婚庆流程-民主生活会征求意见

2012．3．4第三次课（初中一年级下册）
试卷9题：周长为30，各边长互不相 等且都是整数的三角形共有多少个？考点：三角形三
边关系．分析：不妨设三角形三边为a、b、c，且 a＜b＜c，由三角形三边关系定理及题设
条件可确定c的取值范围，以此作为解题的突破口．解答：解 ：设三角形三边为a、b、c，
且a＜b＜c．
∵a+b+c=30，a+b＞c
∴10＜c＜15
∵c为整数
∴c为11，12，13，14
∵①当c 为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，
6；14，9，7；
②当c为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；1 3，10，7；13，9，8；
③当c为12时，有2个三角形，分别是：12，11，7；12，10，8；
④当c为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9；
∴各边长互不相等且都是整数的三角形共有12个．

试卷10题：现有长为150 cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1（cm）的
整数．如果其中任意3小段都不 能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝
截成满足条件的n段．考点：主要考学生对三 角形三边关系：两边之和大于第三边的理解及
运用分析：因n段之和为定值150cm，故欲n尽可能的 大，必须每段的长度尽可能小，这样
依题意可构造一个数列．
解答：解：因为n段之和为定值 150（cm），故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的
小．又由于每段的长度不小于1（cm） ，且任意3段都不能拼成三角形，
因此这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，
但1+1+2++34+55=143＜150，1+1+2++34+55+89=232＞150，
故n的最大值为10．
将长为150（cm）的铁丝分为满足条件的10段共有以下7种方式：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，62；
1，1，2，3，5，8，13，21，35，61；
1，1，2，3，5，8，13，21，36，60；
1，1，2，3，5，8，13，21，37，59；
1，1，2，3，5，8，13，22，35，60；
1，1，2，3，5，8，13，22，36，59；
1，1，2，3，5，8，14，22 ，36，58．本题考查了三角形三边关系．正确确定什么情况下n
最大，是解决本题的关键；注意各个 竖列之和为143，由于150-143=7，故多余的7cm要加
到数列的末几项上，而且使得任何三 个不构成三角形，

¤¤¤试卷12题：在三角形ABC中，角ABC=100°，∠C的平 分钱交AB于E，在AC边
上取点D，使∠CBD=20°，连DE，求∠CED的度数

1

三角形全等判定公理
1、三组对应边分别相等的 两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这
一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

2

3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角
边”)
5．直 角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形
全等(HL或“斜边，直角边”)
SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

解上题：延长CB至D'，使BD'=BD ，做EF、EG、HE垂直于AD'、D'C、AC
∠ABD'=80°ABD
AB=AB
∴△ABD'≌△ABD
∴AB平分∠CAD'
∵CE平分∠ACD'
∴FE=GE=HE
∴D'E平分∠AD'C
∴ED平分∠ADB
∵∠CEH=90°-∠ECD
∠HED=90°-∠HDE
∴∠CED=∠HDE-∠DCE
=∠ADB-∠BCD2
=20°2
=10°
综上，∠CED=10°


3月10日
题9：如图 ，AB两点在直线MN的同侧，A到MN的距离AC=8，B到MN的距离BD=5，
CD=4，P在直 线MN上运动，则|PA-PB|《AB。当P，A，B三点在同一条直线上时，
|PA- PB|=AB=5，此时|PA-PB|的最大值等于多少？
分析：延长AB交MN于点P′，此时P′A-P′B=AB，由三角形三边关系可知AB＞|PA- PB|，
故当点P运动到P′点时
|PA- PB|最大，作BE⊥AM，由勾股定理即可求出AB的长．解答：解：延长AB交MN于点P′，
∵P′A-P′B=AB，AB＞|PA-PB|，
∴当点P运动到P′点时，|PA- PB|最大，
∵BD=5，CD=4，AC=8，
过点B作BE⊥AC，则BE=CD=4，AE=AC-BD=8-5=3，
∴AB===5．
∴|PA-PB|=5为最大．
故答案为：5．点评：本题考查的是最短线路问题及勾股定理，熟知两点之间线段最短及三

