2】如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端
A
与
C
同时出发，绕
圆周相 向而行．它们第一
次相遇在离
A
点8厘米处的
B
点，第二
次相遇在离
C
点处6厘米的
D
点，问，这个圆周的长是多少?
B
第一次
相遇
A
第二次
相遇
C
D
【巩固3】两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶
20米．甲、乙两车同时分
别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方
向，当乙车到达B点时，甲
车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再
过多少分与乙车相遇？
【例 6】 池塘周围有一
条道路。A、B、C三人从同一地点同时出发。A和B往逆时针方向走，C往顺时
针方向走。A以每分钟
80米、B以每分钟65米的速度行走。C在出发后的20分钟遇到A，再
过2分钟，遇到B。请问，池
塘的周长是几米？
6 9
【巩固1】如图，一
个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个
点上。它们同时出
发，按顺时针方向沿着圆周爬行。A的速度是10厘米秒，B的速度是5厘米秒，C的
速度是3厘米秒，
3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置
【例 7】 如图，学校操场的400米
跑道中套着300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重。甲以
每秒6米的速度沿大跑道逆时针
方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同
时从两跑道的交点A处出发，当他们第二次
在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？
【例8】
小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00—22：00）和谷时段（22：00—次日6：00）分别计<
br>费，现已知谷时段的电费单价比平时段的电费单价低0.31元.
下面的表格列出了某月电费
单上的部分数据，请依据题目提供的信息计算平时段和谷时段电费的电价（要
求写出解答过程）
7 9
【例9】根据税法，公民应按下表缴纳个人所得税：
如果上表中“全月应纳税所得额”是指当月的工资、薪金收入中超出2000元的部分（不超
过2000元不必纳
税），税款按上表累加计算.
（1）某职员月工资、薪金3500元，那么他应缴纳个人所得税多少元？
（2）某职员月交个人所得税250元，他该月的工资、薪金是多少元？
【例10】在“爱心传递”活动中，我区某校积极捐款，其中六年级的3个班级的捐款金额如下表所示：
8 9
小杰在统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款数额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；
信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元；
请根据以上信息，帮助小杰同学解决下列问题：
问题一：求出（2）班和（3）班的捐款金额各是多少元？
问题二：求出（1）班的学生人数．
9 9