五大行-六一手抄报内容

八年级数学下册 奥数题精心集合

1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC ，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结
DF。
(1)试说明梯形ABC D是等腰梯形；(2)若AD＝1，BC＝3，DC＝
2
，试判断△DCF
的形状；
(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，
请直 接写出PB的长；若不存在，请说明理由。

AD


E



B

FC














2 、在边长为6的菱形
ABCD
中，动点
M
从点
A
出发，沿< br>A
→
B
→
C
向终点
C
运动，
连接< br>DM
交
AC
于点
N
.
（1）如图25－1，当点< br>M
在
AB
边上时，连接
BN
.①求证：△
ABN≌< br>△
ADN
；②若
∠
ABC
= 60°，
AM
= 4，求点
M
到
AD
的距离；
（2）如图25－2，若∠
ABC
= 90°，记点
M
运动所经过 的路程为
x
（6≤
x
≤12）
试问：
x
为何值时， △
ADN
为等腰三角形.

3、对于点
O< br>、
M
，点
M
沿
MO
的方向运动到
O
左转弯继续运动到
N
，使
OM
＝
ON
，
且
OM
⊥
ON
，这一过程称为
M
点关于
O
点完成一次 “左转弯运动”．
正方形
ABCD
和点
P
，
P
点 关于
A
左转弯运动到
P
1
，
P
1
关于B
左转弯运动到
P
2
，
P
2
关于
C< br>左转弯运动到
P
3
，
P
3
关于
D
左 转弯运动到
P
4
，
P
4
关于
A
左转弯运动 到
P
5
，……．
（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点
P
1
的位置；
（2）连接P
1
A、P
1
B，判断 △ABP
1
与△ADP之间有怎样的关系？并说明理由。
(3)以
D
为原点、直线
AD
为
y
轴建立直角坐标系，并且已知点
B
在第二象限，
A
、
P
两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P
4
、
P
2009
、
P
2010
三点 的坐标．

A
B

O



P

N
M

C
D
图1

图2










5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作 EF∥BC
交AB、AC于E、F．
(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说
明理由．
(2)如图②，若AB≠AC，其他条件 不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，

分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、C F间的关系还存在吗?
(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O ，过
O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF
关系又如何?说明你的理由。


















6、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，且∠BD C=124°，
延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求∠E的度数。















7、如图，正方形ABCD的对角线AC,BD 交于点O，将一三角尺的直角顶点放在
点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两 边交于点E和F。
通过观察或测量OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。