3

角形的三边关系是解答此类问题的关键．并熟记股沟定理中3平方+4平方 =5的平方，6的
平方+8的平方=10的平方，5的平方+12的平方=13的平方。

作业：一个n边形的内角和等于它外角和的5倍，求边数n．
考点：多边形内角与外角．分析 ：本题可利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据
题意列出方程即可．解答：解：由题可知（n -2）•180=360×5，
180n-360=1800或n-2=10，
180n=2160，
n=12．
答：边数n=12．点评：本题难度属一般，关键是利用方程解答．

作业一个凸N边形的内角和小于2009度，那么N的最大值是？？
多边形的内角和
180×（N-2）
根据题意
180×(N-2)<2009
N-2<11+29180
N<13+29180
所以N的最大值就是13


3月17日第2题
长方形台球桌AB CD上，一球从AB边上某处P击出，分别撞击球桌的边BC、DA各1次后，
又回到出发点P处，每次 球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图∠α
=∠β）若AB=3，BC=4，则此 球所走路线的总长度（不计球的大小）为（ ）
A、不确定 B、12 C、11 D、10
考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．

分析：要求球走过的总长度，就要求P Q+QR，根据计算得PQ+QR=BD=AC．根据此关系式可以

解题．解答：解：令PQ∥AC，则QR∥BD，
∵撞击前后的路线与桌边所成的角相等
∴图中所有三角形均相似；
∴=，=，


4

∴+==1，
即PQ+QR=AC=BD，
同理PS+SR=AC=BD，
∴PQ+QR+RS+SP=AC+BD=2AC．
∵AC==5，
∴PQ+QR+RS+SP=AC+BD=2AC=10，
故选 D．点评：本题考查了直角 三角形中勾股定理的运用，考查了相似三角形对应边比例相
等的性质，本题中令PQ∥AC是解题的关键 ．

第3题
如右图，六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC-EF=ED- AB=AF-CD＞0，
试判断该六边形的各角是否相等？若相等，请说明理由．考点：平移的性质；平 行线的性质；
平行四边形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：过D，F，B作EF，AB，CD的 平行线，
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到三个平行四边形．再结合平行四边形的性质以及已知条件中的线段的差相等得到等边三角形．得到等边三角形的三个角都是60°，
再根据平 行线的性质得到六边形的内角的度数即可．解答：解：六边形的各角相等．
过D，F，B作EF，AB，CD的平行线，
∵BC-EF=DE-AB=AF-CD，
∴△MPN为正三角形．
∴∠NPM=∠PMN=∠MNP=60°．
∴∠BMD=∠BNF=∠FPD=120°．
又∵AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，
∴分割构成3个平行四边形．
∴六个内角都相等．点评：此题的关键是利用平移构造平行四边 形和正三角形，根据等边三
角形的三个内角都是60度，运用平行线的性质即可求解．

题4：如图所示，六边形ABCDEF中，ABDE，BCEF，CDAF，其各对边之差相等，即 ，
求证：六边形ABCDEF的各角相

过D，F，B作EF，AB，CD的平行线 ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到三
个平行四边形．再结合平行四边形的性质以及已知 条件中的线段的差相等得到等边三角
形．得到等边三角形的三个角都是60°，再根据平行线的性质得到 六边形的内角的度数即
可．解答：解：六边形的各角相等．
过D，F，B作EF，AB，CD的平行线，

5

∵BC-EF=DE-AB=AF-CD，
∴△MPN为正三角形．
∴∠NPM=∠PMN=∠MNP=60°．
∴∠BMD=∠BNF=∠FPD=120°．
又∵AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，
∴分割构成3个平行四边形．
∴六个 内角都相等．点评：此题的关键是利用平移构造平行四边形和正三角形，根据等边三
角形的三个内角都是 60度，运用平行线的性质即可求解．

3月25日第16题
已知a，b，c为三 个非负实数，且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1设s=3a+b-7c，
求s的最大值与最小值。
先找出关于S=3a+b-7c的一元表达式，
解方程组
3a+2b+c=5.......（1）
2a+b-3c=1.......（2）
得
a-7c=-3.......(3)
b+11c=7.......(4)
由（1）-（4）得：
3a+b-10c=-2，即3a+b-7c=3c-2
所以：m=3a+b-7c=3c-2.......(5)

第二步：求出c的取值范围
因a,b,c均为非负数，故
由（3）得：a=7c-3≥0
c≥37
由（4）得：b=7-11c≥0
c≤711
所以37≤c≤711

第三步：讨论
①当c=711时，代入（5）s值最大，为-111
②当c=37时，代入（5）s值最小，为-57

与第19题大同小异

6

1988(x-y)+1989(y-z)+1990(z-x)=0 < br>1998x1998(x-y)+1989x1989(y-z)+1990x1990(z-x)=19 89
求z-y的值
由1998(x-y)+1989(y-z)+1990(z-x)=0,得
8x-9y+z=0................................(1)
由1998^2(x-y)+1989^2(y-z)+1990^2(z-x)=1989,得
8*3988x-9*3987y+3979z=1989...............(2)
(2)-(1)*3988,得
9y-9z=1989,y-z=221.


4月21日
题6：已知不等式组X-a>0、 X-a<1的解中任意一个X的值均不在2≤X≤5的范围内,求a
的取值范围
解；
因为X-A>0
所以X>A
因为X-A<1
所以X所以A因为任意一个X的值均不在2≤X≤5的范围内
所以A＋1≤2（令x<2）或A≥5(令x>5)
a的取值范围为：A≤1或A≥5

题4
已知关于X的不等式组X-a≥0, 3-2X＞-1的整数解共有五个，则a的取值范围
解：由X-a≥0，得x≥a；
由3-2X＞-1，得x<2。
因为不等式组有解，所以，解集应该是：2>x≥a。
有5个整数解，所以，在a与2之间应该有5个整数1、0、-1、-2、-3。所以，
-3≥a>-4

题9
已知非负数x,y,z满足(x-1)2=(2- y)3=(z-3)4，设w=3x+4y+5z,求w的最大值与最小值。
解：设(x-1)2=(2-y)3=(z-3)4＝k
x-1=2k, x=2k+1
2-y=3k, y=2-3k
z-3=4k, z=4k+3
W=3(2k+1)+4(2-3k)+5(4k+3)
=6k+3+8-12k+20k+15
=14k+26

7

因为x>=0,y>=0,z>=0
2k+1>=0,k>=-0.5
2-3k>=0,k<=23
所以-0.5<=k<=23
Wmin=14*(-0.5)+26=19
Wmax=14*23+26=35又13

4月29日
题5：A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定 把这些机器支援给D市1
8台，E市10台．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元 和800元；从B
市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D 市、E市
的运费为400元和500元．
（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机 器调运完毕后，求总运费W（元）关于x
（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值
（2 ）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示
总运费W（元） ，并求W的最大值和最小值
．考点：一次函数的应用．专题：应用题；函数思想．分析：（1）根据题 意，找出总运费W
（元）关于x（台）之间的关系，然后得出他们的关系式，根据x的取值范围就能求出 W的
最大值和最小值．
（2）根据题意，从A市调x台到D市，B市调y台到D市，然后可以 得到x、y与总运费W
之间的关系．解答：解：（1）从A市、B市各调x台到D市，则从C市可调18 -2x台到D市，
从A市调10-x台到E市，从B市调10-x台到E市，从C市调8-（18-2x ）=2x-10台到E
市，其中每一次调动都需要大于或等于0，
即： x≥0、10- x≥0、18- x≥0、x-10≥0，
x≥0、x≤10、x≤9、x≥5
可知x的取值范围为5≤x≤9．
∴W=200x+300x+400（18-2x）+80 0（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200
可知k=-800＜0，
当x=5时，W=13200，∴W最大为13200元，当x=9 时，W=10000，W最小为10000元．
（2）当从A市调x台到D市，B市调y台到D市，可 知从C市调18-x-y到D市，从A市调
10-x台到E市，从B市调10-y台到E市，从C市调
8-（18-x-y）=x+y-10台到E市．可得10≤x+y≤18，0≤x≤10，0≤y≤1 0．
可知：W=200x+300y+400（18-x-y）+800（10-x）+700（10 -y）+500（x+y-10）=-500x-300
y+17200=-300（x+y）-200 x+17200
当x+y=10，x=0时，W=14200，W最大为14200．
当x+y=18，x=10时，W=9800，W最小为9800．
故答案为：（1）13200，10000，（2）14200，9800．

8

5月6日
题4：已知((2x-1)3) -1 >= x- ((5-3x)2)，求|x-1|-|x+3|的最大值和最小值
((2x-1)3) -1 >= x- ((5-3x)2)，
2(2x-1)-6>=6x-3(5-3x)
4x-2-6>=6x-15+9x
11x≤7
x≤711
分析：|x-1|-|x+3|的最大值和最小值
现首先求得所求表达式的临界值点为
x=1 或 x=-3
则当-3≤x<1时：
原式化为;
1-x -(x+3) = -2x-2
此时
最大值为max = -2*-3 - 2=6-2 =4
最小值为min = -2*711-2 = -3611

当x<-3时
原式化为;
1-x -(-x-3) = 4
此时
最大值 = 4最小值也 =4
当x>1时，不符合x≤711
综上两种情况得
最大值max = 4 x=-3时取得
最小值min = -3611 x=711时取得

题12：
已知不等式ax+3≥0的正整数解为1,2,3,则a的取值范围？
解: 如果a>0，则正整数解不止1，2，3
如果a=0，不等式恒成立
因此a<0

所以解不等式得到
ax + 3≥ 0
ax≥ -3
两边同时除以a，因为a为负数所以符号改变
x ≤ -3a
由于x的正整数解1，2，3
所以
3 ≤ -3a < 4
因此必须满足

9

a ≥ -1 并且 a< -34 并且a <0（在数轴上取交集）
因此 -1 ≤ a < -34

题13：先了解掌握：幂的运算公式：
① 同底数幂相乘：a^m·a^n=a^(m+n)
② 幂的乘方：(a^m)n=a^mn
③ 积的乘方： (ab)^m=a^m·b^m
④ 同底数幂相除： a^m÷a^n=a^(m-n) (a≠0)
这些公式也可以这样用：⑤a^(m+n)= a^m·a^n
⑥a^mn=(a^m)·n
⑦a^m·b^m=(ab)^m
⑧ a^(m-n)= a^m÷a^n (a≠0)

2012-5-12
题12：
如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,BD为AC边上的中线,AF ⊥BD于F,AF的延长线
交BC于E，求证：∠ADB=∠CDE



2012-5-29更正数学试卷
如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点． （1）
如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点
点向C点运动，同时点Q在线段
CA上由C点向 A点运动，若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速
度为多少时能够使△BPD与△ CQP全等？ （2）若点Q以上的运动速度从点C出发，点P
以原来的运动速度从点B同时出发，都逆 时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与
点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇

10

（1）由题可知，若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等时，
则点P到达BC中点时，即BP = PC ，两三角形全等。
故假设点P前进了 T s
所以 3T = 8 - 3T
解得 T = 43 s
所以当点Q的运动速度为43 s时能够使△BPD与△CQP全等。
（2）设 Q点速度为V cms ，两点相遇时间为 X s
由题（1）可得CQ = BD = 5 cm
故 VT = 5 即 V = 5 （43）= 15 4 cms
又因为点P与点Q起始相隔BC = 8 cm
所以 3*X +（10+10+8-8）= X * 15 4 即 3X + 20 = 15X 4
解得 X = 803 s
即 点P 走啦 3 * 803 = 80 cm （两个三角周长加上24 cm）
从点B开始算，8 + 10 + 6 = 24 ，即点P在边AB上被点Q追上。
所以 经过803 s 时间点P与点Q第一次在 △ABC的AB边上相遇。（1）由
题可知，若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等时，
则点P到达BC中点时，即BP = PC ，两三角形全等。
故假设点P前进了 T s
所以 3T = 8 - 3T
解得 T = 43 s
所以当点Q的运动速度为43 s时能够使△BPD与△CQP全等。
（2）设 Q点速度为V cms ，两点相遇时间为 X s
由题（1）可得CQ = BD = 5 cm
故 VT = 5 即 V = 5 （43）= 15 4 cms
又因为点P与点Q起始相隔BC = 8 cm
所以 3*X +（10+10+8-8）= X * 15 4 即 3X + 20 = 15X 4
解得 X = 803 s
即 点P 走啦 3 * 803 = 80 cm （两个三角周长加上24 cm）
从点B开始算，8 + 10 + 6 = 24 ，即点P在边AB上被点Q追上。
所以 经过803 s 时间点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇。

2012-6-10
题4： △abc是等腰直角三角形，AB等于AC，D是斜边BC的中点，E、F分
别是AB、AC边上的点， 且DE垂直DF，若BE等于12，CF等于5，求△DEF
的面积

11

解析：利用：△ADE≌△CDF。
解：因为等腰直角三角形ABC，AD为 BC中线，所以AD垂直于BC，既角
ADC=ADF+FDC=90度，因为DE垂直于DF，所以角 EDF=EDA+ADF=90度，
所以角EDA=角FDC。
因为等腰直角△ABC，AD为中线，所以AD=12BC=DC。
因为等腰直角△ABC， AD为中线，所以AD为BAC的角平分线，所以
EAD=12BAC=FCD=45度。
所以：△ADE≌△CDF。
所以EA=FC=5，因为AB=AC，所以AF=12，所以EF=13
要计算△DEF的面积就简单了！（因为是等腰直角三角形）
S（△DEF）=[(EF)^2]4=1694

题5
△ ABC中,∠BAC=60度 ∠ABC=100度,E是BC中点,AC=1,D是AC中一点,使∠DEC=80,
求 S△ABC+2S△DEC ?
延长AB至F，使AF=AC.作∠BCF平分线交AF于G
AF=AC，∠A＝60°
∴△ACF为等边三角形
易证△ABC≌△FGC
S△ABC=S△FGC

CB=CG
△CBG为等腰三角形。顶角∠BCG=(60-20)2=20°

△CDE中，∠DCE=180-60-100=20°
∠DEC＝80°，
∴∠EDC＝180-20-80=80°
△CDE为顶角20°的等腰三角形。

∴△CDE∽△CBG
又CE=12CB
∴S△CDE=14S△CBG

∴S△ABC+2S△CDE

12

=12(S△ABC+S△FGC)+12(S△CBG)
=12S△ACF
=12×(12×1×√32)
=√38

题6：己知，BE是△ABC的角平分线，求证：AB＞AE，BC＞CE

题7：
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且角ADB大于角ADC,求证< br>DB小于DC
解：如图
将△ABD绕着A点逆时针旋转一个角度，使得AB与AC重合(AB = AC)，D
点落到E点
连接DE
易知 AD = AE 且 ∠AEC = ∠ADB > ∠ADC
∵AD = AE
∴∠ADE = ∠AED
又∵ ∠AEC > ∠ADC
∴∠AEC —∠AED > ∠ADC — ∠ADE
∴∠DEC > ∠EDC
∴ DC > EC=BD (在△DEC中，大角对大边，小角对小边)
即 DB < DC



13